کلیدواژگان: مدل موج غیر خطی- روش های عددی بدون شبکه فهرست مطالب عنوان صفحه فصل اول: مقدمه1-1- کلیات.. 21-2- معرفی تحقیق حاضر.. 2 فصل دوم: مروری بر پژوهش های پیشین2-1- مقدمه.. 102-2- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی موج.. 112-2-1- مدل های اوّلیه ی امواج غیرخطی.. 112-2-2- مدل های جدید امواج غیرخطی.. 132-2-3- روش های عددی بدون شبکه در مدلسازی امواج غیرخطی 152-3- پیشینه ی تحقیقات انجام شده بر روی روش عددی مورد استفاده 162-3-1- روش عددی دیفرانسل کوادرچر (DQ).. 162-3-2- توابع پایه ی شعاعی (RBF).. 202-3-2-1- انواع توابع پایه ی شعاعی.. 202-3-2-2- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در درونیابی 212-3-2-3- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل 222-3-2-4- روش عددی RBF-DQ.. 232-3-2-5- تابع شعاعی MQ.. 24 عنوان صفحه 2-3-3- عوامل موثر بر دقت و خطای مدل.. 252-3-3-1- چگالی گره ها.. 262-3-3-2- پارامتر شکل.. 262-3-3-2-1- تاثیر پارامتر شکل بر خطا.. 262-3-3-2-2- پارامتر شکل بهینه.. 292-3-3-3- پدیده ی رانچ.. 322-3-3-4- دقت محاسبات، خطای گرد کردن و عدد وضعیت 332-4- جمع بندی و نتیجه گیری.. 33 فصل سوم:تئوری تحقیق3-1- مقدمه.. 363-2- تئوری های موج.. 363-2-1- تئوری موج خطی.. 363-2-2- تئوری موج غیرخطی.. 393-2-2-1- دسته بندی تئوریهای اولیهی امواج غیرخطی 393-2-2-1-1- تئوری استوکس.. 393-2-2-1-2- تئوری Cnoidal413-2-2-1-3- تئوری Boussinesq. 423-2-2- شبیه سازی عددی انتشار موج غیرخطی.. 423-2-2-1- هندسه ی مسئله و تعریف مخزن عددی.. 423-2-2-2- معادله ی حاکمه و شرایط مرزی.. 443-2-2-2-1- تئوری موج ساز.. 443-2-2-2-2- تابع صعودی.. 463-2-2-3- روش مرکب اویلری و لاگرانژی (MEL).. 48عنوان صفحه 3-2-2-4- ناحیه ی استهلاک یا ساحل مصنوعی.. 493-2-2-5- بکارگیری روش RBF-DQ برای تخمین مشتقات مکانی 503-2-2-5-1- انتخاب تابع پایه.. 503-2-2-5-2- تخمین مشتق های مکانی با روش RBF-DQ.. 513-2-2-5-3- روش RBF-DQ محلی.. 523-2-2-5-4- چگونگی اعمال شرایط مرزی.. 533-2-2-5-6- انتخاب پارامتر شکل مناسب.. 533-2-2-6- انتگرال گیری بر روی زمان.. 543-2-2-7- تابع یکنواختکننده.. 56 فصل چهارم: نتایج و بحث روی آزمایش های عددی4-1- مقدمه.. 584-2- مثال های عددی.. 594-2-1- مثال عددی اول: معادله ی برگرز.. 594-2-1-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش.. 604-2-1-1-1- بررسی تاثیر فاصله ی گرهها بر مدل.. 614-2-1-1-2- بررسی تاثیر پارامتر شکل بر مدل.. 614-2-1-1-3- بررسی تاثیر پارامتر شکل و فاصله ی گره ها بصورت همزمان.. 644-2-1-1-4- دقت محاسبات.. 654-2-1-1-5- پدیدهی رانچ.. 664-2-1-2- مقایسه ی روش های RBF-DQ و DQ.. 674-2-1-3- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه 684-2-2- مثال عددی دوم: معادله ی هلمهلتز.. 694-2-2-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش.. 70عنوان صفحه 4-2-2-1-1- بررسی تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها بصورت همزمان.. 704-2-2-1-2- پدیدهی رانچ.. 714-2-2-2- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه 724-3- شبیه سازی انتشار موج در مخزن عددی.. 734-3-1- انتشار موج خطی.. 734-3-1-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها و پارامتر شکل 754-3-1-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای افقی 784-3-1-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای عمق 804-3-1-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر و پارامتر شکل.. 834-3-1-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 854-3-1-3- تاثیر طول ناحیهی استهلاک.. 