ابوعبدالله محمد بن موسي خوارزمي، رياضي‌دان پرآوازه ي ايراني، چنان‌که پژوشگران اروپايي نيز بدان معترفند، يکي از بزرگ‌ترين رياضي‌دانان همه‌ي اعصار به شمار مي‌آيد. با اين همه از زندگاني وي آگاهي اندکي در دست است. بر پايه‌ي همين اطلاعات اندک، مي‌توان گفت که وي به احتمال زياد از حدود سال 170 تا پس از 232 هجري قمري مي‌زيسته است. کتاب حساب خوارزمي باعث آشنايي مسلمانان و سپس اروپايي‌ها با رقم‌هاي هندي و شيوه‌ي حساب هندي شد و کتاب جبر و مقابله نام نويسنده‌اش را به عنوان بنيانگذار جبر در يادها ماندگار کرد. وي را معلم واقعي ملل اروپايي در علم جبر مي‌دانند. زادگاه خوارزمي چنان‌که از نامش پيداست، در ناحيه‌ي خوارزم و به احتمال قوي در شهرِ کاث، مرکز اين ناحيه، زاده شده است. ناحيه‌ي خوارزم منطقه‌اي پهناور از جنوب درياي آرال تا شرق درياي خزر و هر دو کرانه‌ي رود جيحون را در بر مي‌گرفت. شهر خوارزم يا کاث نيز بر ساحل شرقي همين رود و در جنوب درياي آرال قرار داشت. خوارزم از مدت‌ها پيش از اسلام بخشي از قلمرو پهناور ايران بود و فرمانروايان اين ناحيه که «خوارزم‌شاه» خوانده مي‌شدند، دست کم از 1700 سال پيش خراجگزار و فرمانبردار شاهنشاه ايران بودند. خانواده‌ي شاهان خوارزم، که به گفته‌ي بيروني نسب خود را به کيخسرو مي‌رساندند، تا زمان فتح خوارزم به دست مسلمانان در سال 93 هجري قمري (712 ميلادي) و پس از آن تا 385 يا 386 بر اين ناحيه فرمان مي‌راندند. اين سرزمين تا اواسط دوره‌ي قاجار همچنان بخشي از ايران به شمار مي‌آمد، تا آن‌که در اين روزگار از نظر سياسي از سرزمين مادري خود، ايران جدا شد. اما ترديدي نيست که ارتباط فرهنگي ميان خوارزم و ايران، هنوز به قوت خويش باقي است. در تقسيمات سياسي کنوني، بخش عمده ي خوارزم در کشور ازبکستان و بخش اندک آن در شمال ترکمنستان قرار دارد . خوارزم هنگامي به دست مسلمانان افتاد که اختلافات داخلي در خانواده‌ي خوارزم‌شاهان به اوج خود رسيده بود. در آغاز سال 93 هجري قمري، پادشاه آن روزگارِ خوارزم که از دخالت‌هاي برادرش در امور مملکت به تنگ آمده بود پنهاني به قُتَيْبَه بن مسلم باهِلي، فرمانرواي عرب خراسان، نامه نوشت و او را به تسخير سرزمين خود تشويق کرد! او مي‌خواست از اين راه بر دشمنان داخلي خود پيروز شود. قتيبه نيز اين پيشنهاد را پذيرفت و به سوي خوارزم حرکت کرد. از سوي ديگر خوارزم‌شاه بزرگان و فرماندهان خود را با نيرنگ وادار به تسليم کرد و خوارزم بي‌هيچ زحمتي به تصرف مسلمانان درآمد. از آن پس خانواده‌ي شاهي خوارزم تنها صاحب عنواني تشريفاتي بودند و اداره‌ي امور سياسي و نظامي خوارزم تنها بر عهده‌ي فرمانروايان عرب بو د. ايران در آستانهي تولد خوارزمي پس از سقوط امويان در 132 هجري قمري و روي کار آمدن عباسيان، ايرانيان که در پيروزي عباسيان نقش اصلي را داشتند، براي نخستين بار مناصب مهم و حساسي را در دستگاه خلافت به دست گرفتند. توجه خاص ايرانيان به رياضيات، نجوم، پزشکي، فلسفه و ديگر شاخه‌هاي علوم عقلي موجب شد که خلفاي عباسي نيز تحت نفوذ وزيران و کارگزاران ايراني خود، اندک اندک به حمايت از دانشمندان علاقه‌مند گردند. چند سالي پيش از زاده شدن خوارزمي، و در سال 160 قمري، هارون، خليفه مقتدر عباسي به خلافت رسيد. در زمان هارون خاندان ايراني برمکيان، که سابقه‌اي کهن در پرداختن به علوم و حمايت از دانشمندان داشتند، به قدرت و اعتباري کم نظير دست يافتند. برمکيان از همه‌ي امکانات خود براي ترجمه‌ي آثار علمي از زبان‌هاي پهلوي يا همان فارسي ميانه (زباني که پيش از فارسي دَري دست کم تا سده‌ي دوم هجري در ايران رواج داشت)، يوناني و سرياني (زبان کهن مردم سوريه) و پيشبرد پژوهش‌هاي علمي و فلسفي بهره بردند.
