کلمات کلیدی : انتقال حرارت جابجایی طبیعی٬ صفحه مایل موجی شکل٬ مگنتو هیدرودینامیک٬ حل انتگرالی٬ روش رانگ کوتا فهرست مطالبعنوان.....صفحهفصل اول: مقدمه1-1 پیشگفتار ......21-2 مروری بر کارهای گذشته......31-3 شرح مساله.......61-4 روش تحقیق........7فصل دوم: هیدرودینامیک مغناطیسی 2-1 تاریخچهای از هیدرودینامیک مغناطیسی.....92-2 معادلات الکترودینامیک درمبحث هیدرودینامیک مغناطیسی.......102-2-1 میدان الکتریکی و نیروی لورنتز.......102-2-2 قانون اهم و نیروی لورنتز حجمی......112-2-3 قانون آمپر.........122-2-4 قانون فارادی................................................................................................................................122-2-5 جمعبندی......................................................................................................................................13فصل سوم: مروری بر چند روش تحلیلی در حل معادلات نویر استوکس3-1 روش تحلیل مقیاسی................................................................................................................................153-2 روش انتگرالی.............................................................................................................................................203-3-1 روش تشابهی.........................................................................................................................................233-3-2 اثر وجود جریان از طریق دیواره : (دمش و مکش ) ....................................................................25فصل چهارم: همرفت طبیعی روی صفحه مایل و حل انتگرالی معادلات حاکم4-1 شرح مساله.................................................................................................................................................284-2 معادلات حاکم...........................................................................................................................................294-3 حل انتگرالی معادلات حاکم..................................................................................................................324-3-1 انتگرالگیری از معادلات حاکم..................................................................................................324-3-2 حل معادلات انتگرالی ممنتوم و انرژی....................................................................................334-4 عدد ناسلت .......................................................................................................................................374-5 تنش برشی ...........................................................................................................................................38فصل پنجم: اراﺋﻪی نتایج5-1 صحت سنجی برنامه کامپیوتری............................................................................................................405-2 تاثیر تغییرات زاویه سطح ( ) ...........................................................................................................425-3 تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی ...............................................................................................475-4 تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح ...............................................................................................525-5 تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح .............................................................................................575-6 تاثیر تغییرات عدد پرانتل .............................................................................................................625-7 تاثیر تغییرات سرعت مکش و دمش به سطح ........................................................................67فصل ششم: نتیجهگیری و پیشنهادها6-1 نتیجهگیری.................................................................................................................................................776-2 پیشنهادها...................................................................................................................................................78فهرست منابع.........80 فهرست شکلهاعنوان...............................................................................................................................................................................صفحه شکل(1-1): هندسه مساله مورد بررسی.................................................................................................................................6 شکل(2-1): هندسه مساله از نمای بالا.................................................................................................................................13 شکل(4-1): هندسه مساله مورد بررسی...............................................................................................................................28 شکل(4-2): شکل لایه مرزی سرعت و حرارت برای سیال با پرانتل بالا......................................................................34 شکل(4-3): شکل لایه مرزی سرعت و حرارت برای سیال با پرانتل خیلی کم...........................................................35 شکل (5-2-1): تاثیر تغییرات زاویه بر دامنه سرعت.........................................................................................................42 شکل (5-2-2): تاثیر تغییرات زاویه بر لایه مرزی سرعت................................................................................................43 شکل(5-2-3): تاثیر تغییرات زاویه بر تنش برشی محلی.................................................................................................43 شکل(5-2-4): تاثیر تغییرات زاویه بر تنش برشی میانگین.............................................................................................44 شکل(5-2-5): تاثیر تغییرات زاویه بر پروفیل سرعت.......................................................................................................44 شکل(5-2-6): تاثیر تغییرات زاویه بر لایه مرزی حرارت.................................................................................................45 شکل(5-2-7): تاثیر تغییرات زاویه بر عدد ناسلت