فهرست مطالب 1 مقدمه21-1 مقدمه21-2 ضرورت انجام تحقیق31-3 اهداف تحقیق41-4 نوآوری41-5 ساختار پایان نامه42 مروری بر تحقیقات گذشته73 کلیات و تئوری133-1 مقدمه133-2 الگوریتمهای بهینهیابی143-3 طراحی بهینه سازههای اسکلتی153-3-1 روش اعمال محدودیتها163-3-2 طراحی بهینه قاب فولادی173-4 پیشزمینههای تحقیقاتی213-4-1 بهینهیابی سازهها213-4-2 نحوه عملکرد الگوریتم ICA283-4-3 چند مثال از بهينهيابي با استفاده از الگوريتم ICA353-5 ابزارهای تحلیل383-5-1 آشنایی با نرم افزار MATLAB383-5-2 مختصری در مورد کاربرد نرم افزار MATLAB در این پروژه403-5-3 معرفی روش اجزا محدود413-5-4 آشنایی با روش اجزا محدود424 الگوریتمهای پیشنهادی464-1 الگوریتم پیشنهادی EICA - الگوریتم اصلاح شدهی رقابت استعماری464-1-1 مقدمه:464-1-2 الگوریتم پیشنهادی EICA464-1-3 فلوچارت الگوریتم پیشنهادی EICA :484-1-4 مراحل الگوریتم پیشنهادی EICA :504-1-5 مزایای الگوریتم پیشنهادی EICA515 نتایج و بحث585-1 نمونهی طراحی قاب 3 طبقه و دو دهانه585-2 نمونهی طراحی قاب ده طبقه و یک دهانه615-3 نمونه طراحی قاب فولادی 15 طبقه و سه دهانه655-4 نمونهی طراحی قاب 24 طبقه و سه دهانه695-5 بررسی پارامترهای الگوریتم765-5-1 بهینهیابی متغیر b765-5-2 بهینهیابی ضریب سازگاری،CF775-5-3 بهینهیابی پارامتر rev806 نتیجه گیری و پیشنهادات837 منابعومراجع86 فهرست جداولجدول 3‑1: جوابهای بهینهی خرپای سهبعدی 72 عضوی بهدست آمده توسط محققان مختلف [2]38جدول 5‑1:گروه بندی اعضای قاب 3 طبقه و دو دهانه59جدول 5‑2:پارامترهای ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب 3 طبقه و دو دهانه59جدول 5‑3:نتایج طراحی برای قاب 3 طبقه و دو دهانه60جدول 5‑4: گروه بندی اعضای قاب ده طبقه و یک دهانه63جدول 5‑5: پارامترهای ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب ده طبقه و یک دهانه63جدول 5‑6: نتایج طراحی برای قاب ده طبقه و یک دهانه64جدول 5‑7: گروه بندی اعضای قاب 15 طبقه و سه دهانه66جدول 5‑8: پارامترهای ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب 15 طبقه و سه دهانه66جدول 5‑9: جوابهای بهینهی قاب دو بعدی 3 دهانه 15 طبقه توسط الگوریتم اصلاح شده رقابت استعماری68جدول 5‑10: گروه بندی اعضای قاب 24 طبقه و سه دهانه72جدول 5‑11: پارامترهای ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب 24 طبقه و سه دهانه72جدول 5‑12 : نتایج طراحی برای قاب 24 طبقه و سه دهانه74 فهرست شکلهاشکل 2‑1: مسئلهی بهینهیابی توپولوژی: مکان بهینهی بادبند در قاب فولادی چهارطبقه [12]10شکل 2‑2: مسئلهی بهینهیابی توپولوژی: مکان بهینهی بادبند در قاب فولادی هشت طبقه [12]10شکل 2‑3: مسئلهی بهینهیابی توپولوژی: مکان بهینهی بادبند در قاب فولادی دوازده طبقه [12]11شکل 3‑1: فلوچارت طراحی بهینه قاب17شکل 3‑2: مسئلهی بهینهیابی سازه : پیدا کردن سازهای که به بهترین نحو بار را به تکیه گاه منتقل میکند [20].22شکل 3‑3: مسئلهی بهینهیابی اندازه: طرح بهینه با بهینه کردن برخی از اعضای خرپا بدست آمده [20]25شکل 3‑4: مسئلهی بهینهیابی شکل: تابع η(x) مشخص کنندهی شکل بهینهی سازهی تیر شکل است [20]25شکل 3‑5: مسئلهی بهینهیابی توپولوژی در خرپا: به سطح مقطع اعضا اجازه داده شده که مقادیر صفر بگیرند [20]25شکل 3‑6 : بهینهیابی توپولوژی دوبعدی: در این مسئله هدف ساختن سازهای است که حجم مصالح آن 50% جعبهی بالا باشد و بتواند بهترین عملکرد را تحت این بارها