فهرست مطالب فصل 6. 5ويژگيهاي تحليلي نگاشت.. 5۶.۱ جبر مختلط.. 7هميوغ مختلط.. 9تابعهاي متغيير مختلط.. 13خلاصه. 16۶-۲ شرايط کوشي _ريمان.. 17توابع تحليلي.. 22خلاصه. 22۶-۳ قضيه ي انتگرال کوشي.. 23انتگرال هاي پربندي.. 23اثبات قضيه ي انتگرال کوشي به کمک قضيه ي استوکس... 25نواحي همبند چند گانه. 27فرمول انتگرال کوشي.. 29مشتقها 31قضيه ي موره آ 32خلاصه. 34۶-۵ بسط لوران.. 34بسط تايلور. 34اصل انعکاس شوارتز. 36ادامه ي تحليلي.. 37سري لورن.. 40خلاصه. 43۶-۶ نگاشت.. 44انتقال. 45چرخش... 45انعکاس... 46نقطه هاي شاخه و توابع چند مقدار. 48خلاصه. 53۶-۷ نگاشت همديس... 53خلاصه. 54فصل 6تابعهاي متغير مختلط1ويژگيهاي تحليلي نگاشتعددهاي موهومي پرواز شگفت انگيز روح خدايند.اين اعداد هويت دو گانه اي بين بودن ونبودن دارند.گاترفيد ويلهلم فون لايب نيتس۱۷۰۲ميلادينظريه ي تابع ها از يک متغيير مختلط شامل برخي از قوي ترين و مفيد ترين وپر کاربرد ترين ابزارهاي تحليل رياضي است.براي انکه دست کم تا هدودي اهمييت متغير هاي مختلف را نمايش دهيم چند مبهث از کاربرد هاي انها را به اختصار بر مي شمريم .۱.در مورد بسياري از زوج تابع هايu v ,همuوهم vدر معادله ي لاپلاس در دو بعد واقعي صدق ميکنند .براي مثال يا vياu را ميتوان براي توصيف پتانسيل الکتروستاتيکي دو بعدي به کار برد . آن گاه ميتوان از تابع ديگري براي توصيف ميدان الکتريکي Eبهره گرفت که يک دسته...مثال ۶-۱-۴فرمول دو مو آور:اگر معادله ي (۶-۱۱)را به توان nبرسانيم،داريمeinθ=(cosθ+i sinθ)n. (6.17)اينک اگر تابع نمايي با شناسه nθ را بسط دهيم ،بدست ميآوريم :Cos nθ+i sin nθ=(cos θ+i sin θ)n. (6.18)اين عبارت فرمول دو مو آور است.اکنون اگر سمت راست معادله ي( ۶-۱۸) را با استفاده از قضيه ي دو جمله اي بسط دهيم،nθ Cos را بصورت سريها ي تواني از sin θ و cos θ به دست خواهيم آورد(مساله ي ۶-۱-۵). در مسئله ها با نمونه هاي بيشمار ديگري از رابطه بين تابعهاي نمايي ، هذلولي ،مثلثاتي در صفحه ي مختلط روبه رو خواهيم شد.گهگاه به عبارتهاي پيچيده اي...مشتقهابا استفاده از فرمول انتگرال کوشي مي توان عبارتي براي مشتق به دست آورد و از معادله ي(۶ -۴۷) براي تابع تحليلي داريمدر اين صورت با استفاده از تعريف مشتق معادله( ۶-۲۲ )داريم ،(6.50)اين نتيجه را مي شد به کمک مشتق گيري نسبت به0z از انتگرالده در معادله ي( ۶-۴۷ )به دست آورداين رهيافت صوري ،نزديک به صحيح است ،اما تحقيق درستي آن بايد به کمک تحليل بالا انجام شود . انتگرالده در0z=z تکينه است اگر ،و اين تکينه براي مرتبه دوم قطب...خلاصهمفهوم نگاشت دامنه ي وسيعي دارد و در رياضيات بسيار مفيد است . نگاشت از صفحه ي مختلطz به صفحه ي مختلطω تعميم ساده ي يک تابع است . هر تابع ،نگا شتي است از x (در يک مجموعه)به y در يک مجموعه ي ديگر. در بخش( ۱-۱۴) با صورت پيچيده تري از نگاشت سرو کار داريم در آنجا تابع دلتاي ديراک تابع را بر مقدارش در نقطه يa مي نگارد .در فصل...