محلی.................................................................................................45 شکل(5-2-8): تاثیر تغییرات زاویه بر عدد ناسلت میانگین.............................................................................................46 شکل(5-2-9): تاثیر تغییرات زاویه بر پروفیل دما.............................................................................................................46 شکل (5-3-1): تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی بر دامنه سرعت................................................................................47 شکل (5-3-2): تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی بر لایه مرزی سرعت.......................................................................48 شکل (5-3-3): تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی بر تنش برشی محلی.......................................................................48 شکل (5-3-4): تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی بر تنش برشی میانگین...................................................................49 شکل (5-3-5): تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی بر پروفیل سرعت.............................................................................49 شکل (5-3-6): تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی بر لایه مرزی حرارت......................................................................50 شکل (5-3-7): تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی بر عدد ناسلت محلی.......................................................................50 شکل (5-3-8): تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی بر عدد ناسلت متوسط....................................................................51 شکل (5-3-9): تاثیر تغییرات پارامتر مغناطیسی بر پروفیل دما...................................................................................51 شکل (5-4-1): تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح بر دامنه سرعت................................................................................52 شکل (5-4-2): تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح بر لایه مرزی سرعت.......................................................................53 شکل (5-4-3): تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح بر تنش برشی محلی......................................................................53 شکل (5-4-4): تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح بر تنش برشی متوسط...................................................................54 شکل (5-4-5): تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح بر پروفیل سرعت.............................................................................54 شکل (5-4-6): تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح بر لایه مرزی حرارت......................................................................55 شکل (5-4-7): تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح بر عدد ناسلت محلی......................................................................55 شکل (5-4-8): تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح بر عدد ناسلت متوسط....................................................................56 شکل (5-4-9): تاثیر تغییرات دامنه نوسان سطح بر پروفیل دما...................................................................................56 شکل (5-5-1): تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح بر دامنه سرعت...........................................................................57 شکل (5-5-2): تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح بر لایه مرزی سرعت..................................................................58 شکل (5-5-3): تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح بر تنش برشی محلی.................................................................58 شکل (5-5-4): تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح بر تنش برشی میانگین.............................................................59 شکل (5-5-5): تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح بر پروفیل سرعت........................................................................59 شکل (5-5-6): تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح بر لایه مرزی حرارت..................................................................60 شکل (5-5-7): تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح بر عدد ناسلت محلی..................................................................60 شکل (5-5-8): تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح بر عدد ناسلت میانگین..............................................................61 شکل (5-5-9): تاثیر تغییرات فرکانس نوسان سطح بر پروفیل دما..............................................................................61 شکل (5-6-1): تاثیر تغییرات عدد پرانتل بر دامنه سرعت..............................................................................................62 شکل (5-6-2): تاثیر تغییرات عدد پرانتل بر لایه مرزی سرعت.....................................................................................63 شکل (5-6-3): تاثیر تغییرات عدد پرانتل بر تنش برشی محلی....................................................................................63 شکل (5-6-4): تاثیر تغییرات عدد پرانتل بر تنش برشی میانگین................................................................................64 شکل (5-6-5): تاثیر تغییرات عدد پرانتل بر پروفیل سرعت..........................................................................................64 شکل (5-6-6): تاثیر تغییرات عدد پرانتل بر لایه مرزی حرارت....................................................................................65 شکل (5-6-7): تاثیر تغییرات عدد پرانتل بر عدد ناسلت محلی....................................................................................65 شکل (5-6-8): تاثیر تغییرات عدد پرانتل بر عدد ناسلت میانگین.................................................................................66 شکل (5-6-9): تاثیر تغییرات عدد پرانتل بر پروفیل دما.................................................................................................66 