فصل اول مقدمه 1-1 جدايش جريان محدوده مقادير لزجت در سيالات مختلف بسيار وسيع است. مثلاً لزجت هوا در فشارها و درجه حرارتهای معمول، نسبتاً کوچک است. اين مقدار كوچك لزجت در بعضی شرايط، نقش مهمی در توصيف رفتار جريان ايفا میکند. يکی از اثرات مهم لزجت سيالات در تشکيل لايه مرزی است. جريان سيالی که بر روی يک سطح صاف و ثابت حرکت میکند را در نظر بگيريد. به تجربه ثابت شده است که سيال در تماس با سطح به آن میچسبد (شرط عدم لغزش). اين پديده باعث میشود که حرکت سيال در يک لايه نزديک به سطح کند شود و ناحیهای به نام لايه مرزی بوجود میآید. در داخل لايه مرزی سرعت سيال از مقدار صفر در سطح به مقدار کامل خود افزايش میيابد، که معادل سرعت جريان در خارج از اين لايه است. بعبارت ديگر، در لايه مرزي سرعت افقي در امتداد عمود بر سطح تغيير ميكند، كه اين تغييرات در نزديكي سطح بسيار شديد است. يک نمونه از توزيع سرعت در لايه مرزی تشكيل شده بر روي سطح يك جسم در شکل 1-1 نشان داده شده است. لايه مرزي نزديك يك صفحه تخت در جريان موازي با زاويه صفر نسبت به امتداد جسم، بعلت اينكه فشار استاتيكي در كل ميدان جريان ثابت باقي ميماند، نسبتاً ساده است. از آنجا كه خارج از لايه مرزي سرعت ثابت باقي ميماند و همچنين به خاطر اينكه در جريان بدون اصطكاك معادله برنولي معتبر است، فشار نيز ثابت باقی خواهد ماند. بنابراين فشار در امتداد لايه مرزي هم اندازه با فشار در خارج از لايه مرزي، ولي در فواصل مشابه است. بعلاوه در فاصله x مشخص از ابتدای صفحه، فرض ميشود كه فشار در امتداد ضخامت لايه مرزي ثابت باقي ميماند. اين اتفاق بطور مشابه براي هر جسمي با شكل دلخواه، زماني كه فشار خارج لايه مرزي در امتداد طول جسم تغيير كند نيز رخ ميدهد. بعبارتي ميتوان گفت فشار خارجي بر لايه مرزي اثر ميگذارد. بنابراين براي حالتي كه جريان عبوري از يك صفحه تخت داريم، فشار در سرتاسر لايه مرزي ثابت باقي ميماند. دو اثر بسيار مهم در جريان سيال، اثرات اينرسی و لزجت است. رابطه بين اين دو اثر با يکديگر مشخص کننده نوع جريان است. اين رابطه بصورت پارامتر بدون بعد Re يا عدد رينولدز که برابر با اندازه نسبت نيروهای اينرسی به لزجتي است، تعريف میشود. نسبت نيروی اينرسی به نيروی لزجت براي يك المان سيال با بعد سطح، به وسيله رابطه زير که همان عدد رينولدز است تعريف میشود: (1-1) بنابراين وقتي عدد رينولدز بزرگ است، اثرات اينرسي حاکم میشود و زماني که کوچک است، اثرات لزجت قویتر است. شايان ذکر است که مفهوم عدد رينولدز در رابطه با مرزها که بر جريان اثر میگذارد، يک كميت موضعی است، بعبارتی انتخابهای مختلف طول مشخصه L در محاسبه عدد رينولدز، منجر به مقادير مختلفی برای اين پارامتر خواهد شد. بنابراين جريان بر روی يک جسم ممکن است که محدوده وسيعی از اعداد رينولدز را شامل شود که بستگی به محلی دارد که مطالعه بر روی آن انجام میشود. بنابراين در بحث جريانی که از روی يک جسم عبور میکند، معمولاً طول مشخصه L بگونهای انتخاب میشود که نمايانگر يک بعد کلی از جسم باشد. اگر حركت ذرات سيال موجود در لايه مرزی به اندازه کافی به وسيله نيروهای اصطكاكي کاهش يابد، جدايش جريان بوجود میآيد. بعبارتی ديگر میتوان گفت، جدايش جريان بدليل كاهش زياد اندازه حركت يا مومنتوم جريان نزديك ديوار اتفاق ميافتد. ميتوان با يك بحث هندسي در خصوص مشتق دوم سرعت u روي ديوار، پديده جدايي جريان را تجزيه و تحليل كرد.[1] معادله بقاي مومنتوم در لايه مرزي در امتداد محور x بصورت زير است: (1-2) با توجه به شرط مرزی عدم لغزش سيال روي صفحه تخت در، خواهيم داشت،، شرط مرزي در جريانهاي آرام و متلاطم را ميتوان چنين نوشت: (1-3) بطور كلي هر المان سيال تحت تأثير دو عامل قرار ميگيرد، يكي نيروي لزجت كه هميشه با حركت سيال مخالفت ميكند و سرعت المان سيال را كاهش ميدهد، دیگری نيروي فشاري كه بسته به اينكه گراديان فشار، ، مثبت يا منفي باشد با حركت المان سيال مخالفت يا به پيشروي آن كمك ميكند. براي گراديان فشار صفر، ، مشتق دوم سرعت با توجه به رابطه (1-3) در ديوار صفر است، سپس با توجه به اينكه مشتق اول در ديوار حداكثر است و با افزايش y كاهش مييابد، مشتق دوم براي y مثبت بايد منفي باشد، زيرا منفي بودن مشتق دوم سرعت به معني كاهش و در نتيجه نزديك شدن u به U است. شكل 1-2-الف اين شرايط را نشان ميدهد.