و شرایط تکیه گاهی داشته باشد [20]26شکل 3‑7: شماي كلي حركت مستعمرات به سمت امپرياليست [3]31شکل 3‑8: حرکت واقعي مستعمرات به سمت امپرياليست [3]32شکل 3‑9: سقوط امپراطوري ضعيف؛ امپراطوري شماره 4، به علت از دست دادن کليه مستعمراتش بايد از ميان بقيه امپراطوريها حذف شود [22].34شکل 3‑10: فلوچارت الگوریتم رقابت استعماری [3]35شکل 3‑11: تابع روزنبراک36شکل 3‑12: خرپای سه بعدی 72 عضوی [2]37شکل 4‑1:مدل شماتیک یک فضای جستجو با نواحی دارای اکسترمم نسبی [23]47شکل 4‑2: فلوچارت الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده49شکل 5‑1: قاب فولادی سه طبقه و دو دهانه طراحی شده بر اساس ملزومات [28] AISC-LRFD58شکل 5‑2: نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب 3 طبقه و دو دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده61شکل 5‑3: قاب فولادی ده طبقه و یک دهانه طراحی شده بر اساس ملزومات AISC-LRFD [25]62شکل 5‑4: نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب ده طبقه و یک دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده65شکل 5‑5: قاب دو بعدی3 دهانه 15 طبقه [2]67شکل 5‑6: نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب 15 طبقه و سه دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده69شکل 5‑7: قاب فولادی 24 طبقه و 3 دهانه طراحی شده بر اساس ملزومات AISC-LRFD[25]70شکل 5‑8 : نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب 24 طبقه و سه دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده75شکل 5‑9 :نمودار تغییرات b بر حسب تعداد محاسبات77شکل55‑10: نمودار تغییرات تعداد محاسبات برای CF های مختلف78شکل 5‑11: نمودار تغییرات تعداد محاسبات برای CF های مختلف در بازه 0 تا 579شکل 5‑12: تغییرات تعداد محاسبات برای مقادیر rev مختلف برای قاب 2 دهانه و 3 طبقه80شکل 5‑13: نمودار تغییرات جواب بهینه برای مقادیر مختلف rev برای قاب 24 طبقه 3 دهانه81 1 مقدمه 1-1 مقدمهبهینهیابی[1] در ریاضیات، اقتصاد، مدیریت به برگزیدن بهترین عضو از یک مجموعه از اعضای دست یافتنی اشاره میکند. در ساده ترین شکل تلاش میشود که با گزینش نظام مند دادهها از یک مجموعه قابل دستیابی و محاسبه مقدار یک تابع حقیقی مقدار بیشینه[2] و کمینه[3] آن به دست آید.امروزه بهینهیابی در تمامی ابعاد زندگی ما حضور دارد، از مسائل مهندسی و بازارهای مالی گرفته تا حتی برنامه ریزی برای استفاده بهینه از زمان در سفر. ما همیشه درگیر یافتن راهکار برای کمینه یا بیشینه کردن چیزی هستیم. یک فروشنده تلاش میکند که سود خود را بیشینه کرده و هزینههای خود را به کمینهترین حالت ممکن برساند. در حقیقت ما همواره در حال تلاش برای یافتن راهحلهای بهینه هستیم هرچند لزوما قادر به یافتن چنین راهحلهای نیستیم.بهینهیابی ابزاری مهم تصمیم گیریهای علمی، اقتصادی و حتی اجتماعی است. برای استفاده از این ابزار، ما ابتدا باید تابع هدف[4] برای سنجش عملیات مشخص کنیم که مقداری کمّی از میزان کارایی روش به ما ارائه میدهد. در مسائل مختلف این تابع میتواند میزان سود، مقدار انرژی، زمان و یا در مسائل طراحی سازه وزن سازه باشد. هر کدام از این معیارها میتواند با یک عدد بیان شود. مقدار این تابع به مشخصات معینی از سیستم انجام عملیات بستگی دارد که اصطلاحاً به آنها متغییر[5] اطلاق میگردد. به طور کلی بهینهیابی یعنی پیدا کردن ماکزیمم یا مینیمم برای مسأله مورد نظر با رعایت قیودی[6] که برای متغیرها وجود دارد [1].