شکل (5-7-1): تاثیر تغییرات شدت مکش و دمش بر دامنه سرعت............................................................................67 شکل (5-7-2): تاثیر تغییرات شدت مکش بر لایه مرزی سرعت............................................................................68 شکل (5-7-3): تاثیر تغییرات شدت دمش بر لایه مرزی سرعت................................................................................68 شکل (5-7-4): تاثیر تغییرات شدت مکش بر تنش برشی محلی................................................................................69 شکل (5-7-5): تاثیر تغییرات شدت دمش بر تنش برشی محلی................................................................................69 شکل (5-7-6): تاثیر تغییرات شدت مکش و دمش بر تنش برشی میانگین...............................................................70 شکل (5-7-7): تاثیر تغییرات شدت مکش بر پروفیل سرعت......................................................................................71 شکل (5-7-8): تاثیر تغییرات شدت دمش بر پروفیل سرعت......................................................................................71 شکل (5-7-9): تاثیر تغییرات شدت مکش بر لایه مرزی حرارت................................................................................72 شکل (5-7-10): تاثیر تغییرات شدت دمش بر لایه مرزی حرارت...............................................................................72 شکل (5-7-11): تاثیر تغییرات شدت مکش بر عدد ناسلت محلی...............................................................................73 شکل (5-7-12): تاثیر تغییرات شدت دمش بر عدد ناسلت محلی...............................................................................73 شکل (5-7-13): تاثیر تغییرات شدت مکش و دمش بر عدد ناسلت میانگین............................................................74 شکل (5-7-14): تاثیر تغییرات شدت مکش بر پروفیل دما............................................................................................75 شکل (5-7-15): تاثیر تغییرات شدت دمش بر پروفیل دما............................................................................................75 فهرست جدولها عنوان...............................................................................................................................................................................صفحه جدول (5-1): مقایسه عدد ناسلت متوسط برای مقادیر مختلف Pr..............................................................................41 جدول (5-2): ناسلت متوسط به ازای Pr=0.001.............................................................................................................41 جدول (5-3): ناسلت متوسط به ازای Pr=0.01................................................................................................................41 جدول (5-4): ناسلت متوسط به ازای Pr=0. 1.................................................................................................................41فهرست علائم و اختصارات شدت میدان مغناطیسیضریب اصطکاکظرفیت گرمایی ویژه در فشار ثابتمیدان الکتریکیعددگراشفشتاب گرانشعدد هارتمنضریب انتقال حرارتچگالی جریان بار الکتریکیضریب هدایت گرماییعدد ناسلتفشارعدد پرانتلبار الکتریکیعدد رینولدزعدد رایلیپارامتر تشعشعدمامولفه سرعت در راستای xمولفه سرعت در راستای yمختصات صفحه موجی شکل حروف یونانیزاویه سطح با افقضخامت لایه مرزی سرعتضخامت لایه مرزی دماگذردهی الکتریکی خلامختصات صفحه تبدیل یافتهویسکوزیته سیالچگالی بار الکتریکیرسانندگی الکتریکی مادهمعادله صفحه موجیتنش برشی فصل 1 : مقدمه 1-1 پیشگفتار:پدیدههای فیزیکی خیلی زیادی درگیر و وابسته با جابجایی طبیعی هستند.میتوان جریان جابجایی آزاد و انتقال حرارت مربوط به آن را در گستره وسیعی از سیستمهای طبیعی و صنعتی مشاهده کرد. جریان آزاد در هوا٬ مبدلهای حرارتی٬ جمعکنندههای انرژی خورشیدی٬ تکنولوژی خشککنندهها٬ تکنولوژیهای فراوری غذا٬ خنک کنندههای سیستمهای الکترونیکی و خنک کنندههای راکتورهای هستهای مثالهایی از جریان جابجایی آزاد میباشند.تفاوت اساسی جابجایی اجباری و آزاد در آن است که در جابجایی اجباری٬ موتوری که جریان را به حرکت در میآورد خارجی است اما در جابجایی آزاد این موتور درون خود جریان است.اختلاف دمای دیواره- سیال باعث ایجاد چرخه طبیعی و یکنواخت در جابجایی طبیعی میشود بدین صورت که در مجاورت دیواره گرم بستهای از سیال گرم شده و در حین منبسط شدن به سمت بالا حرکت میکند. سپس این بسته در مجاورت سیال سرد خنک شده متراکم گردیده و از طرف دیگر به سمت پایین حرکت میکند تا دوباره به سطح گرم برسد. این چرخه قابلیت انجام کار دارد یعنی اگر پروانهای را وارد جریان کنیم در اثر این جریان به چرخش در میآید. این مساله منشا نیروگاههای بادی است. ولی اگر وسیلهای برای استفاده از کار چرخه وجود نداشته باشد سیال به سرعت در چرخه به حرکت در آمده و کار بالقوه آن در اصطکاک با اجسام ثابت تلف میشود.هیدرودینامیک مغناطیسی (MHD)1 شاخهای نسبتا جدید ولی مهم از مکانیک سیالات است. از جمله زمینههای مهم آن در صنعت میتوان به نقش کاربردی آن در خنک کردن راکتورهای هستهای با عدد پرانتل کوچک (مانند نقره با پرانتل 0.01 و بیسموت با پرانتل 0.021 ) نام برد ] 1و2[. مگنتو هیدرودینامیک مطالعه جریان سیالی است که هادی جریان الکتریکی بوده و همزمان یک میدان مغناطیسی نیز بر آن اعمال شده است به طوری که نیروی مغناطیسی به وجودآمده در جهت جریان یا خلاف آن است.1-2 مروری بر کارهای گذشته :در سال 1989 مولیک و یاﺆ]3[ جریان جابجایی آزاد را در امتداد یک صفحه موجی شکل عمودی مطالعه کردند و نشان دادند که عدد ناسلت به صورت متناوب در امتداد صفحه تغییر میکند. طول موج تغییرات ناسلت دو برابر طول موج صفحه بوده و مقدار عدد ناسلت با افزایش لایه مرزی حرارت در پایین دست جریان کاهش مییابد.در سال 1991 بهاوانی و برگلس ]4[ با روش تداخلسنج نوری ماخ – زندر مطالعه تجربی بر روی آهنگ انتقال گرمای جابجایی آزاد از روی صفحات سینوسی شکل انجام دادند. آنها پارامترهایی مانند نسبت دامنه به طول موج صفحه و زاویه صفحه را تغییر داده و تاثیر آنها را بر آهنگ انتقال گرما تجزیه و تحلیل کردند و دریافتند هرچه نسبت دامنه به طول موج صفحه افزایش مییابد آهنگ انتقال گرما از روی صفحه کاهش مییابد.در سال 2001 چمخا و خالد ]5[ معادله همبسته جرم و انرژی را برای جریان جابجایی آزاد در امتداد یک صفحه مایل تخت به روش تشابهی حل کردند و دریافتند با افزایش شدت مکش میزان عدد ناسلت افزایش و با افزایش شدت مکش عدد ناسلت کاهش مییابد.