کیفیت : فرآیندهای نظارت با استفاده از نمودارها :فرآیندها معمولاً با نمونه گیری در فواصلی منظم، نظارت می شوند. این مقادیر نمونه ها، معمولاً بر روی یک نمودار نشان داده می شوند که نمودار کنترل فرآیند نام دارند که معمولاً یا با میانگین و یا با انحراف معیار نشان داده می شوند. نمودارهای کنترل فرآیند برای این منظور طراحی شده اند که بتوانند در دزارمدت تغییر میانگین (یا انحراف معیار) را تشخیص دهند تا شرکت ها بتوانند این تغییرات را مورد بررسی قرار دهند و در صورت نیاز اقدامات اصلاحی را انجام دهند.عموماً شرکت ها از این قانون آماری که تا وقتی که نمونه ها بین سه انحراف معیار میانگین قرار داشته باشند، فرآیند را تحت کنترل فرض می کنند، استفاده می کنند که اغلب به آن قانون سه سیگما می گویند و این نامگذاری به علت حرف کوچک یونانی سیگما ( ) است که بیانگر انحراف معیار می باشد، با فرض اینکه داده ها دارای توزیع نرمال باشند، آنگاه احتمال خارج شدن از سه برابر انحراف استاندارد ( ) در حالی که فرآیند واقعاً تحت کنترل باشد (یعنی بر مبنای نمونه گرفته شده، اشتباهاً فرض شود که فرآیند تحت کنترل نیست)، تنها %26 . 0 می باشد.ما در این فصل نحوه کار کردن با نمودارهای میانگین و نمودارهای انحراف معیار را شرح می دهیم و همچنین داده های وصفی را با استفاده از نمودارهای کنترل مورد بررسی قرار خواهیم داد. هر کدام از این نمودارها به سادگی می توانند به وسیله اکسل ایجاد شوند. برای اطلاعات بیشتر در مورد نحوه ایجاد این نمودارها از طریق اکسل، قسمت ضمیمه الف را ببینید. همچنین به طور خلاصه، برگه های کنترل، تخیل پاراتو و هیستوگرام را نیز بررسی خواهیم نمود.8 . 1 ) فرآیندهای نظارت بوسیله نمودارها : نگاه کردن به داده هاقبل از اینکه یک تحلیلی صورت گیرد، لازم است که به داده ها نگاهی بیندازید و بررسی کنید که آیا چیزهای غیر عادی مانند داده های پرت وجود دارد و سپس با کار کردن روی داده ها، آنها را قابل استفاده سازید.شکل 8 . 1، داده های مربوط به 16 نمونه را نشان می دهد که هر کدام نیز چهار مشاهده دارند، سلول E15 شامل داده پرت است، داده پرت، عددی است که خارج از محدوده مقادیر مورد انتظار، قرار می گیرد، آیا قادر بودید که تنها با نگاه کردن به اعداد، این داده پرت را تشخیص دهید؟ به احتمال زیاد، قادر به این کار نبودید، مگر اینکه نمودار را بسیار با دقت بررسی می کردید.بررسی بصری نمودار در شکل 8 . 2، نشان می دهد که داده ها کاملاً به صورت «منظم» هستند، ولی در نمونه 11، مشاهده سوم، به نظر می رسد که این مقدار خارج از الگوی موردنظر باشد. ممکن است یک داده پرت باشد، بررسی مستندات اصلی، این مطلب را آشکار می سازد که مقدار 13 . 20 برای این داده، به صورت نادرست وارد شده است که مقدار واقعی آن به صورت 13 . 14 بوده است. وقتی که این داده تصحیح شود، به نظر می رسد که مجموعه داده ها، منظم تر شده اند. وقتی که این تحلیل ادامه پیدا کند، مقدار تصحیح شده، مورد استفاده قرار خواهد گرفت. 8 . 2 ) نمودارهای میانگین :شکل 8 . 3، مجموعه داده های تصحیح شده را به همراه محاسبات اضافی نشان می دهد. در ستون G، مقدار میانگین داده ها برای هر نمونه با استفاده از فرمول «= AVERAGE(C5: F5)» که در سلول G5 استفاده شده است، محاسبه می شود میانگین تمام این میانگین ها، میانگین کل (بعضی اوقات میانگین بزرگ نامیده می شود) را با استفاده از فرمول « = AVERAGE(C5: G20)» در سلول D23 محاسبه می کنیم. این مقدار در ستون H به عنوان خط مرکزی نمودار مورد استفاده قرار می گیرد. توجه کنید که حدود بالا و پایین افقی، خطوط کنترل هستند. برای بدست آوردن خطوط کنترل، می توان اط فاصله های اطمینان آماری استفاده نمود. این فرمول به صورت زیر می باشد : که :: میانگین بزرگ (میانگین های تک تک نمونه ها)؛z : هددی است از توزیع نرمال که بستگی به سطح اطمینان موردنظر دارد (عموماً 3 است)؛: انحراف معیار؛n: انداره نمونه (در مثال ما 4)؛برای استفاده از این فرمول، ما نیاز به خطای استاندارد داریم. ابتدا در ستون I، انحراف معیار را برای هر نمونه محاسبه می کنیم و سپس در سلول D24 انحراف معیار کل را با میانگین گیری از مقادیر تک تک انحراف معیارها، با استفاده از فرمول « = AVERAGE(15: 120)» بدست می آوریم. این عدد، بیانگر بخش فرمول است. خطای استاندارد ( ) را در سلول D25 استفاده از فرمول «D24/SQRT(4)» محاسبه می کنیم،حالا وقت آن است که حدود پایین و بالا را محاسبه نماییم. این محاسبات به صورت زیر نشان داده شده اند :
