فهرستعنوان صفحهچکیده.. 1فصل اولمقدمه.. 21- 1 مقدمهای بر نانوکامپوزیتهای گرافنی.. 21-1-1 تاریخچه:.. 21-1-2 معرفی:.. 31-1-3 روشهای ساخت گرافن.. 41-1-4 خواص:.. 61-1-5 کاربردها:.. 81-2 مقدمهای بر روشهای تحلیل مواد نانوساختار:........... 81-2-1 تئوریتنش دوگانه.. 91-2-2 تئوریالاستیسیتهی غیرمحلی ارینگن.. 91-2-3 تئوری گرادیان کرنش-اینرسی.. 101-3مروری بر پژوهشهای انجام شده .. 111-4معرفی پایاننامهی کنونی و اهداف آن................... 13فصل دوممعادلات حرکت.. 142-1فرمولبندی معادلهی حرکت نانوصفحه.. 142-2 روشمربعات دیفرانسیلی بهبودیافته.. 252-3 فرم عادی معادلات بهدست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی 28فصل سومنتیجههای عددی.. 293-1 مقدمه.. 293-2 اعتبارسنجی روش حل.. 303-3 بررسی اثرات تعداد نقاط شبکهبندی بر فرکانسهای طبیعی سازه 303-4 بررسی اثرات پارامترهای اندازه در تئوری گرادیان کرنش-اینرسی بر فرکانس سازه.. 313-5 بررسی اثرات نیروی اعمالی بر فرکانسهای سازه.. 363-6 بررسی تأثیر ضرایب وینکلر و پاسترناک بر فرکانسهای طبیعی 373-7 بررسی اثرات تغییر دما بر فرکانسهای طبیعی سازه.. 393-8 شکل مودهای سازه.. 40فصل چهارمنتیجهگیری و پیشنهادات.. 424-1 مقدمه.. 424-2 نتیجهگیری.. 424-3 پیشنهادات.. 43مراجع.. 44پیوست الففرم عادی معادلات بهدست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی.. 48 چکیدهدر بسیاری از کاربردها گرافن (تکلایه یا چندلایه) درون ماتریس پلیمری به صورت کامپوزیت مورد استفاده قرار میگیرد. در این پژوهش گرافن ایدهآل با شکل پیوندی ششضلعی بین اتمها، واقع در ماتریس پلیمری، با شرایط مرزی مختلف شامل گیردار و ساده تحت بارگذاری فشاری خارجی دومحوره و بارگذاری حرارتی مورد بررسی قرار میگیرد. این کامپوزیت به شکل تکلایه در نظر گرفته میشود.برای مدلسازی ابتدا جابهجاییها با استفاده از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه سوم تخمین زده میشوند و با استفاده از دو مدل وینکلر و پاسترناک ماتریس پلیمری مدلسازی خواهد شد. با استفاده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی معادلات تعادل دینامیکی بهدست آمده و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی بهبود یافته معادلات حل میشوند. توزیع دما در سطح سازه با تابعیت خطی نسبت به طول و عرض صفحه، و به شکل بار گسترده فرض میشود. فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای مربوطه که وابسته به پارامترهای سیستماند در دماهای مختلف محاسبه میگردد و اثر پارامترهایی مانند ضرایب وینکلر و پاسترناک، پارامترهای گرادیان کرنش-اینرسی و همچنین تعداد نقاط شبکهبندی مورد بررسی قرار میگیرد. از فرکانسهای طبیعی بسیار بالای بهدست آمده در این پژوهش میتوان سختی بالای سیستم را نتیجه گرفت.[1] 1-1 مقدمهای بر نانوکامپوزیتهای گرافنیدر گرافیت[2] (یکی دیگر از آلوتروپهای کربن)، هر کدام از اتمهای چهارظرفیتی کربن با سه پیوند کووالانسی به سه اتم کربن دیگر متصل شدهاند و یک شبکه گسترده را تشکیل دادهاند. این لایه خود بر روی لایهای کاملا مشابه قرار گرفتهاست و به این ترتیب، چهارمین الکترون ظرفیت نیز یک پیوند واندروالسی که ضعیفتر از کووالانسی هست تشکیل میدهد. به همین دلیل لایههای گرافیت به راحتی روی هم سر میخورند و میتوانند در نوک مداد بهکار بروند. گرافن مادهای است که در آن تنها یکی از این لایههای گرافیت وجود دارد و به عبارتی چهارمین الکترون پیوندی کربن، به عنوان الکترون آزاد باقی ماندهاست.هرچند نخستین بار در سال 1947 فیلیپ والاس[3] دربارهی گرافن[4] نوشت و از آن زمان تلاشهای زیادی برای ساخت آن صورت گرفتهبود اما، قضیه مرمین – وانگر[5] در مکانیک آماری و نظریه میدانهای کوانتومی وجود داشت که ساخت یک ماده دوبعدی را غیرممکن و غیرپایدار میدانست. اما به هر حال در سال 2004، آندره گایم[6] و کنستانتین نووسلف[7]، از دانشگاه منچستر موفق به ساخت این ماده شده و نشان دادند که قضیه مرمین – وانگر نمیتواند کاملا درست باشد. جایزه نوبل فیزیک 2010 نیز به خاطر ساخت مادهای دوبعدی به این دو دانشمند تعلق گرفت.