فهرست مطالبموضوع صفحه قدردانی 1چکیده فارسی 3فهرست 4فهرست جدولها و شکلها 6فصل1- مقدمه 9فصل 2- مرور مطالعاتی و پیشینه کار 11فصل3- بیان روش و اسلوب 151-3 حل نابجايي پادصفحه اي در صفحه مستطيل شکلاز ماده ارتوتروپيک 162-3 ميدان تنش صفحه مستطيل شکل فاقد ترک 213-3 معادلات انتگرالي در محيطهاي حاوي ترک 23فصل 4- تحلیل و آنالیز داده ها 251-4 حل نابجايي پادصفحه اي در صفحه مستطيل شکل 26الف : صفحه مستطیل شکل با دو لبه گیردار و دو لبه آزاد 28ب : صفحه مستطیل شکل با هر چهار لبه آزاد 32ج : صفحه مستطیل شکل با سه لبه گیردار و یک لبه آزاد 34د : صفحه مستطیل شکل با یک لبه گیردار و سه لبه آزاد 342-4 ميدان تنش صفحه مستطيلشکل فاقد ترک 35الف : صفحه مستطیل شکل با دو لبه گیردار و دو لبه آزاد 35ب : صفحه مستطیل شکل با هر چهار لبه آزاد 36ج : صفحه مستطیل شکل با سه لبه گیردار و یک لبه آزاد 37د : صفحه مستطیل شکل با یک لبه گیردار و سه لبه آزاد 383-4 معادلات انتگرالي درمحيطهاي حاوي ترک 38الف : صفحه مستطیل شکل با دو لبه گیردار و دو لبه آزاد 42ب : صفحه مستطیل شکل با هر چهار لبه آزاد 44ج : صفحه مستطیل شکل با سه لبه گیردار و یک لبه آزاد 44د : صفحه مستطیل شکل با یک لبه گیردار و سه لبه آزاد 444-4 محاسبه ضريب شدت تنش در ترک و تنشمحيطي بي بعد در حفره 451-4-4 ترک لبه ای 482-4-4 ترک احاطه شده در محیط 495-4 حل عددی معادلات انتگرالی تکین از نوع کوشی 511-5-4 حل جامع معادلات انتگرالی تکین 546-4 مثال های عددی و نتایج 65مثال (1) : یک ترک مستقیم احاطه شده 66مثال (2) : یک ترک مستقیم و موازی با لبه های بالا و پایین صفحه 67مثال (3) : دو ترک مستقیم احاطه شده با یک حفره بیضوی واقع در بین ترکها 68مثال (4) : یک ترک احاطه شده و یک ترک لبه ای به همراه یک حفره بیضوی 74فصل 5 – بحث و نتیجه گیری 81پیشنهادات برای کار های آتی 83پیوست (الف) 84پیوست (ب) 86پیوست (پ) 93مراجع98فهرست شکلها شکل 1-3 : نمایش نابجائی پادصفحه ای در صفحه مستطیل شکلشکل 2-3 : شکل شماتیک یک صفحه مستطیل شکل با یک ترک منحنیشکل 1-3-4 : نمایش ترک با شکل دلخواه در محیط الاستیکشکل 1-4-4 : نمایش مختصات محلی در نوک ترکشکل 1-6-4 : نمودار تغییرات ضرایب شدت تنش بی بعد بر حسب طول بی بعد شده ترکبرای صفحه مستطیل شکل با شرایط مرزی (a) و (c) و(d)شکل 2-6-4 : نمودار های تغییرات ضرایب شدت تنش بی بعد بر حسب طول بی بعد شده ترکبرای صفحه مستطیل شکل با شرط مرزی (b)شکل 3-6-4: نمودار های تغییرات ضرایب شدت تنش بی بعد برحسب طول بی بعد شده ترک برای صفحه مستطیل شکل ارتوتروپیک تضعیف شده توسط دو ترک مستقیم و یک حفره بیضوی با شرایط مرزی (a) و (c) و (d)شکل 4-6-4: نمودار های تغییرات ضرایب شدت تنش بی بعد برحسب طول بی بعد شده ترک برای صفحه مستطیل شکل ایزوتروپیک تضعیف شده توسط دو ترک مستقیم و یک حفره بیضوی با شرایط مرزی (a) و (c) و (d)شکل 5-6-4 : نمودارهای تغییرات تنش محیطی بی بعد در نقاط مختلف حفره برای صفحه مستطیل شکل ارتوتروپیک با شرایط مرزی (a) و (c) و (d)شکل 6-6-4 : نمودارهای تغییرات تنش محیطی بی بعد در نقاط مختلف حفره برای صفحه مستطیل شکل ایزوتروپیک با شرایط مرزی (a) و (c) و (d) شکل 7-6-4 : نمودار های تغییرات ضرایب شدت تنش بی بعد بر حسب فاصله بی بعد برای صفحهمستطیل شکل ارتوتروپیک وایزوتروپیک با هر چهار لبه آزاد (شرط مرزی b)شکل 8-6-4 : نمودار های تغییرات تنش محیطی بی بعد در نقاط مختلف حفره برای صفحه مستطیل شکل ارتوتروپیک و ایزوتروپیک با هر چهار لبه آزاد (شرط مرزی b)شکل 9-6-4 : نمودار های تغییرات ضرایب