ابوعبدالله محمد بن موسي خوارزمي، رياضي‌دان پرآوازه ي ايراني، چنان‌که پژوشگران اروپايي نيز بدان معترفند، يکي از بزرگ‌ترين رياضي‌دانان همه‌ي اعصار به شمار مي‌آيد. با اين همه از زندگاني وي آگاهي اندکي در دست است. بر پايه‌ي همين اطلاعات اندک، مي‌توان گفت که وي به احتمال زياد از حدود سال 170 تا پس از 232 هجري قمري مي‌زيسته است. کتاب حساب خوارزمي باعث آشنايي مسلمانان و سپس اروپايي‌ها با رقم‌هاي هندي و شيوه‌ي حساب هندي شد و کتاب جبر و مقابله نام نويسنده‌اش را به عنوان بنيانگذار جبر در يادها ماندگار کرد. وي را معلم واقعي ملل اروپايي در علم جبر مي‌دانند. زادگاه خوارزمي چنان‌که از نامش پيداست، در ناحيه‌ي خوارزم و به احتمال قوي در شهرِ کاث، مرکز اين ناحيه، زاده شده است. ناحيه‌ي خوارزم منطقه‌اي پهناور از جنوب درياي آرال تا شرق درياي خزر و هر دو کرانه‌ي رود جيحون را در بر مي‌گرفت. شهر خوارزم يا کاث نيز بر ساحل شرقي همين رود و در جنوب درياي آرال قرار داشت. خوارزم از مدت‌ها پيش از اسلام بخشي از قلمرو پهناور ايران بود و فرمانروايان اين ناحيه که «خوارزم‌شاه» خوانده مي‌شدند، دست کم از 1700 سال پيش خراجگزار و فرمانبردار شاهنشاه ايران بودند. خانواده‌ي شاهان خوارزم، که به گفته‌ي بيروني نسب خود را به کيخسرو مي‌رساندند، تا زمان فتح خوارزم به دست مسلمانان در سال 93 هجري قمري (712 ميلادي) و پس از آن تا 385 يا 386 بر اين ناحيه فرمان مي‌راندند. اين سرزمين تا اواسط دوره‌ي قاجار همچنان بخشي از ايران به شمار مي‌آمد، تا آن‌که در اين روزگار از نظر سياسي از سرزمين مادري خود، ايران جدا شد. اما ترديدي نيست که ارتباط فرهنگي ميان خوارزم و ايران، هنوز به قوت خويش باقي است. در تقسيمات سياسي کنوني، بخش عمده ي خوارزم در کشور ازبکستان و بخش اندک آن در شمال ترکمنستان قرار دارد . خوارزم هنگامي به دست مسلمانان افتاد که اختلافات داخلي در خانواده‌ي خوارزم‌شاهان به اوج خود رسيده بود. در آغاز سال 93 هجري قمري، پادشاه آن روزگارِ خوارزم که از دخالت‌هاي برادرش در امور مملکت به تنگ آمده بود پنهاني به قُتَيْبَه بن مسلم باهِلي، فرمانرواي عرب خراسان، نامه نوشت و او را به تسخير سرزمين خود تشويق کرد! او مي‌خواست از اين راه بر دشمنان داخلي خود پيروز شود. قتيبه نيز اين پيشنهاد را پذيرفت و به سوي خوارزم حرکت کرد. از سوي ديگر خوارزم‌شاه بزرگان و فرماندهان خود را با نيرنگ وادار به تسليم کرد و خوارزم بي‌هيچ زحمتي به تصرف مسلمانان درآمد. از آن پس خانواده‌ي شاهي خوارزم تنها صاحب عنواني تشريفاتي بودند و اداره‌ي امور سياسي و نظامي خوارزم تنها بر عهده‌ي فرمانروايان عرب بو د. ايران در آستانهي تولد خوارزمي پس از سقوط امويان در 132 هجري قمري و روي کار آمدن عباسيان، ايرانيان که در پيروزي عباسيان نقش اصلي را داشتند، براي نخستين بار مناصب مهم و حساسي را در دستگاه خلافت به دست گرفتند. توجه خاص ايرانيان به رياضيات، نجوم، پزشکي، فلسفه و ديگر شاخه‌هاي علوم عقلي موجب شد که خلفاي عباسي نيز تحت نفوذ وزيران و کارگزاران ايراني خود، اندک اندک به حمايت از دانشمندان علاقه‌مند گردند. چند سالي پيش از زاده شدن خوارزمي، و در سال 160 قمري، هارون، خليفه مقتدر عباسي به خلافت رسيد. در زمان هارون خاندان ايراني برمکيان، که سابقه‌اي کهن در پرداختن به علوم و حمايت از دانشمندان داشتند، به قدرت و اعتباري کم نظير دست يافتند. برمکيان از همه‌ي امکانات خود براي ترجمه‌ي آثار علمي از زبان‌هاي پهلوي يا همان فارسي ميانه (زباني که پيش از فارسي دَري دست کم تا سده‌ي دوم هجري در ايران رواج داشت)، يوناني و سرياني (زبان کهن مردم سوريه) و پيشبرد پژوهش‌هاي علمي و فلسفي بهره بردند.