884-3-1-4- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF. 884-3-2- شبیه سازی انتشار موج غیرخطی در مخزن عددی 894-3-2-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گرهها و پارامتر شکل 914-3-2-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای افقی 914-3-2-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای عمق 944-3-2-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر و پارامتر شکل.. 964-3-2-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 994-3-2-3- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF. 1024-4- انتشار موج ایجاد شده توسط موج ساز در مخزن آزمایشگاهی 102عنوان صفحه 4-4-1- بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج.. 105 فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات5-1- مقدمه.. 1095-2- جمع بندی و نتیجه گیری.. 1095-3- پیشنهادات.. 110 مراجع.. 111 فهرست جداول عنوان صفحه جدول2- 1- انواع توابع شعاعی پرکاربرد.. 20جدول4- 1-تخمین پارامتر شکل بهینه با استفاده از کمینه ی نرمال خطای نسبی.. 62جدول4- 2-تخمین پارامترشکل بهینه با استفاده از کمینه کردن نرمال خطای نسبی.. 64جدول4- 3-مقایسه ی خطای RMSE دو روش دیفرانسیل کوادرچر و RBF-DQ برحسب تعداد گره و در زمان های مختلف.. 67جدول4- 4-مقایسه ی مقادیر خطای تابع برحسب تعداد گره های مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 71جدول4- 5-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 79جدول4- 6-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 80جدول4- 7-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح برحسب مقادیر مختلف گره در راستای افقی بازای c=1. 80جدول4- 8-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 81جدول4- 9-مقایسه ی مقادیر خطای تابع تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 82جدول4- 10-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های مختلف در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 84عنوان صفحه جدول4- 11-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت 85جدول4- 12-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح برحسب مقادیر مختلف گره در دامنه ی تاثیر بازای c=1. 85جدول4- 13-مقایسه ی تعدادکل گره ها و فاصله ی گام های زمانی مدل RBF-DQ و RBF. 89جدول4- 14-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 92جدول4- 15مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 93جدول4- 16-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح برحسب مقادیر مختلف گره در راستای افقی بازای c=1. 93جدول4- 17-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب.. 95جدول4- 18-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب.. 96جدول4- 19-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب.. 97جدول4- 20-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب.. 98جدول4- 21-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح برحسب مقادیر مختلف گره در دامنه ی تاثیر بازای c=1. 99جدول4- 22-مقایسه ی تعدادکل گره ها و فاصله ی گام های زمانی مدل RBF-DQ و RBF. 101 فهرست شکل عنوان صفحه شکل1- 1-تصاویری از تاثیر امواج بر پیرامون.. 4شکل1- 2-طبقه بندی امواج.. 5شکل 1- 3-پدیده ی جداسازی امواج ((Reeve. 6شکل2- 1-محدوده مناسب برای بکارگیری تئوری های موج.. 13شکل2- 2-پهن شدن تابع پایه ی شعاعی MQ با تغییر پارامتر شکل(نرمال شده به مقدار بیشینه ی 1).. 27شکل3- 1-موج خطی سینوسی و پارامترهای آن.. 37شکل3- 2- هندسه ی مسئله، دامنه و مرزها در پلان xz. 43شکل3- 3-طرح شماتیک گره مرجع و دامنهی تاثیر آن.. 52شکل4- 1-مرتبه ی همگرایی خطا نسبت به فاصله ی گرهها.. 