فهرستعنوان...................................................................................................................پيش گفتار ..............................................................................................................خلاصه‌ي مطالب .....................................................................................................1فصل اول ............................................................................................................1-1مقدمه ...........................................................................................................1-2پيش نيازها .......................................................................................................تعاريف .................................................................................................................قضيه ها...............................................................................................................2فصل دوم ...........................................................................................................2-2مركز ..............................................................................................................2-3 ميانه ............................................................................................................2-4 مجموعه هاي غالب ...........................................................................................منابع ............................................................................................................................خلاصه‌ي مطالببرآن شدم تا با تلاش مستمر مطالبي را از نظر گراميتان بگذرانم كه بديع باشد و قابل ارائه، اميدوارم رضايت خاطر شما خوانندگان گرامي را جلب نمايم. دراينجا خلاصه‌اي از مطالبي كه مطالعه خواهيد كرد آورده شده است.دريك حلقه‌ي جابجايي و يكدار R، گراف مقسوم عليه صفر، ، گرافي است كه رأس هاي آن مقسوم عليه هاي صفر غيرصفر R مي باشند كه درآن دو رأس مجزاي xو y مجاورند هرگاه xy=0. اين مقاله اثباتي براين مطلب است كه اگر R نوتري باشد آن گاه شعاع ،0،1 و يا 2 مي باشد و نشان داده مي شود كه وقتي R آريتن مي‌باشد اجتماع مركز با مجموعه {0} اجتماعي از ايده آل هاي پوچ ساز است. زماني كه مركز گراف مشخص شده باشد مي توان قطر را تعيين كرد و نشان داده مي‌شود كه اگر R حلقه‌ي متناهي باشد آن گاه ميانه زير مجموعه اي از مركز آن است. زماني كه R آريتن باشد با به كاربردن عناصري از مركز مي‌توان يك مجموعه‌ي غالب از ساخت و نشان داده مي شود كه براي حلقه‌ي متناهي ، كه F ميدان متناهي است، عدد غالب مساوي با تعداد ايده آل هاي ماكسيمال مجزاي R است. و همچنين نتايج ديگري روي ساختارهاي بيان مي‌شود.واژه هاي كليديمجموعه هاي مركزي؛ حلقه‌ي جابجايي؛ مقسوم عليه صفر؛ گراف مقسوم عليه صفر1-مقدمهحلقهي جابجايي و يكدار R داده شده است. گراف مقسوم عليه صفر، ، گرافي است كه رأس هاي آن مقسوم عليه هاي صفر غيرصفر حلقه R مي باشند، بين دو رأس مجزاي x و y يال وجود دارد اگر وفقط اگر xy=0 باشد. گراف مقسوم عليه صفر حلقه‌ي R با نشان داده مي شود. اين تعريف از ابتدا توسط livings ston (1999) و anderson بيان شد كه تعداد زيادي از ويژگي هاي اساسي مورد بررسي قرار گرفت. تعريف اصلي توسط Beck (1988) و Nasser (1993) و Auderson بيان شد كه همه‌ي عناصر حلقه به عنوان رأس هاي گراف انتخاب...قبل از مطالعه‌ي مطالب اصلي مقاله دانستن قضاياي زير الزامي است:قضيه 20.2.1]قضيه 2.2؛2[ فرض كنيد R يك حلقه‌ي جابجايي باشد، آن گاه متناهي است اگر و تنها اگر R متناهي باشد يا حوزه صحيح باشد. به ويژه اگر آن گاه R متناهي است و ميدان نمي باشد.برهان :فرض كنيد =Z(R)*متناهي و ناتهي است. آن گاه x,y غير صفر از 1R وجود دارد كه xy=0. فرض كنيد I=ann(x) آن گاه متناهي است و براي هر . اگر R نامتناهي باشد آن گاه وجود دارد كه نامتناهي است و براي هر ، (r-s)y=0 بنابراين نامتناهي است و اين يك تناقض مي باشد پس R بايد متناهي باشد.قضيه 21.2.1]قضيه 2.3؛2[ فرض كنيد R يك حلقه‌ي جابجايي باشد. آن گاه همبند است و و مجاور باشند. اگر xy=0 آن گاه d(x)y)=1. حال فرض كنيم ، اگر x2=y2=0 آن گاه x-xy-y مسيري به طول 2 مي باشد...-مركزثابت شد كه شعاع گراف مقسوم عليه صفر از يك حلقه ي جابجايي 0، 1و 2 است. مشخص كردن مركز گراف هدف بعدي مي باشد. همانطور كه از نتايج قبل انتظار مي رود دانستن دو نكته زير الزامي است.اگرشعاع گراف مقسوم عليه صفر، صفر باشد آنگاه گراف يك رأس دارد. پس مركز داراي انتها يك رأس مي باشد.اگرشعاع گراف مقسوم عليه صفر، 1 باشد آن گاه عناصر مركز دقيقاً همان عناصر با خروج از مركز 1 مي باشند.لم 1.2.2 فرض كنيد (R,M) يك حلقه‌ي جابجايي و يكدار آريتني و موضعي باشد كه حوزه صحيح نيست اگر x يك عضو از مركز باشد آن گاه...منابع. 1- Anderson , D. D , Nasser , M . (1993) . Becks Gloring of a commitativering JAlgebra 159:500-5142-Anderson , n , D , fliving stone , p . s . (1999) . the zero – dirisor graph of a commiutative ring .j . algebra 217: 434-4473- anderson , d.f., frazier .a ., laure , a., living ston , p.s. (2001).the zero divizor grap[h of a commiutative ring ?? lecture notes in pure and appl . math 202 new york : marsel dekker , pp . 61- 224- beck , I . ( 1988) . coloring of commutative rings .j algebra 115: 208 – 2265- berg , c . ( 1976) . graphs and hyperg raphs . new york ; american el sevier publishing co inc .6- cannon , g, a , neue burg , k ,m red mond , s.p .(2005) .zero – devisor graphs of nearrings and semi groups . nearings and near fields doredrecht : springer , pp . 189-2007- de meyer , f schneider , k . ( 2002 ) . automorphims and zero divisor graphs of commutative ring . internal . j . commutative ring 1(3) : 93 – 106 .8- de meyer , f ,mekenize , t schneider ,k . (2002) . the zero – devisor graph of a commutative semi group . semigroup forum 65(2): 206-2149- kaplan sky , I . (1974) . commutative rings . washington . nj ploy gonal publishing house .10- redmond , s. p . (2002) –the zero – devisor graph of a non communtative ring . inter nat . j . commitative ring 1(4) :203-21111- redmond , s, p . (2003) . : an ideal – based zero devisor graph of a commutative ring . comm . algebra 31(9) : 4425 –4443.12-redmond , s, p (2004) . structure in the zero – devisor graph of a non commutative ring . houston j . math . 30(2) : 345-355.13- smith , no . (2002) planav zero –devisor graph . internat .j . commutative ring 2(4) : 177-188.14- vizing , v , g , (1967) . the number of edges in a graph of a given radius . soriet math . dokl . 8.535-536.15- west , d b . (2001) . introduction to graph theory . znded . upper saddle river , nj : prentice hall.