مقدمه ای بر آنالیز هموتوپی این روش در سال 1992 توسط آقای لیائو معرفی گردید که جهت حل چند معادله دیفرانسیل غیر خطی معمولی (ODE) مورد استفاده قرار گرفت]58[. با معرفی این روش توسط آقای لیائو برتری های این روش نسبت به روشهای پیشین از جمله آدمیان[2] و پرتوربیشن کلاسیک نمایان شد. از مزیتهای این روش قابل کنترل بودن ناحیه همگرایی است که مهمترین مزیت این روش در مقایسه با دیگر روشهاست. این ناحیه همگرایی به کاربر این امکان را میدهد تا علاوه بر اطمینان از صحیح بودن روش حل بتواند جواب صحیح را به راحتی انتخاب نماید.وی در سال 1998 این روش را با روش المان مرزی ترکیب کرد و روش المان مرزی کلی را مطرح نمود]59[. این روش در سالهای بعد توسط نویسندگان مختلفی مورد استفاده قرار گرفت. این روش در سال 2003 برای حل دسته معادلاتی از مدارهای الکتریکی به کار برده شد]60[ و همچنین جهت حل معادلات چنگ-چانگ ]61[ . از این روش جهت یافتن حل تحلیلی برای نوسانات سیستمهای تحت اثر میرایی به کار رفت ]62[ . لیائو این روش را جهت یافتن پاسخ تحلیلی برای معادله توماس-فرمی به کار برد ]63[ . در سال 2004 لیائو این روش را جهت حل مسائل تشابهی لایه مرزی به کار گرفت ]64[ و در همان سال از آن جهت حل معادلات خطی دیگری استفاده نمود ]65[ . لیائو همچنین این روش را جهت یافتن نوسانات آزاد یک سیستم خود محرک بکار گرفت ]66[ . ونگ و همکاران در سال 2005 از این روش جهت یافتن پاسخ تحلیلی برای مسائل تناوبی موجها استفاده نمود ]67[. فتحی و همکاران ار این روش جهت حل معادلات غیر همگن بلازیوس بهره برد ]68[. سال ار این روش برای یافتن پاسخ تحلیلی معادلات مربوط به کلین-گردن استفاده نمود ]69[. لیائو در سال 2006 ار این روش جهت یافتن پاسخ معادلات چند جوابی استفاده نمود ]70[. لیائو در سال 2007 از این روش استفاده نمود و پاسخ معادله فیشر را بدست آورد ]71[. عباس بندی در سال 2007 معادلات کیدیوی کوپل را با این روش حل نمود ]72[ در همین سال عباس بندی و لیائو این روش را با روش نیوتن ترکیب کردند و مقاله ای با عنوان نیوتن-هموتوپی ارئه نمودند ]73[. خان و زو این روش را جهت معادلات توماس-فرمی به کار گرفتند ]74[. عباس بندی از این روش جهت یافتن پاسخ معادله کاسارا-هولم استفاده نمود [75[. سانگ و ژنگ این روش را جهت یافتن پاسخ معادله کیدیوی-برگرز-کوراموتو به کار بردند ]76[. فخاری و همکاران بیبیامبی را که دارای حل تحلیلی بود با این روش حل نمودند ]77[. ونگ و همکاران این روش را برای معادله تفاضل دیفرانسیلی به کار گرفت ]78[. این روش ار سال 2007 تا 2009 جهت حل مسائل متعددی مورد استفاده قرار گرفت. مقالات زیادی در حوزه سیالات و جامدات توسط نویسندگان زیادی با استفاده از این روش به چاپ رسیده است.پروژه ای آماده برای درس ریاضیات پیشرفته و مهندسیفایل WORD در صورت هرگونه سوال و ابهامی میتوانید با ایمیل صاحب اثر به آدرس alenabie@yahoo.com و یا با تلگرام به شماره 09011484114 درمیان بگذارید. با سپاس فراوان