گاهياوقاتمسالهبهینهیابیبهنامبرنامهريزيرياضي[7]نيزخواندهميشود. يكمسالهبهينهسازيازنظررياضيبهصورتزيربيانميشود:Minimize f(x)Subject to , i=1, 2, 3,…, m [1-1]كهدرآن، متغيراصليومستقل مسألهاستكهباتغييردادنآن مقداركمينهبرايتابعهدفپيداميشود. تابعهدفبهصورتتعريفشدهاستودارايمقدارحقيقيميباشد. مجموعهيتوابع نيزتعريفشدهاندتاقيوديبهصورت نامساويبهوسيلهآنهابيانشود. اعدادحقيقيسمتراستايننامساويها،يعني ها حدود نامساویها هستند [2]. 1-2 ضرورت انجام تحقیقبه علت اهمیت موضوع بهینهیابی در علوم مهندسی به ویژه مهندسی سازه، تحقیقات در این زمینه امری ضروریست. گستردگی بسیار زیاد کاربرد بهینهیابی و روشهای بهینهیابی باعث میشود که این علم پیشرفت خود را مدیون محققان زیادی در سرتاسر جهان بداند. بدین ترتیب هر تحقیقی هر چند ناچیز میتواند در کنار سایر تحقیقات به تدریج باعث پیشرفت بهینهیابی شود. در همین راستا در این پایان نامه بر آن شدیم که الگوریتم نو پای رقابت استعماری را به ورطهی بررسی بگذاریم. 1-3 اهداف تحقیقهدف اصلی این تحقیق یافتن راهی جدیدتر، بهتر و در عین حال سریعتر برای طراحی سازه است. برای رسیدن به این هدف، در این تحقیق سعی بر آن داریم تا با استفاده از الگوریتم فرا ابتکاری ICA یا همان الگوریتم رقابت استعماری، که جزو جدیدترین الگوریتمهای موجود برای عملیات بهینهیابی میباشد، به این مهم دست پیدا کنیم. این الگوریتم از نظر سرعت نزدیک شدن به جواب بهینه یکی از سریعترین الگوریتمهای موجود است و در عین حال تعداد محاسبات انجام شده برای رسیدن به جواب نهایی به نسبت سایر الگوریتمها به شکل قابل ملاحظهای کمتر میباشد.
طراحی بهینه قابهای فولادی به کمک الگوریتم رقابت استعماری word
فهرست مطالب 1 مقدمه21-1 مقدمه21-2 ضرورت انجام تحقیق31-3 اهداف تحقیق41-4 نوآوری41-5 ساختار پایان نامه42 مروری بر تحقیقات گذشته73 کلیات و تئوری133-1 مقدمه133-2 الگوریتمهای بهینهیابی143-3 طراحی بهینه سازههای اسکلتی153-3-1 روش اعمال محدودیتها163-3-2 طراحی بهینه قاب فولادی173-4 پیشزمینههای تحقیقاتی213-4-1 بهینهیابی سازهها213-4-2 نحوه عملکرد الگوریتم ICA283-4-3 چند مثال از بهينهيابي با استفاده از الگوريتم ICA353-5 ابزارهای تحلیل383-5-1 آشنایی با نرم افزار MATLAB383-5-2 مختصری در مورد کاربرد نرم افزار MATLAB در این پروژه403-5-3 معرفی روش اجزا محدود413-5-4 آشنایی با روش اجزا محدود424 الگوریتمهای پیشنهادی464-1 الگوریتم پیشنهادی EICA - الگوریتم اصلاح شدهی رقابت استعماری464-1-1 مقدمه:464-1-2 الگوریتم پیشنهادی EICA464-1-3 فلوچارت الگوریتم پیشنهادی EICA :484-1-4 مراحل الگوریتم پیشنهادی EICA :504-1-5 مزایای الگوریتم پیشنهادی EICA515 نتایج و بحث585-1 نمونهی طراحی قاب 3 طبقه و دو دهانه585-2 نمونهی طراحی قاب ده طبقه و یک دهانه615-3 نمونه طراحی قاب فولادی 15 طبقه و سه دهانه655-4 نمونهی طراحی قاب 24 طبقه و سه دهانه695-5 بررسی پارامترهای الگوریتم765-5-1 بهینهیابی متغیر b765-5-2 بهینهیابی ضریب سازگاری،CF775-5-3 بهینهیابی پارامتر rev806 نتیجه گیری و پیشنهادات837 منابعومراجع86 فهرست جداولجدول 3‑1: جوابهای بهینهی خرپای سهبعدی 72 عضوی بهدست آمده توسط محققان مختلف [2]38جدول 5‑1:گروه بندی اعضای قاب 3 طبقه و دو دهانه59جدول 5‑2:پارامترهای ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب 3 طبقه و دو دهانه59جدول 5‑3:نتایج طراحی