شدت تنش بی بعد بر حسب طول بی بعد ترک احاطه شده در محیط برای صفحه مستطیل شکل ارتوتروپیک با شرایط مرزی (a) و (c) و (d)شکل 10-6-4 : نمودار های تغییرات ضرایب شدت تنش بی بعد بر حسب طول بی بعد ترک، برای نوک پایینی ترک لبه ای در صفحه مستطیل شکل ارتوتروپیک با شرایط مرزی (a) و (c) و (d)شکل 11-6-4 : نمودار تغییرات تنش محیطی بی بعد در نقاط مختلف حفره برای صفحه مستطیل شکل ارتوتروپیک با شرایط مرزی (a) و (c) و (d)شکل 12-6-4 : نمودار تغییرات تنش محیطی بی بعد در نقاط مختلف حفره برای صفحه مستطیل شکل ایزوتروپیک با شرایط مرزی (a) و (c) و (d)شکل 13-6-4 : نمودار های تغییرات ضرایب شدت تنش بی بعد بر حسب طول بی بعد ترک احاطه شده در محیط برای صفحه مستطیل شکل ایزوتروپیک با شرایط مرزی (a) و (c) و (d)شکل 14-6-4 : نمودار های تغییرات ضرایب شدت تنش بی بعد بر حسب طول بی بعد ترک لبه ای برای صفحه مستطیل شکل ایزوتروپیک با شرایط مرزی (a) و (c) و (d)شکل 1-پ : نمایش اصل باکنرشکل 2-پ : نمایش یک نابجائی در یک محیط دلخواه مقدمه: وجود عيوب به شکل ترک ها و حفره هادر مواد کامپوزيت ناحيه هايي با تغييرات تنش زياد ايجاد مي کنند. اين نواحي عمده ترين مکان براي پيدايش مد هاي مختلف شکست در سازه ها مي باشند حتي اگر بارگذاري اعمال شده درحد متوسط باشد. بنابراين تحليل تنش در مجاورت عيوب به عنوان اولين مرحله در فرآيند طراحي ضروري است.در مسايل الاستيسيته پاد صفحه اي استفاده از روش نابجايي پاد صفحه اي براي بدست آوردن راه حل هايي براي مسايل ترک در محيط هاي نامحدود يا نيمه نامحدود، يک کار معمول مي باشد. اين موضوع به اين خاطر است که حل نابجايي همانند يک حل تابع گرين براي مسايل اصلي ترک مي باشد.تحليل تنش در محيط هاي تضعيف شده توسط مجموعه اي از ترک ها و حفره ها از دير باز مورد توجه محققين بوده است. از جمله تکنيک هاي موثر در تحليل مذکور استفاده از روش توزيع نابجايي مي باشد.تحقيقات انجام شده نشان داده است که از ديدگاه رياضي ترک را مي توان به صورت مجموعه اي از نابجايي ها در نظر گرفت و با استفاده از اصل جمع آثار حرکت نسبي لبه هاي ترک نسبت به يکديگر و در نتيجه ضريب شدت تنش را محاسبه نمود. در حقيقت توانايي حل نابجايي در حل مسائل مکانيک شکست خطي به قدرتمندي حل گرين در حل معادلات ديفرانسيل مي باشد. در اين پايان نامه در ابتدا ميدان تنش و تغير مکان در مناطق متفاوت در اثر نابجايي پاد صفحه اي ولترا محاسبه مي گردد تا در نهايت براي تحليل تنش محيط هاي حاوي ترک و حفره مورد استفاده قرار گيرد. مناطقي که مورد بررسي قرار مي گيرند عبارتند از صفحه مستطيل شکل با شرايط مرزي دو لبه آزاد و دو لبه گير دار، صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد، صفحه مستطيل شکل با يک لبه آزاد و سه لبه گير دار و صفحه مستطيل شکل با سه لبه آزاد و يک لبه گير دار.بعد از بدست آوردن حل نابجايي در اين محيط ها ميدان تنش بدون در نظر گرفتن ترک و حفره فقط در اثر بارگذاري خارجي در اين محيط ها بدست مي آيد. از حل هاي بدست آمده براي تحليل تنش در محيط هاي شامل ترک و حفره استفاده مي شود. در مورد حفره نشان داده مي شود که حفره را مي توان بصورت ترک بسته و بدون تکينگي در نظر گرفت و با اعمال شرايط مناسب تنش محيطي را روي آن بدست آورد.