فهرست مطالبفصل اول: معادلات کلی حاکم بر انتشار امواج در محیطهای ایزوتروپ جانبی و شرایط مرزی مساله101-1- مقدمه111-2- بيان مسأله و معادلات حاکم161-3- توابع پتانسيل191-4- جواب کلي معادلات حرکت26فصل دوم: حالات خاص و توابع گرین در حالت کلی332-1- مقدمه342-2- نیروی متمرکز در جهت دلخواه342-3- نتايج براي محيط ايزوتروپ352-4- نتايج براي حالت استاتيکی372-5-تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها41فصل سوم: تابع امپدانس شالوده صلب مستطیلی با استفاده از توابع گرین463-1- مقدمه473-2- تحلیل شالوده صلب مستطیلی تحت تغییرمکان همزمان افقی و گهوارهای473-3-1- توابع شکل مورد استفاده483-3-1-1- توابع شکل المان‌های لبه‌ای 8 گره‌ای ()493-3-1-2- توابع شکل المان‌های میانی 8 گره‌ای ()523-3-1-3- توابع شکل المان‌های گوشه 8 گره‌ای ()523-4- فلوچارت برنامه‌نویسی برای تحلیل مسأله56فصل چهارم: نتایج عددی584-1- مقدمه59فصل پنجم: نتیجهگیری و پیشنهادات845-1- مقدمه855-2- پيشنهادات85فهرست مراجع86 فهرست جداولجدول 4-1- ضرايب ارتجاعی مصالح انتخابشده...............................................................61جدول 4-2- سختی استاتیکی در محیطهای متفاوت...........................................................62جدول 4-3- سختی دینامیکی در حالت مربعی....................................................................63جدول 4-4- سختی دینامیکی در حالتی که یک ضلع نصف ضلع دیگر باشد...........................................64 فهرست اشکالشكل 1-1- شكل شماتيك ساختمان، شالوده و زمين زير آنها.................................................12شكل 1-2- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمين زير آنها...................13شكل 1-3- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانسمعادل خاك...........................................................................................................13شکل 1- 4- بريدگي‌های شاخه برای l1،l2 وl3.....................................................................26شکل 1- 5- محيط نيمه بينهايت با رفتار ايزوتروپ جانبی تحت اثر نيروی با امتداددلخواه موثر بر سطح موْثر بر سطح........................................27شکل 2-1- تبدیل مختصات از دستگاه استوانه‌ایبه دستگاه مختصاتدکارتی و انتقال محورها.....................................................................41شکل 3-1- تغییرمکان همزمان افقی و گهوارهای یکنواخت پی صلب مستطیلی....................47شکل 3-2- نحوه المان‌بندی در محل تماس شالوده و نیم فضا..............................................49شکل 3-3- توابع شکل المان‌های لبه ای 8 گرهی () به‌ازای .............51شکل 3-4- توابع شکل المان‌های میانی 8 گرهی () به‌ازای .................53شکل 3-5- توابع شکل المان‌های گوشه 8 گرهی () به‌ازای .............54شکل 3-6- تابع به‌ازای ..........................................................55شكل 4-1- تغییرات تغییرمکان درسطح نسبت به ناشی از تغییرمکانافقی و گهوارهای یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای محیط‌هایمتفاوت در حالت استاتیکی.................................................................................66شكل 4-2- تغییرات تغییرمکان در و بر حسب عمق ناشی ازتغییرمکان افقی و گهوارهای یک صفحه صلب مربعی به ضلعبرای محیط‌هایمتفاوت در حالت استاتیکی.......................................................67شكل 4-3- تغییرات تغییرمکان درسطح نسبت به ناشی از تغییرمکانافقی و گهوارهای یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای محیط‌هایمتفاوت در حالت استاتیکی.................................................................................68شكل 4-4- قسمتهای حقيقي و موهومي تغییرمکان درسطح نسبتبه فاصله افقی ناشی از نیروی توام افقی و گهوارهای با شدتواحد برای فرکانس بیبعد وارد بر سطح مربعی به ضلع...................69شكل 4-5- قسمتهای حقيقي و موهومي تغییرمکان نسبت به عمق ناشی ازنیروی توام افقی و گهوارهای با شدت واحد برای فرکانس بیبعدوارد برسطح مربعی به ضلع...........................................................................70شكل 4-6- قسمتهای حقيقي و موهومي تغییرمکان درسطح نسبتبه فاصله افقی ناشی از نیروی توام افقی و گهوارهای با شدتواحد برای فرکانس بیبعد وارد بر سطح مربعی به ضلع..................71شکل 4-7- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در محیط ایزوتروپ بانتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco.......................................................72شکل 4-8- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در محیط ایزوتروپ بانتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco.......................................................73شکل 4-9- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهوارهای درمحیط ایزوتروپ با نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco .......................74شکل 4-10- مقایسه بخش حقیقی و موهومی سختی گهوارهای در محیط ایزوتروپبا نتایج ارائه شده در مقاله Mita and Luco ..................................................75شكل 4-11- بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در محیط ایزوتروپ جانبی درحالت