در اين مقاله تاثير شرايط مرزي بر روي كمانش مكانيكي قطاع ورق حلقوي از جنس مواد مدرج تابعي بر اساس تئوري مرتبه اول تغيير شكل برشي صفحات و با استفاده از روش مربعات ديفرانسيل تعميم يافته مورد بررسي قرار گرفته است . بار فشاري وارده بر روي لبه هاي شعاعي و جانبي وارد مي شود و خصوصيات ماده بر اساس رابطه تواني در جهت ضخامت تغيير مي كند . ابتدا معادلات تعادل و سپس معادلات پايداري قطاع ورق حلقوي بدست آورده مي شوند و سپس بار بحراني كمانش براي ورق مذكور بر اساس تئوري مرتبه اول تغيير شكل برشي صفحات محاسبه شده است. براي اثبات صحت روش موجود ، روند همگرايي آن مورد بررسي قرار گرفته و براي نشان دادن دقت بالاي اين روش ، نتايج بدست آمده در برخي از حالتها با نتايج مراجع موجود مورد مقايسه قرار گرفته است كه در اين حالتها نتايج بدست آمده تطابق بسيار خوبي را با نتايج موجود نشان مي‌دهد . نتايج بدست آمده براي قطاع ورق حلقوي از جنس مواد مدرج تابعي در جداول موجود آورده شده است و در پايان تاثير شرايط مرزي بر روي بار بحراني كمانش مورد بررسي قرار گرفته است