برای قاب 3 طبقه و دو دهانه60جدول 5‑4: گروه بندی اعضای قاب ده طبقه و یک دهانه63جدول 5‑5: پارامترهای ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب ده طبقه و یک دهانه63جدول 5‑6: نتایج طراحی برای قاب ده طبقه و یک دهانه64جدول 5‑7: گروه بندی اعضای قاب 15 طبقه و سه دهانه66جدول 5‑8: پارامترهای ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب 15 طبقه و سه دهانه66جدول 5‑9: جوابهای بهینهی قاب دو بعدی 3 دهانه 15 طبقه توسط الگوریتم اصلاح شده رقابت استعماری68جدول 5‑10: گروه بندی اعضای قاب 24 طبقه و سه دهانه72جدول 5‑11: پارامترهای ورودی الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده برای طراحی قاب 24 طبقه و سه دهانه72جدول 5‑12 : نتایج طراحی برای قاب 24 طبقه و سه دهانه74 فهرست شکلهاشکل 2‑1: مسئلهی بهینهیابی توپولوژی: مکان بهینهی بادبند در قاب فولادی چهارطبقه [12]10شکل 2‑2: مسئلهی بهینهیابی توپولوژی: مکان بهینهی بادبند در قاب فولادی هشت طبقه [12]10شکل 2‑3: مسئلهی بهینهیابی توپولوژی: مکان بهینهی بادبند در قاب فولادی دوازده طبقه [12]11شکل 3‑1: فلوچارت طراحی بهینه قاب17شکل 3‑2: مسئلهی بهینهیابی سازه : پیدا کردن سازهای که به بهترین نحو بار را به تکیه گاه منتقل میکند [20].22شکل 3‑3: مسئلهی بهینهیابی اندازه: طرح بهینه با بهینه کردن برخی از اعضای خرپا بدست آمده [20]25شکل 3‑4: مسئلهی بهینهیابی شکل: تابع η(x) مشخص کنندهی شکل بهینهی سازهی تیر شکل است [20]25شکل 3‑5: مسئلهی بهینهیابی توپولوژی در خرپا: به سطح مقطع اعضا اجازه داده شده که مقادیر صفر بگیرند [20]25شکل 3‑6 : بهینهیابی توپولوژی دوبعدی: در این مسئله هدف ساختن سازهای است که حجم مصالح آن 50% جعبهی بالا باشد و بتواند بهترین عملکرد را تحت این بارها و شرایط تکیه گاهی داشته باشد [20]26شکل 3‑7: شماي كلي حركت مستعمرات به سمت امپرياليست [3]31شکل 3‑8: حرکت واقعي مستعمرات به سمت امپرياليست [3]32شکل 3‑9: سقوط امپراطوري ضعيف؛ امپراطوري شماره 4، به علت از دست دادن کليه مستعمراتش بايد از ميان بقيه امپراطوريها حذف شود [22].34شکل 3‑10: فلوچارت الگوریتم رقابت استعماری [3]35شکل 3‑11: تابع روزنبراک36شکل 3‑12: خرپای سه بعدی 72 عضوی [2]37شکل 4‑1:مدل شماتیک یک فضای جستجو با نواحی دارای اکسترمم نسبی [23]47شکل 4‑2: فلوچارت الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده49شکل 5‑1: قاب فولادی سه طبقه و دو دهانه طراحی شده بر اساس ملزومات [28] AISC-LRFD58شکل 5‑2: نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب 3 طبقه و دو دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده61شکل 5‑3: قاب فولادی ده طبقه و یک دهانه طراحی شده بر اساس ملزومات AISC-LRFD [25]62شکل 5‑4: نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب ده طبقه و یک دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده65شکل 5‑5: قاب دو بعدی3 دهانه 15 طبقه [2]67شکل 5‑6: نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب 15 طبقه و سه دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده69شکل 5‑7: قاب فولادی 24 طبقه و 3 دهانه طراحی شده بر اساس ملزومات AISC-LRFD[25]70شکل 5‑8 : نمودار همگرایی طراحی بهینه قاب 24 طبقه و سه دهانه توسط الگوریتم رقابت استعماری اصلاح شده75شکل 5‑9 :نمودار تغییرات b بر حسب تعداد محاسبات77شکل55‑10: نمودار تغییرات تعداد محاسبات