فصل اول مقدمه 1-1 جدايش جريان محدوده مقادير لزجت در سيالات مختلف بسيار وسيع است. مثلاً لزجت هوا در فشارها و درجه حرارتهای معمول، نسبتاً کوچک است. اين مقدار كوچك لزجت در بعضی شرايط، نقش مهمی در توصيف رفتار جريان ايفا میکند. يکی از اثرات مهم لزجت سيالات در تشکيل لايه مرزی است. جريان سيالی که بر روی يک سطح صاف و ثابت حرکت میکند را در نظر بگيريد. به تجربه ثابت شده است که سيال در تماس با سطح به آن میچسبد (شرط عدم لغزش). اين پديده باعث میشود که حرکت سيال در يک لايه نزديک به سطح کند شود و ناحیهای به نام لايه مرزی بوجود میآید. در داخل لايه مرزی سرعت سيال از مقدار صفر در سطح به مقدار کامل خود افزايش میيابد، که معادل سرعت جريان در خارج از اين لايه است. بعبارت ديگر، در لايه مرزي سرعت افقي در امتداد عمود بر سطح تغيير ميكند، كه اين تغييرات در نزديكي سطح بسيار شديد است. يک نمونه از توزيع سرعت در لايه مرزی تشكيل شده بر روي سطح يك جسم در شکل 1-1 نشان داده شده است. لايه مرزي نزديك يك صفحه تخت در جريان موازي با زاويه صفر نسبت به امتداد جسم، بعلت اينكه فشار استاتيكي در كل ميدان جريان ثابت باقي ميماند، نسبتاً ساده است. از آنجا كه خارج از لايه مرزي سرعت ثابت باقي ميماند و همچنين به خاطر اينكه در جريان بدون اصطكاك معادله برنولي معتبر است، فشار نيز ثابت باقی خواهد ماند. بنابراين فشار در امتداد لايه مرزي هم اندازه با فشار در خارج از لايه مرزي، ولي در فواصل مشابه است. بعلاوه در فاصله x مشخص از ابتدای صفحه، فرض ميشود كه فشار در امتداد ضخامت لايه مرزي ثابت باقي ميماند. اين اتفاق بطور مشابه براي هر جسمي با شكل دلخواه، زماني كه فشار خارج لايه مرزي در امتداد طول جسم تغيير كند نيز رخ ميدهد. بعبارتي ميتوان گفت فشار خارجي بر لايه مرزي اثر ميگذارد. بنابراين براي حالتي كه جريان عبوري از يك صفحه تخت داريم، فشار در سرتاسر لايه مرزي ثابت باقي ميماند. دو اثر بسيار مهم در جريان سيال، اثرات اينرسی و لزجت است. رابطه بين اين دو اثر با يکديگر مشخص کننده نوع جريان است. اين رابطه بصورت پارامتر بدون بعد Re يا عدد رينولدز که برابر با اندازه نسبت نيروهای اينرسی به لزجتي است، تعريف میشود. نسبت نيروی اينرسی به نيروی لزجت براي يك المان سيال با بعد سطح، به وسيله رابطه زير که همان عدد رينولدز است تعريف میشود: (1-1) بنابراين وقتي عدد رينولدز بزرگ است، اثرات اينرسي حاکم میشود و زماني که کوچک است، اثرات لزجت قویتر است. شايان ذکر است که مفهوم عدد رينولدز در رابطه با مرزها که بر جريان اثر میگذارد، يک كميت موضعی است، بعبارتی انتخابهای مختلف طول مشخصه L در محاسبه عدد رينولدز، منجر به مقادير مختلفی برای اين پارامتر خواهد شد. بنابراين جريان بر روی يک جسم ممکن است که محدوده وسيعی از اعداد رينولدز را شامل شود که بستگی به محلی دارد که مطالعه بر روی آن انجام میشود. بنابراين در بحث جريانی که از روی يک جسم عبور میکند، معمولاً طول مشخصه L بگونهای انتخاب میشود که نمايانگر يک بعد کلی از جسم باشد. اگر حركت ذرات سيال موجود در لايه مرزی به اندازه کافی به وسيله نيروهای اصطكاكي کاهش يابد، جدايش جريان بوجود میآيد. بعبارتی ديگر میتوان گفت، جدايش جريان بدليل كاهش زياد اندازه حركت يا مومنتوم جريان نزديك ديوار اتفاق ميافتد. ميتوان با يك بحث هندسي در خصوص مشتق دوم سرعت u روي ديوار، پديده جدايي جريان را تجزيه و تحليل كرد.[1] معادله بقاي مومنتوم در لايه مرزي در امتداد محور x بصورت زير است: (1-2) با توجه به شرط مرزی عدم لغزش سيال روي صفحه تخت در، خواهيم داشت،، شرط مرزي در جريانهاي آرام و متلاطم را ميتوان چنين نوشت: (1-3) بطور كلي هر المان سيال تحت تأثير دو عامل قرار ميگيرد، يكي نيروي لزجت كه هميشه با حركت سيال مخالفت ميكند و سرعت المان سيال را كاهش ميدهد، دیگری نيروي فشاري كه بسته به اينكه گراديان فشار، ، مثبت يا منفي باشد با حركت المان سيال مخالفت يا به پيشروي آن كمك ميكند. براي گراديان فشار صفر، ، مشتق دوم سرعت با توجه به رابطه (1-3) در ديوار صفر است، سپس با توجه به اينكه مشتق اول در ديوار حداكثر است و با افزايش y كاهش مييابد، مشتق دوم براي y مثبت بايد منفي باشد، زيرا منفي بودن مشتق دوم سرعت به معني كاهش و در نتيجه نزديك شدن u به U است. شكل 1-2-الف اين شرايط را نشان ميدهد.