61شکل4- 2-نرخ همگرایی خطا برحسب پارامتر شکل.. 62شکل4- 3-نرخ همگرایی خطا برحسب مقادیر پارامتر شکل کوچک 63شکل4- 4-نرخ همگرایی خطا برحسب پارامتر شکل.. 63شکل4- 5-نرخ همگرایی خطا برحسب مقادیر پارامتر شکل کوچک 64شکل4- 6-مقادیر خطای میانگین بازای مقادیر مختلف فاصله ی گره ها برحسب پارامتر شکل بدون بعد.. 65شکل4- 7-مقایسه ی خطای حاصل از دو روش محاسبات مضاعف و اختیاری برحسب پارامتر شکل (ε نرمال خطای نسبی است.).. 66عنوان صفحه شکل4- 8-توزیع خطا در راستای x واثر پدیده ی رانچ بر آن 66شکل4- 9-مقایسه ی مقادیر تابع u برحسب x با روش های تحلیلی و RBF-DQ در زمان T=0.1s. 68شکل4- 10-مقایسه ی مقادیر تابع u برحسب x با روش های تحلیلی و RBF-DQ در زمان T=1s. 68شکل4- 11-بررسی تغییرات عدد وضعیت ماتریس ضرایب بازای مقادیر 70مختلف پارامتر شکل و تعداد گره ها.. 70شکل4- 12-مقادیر خطای میانگین بازای مقادیر مختلف فاصله ی گره ها برحسب پارامتر شکل بدون بعد.. 71شکل4- 13-توزیع خطا در راستای x واثر پدیده ی رانچ بر آن برای 72دو مقدار مختلف از پارامتر شکل.. 72شکل4- 14-مقایسه ی نتایج مدل عددی RBF-DQ با روش المان محدود 73شکل4- 15-طرح شماتیک آرایش گرهها در مخزن عددی.. 76شکل4- 16-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف 77پارامتر شکل و گره ها در راستای افقی.. 77شکل4- 17-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف 77پارامتر شکل و گره ها در راستای عمق.. 77شکل4- 18-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف 77پارامتر شکل و گره ها در زیر دامنه ها.. 77شکل4- 19-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 78شکل4- 20-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 79 عنوان صفحه شکل4- 21-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 81شکل4- 22-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 82شکل4- 23-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 83شکل4- 24-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 84شکل4- 25-تراز سطح آب برحسب مکان در زمان t=25 ثانیه.. 86شکل4- 26-موقعیت گره ها در زمان t=25 ثانیه.. 86شکل4- 27-تراز سطح آب بر حسب زمان در وسط مخزن.. 87شکل4- 28-انتشار امواج در مخزن در چهار زمان متفاوت.. 87شکل4- 29-تاثیر طول ناحیه ی استهلاک بر تراز سطح آب.. 88شکل4- 30-مقایسه ی نتیایج روش RBF-DQ با روش RBF در زمان t=20 ثانیه 89شکل4- 31-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 92شکل4- 32-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 93شکل4- 33-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 94شکل4- 34-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 95شکل4- 35-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 97عنوان صفحه شکل4- 36-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 98شکل4- 37-تراز سطح آب برحسب مکان در زمان t=25 ثانیه.. 99شکل4- 38-موقعیت گره ها در زمان t=25 ثانیه.. 100شکل4- 39-تراز سطح آب بر حسب زمان در وسط مخزن(x=15 متر) 100شکل4- 40-انتشار امواج در مخزن در چهار زمان متفاوت.. 101شکل4- 41-مقایسه ی نتیایج روش RBF-DQ با روش RBF در زمان t=20 ثانیه 102شکل4- 42-هندسه ی موج ساز شناور گوه ای.. 103شکل4- 43-تراز سطح آزاد بر حسب زمان در مکان x/a=9.629. 104شکل4- 44-تراز سطح آزاد بر حسب زمان در مکان x/a=9.629. 104شکل4- 45-موقعیت گره ها در زمان t=15.7 ثانیه.. 