برای CF های مختلف78شکل 5‑11: نمودار تغییرات تعداد محاسبات برای CF های مختلف در بازه 0 تا 579شکل 5‑12: تغییرات تعداد محاسبات برای مقادیر rev مختلف برای قاب 2 دهانه و 3 طبقه80شکل 5‑13: نمودار تغییرات جواب بهینه برای مقادیر مختلف rev برای قاب 24 طبقه 3 دهانه81 1 مقدمه 1-1 مقدمهبهینهیابی[1] در ریاضیات، اقتصاد، مدیریت به برگزیدن بهترین عضو از یک مجموعه از اعضای دست یافتنی اشاره میکند. در ساده ترین شکل تلاش میشود که با گزینش نظام مند دادهها از یک مجموعه قابل دستیابی و محاسبه مقدار یک تابع حقیقی مقدار بیشینه[2] و کمینه[3] آن به دست آید.امروزه بهینهیابی در تمامی ابعاد زندگی ما حضور دارد، از مسائل مهندسی و بازارهای مالی گرفته تا حتی برنامه ریزی برای استفاده بهینه از زمان در سفر. ما همیشه درگیر یافتن راهکار برای کمینه یا بیشینه کردن چیزی هستیم. یک فروشنده تلاش میکند که سود خود را بیشینه کرده و هزینههای خود را به کمینهترین حالت ممکن برساند. در حقیقت ما همواره در حال تلاش برای یافتن راهحلهای بهینه هستیم هرچند لزوما قادر به یافتن چنین راهحلهای نیستیم.بهینهیابی ابزاری مهم تصمیم گیریهای علمی، اقتصادی و حتی اجتماعی است. برای استفاده از این ابزار، ما ابتدا باید تابع هدف[4] برای سنجش عملیات مشخص کنیم که مقداری کمّی از میزان کارایی روش به ما ارائه میدهد. در مسائل مختلف این تابع میتواند میزان سود، مقدار انرژی، زمان و یا در مسائل طراحی سازه وزن سازه باشد. هر کدام از این معیارها میتواند با یک عدد بیان شود. مقدار این تابع به مشخصات معینی از سیستم انجام عملیات بستگی دارد که اصطلاحاً به آنها متغییر[5] اطلاق میگردد. به طور کلی بهینهیابی یعنی پیدا کردن ماکزیمم یا مینیمم برای مسأله مورد نظر با رعایت قیودی[6] که برای متغیرها وجود دارد [1].گاهياوقاتمسالهبهینهیابیبهنامبرنامهريزيرياضي[7]نيزخواندهميشود. يكمسالهبهينهسازيازنظررياضيبهصورتزيربيانميشود:Minimize f(x)Subject to , i=1, 2, 3,…, m [1-1]كهدرآن، متغيراصليومستقل مسألهاستكهباتغييردادنآن مقداركمينهبرايتابعهدفپيداميشود. تابعهدفبهصورتتعريفشدهاستودارايمقدارحقيقيميباشد. مجموعهيتوابع نيزتعريفشدهاندتاقيوديبهصورت نامساويبهوسيلهآنهابيانشود. اعدادحقيقيسمتراستايننامساويها،يعني ها حدود نامساویها هستند [2]. 1-2 ضرورت انجام تحقیقبه علت اهمیت موضوع بهینهیابی در علوم مهندسی به ویژه مهندسی سازه، تحقیقات در این زمینه امری ضروریست. گستردگی بسیار زیاد کاربرد بهینهیابی و روشهای بهینهیابی باعث میشود که این علم پیشرفت خود را مدیون محققان زیادی در سرتاسر جهان بداند. بدین ترتیب هر تحقیقی هر چند ناچیز میتواند در کنار سایر تحقیقات به تدریج باعث پیشرفت بهینهیابی شود. در همین راستا در این پایان نامه بر آن شدیم که الگوریتم نو پای رقابت استعماری را به ورطهی بررسی بگذاریم. 1-3 اهداف تحقیقهدف اصلی این تحقیق یافتن راهی جدیدتر، بهتر و در عین حال سریعتر برای طراحی سازه است. برای رسیدن به این هدف، در این تحقیق سعی بر آن داریم تا با استفاده از الگوریتم فرا ابتکاری ICA یا همان الگوریتم رقابت استعماری، که جزو جدیدترین الگوریتمهای موجود برای عملیات بهینهیابی میباشد، به این مهم دست پیدا کنیم. این الگوریتم از نظر سرعت نزدیک شدن به جواب بهینه یکی از سریعترین الگوریتمهای موجود است و در عین حال تعداد محاسبات انجام شده برای رسیدن به جواب نهایی به نسبت سایر الگوریتمها به شکل قابل ملاحظهای کمتر میباشد.