مسائل مربوط به صفحه مستطيل شکل عبارتند از :تحليل يک ترک مستقيم احاطه شده، تحليل دو ترک مستقيم احاطه شده و يک حفره بيضوي، تحليل يک ترک مستقيم احاطه شده و يک ترک مستقيم لبه اي به همراه يک حفره بيضويهر يک از مثال هاي فوق يکبار براي صفحه مستطيل شکل با دو لبه آزاد و دو لبه گير دار، صفحه مستطيل شکل با يک لبه آزاد و سه لبه گير دار و نيز صفحه مستطيل شکل با سه لبه آزاد و يک لبه گير دار که شرايط بار گذاري يکساني دارند، حل شده اند و يکبار نيز براي صفحه مستطيل شکل با چهار لبه آزاد که شرايط بار گذاري آن با سه حالت مذکور متفاوت است، حل شده اند.براي مقايسه جواب هاي بدست آمده با مراجع موجود، مسئله يک صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد که توسط دو ترک مستقيم و يک حفره بيضوي تضعيف شده است حل گرديد. پس از ميل دادن طول صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد به بي نهايت و اعمال شرايط بارگذاري يکسان، حل بدست آمده براي صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد با حل بدست آمده براي باريکه دقيقا مطابقت داشت.شرايط بارگذاري براي صفحات مستطيل شکل که چهار لبه آن آزاد نيست بصورت نقطه اي روي لبه بالايي صفحه مستطيل شکل مي باشد و براي صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد بصورت چهار بار نقطه اي که شرايط خود تعادلي صفحه مستطيل شکل را ارضا مي کنند، مي باشد. فصل دوممرور مطالعاتي وپيشينه کار مرور کارهاي پيشين: تنها مطالعات اندکي روي مسائل الاستيسيته درمحيط هاي محدود وجود دارد که از آن جمله مي توان به تحليل تنش پاد صفحه اي گوه محدود تضعيف شده توسط حفره ها اشاره نمود که توسط فعال[1] و همکاران صورت گرفته است []. بنابراين مسايل ترک در صفحه مستطيل شکل ارتوتروپيک به عنوان يک محيط محدود مي تواند موضوع يک بررسي جديد باشد. به علت کمبود مطالعات ارزشمند در باره مسايل ترک در صفحه مستطيل شکل، مطالعات انجام شده روي باريکه به عنوان يک محيط نيمه محدود که شبيه ترين هندسه به صفحه مستطيل شکل را دارد مورد بررسي قرار مي گيرند.تحليل تنش در يک باريکه شامل ترک ها تحت تغيير شکل پاد صفحه اي، موضوع بررسي هاي مختلفي بوده است. برخي از مقالات مرتبط اينجا آورده شده اند. ژو[2] و همکاران[] ميدان تنش در مجاورت دو ترک همراستاي عمود بر لبه هاي باريکه ايزوتروپيک را بررسي کردند. در اين مسئله ترک ها نسبت به خط مرکزي باريکه متقارن بودند و در معرض بارگذاري پاد صفحه اي قرار داشتند. لي[3] [] يک راه حل تحليلي بسته براي مسئله باريکه ذکر شده در بالا بدست آورد با اين تفاوت که باريکه ارتوتروپيک بود. تحليل تنش در يک باريکه ايزوتروپيک تضعيف شده توسط دو ترک همراستاي قرار گرفته روي خط مرکزي باريکه وتحت برش پاد صفحه اي توسط ژو و ما[4][] انجام شد.در مقالات ذکر شده، کاربرد شرايط مرزي منجر به يک مجموعه از معادلات انتگرالي مي شود که توسط روش اشميت[5] حل مي شوند. وو و دزينس[6][] يک راه حل تحليلي براي محاسبهضرايب شدت تنش مد سوم مکانيک شکست مربوط به يک ترک لبه اي واقع در فصل مشترک دو باريکه ايزوتروپيک نا متشابه را بدست آورند. در مقاله ديگري لي[] يک ترک واقع در فصل مشترک بين دو باريکه نا متشابه ارتوتروپيک که سطح ترک تحت بارگذاري پاد صفحه اي بود را در نظر گرفت و ضرايب شدت تنش به صورت تحليلي براي باريکه تحت بار گذاري پاد صفحه اي بدست آمدند.تغيير شکل پاد صفحه اي باريکه ارتوتروپيک با چندين ترک و حفره توسط فعال [] بدست آمده است. در اين مقاله تحليل تنش در يک باريکه ارتوتروپيک شامل يک نابجايي از نوع ولترا انجام شده و با استفاده از حل نابجايي، معادلات انتگرالي براي يک باريکه تضعيف شده توسط ترک ها و حفره ها تحت بارگذاري پاد صفحه اي بدست آمده است. با حل اين معادلات انتگرالي ضرايب شدت تنش در نوک هاي ترکها و تنش محيطي بي بعد روي مرز هاي حفره ها بدست آمده است.