105شکل4- 46-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/h 106شکل4- 47-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/L 106شکل4- 48-خطای میان مدل خطی با مدل غیرخطی بازای مقادیر مختلف H/L 107 مقدمه 1-1- کلیات اقیانوسها و دریاها سرمایه های عظیم جهان هستی بشمار میآیند و اثرات مهمی بر معیشت مردم، اقتصاد، توریسم و حمل و نقل میگذارند. دراین محیط های آبی بیکران، پدیدههای گوناگونی روی میدهد؛ یکی از آشکارترین این پدیدهها که پیوندی ناگسستنی با دریاها و اقیانوسها دارد؛ امواج ناشی از باد است. شناخت و پيش بيني اين امواج براي بهره‌برداري صحيح و ايمن از اقيانوسها و درياها امري ضروري است. در تحقیق حاضر این امواج مورد بررسی قرارگرفتهاند و مدلی ریاضی برای شبیهسازی آنها ارائهشدهاست. 1-2- معرفی تحقیق حاضر بیش از 75% از کرهی زمین از آب پوشیدهشدهاست. این موضوع خود بیانگر اهمیت شناخت و بررسی پدیدههایی است که در این بخش وسیع از کرهی زمین رخ میدهند. امواج از مهمترین پدیدههای موجود در محیطهای آبی بشمار میآیند. بنابراین پیش بینی و شبیهسازی آنها نقش بسزایی در بخدمت گرفتن و کنترل دریاها و اقیانوسها دارد. بطور مثال، ساخت سازههای ساحلی برای ایمنی ساحل و کنترل حریم دریا، طراحی سازههای فرا ساحلی بمنظور بهرهبرداری از نفت و گاز، مطالعات زیست محیطی، طراحی کشتیها و حمل و نقل ایمن آنها و انتقال رسوب همگی نیازمند اطلاعاتی دقیق و کامل از امواج آب هستند.شکل1- 1-تصاویری از تاثیر امواج بر پیرامون دستیابی به اطلاعات امواج و ویژگیهای آنها به دو روش امکانپذیر است. روش نخست، تخمین امواج بوسیلهی ابزارهای اندازهگیری، نظیر شناورهای اندازهگیری موج[1] یا ماهوارهها است. و روش دوم مدلسازی امواج است که میتواند توسط مدلهای ریاضی یا فیزیکی انجامپذیرد. ازآنجایی که اندازه‌گیریهایی که توسط شناورهای اندازهگیری موج انجام میشوند؛ نقطهای هستند و تصاویر ماهوارهای نیز از دقت کافی برخوردار نیستند؛ شبیهسازی توسط مدلهای ریاضی و فیزیکی اهمیت فراوانی دارد. از سوی دیگر تهیهی مدلهای فیزیکی مشکل، و مستلزم صرف زمان و هزینهی زیادی میباشد؛ ازاینروست که با پیشرفت کامپیوترها مدلهای ریاضی جایگاه مهمی در شبیهسازیها و مدلسازیهای مسائل مهندسی پیدا کردهاند. در سالهای اخیر مدلهای عددی برای شبیهسازی امواج نیز مورد استفاده قرارگرفتهاند.امواج تحت اثر عوامل گوناگون ایجاد میشوند. باد، اغتشاشات بستر دریا و نیروی گرانش خورشید و ماه سه عامل اصلی تولید موجاند. امواج ناشی از باد کوتاهاند و پریود کوچکتری دارند. درمقابل امواج ناشی از اغتشاشات بستر (سونامی) و امواج ناشی از گرانش (جزرومدی) قرار دارند که در گروه امواج بلند جای میگیرند. طبقهبندی امواج و انرژی نظیر هرنوع براساس پریود در شکل (1-2) نشان دادهشدهاست. شکل1- 2-طبقه بندی امواج (Reeve و همکاران، 2004) در این پژوهش به بررسی امواج کوتاه ناشی از باد پرداختهشدهاست. پس از ایجاد امواج توسط باد، حرکت آنها آغاز میشود. در مدت زمان حرکت، امواج از یکدیگر جدا شده و ارتفاعشان کاهش مییابد اما طول موج و پریودشان حفظ میشود. به این فرایند جداسازی امواج گفته میشود. امواجی که در ناحیهی تولید قرار دارند، نامنظم، کوتاه و تیز[2] اند (Reeve و همکاران، 2004) اما با دور شدن از این ناحیه فرم تقریبا منظم و کوتاه پیدا میکنند و در نهایت به امواج دورا تبدیل میشوند (شکل (1-3)).شکل 1- 3-پدیده ی جداسازی امواج (Dispersion) (Reeve و همکاران، 2004) در مدلسازی امواج کوتاه ناشی از باد، معادلات و قواعد حاکم، میتوانند بسته به شرایط و کاربرد مدل، خطی و یا غیرخطی درنظرگرفتهشوند. بطور مثال فرآیند شکست موج در آبهای عمیق (کلاهک سفید[3]) بصورت محلی شدیدا غیرخطی است. اما بطور متوسط استهلاک انرژی نظیر با آن در مقیاس بزرگ ضعیف است. مثال دیگر سازههای در معرض امواج هستند. مثلا در اندازهگیری نیروهای وارد بر یک سازهی دریایی، در مواردی میبایست امواج را غیرخطی مدل کرد. بطورکلی برای مدلسازی امواج خیلی تیز یا امواج در آبهای کم عمق یا در مقیاسهای کوچک، مدلهای خطی پاسخگو نیستند و میبایست از مدلهای غیرخطی استفاده کرد (Holthuijsen، 2007). هدف از این تحقیق بررسی و شبیهسازی امواج غیرخطی است.