کیفیت : فرآیندهای نظارت با استفاده از نمودارها :فرآیندها معمولاً با نمونه گیری در فواصلی منظم، نظارت می شوند. این مقادیر نمونه ها، معمولاً بر روی یک نمودار نشان داده می شوند که نمودار کنترل فرآیند نام دارند که معمولاً یا با میانگین و یا با انحراف معیار نشان داده می شوند. نمودارهای کنترل فرآیند برای این منظور طراحی شده اند که بتوانند در دزارمدت تغییر میانگین (یا انحراف معیار) را تشخیص دهند تا شرکت ها بتوانند این تغییرات را مورد بررسی قرار دهند و در صورت نیاز اقدامات اصلاحی را انجام دهند.عموماً شرکت ها از این قانون آماری که تا وقتی که نمونه ها بین سه انحراف معیار میانگین قرار داشته باشند، فرآیند را تحت کنترل فرض می کنند، استفاده می کنند که اغلب به آن قانون سه سیگما می گویند و این نامگذاری به علت حرف کوچک یونانی سیگما ( ) است که بیانگر انحراف معیار می باشد، با فرض اینکه داده ها دارای توزیع نرمال باشند، آنگاه احتمال خارج شدن از سه برابر انحراف استاندارد ( ) در حالی که فرآیند واقعاً تحت کنترل باشد (یعنی بر مبنای نمونه گرفته شده، اشتباهاً فرض شود که فرآیند تحت کنترل نیست)، تنها %26 . 0 می باشد.ما در این فصل نحوه کار کردن با نمودارهای میانگین و نمودارهای انحراف معیار را شرح می دهیم و همچنین داده های وصفی را با استفاده از نمودارهای کنترل مورد بررسی قرار خواهیم داد. هر کدام از این نمودارها به سادگی می توانند به وسیله اکسل ایجاد شوند. برای اطلاعات بیشتر در مورد نحوه ایجاد این نمودارها از طریق اکسل، قسمت ضمیمه الف را ببینید. همچنین به طور خلاصه، برگه های کنترل، تخیل پاراتو و هیستوگرام را نیز بررسی خواهیم نمود.8 . 1 ) فرآیندهای نظارت بوسیله نمودارها : نگاه کردن به داده هاقبل از اینکه یک تحلیلی صورت گیرد، لازم است که به داده ها نگاهی بیندازید و بررسی کنید که آیا چیزهای غیر عادی مانند داده های پرت وجود دارد و سپس با کار کردن روی داده ها، آنها را قابل استفاده سازید.شکل 8 . 1، داده های مربوط به 16 نمونه را نشان می دهد که هر کدام نیز چهار مشاهده دارند، سلول E15 شامل داده پرت است، داده پرت، عددی است که خارج از محدوده مقادیر مورد انتظار، قرار می گیرد، آیا قادر بودید که تنها با نگاه کردن به اعداد، این داده پرت را تشخیص دهید؟ به احتمال زیاد، قادر به این کار نبودید، مگر اینکه نمودار را بسیار با دقت بررسی می کردید.بررسی بصری نمودار در شکل 8 . 2، نشان می دهد که داده ها کاملاً به صورت «منظم» هستند، ولی در نمونه 11، مشاهده سوم، به نظر می رسد که این مقدار خارج از الگوی موردنظر باشد. ممکن است یک داده پرت باشد، بررسی مستندات اصلی، این مطلب را آشکار می سازد که مقدار 13 . 20 برای این داده، به صورت نادرست وارد شده است که مقدار واقعی آن به صورت 13 . 14 بوده است. وقتی که این داده تصحیح شود، به نظر می رسد که مجموعه داده ها، منظم تر شده اند. وقتی که این تحلیل ادامه پیدا کند، مقدار تصحیح شده، مورد استفاده قرار خواهد گرفت. 8 . 2 ) نمودارهای میانگین :شکل 8 . 3، مجموعه داده های تصحیح شده را به همراه محاسبات اضافی نشان می دهد. در ستون G، مقدار میانگین داده ها برای هر نمونه با استفاده از فرمول «= AVERAGE(C5: F5)» که در سلول G5 استفاده شده است، محاسبه می شود میانگین تمام این میانگین ها، میانگین کل (بعضی اوقات میانگین بزرگ نامیده می شود) را با استفاده از فرمول « = AVERAGE(C5: G20)» در سلول D23 محاسبه می کنیم. این مقدار در ستون H به عنوان خط مرکزی نمودار مورد استفاده قرار می گیرد. توجه کنید که حدود بالا و پایین افقی، خطوط کنترل هستند. برای بدست آوردن خطوط کنترل، می توان اط فاصله های اطمینان آماری استفاده نمود. این فرمول به صورت زیر می باشد : که :: میانگین بزرگ (میانگین های تک تک نمونه ها)؛z : هددی است از توزیع نرمال که بستگی به سطح اطمینان موردنظر دارد (عموماً 3 است)؛: انحراف معیار؛n: انداره نمونه (در مثال ما 4)؛برای استفاده از این فرمول، ما نیاز به خطای استاندارد داریم. ابتدا در ستون I، انحراف معیار را برای هر نمونه محاسبه می کنیم و سپس در سلول D24 انحراف معیار کل را با میانگین گیری از مقادیر تک تک انحراف معیارها، با استفاده از فرمول « = AVERAGE(15: 120)» بدست می آوریم. این عدد، بیانگر بخش فرمول است. خطای استاندارد ( ) را در سلول D25 استفاده از فرمول «D24/SQRT(4)» محاسبه می کنیم،حالا وقت آن است که حدود پایین و بالا را محاسبه نماییم. این محاسبات به صورت زیر نشان داده شده اند :