این محصول حل تعدادی از تمرینات درس روش های آماری بر گرفته از کتاب Applied Statistics and Probability for Engineers مونتگومری می باشد.که در ادامه تعدادی از این تمرینات حل شده در این محصول ذکر شده است. تمرینات حل شده در این محصول به صورت کاملا تایپ شده، همراه با توضیحات در قالب فایل WORD می باشد که به راحتی قابل ویرایش است. علاوه بر این تمرینات حل شده به صورت فارسی ترجمه شده اند تا تمامی دانشجویان عزیز به خوبی متوجه سوالات گردند. مساله ی 11-5 (صفحه ی 381 کتاب)صورت مساله (فارسی)اطلاعات جدول زیر قیمت فروش و مالیات سالانه را برای 24 خانه نشان می دهد.(الف) فرض کنید که مدل رگرسیون خطی ساده مناسب باشد. بر اساس روش حداقل مربعات، معادله‌ی این مدل را به دست آورید. مقدار تخمین چقدر است؟(ب) میزان متوسط قیمت فروشی را که متناسب با مالیات x = 7.50 پرداخت میشود را حساب نمایید.(ج) مقدار y مربوط به x =5.8980 را حساب نمایید و همچنین مقدار باقیمانده ی مرتبط را نیز بیابید.(د) متناسب با هر مقدار را که در برازش مدل استفاده شده است را محاسبه نمایید. سپس نمودار را در مقابل مقادیر مشاهده شده ی را رسم نمایید و توضیح دهید که اگر رابطهی میان x و y به طور قطعی (خطاها تصادفی نبودند) خطی بود نمودار چه شکلی میشود. آیا نمودار واقعا به این اشاره میکند که مالیات پرداختی یک متغیر موثر در پیش بینی قیمت فروش است؟ مساله ی 11-21 (صفحه ی 389 کتاب) صورت مساله (فارسی)داده های مطرح شده در سوال 11-5 را در نظر بگیرید که در آن y برابر قیمت فروش و x برابر مالیات پرداختی بود.(الف) فرض را با استفاده از آزمون t-test و =0.05 بیازمایید.(ب) فرض را با استفاده از آنالیز واریانس و =0.05 بیازمایید. در مورد رابطه ی میان آزمون این بخش و قسمت الف نیز بحث نمایید.(ج) خطای استاندارد (se) شیب و عرض از مبدا را بیابید.(د) فرض را بیازمایید. مساله ی 11-34 (صفحه ی 394 کتاب)صورت مساله (فارسی)دادههای مطرح شده در سوال 11-5 را در نظر بگیرید که در آن y برابر قیمت فروش و x برابر مالیات پرداختی بود. برای هر یک از موارد زیر یک فاصله ی اطمینان 95 درصدی بیابید.(الف) B1 و B0(ب) متوسط قیمت فروش وقتی که مقدار مالیات پرداختی برابر 7.5 است.(ج) فاصله ی پیش بینی 95 درصدی را برای قیمت فروش وقتی که مالیات پرداختی برابر 7.5 باشد را حساب نمایید. مساله ی 11-43 (صفحه ی 398 کتاب)صورت مساله (فارسی)داده های مطرح شده در سوال 11-5 را در نظر بگیرید که در آن y برابر قیمت فروش و x برابر مالیات پرداختی بود.(الف) باقیمانده ها را برای مدل حداقل مربعات بیابید.(ب) نمودار normal probability را ارائه و آن را تفسیر نمائید.(ج) نمودار باقیمانده ها در مقابل و را رسم نمایید. آیا فرض ثابت بودن واریانس برقرار به نظر می رسد؟(د) چه نسبتی از انحرافات کل، توسط مدل رگرسیونی ارائه شده قابل توضیح است؟ مساله ی 12-9 (صفحه ی 381 کتاب)صورت مساله (فارسی)یک مهندس در شرکتی که مواد نیمه رسانا تولید میکند قصد دارد تا رابطه ی میان دستگاه HFE (y) و سه پارامتری که در جدول مشخص شده است ( ، و ) را مدلسازی نماید.(الف) یک مدل رگرسون خطی برای داده های داده شده برازش نمایید.(ب) مقدار را برآورد نمایید.(ج) مقدار se( ) را بیابید.(د) وقتی که 14.5, 220, and 5.0 باشد. مقدار HFE را پیش بینی نمائید. مساله ی 12-23 (صفحه ی 436 کتاب)صورت مساله (فارسی)اطلاعات مساله ی 12-9 را در نظر بگیرید.(الف) با استفادا از =0.05 آزمون قابل توجه بودن مدل رگرسیونی را انجام دهید. چه نتیجه ای می گیرید؟(ب) با استفادا از =0.05 آزمون t را برای هر کدام از ضرایب مدل رگرسیونی انجام دهید. چه نتتیجه ای میگیرید؟ مساله ی 12-32 (صفحه ی 441 کتاب)صورت مساله (فارسی)اطلاعات مساله ی 12-9 را در نظر بگیرید.(الف) یک فاصله اطمینان 99 درصدی برای ضرایب رگرسیونی بیابید.(ب) یک فاصله پیش بینی 99 درصدی برای وقتی که =14.5, =220, and =5.0 باشد برای HFE بیابید.(ج) یک فاصله اطمینان 99 درصدی برای وقتی که =14.5, =220, and =5.0 باشد برای متوسط HFE بیابید. مساله ی 12-41 (صفحه ی 441 کتاب)اطلاعات مساله ی 12-9 را در نظر بگیرید.(الف) نمودار باقیمانده ها را در مقابل رسم نمایید.(ب) مقدار برای این مدل چقدر است؟(ج) مدل را مجددا برای متغیر پاسخ log HFE بسازید.(د) نمودار باقیمانده ها در مقابل مقادیر پیش بینی شده از log HFE بکشید. آیا نتایج این مدل قابل ترجیح است به قبلی؟(ه) نمودار باقیمانده ها در بخش قبل را در مقابل رگسورx1 رسم نمایید.(و) مدل را مجددا برای متغیر پاسخ log HFE با رگرسورهای ، x2، 1/x3 ، و بسازید. مساله ی 13-26 (صفحه ی 499 کتاب)در نسخه ی پنجم کتاب طراحی و تحلیل آزمایشات، آقای مونت گومری آزمایشی را مطرح کرده است که در آن اثر 4 نوع ضربه در آزمایش سختی یک آلیاژ فلزی بررسی می شود. 4 نمونه برای هر اثر ضربه مشاهده شده است. داده ها در جدول زیر نشان داده شده است:(الف) آیا میان 4 نوع اثر ضربه در میزان سختی تفاوتی وجود دارد؟(ب) از روش LSD فیشر برای برسی این که میان کدام گروه ها تفاوت وجود دارد استفاده نمایید .(ج) باقیماندهها را تحلیل نمایید. مساله ی 14-14 (صفحه ی 541 کتاب)چهار فاکتور (عامل) برای اثر مزهی یک نوشابه ی غیر الکلی در نظر گرفته شده است: نوع شیرین کننده (A)، نسبت شربت یه آب (B)، سطح کربنات (C) و دما (D). میخواهیم هر فاکتور را در دوسطح اجرا نماییم تا یک آزمایش را طراحی نماییم. در هر اجرا از طراحی آزمایش نمونه هایی از نوشابه توسط 10 نفر از مردم آزمایش میشوند. هر نفر یک نمرهای را از 1 تا 10 به نوشابه اختصاص میدهد. مجموع امتیازات متغیر پاسخ ما خواهد بود. هدف پیدا کردن فرمولی است که جمع امتیازات را بیشینه نماید. دو تکرار از آزمایش اجرا و نتایج در جدول زیر آورده شده است. داده ها را تحلیل نمایید. در آزمون های آماری از 0.05 استفاده نمایید.