مربعی........................................................................................................76شكل 4-12- بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در محیط ایزوتروپ جانبی درحالت مربعی........................................................................................................77شكل 4-13- بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهوارهای در محیطایزوتروپ جانبی درحالت مربعی..........................................................................78شكل 4-14- بخش حقیقی و موهومی سختی گهوارهای در محیط ایزوتروپ جانبیدرحالت مربعی.......................................................................................................79شكل 4-15- بخش حقیقی و موهومی سختی قائم در حالتی که یک ضلع دو برابرضلع دیگر باشد......................................................................................................80شكل 4-16- بخش حقیقی و موهومی سختی افقی در حالتی که یک ضلع دو برابرضلع دیگر باشد......................................................................................................81شكل 4-17- بخش حقیقی و موهومی سختی ترکیبی افقی و گهوارهای در حالتیکه یک ضلع دو برابرضلع دیگر باشد......................................................................82شكل 4-18- بخش حقیقی و موهومی سختی گهوارهای در حالتی که یک ضلع دوبرابر ضلع دیگر باشد...............................................................................................83 فصل اول معادلات كلي حاکم بر انتشار امواجدر محيط‌هاي ايزوتروپ جانبيو شرایط مرزی مسأله 1-1- مقدمهبه علت اثر گذاری سازه بر خاک و خاک بر سازه تحلیل دینامیکی سازه‌های سنگین مستقر بر سطح زمین (شکل 1-1) نیاز به در نظر گرفتن اندرکنش خاک و سازه دارد، چه در غیر این صورت نتایج تحلیل سازه با دقت کم همراه خواهد بود. در این موارد همواره برای داشتن طرح مطمئن نیاز به ساده‌سازی‌های محافظه کارانه و در نتیجه غیراقتصادی می‌باشد. یکی از راه‌های در نظر گرفتن اندرکنش خاک و سازه، تحلیل مجموعه سازه و خاک با استفاده از روش اجزا محدود و در نتیجه با المان‌بندی زمین زیر ساختمان (شکل 1-2) می‌باشد. تحلیل سازه به‌همراه زمین مطابق این روش اولاً بسیار پرهزینه بوده و ثانیاً به‌علت عدم توانایی المان‌بندی زمین تا بی‌نهایت از دقت مناسب برخوردار نیست. به‌علاوه از آنجایی که سختی المان‌های خاک با ابعاد مختلف متفاوت می‌باشد، آنالیز انتشار امواج به این روش، امواج انعکاسی و انکساری غیر واقعی در اختیار قرار می‌دهد که به‌نوبه خود دقت محاسبات را کاهش می‌دهد. به‌همین علت با ارزش خواهد بود که توابع امپدانس شالوده‌ها به‌روش تحلیلی به‌دست آیند و جایگزین خاک زیر شالوده گردند (شکل 1-3). تعیین این توابع امپدانس نیاز به تحلیل محیط نیم بی‌نهایت تحت بارگذاری دلخواه در محل استقرار شالوده دارد. از طرفی رفتار خاک زیر شالوده به‌علت پیش‌تحکیمی در طول زمان ایزوتروپ نبوده، بلکه بيشتر شبيه رفتار ایزوتروپ جانبی می‌باشد. در نتیجه به‌منظور واقعی‌تر کردن تحلیل فوق‌الذکر، در این پایان‌نامه محیط ایزوتروپ جانبی به‌عنوان محیط مبنا در نظر گرفته شده و تحت اثر ارتعاش توام افقی و گهواره ای يك شالوده سطحی صلب مربع مستطیل در فضای فرکانسی مورد تحلیل قرار می‌گیرد.انتشار امواج[1] در يک محيط ناشي از بارگذاري خارجي از جمله مباحثي بوده است که در قرن گذشته بسياري از محققان و مهندسان در زمينه رياضيات کاربردي و مکانيک مهندسي را به خود جلب کرده است. انتشار امواج در يک محيط ارتجاعی به معنی انتقال تغيير شکل از يک نقطه به نقطه ديگر می‌باشد. بر اساس اصول مکانيک محيط‌های پيوسته، تغييرشکل‌ها مولد تنش‌ها می‌باشند. بنابراين به‌همراه انتقال تغيير شکل‌ها، تنش‌ها نيز از يک نقطه به نقطه ديگر منتقل می‌شوند. به‌همين علت گاهی انتشار امواج در محيط ارتجاعی به‌نام انتشار امواج تنشی[2] نيز ناميده می‌شود. مقاله پايه‌اي در زمينه انتشار امواج مربوط به لمب (Lamb) در سال 1904 مي‌باشد [1]. او در اين مقاله، انتشار امواج ناشي از يک بار هارمونيک وارد بر يک محيط ايزوتروپ و ارتجاعي نيمه بينهايت را در دو حالت دو بعدي و سه بعدي بررسي کرده و ميدان تغييرمکان آنها را به‌دست آورده است. در اين مقاله نيروی متمرکز بر حسب زمان به‌صورت تک هارمونيکی در نظر گرفته شده است به‌طوري که فرکانس تغييرات نيرو بر حسب زمان می‌باشد. به‌علت تغييرات هارمونيکی محرک (نيروی)، پاسخ سيستم شامل ميدان‌های تغييرمکان، کرنش و تنش نيز به‌صورت هارمونيکی بر حسب زمان تغيير می‌کنند1، به‌همين علت جمله از معادلات حرکت در غياب نيروهای حجمی حذف شده و معادلات حرکت به‌صورت مستقل از زمان و وابسته به نوشته می‌شوند. در اين حالت مسأله انتشار امواج در فضای فرکانسی حل می‌شود. به‌علت حذف متغير زمان، معادلات حرکت به دستگاه معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئی نسبت به مکان تبديل شده و در صورتي‌كه محيط ايزوتروپ باشد تجزيه هلمهولتز همواره اين دستگاه معادلات را به معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و مستقل از يکديگر تبديل می‌کند. معادلات حاکم بر توابع هلمهولتز، معادلات موج بوده که وابسته به دستگاه مختصات میتواند با استفاده از روش فوريه2 (جداسازی متغيرها) و تبديل هنکل3 و یا روش های دیگر حل شوند. لمب با استفاده از تبدیل انتگرالی هنکل معادلات حرکت را در حالت سه بعدی حل کرده است [1].