در اين تحقيق تحليل ارتعاشات آزاد الكترو ترمو مكانيكي تير نانو كامپوزيت مدرج تابعي تقويت شده با نانو لوله ي نيتريد- بور بر بستر الاستيك بر اساس تئوري تنش كوپل مورد بررسي قرار مي گردد. مدل ميكرو مكانيكي براي بررسي خصوصيات مواد مورد استفاده قرار مي گيرد و تمامي ضرايب الاستيك، پيزوالكتريك و دي الكتريك براي مواد كامپوزيتي مدرج تابعي محاسبه مي گردد. نانو لوله نيتريد-بور، در يك زمينه ي پليمري ادغام مي شود و فاز داخلي احاطه كننده با الياف معادل جايگزين شده تا خصوصيات مكانيكي نانولوله نيتريد-بور/پليمر كامپوزيتي پيشگويي شود. تير در محيط الاستيك شبيه سازي شده با مدل ها ي فنري وينكلر و پاسترناك، ميدان الكتريكي، تنش حرارتي محوري قرار دارد. روابط مربوط به تنش كه شامل ترم ها ي مكانيكي، الكتريكي و حرارتي هستند، توسط تئوري غير محلي ارينگن در مقياس نانو مورد استفاده قرار گرفته و با استفاده از روابط ساختاري تنش كوپل اصلاح شده، بردار الكتريكي براي ساختار زيگزاگي نيتريد- بور در جهت محوري و با به كارگيري روش انرژي و اصل هميلتون معادلات حركت بدست مي آيد. اثر ضريب رعنايي، طول تير، مقياس طولي تنش كوپل اصلاح شده، اثر مقياس كوچك، ضرايب وينكلر و پاسترناك، روي فركانس نانو تير ردي، تيموشينكو بررسي مي شود