گرافن ساختار دو بعدی از یک لایه منفردشبکه لانه زنبوریکربنی میباشد. در گرافن، هر اتم کربن با سه اتم کربن دیگر پیوند دادهاست. این سه پیوند در یک صفحه قرار دارند و زوایای بین آنها با یکدیگر مساوی و برابر با ˚120 است. در این حالت، اتمهای کربن در وضعیتی قرار می‌گیرند که شبکهای از ششضلعیهای منتظم را ایجاد میکنند (شکل 1-1).شکل 1-1 ساختار اتمی صفحه گرافن: در این شکل اتمهای کربن با نقاط سیاه و پیوندها با نقطه چین نمایش داده شدهاندالبته این ایدهآلترین حالت یک صفحهی گرافن است. در برخی مواقع، شکل این صفحه به گونهای تغییر میکند که در آن پنجضلعیها و هفتضلعیهایی نيز ایجاد میشود.گرافن به علت داشتن خواص فوقالعاده دررسانندگی الکتریکیورسانندگی گرمایی، چگالی بالا وتحرک پذیری حاملهای بار،رسانندگی اپتیکی [1]و خواص مکانیکی [2]به مادهای منحصربفرد تبدیل شده است. این سامانه جدید حالت جامد به واسطه این خواص فوقالعاده به عنوان کاندید بسیار مناسب برای جایگزینی سیلیکان در نسل بعدی قطعه‌هایفوتونیکیو الکترونیکی در نظر گرفته شده است و از این رو توجه کم سابقهای را در تحقیقات بنیادی و کاربردی به خود جلب کرده است. طول پیوند کربن ـ کربن در گرافن در حدود 0.142 نانومتر است.ساختار زیربنایی برای ساخت نانو ساختارهای کربنی، تک لایه گرافن است که اگر بر روی هم قرار بگیرند توده سهبعدی گرافیت را تشکیل میدهند که بر هم کنش بین این صفحات از نوع واندروالسی با فاصلهی بین صفحهای 0.335 نانومتر میباشد. اگر تکلایه گرافیتی حول محوری لوله شود نانولولهکربنیشبهیکبعدی واگر به صورت کروی پیچانده شودفلورینشبهصفربعدی را شکل میدهد. لایههای گرافینی از 5 تا 10 لایه را به نامگرافن کم لایهو بین 20 تا 30 لایه را به نامگرافن چند لایه، گرافن ضخیمو یانانوبلورهای نازک گرافیتی، می‌نامند. گرافن خالص تک لایه ازخود خواص شبه فلزی نشان میدهد [3].امروزه روشهای بسیار متنوعی برای ساخت گرافن بکار برده میشود که از متداولترین آنها میتوان روشهای لایهبرداری مکانیکی، لایهبرداری شیمیایی، سنتز شیمیایی و رسوب بخار شیمیایی[8] را نام برد. برخی روشهای دیگری همانند شکافتن نانولولههایکربنی [4] و ساخت با امواج ماکرویو [5] نیز اخیرا بکاربرده شدهاند. یک نمای کلی از روشهای ساخت گرافن در زیر آمده است:o پلاسماo گرمایی o چسب نواریo تیزی نوک میکروسکوپ نیروی اتمی[9]o امواج فرا صوتیo روش شیمیایی در سال 1975گروه لانگ[10] [10] برای اولین بار گرافیت کملایه روی سطح بلور پلاتین را با استفاده از روش رسوب بخار شیمیایی تولید کردند.در سال 1999 گروه لو[11][11] با استفاده از تیزی نوک میکروسکوپ نیروی اتمی، لایه برداری مکانیکی را بر روی یک گرافیت پیرولیتی به منظور تهیه گرافن تک لایه انجام دادند. با این وجود، گرافن تکلایه برای اولین بار در سال2004 توسط گروهنووسلف تولید و گزارش شد. آنها از چسبنواری برای جدا کردن لایههای گرافن از سطح زیرلایه استفاده کردند. این روش توانایی و قابلیت تولید لایههای متنوع گرافن را دارد و علاوه بر آن، آسان نیز هست. روش لایه برداری مکانیکی توسط قابلیت تولید لایههای گرافیتی کم لایه و چند لایه را دارد اما ضخامت گرافیت بهدست آمده توسط این روش برابر با 10 نانو متر است که تقریبا برابر با 30 لایه گرافن تکلایه است.