این محصول حل تعدادی از تمرینات درس روش های آماری بر گرفته از کتاب Applied Statistics and Probability for Engineers مونتگومری می باشد.که در ادامه تعدادی از این تمرینات حل شده در این محصول ذکر شده است. تمرینات حل شده در این محصول به صورت کاملا تایپ شده، همراه با توضیحات در قالب فایل WORD می باشد که به راحتی قابل ویرایش است. علاوه بر این تمرینات حل شده به صورت فارسی ترجمه شده اند تا تمامی دانشجویان عزیز به خوبی متوجه سوالات گردند. مساله ی 11-5 (صفحه ی 381 کتاب)صورت مساله (فارسی)اطلاعات جدول زیر قیمت فروش و مالیات سالانه را برای 24 خانه نشان می دهد.(الف) فرض کنید که مدل رگرسیون خطی ساده مناسب باشد. بر اساس روش حداقل مربعات، معادله‌ی این مدل را به دست آورید. مقدار تخمین چقدر است؟(ب) میزان متوسط قیمت فروشی را که متناسب با مالیات x = 7.50 پرداخت میشود را حساب نمایید.(ج) مقدار y مربوط به x =5.8980 را حساب نمایید و همچنین مقدار باقیمانده ی مرتبط را نیز بیابید.(د) متناسب با هر مقدار را که در برازش مدل استفاده شده است را محاسبه نمایید. سپس نمودار را در مقابل مقادیر مشاهده شده ی را رسم نمایید و توضیح دهید که اگر رابطهی میان x و y به طور قطعی (خطاها تصادفی نبودند) خطی بود نمودار چه شکلی میشود. آیا نمودار واقعا به این اشاره میکند که مالیات پرداختی یک متغیر موثر در پیش بینی قیمت فروش است؟ مساله ی 11-21 (صفحه ی 389 کتاب) صورت مساله (فارسی)داده های مطرح شده در سوال 11-5 را در نظر بگیرید که در آن y برابر قیمت فروش و x برابر مالیات پرداختی بود.(الف) فرض را با استفاده از آزمون t-test و =0.05 بیازمایید.(ب) فرض را با استفاده از آنالیز واریانس و =0.05 بیازمایید. در مورد رابطه ی میان آزمون این بخش و قسمت الف نیز بحث نمایید.(ج) خطای استاندارد (se) شیب و عرض از مبدا را بیابید.(د) فرض را بیازمایید. مساله ی 11-34 (صفحه ی 394 کتاب)صورت مساله (فارسی)دادههای مطرح شده در سوال 11-5 را در نظر بگیرید که در آن y برابر قیمت فروش و x برابر مالیات پرداختی بود. برای هر یک از موارد زیر یک فاصله ی اطمینان 95 درصدی بیابید.(الف) B1 و B0(ب) متوسط قیمت فروش وقتی که مقدار مالیات پرداختی برابر 7.5 است.(ج) فاصله ی پیش بینی 95 درصدی را برای قیمت فروش وقتی که مالیات پرداختی برابر 7.5 باشد را حساب نمایید. مساله ی 11-43 (صفحه ی 398 کتاب)صورت مساله (فارسی)داده های مطرح شده در سوال 11-5 را در نظر بگیرید که در آن y برابر قیمت فروش و x برابر مالیات پرداختی بود.(الف) باقیمانده ها را برای مدل حداقل مربعات بیابید.(ب) نمودار normal probability را ارائه و آن را تفسیر نمائید.(ج) نمودار باقیمانده ها در مقابل و را رسم نمایید. آیا فرض ثابت بودن واریانس برقرار به نظر می رسد؟(د) چه نسبتی از انحرافات کل، توسط مدل رگرسیونی ارائه شده قابل توضیح است؟ مساله ی 12-9 (صفحه ی 381 کتاب)صورت مساله (فارسی)یک مهندس در شرکتی که مواد نیمه رسانا تولید میکند قصد دارد تا رابطه ی میان دستگاه HFE (y) و سه پارامتری که در جدول مشخص شده است ( ، و ) را مدلسازی نماید.(الف) یک مدل رگرسون خطی برای داده های داده شده برازش نمایید.(ب) مقدار را برآورد نمایید.(ج) مقدار se( ) را بیابید.(د) وقتی که 14.5, 220, and 5.0 باشد. مقدار HFE را پیش بینی نمائید. مساله ی 12-23 (صفحه ی 436 کتاب)صورت مساله (فارسی)اطلاعات مساله ی 12-9 را در نظر بگیرید.(الف) با استفادا از =0.05 آزمون قابل توجه بودن مدل رگرسیونی را انجام دهید. چه نتیجه ای می گیرید؟(ب) با استفادا از =0.05 آزمون t را برای هر کدام از ضرایب مدل رگرسیونی انجام دهید. چه نتتیجه ای میگیرید؟ مساله ی 12-32 (صفحه ی 441 کتاب)صورت مساله (فارسی)اطلاعات مساله ی 12-9 را در نظر بگیرید.(الف) یک فاصله اطمینان 99 درصدی برای ضرایب رگرسیونی بیابید.(ب) یک فاصله پیش بینی 99 درصدی برای وقتی که =14.5, =220, and =5.0 باشد برای HFE بیابید.(ج) یک فاصله اطمینان 99 درصدی برای وقتی که =14.5, =220, and =5.0 باشد برای متوسط HFE بیابید. مساله ی 12-41 (صفحه ی 441 کتاب)اطلاعات مساله ی 12-9 را در نظر بگیرید.(الف) نمودار باقیمانده ها را در مقابل رسم نمایید.(ب) مقدار برای این مدل چقدر است؟(ج) مدل را مجددا برای متغیر پاسخ log HFE بسازید.(د) نمودار باقیمانده ها در مقابل مقادیر پیش بینی شده از log HFE بکشید. آیا نتایج این مدل قابل ترجیح است به قبلی؟(ه) نمودار باقیمانده ها در بخش قبل را در مقابل رگسورx1 رسم نمایید.(و) مدل را مجددا برای متغیر پاسخ log HFE با رگرسورهای ، x2، 1/x3 ، و بسازید. مساله ی 13-26 (صفحه ی 499 کتاب)در نسخه ی پنجم کتاب طراحی و تحلیل آزمایشات، آقای مونت گومری آزمایشی را مطرح کرده است که در آن اثر 4 نوع ضربه در آزمایش سختی یک آلیاژ فلزی بررسی می شود. 4 نمونه برای هر اثر ضربه مشاهده شده است. داده ها در جدول زیر نشان داده شده است:(الف) آیا میان 4 نوع اثر ضربه در میزان سختی تفاوتی وجود دارد؟(ب) از روش LSD فیشر برای برسی این که میان کدام گروه ها تفاوت وجود دارد استفاده نمایید .(ج) باقیماندهها را تحلیل نمایید. مساله ی 14-14 (صفحه ی 541 کتاب)چهار فاکتور (عامل) برای اثر مزهی یک نوشابه ی غیر الکلی در نظر گرفته شده است: نوع شیرین کننده (A)، نسبت شربت یه آب (B)، سطح کربنات (C) و دما (D). میخواهیم هر فاکتور را در دوسطح اجرا نماییم تا یک آزمایش را طراحی نماییم. در هر اجرا از طراحی آزمایش نمونه هایی از نوشابه توسط 10 نفر از مردم آزمایش میشوند. هر نفر یک نمرهای را از 1 تا 10 به نوشابه اختصاص میدهد. مجموع امتیازات متغیر پاسخ ما خواهد بود. هدف پیدا کردن فرمولی است که جمع امتیازات را بیشینه نماید. دو تکرار از آزمایش اجرا و نتایج در جدول زیر آورده شده است. داده ها را تحلیل نمایید. در آزمون های آماری از 0.05 استفاده نمایید.