مقدمه : پره هاي انتقال حرارت در طيف وسيعي در صنايع هوا- فضا، برق ، شيمي،نفت ، تهويه ، توربين ها و نيروگاههاي اتمي و خورشيدي و ... کاربرد دارد. طبيعتاً بهينه سازي اين پره ها، مسئله جالب و مورد علاقه مهندسين طراح مي تواند باشد.لذا مسئله را مي توان به اين شکل طرح کرد که پره براي مقدار حرارت معيني جهت انتقال، داراي کمترين جرم باشد. اولين بار Schmidt يک توزيع دماي خطي را در طول پره فرض کرد و به مينيمم سازي حجم يا جرم پرداخت. سپس Duffin بحث وي را تأييد کرد و بعدها Razelos روي مقدار خطاي آنها بحث کرده در بحث ها و مقالاتي که اخيراً منتشر گرديده ، بعضاً تشعشع و ضرايب هدايت حرارتي متغير و ... نيز در نظر گرفته شده ولي هر کدام اغماض هايي داشته و محدوديت هايي را براي ساده سازي مسأله فرض کرده اند. در اين بررسي حاضر همه آنها لحاظ گريده و به صورت تحليلي – پارامتري به انتگرالهاي حجم، طول و به معادله تعيين کننده ضخامت در پايه انجاميده و در ادامه دياگرام هايي نيز به کمک روش هاي عددي جهت مينيمم سازي حجم پره ارائه شده است. تئوري و آناليز در حالت کلي : در پره هاي طولي و سوزني، همه داراي محور تقارن و امتداد يافته در جهت مستقيم و عمود بر پايه با مقاطع مستطيلي و دايره فرض شده اند و حرارت نيز به صورت يک بعدي منتقل مي شود فرض متغير بودن ضريب هدايت حرارتي با دما فرضي معقول و معمول است ولي ضريب انتقال حرارت کنوکسيوني با دما يک ارتباط تواني دارد. مثلا در انتقال حرارت در جوشش مايعات و يا کنوکسيون اجباري يا آزاد ، اين پديده بسيار قابل ملاحظه است. اخيرا چنانکه Razelas & Imre نشان دادند ، ثابت گرفتن اين ضرايب خطاي زيادي را در حل مسئله ايجاد مي کند. Unal چنين رابطه اي را پيشنهاد مي کند: که و ثوابتي هستند که مي توانند اعداد مختلفي بسته به شرايط کنوکسيون به خود نسبت دهند. بررسي هايي نيز در جهت تأثير منبع حرارتي متناسب با دماي پره صورت گرفته است ولي ضرايب هدايت و کنوکسيون حرارتي ثابت فرض شده اند.
مقدمه : پره هاي انتقال حرارت در طيف وسيعي در صنايع هوا- فضا، برق ، شيمي،نفت ، تهويه ، توربين ها و نيروگاههاي اتمي و خورشيدي و ... کاربرد دارد. طبيعتاً بهينه سازي اين پره ها، مسئله جالب و مورد علاقه مهندسين طراح مي تواند باشد.لذا مسئله را مي توان به اين شکل طرح کرد که پره براي مقدار حرارت معيني جهت انتقال، داراي کمترين جرم باشد. اولين بار Schmidt يک توزيع دماي خطي را در طول پره فرض کرد و به مينيمم سازي حجم يا جرم پرداخت. سپس Duffin بحث وي را تأييد کرد و بعدها Razelos روي مقدار خطاي آنها بحث کرده در بحث ها و مقالاتي که اخيراً منتشر گرديده ، بعضاً تشعشع و ضرايب هدايت حرارتي متغير و ... نيز در نظر گرفته شده ولي هر کدام اغماض هايي داشته و محدوديت هايي را براي ساده سازي مسأله فرض کرده اند. در اين بررسي حاضر همه آنها لحاظ گريده و به صورت تحليلي – پارامتري به انتگرالهاي حجم، طول و به معادله تعيين کننده ضخامت در پايه انجاميده و در ادامه دياگرام هايي نيز به کمک روش هاي عددي جهت مينيمم سازي حجم پره ارائه شده است. تئوري و آناليز در حالت کلي : در پره هاي طولي و سوزني، همه داراي محور تقارن و امتداد يافته در جهت مستقيم و عمود بر پايه با مقاطع مستطيلي و دايره فرض شده اند و حرارت نيز به صورت يک بعدي منتقل مي شود فرض متغير بودن ضريب هدايت حرارتي با دما فرضي معقول و معمول است ولي ضريب انتقال حرارت کنوکسيوني با دما يک ارتباط تواني دارد. مثلا در انتقال حرارت در جوشش مايعات و يا کنوکسيون اجباري يا آزاد ، اين پديده بسيار قابل ملاحظه است. اخيرا چنانکه Razelas & Imre نشان دادند ، ثابت گرفتن اين ضرايب خطاي زيادي را در حل مسئله ايجاد مي کند. Unal چنين رابطه اي را پيشنهاد مي کند: که و ثوابتي هستند که مي توانند اعداد مختلفي بسته به شرايط کنوکسيون به خود نسبت دهند. بررسي هايي نيز در جهت تأثير منبع حرارتي متناسب با دماي پره صورت گرفته است ولي ضرايب هدايت و کنوکسيون حرارتي ثابت فرض شده اند.