در روش لایه برداری شمیایی، فلزات قلیایی بین صفحات گرافیت پراکنده شده در محلول، قرار می‌گیرند. به طور مشابه روش سنتز شیمیایی شامل اکسید گرافیت پراکنده در محلول بهدست آمده از کاهش هیدروژن است. تولید گرافن توسط این روش یکی از بهترین روشها برای تولید گرافن در ابعاد بزرگ است. در این روش کربنی که بوسیله گرما جدا شده بر روی سطح یک فلز فعال قرار میگیرد و در دمای بالا و تحت فشار اتمسفر یا فشار کم، یک شبکه لانه زنبوری تشکیل میدهد. از آنجایی که این روشدر یک کوره گرمایی انجام میگیرد آن را روش رسوب بخار شیمیایی گرمایی می‌نامند. هنگامیکه این روش شامل رشد به کمک پلاسما باشد، روش رسوب بخار شیمیایی پلاسمای غنی شده نامیده میشود.هریک از این روشها مزایا و معایب خاص خود را دارند، به عنوان مثال روش لایه برداری مکانیکی توانایی و قابلیت ساخت گرافن یک لایه تا چند لایه را دارد اما همانندی نمونه های بهدست آمده بسیار پایین است، همچنین ساخت گرافن در ابعاد بزرگ یکی از چالشهای پیش روی این روش است. برای تهیه گرافن تک لایه و چند لایه میتوان از روش چسب نواری استفاده کرد اما تحقیقات گسترده‌ی بیشتری برای توسعه این روش جهت استفاده در قطعه‌های الکترواپتیکی لازم است. روشهای سنتز شیمیایی از روشهای دمای پایین هستندکه این ویژگی موجب میشود ساخت گرافن بر روی انواع زیر لایههای با دمای محیط، به ویژه زیرلایه‌های پلیمری آسان‌تر شود؛ با این حال، همگنی و یکسانی گرافن تولید شده در ابعاد بزرگ، حاصل از این روش، مطلوب نیست. از سوی دیگر ساخت گرافن از اکسیدهای گرافن کاهش یافته اغلب به علت نقص در فرایند کاهش موجب ناکاملی درخواص الکترونی گرافن میشود. برآرایی گرافن وگرافیت سازی گرمایی بر روی سطح کربیدسیلسیوم از دیگر روشهای تولید گرافن هستند اما دمای بالای این فرایندها و عدم توانایی انتقال بر روی سایر زیر لایه‌ها از محدودیت‌های این روشها هستند. 1-1-4 خواص:a) ساختار الکترونیکی:گرافن با سایر مواد متداول سهبعدی متفاوت است. گرافن طبیعی یک نیمهفلز یا یک نیمهرسانا با حفره نواری صفر است. درک ساختار الکترونیکی گرافن اولین قدم برای یافتن ساختار نواری گرافیت است. اولین بار خیلی قبلتر در سال 1947 والاس متوجه خطی بودن رابطهی انرژی و عدد موج کریستال در نزدیکی ششگوشهی منظقهی بریلوئن ششضلعی دوبعدی گرافن برای انرژیهای پایین، که منجر به جرم مؤثر صفر برای الکترونها و حفرهها میشود، شد. به خاطر این رابطهی پاشندگی خطی در انرژیهای پایین، الکترونها و حفرهها در نزدیکی این شش نقطه، که دو تا از آنها غیر یکسان هستند، همانند ذرات نسبیتیای که با معادلهی دیراک برای ذرات با اسپین نیمصحیح توصیف می شوند، رفتار میکنند. به همین خاطر به این الکترونها و حفرهها فرمیونهای دیراک و به آن شش نقطه، نقاط دیراک گفته میشود.محاسبات نشان میدهد که گرافن در جهت گیری زیگزاگی همواره فلز است.شکل 1-2) جهتگیری زیگزاگی گرافنهمچنین محاسبات نشان میدهد که گرافن در جهتگیری دستهصندلی، بسته به عرض لایه، میتواند فلز و یا نیمهرسانا باشد.شکل 1-2) جهتگیری دستهصندلی گرافنb) ترابرد الکترونی:در فیزیک تحرکپذیری الکترون یا به طور خلاصه تحرکپذیری کمیتی است که به کمک آن میتوان سرعت رانش الکترون را در میدان الکتریکی که به آن اعمال شده، محاسبه کرد.این مفهوم با عنوان عمومیتر تحرکپذیری الکتریکی برای هر نوع بار الکتریکی که در یک سیال و تحت میدان الکتریکی قرار دارد تعریف میشود. در مواد نیمهرسانا علاوه بر تحرکپذیری الکترونها، تحرکپذیری حفره نیز قابل اندازهگیری است. تحرکپذیری معمولا به میدان الکتریکی اعمال شده وابسته‌است و با افزایش دما افزایش می‌یابد.نتایج تجربی از اندازهگیریهای ترابرد الکترونی نشان میدهند که گرافن دارای تحرکپذیری الکترونی بسیار بالایی در دمای اتاق میباشد، با مقادیر گزارش شدهای بالاتر از 15,000. همچنین تقارن اندازهگیریهای تجربی رسانندگی نشان میدهد که تحرکپذیری برای الکترونها و حفرهها باید یکسان باشد. در بازهی دمایی بینK10تا K100، تحرکپذیری تقریبا به دما وابسته نیست، که بیان کنندهی این امر است که مکانیزم قالب پراکندگی، پراکندگی ناقص است. پراکندگی توسط فونونهای آکوستیک گرافن موجب یک محدودیت ذاتی بر تحرکپذیری در دمای اتاق در حد 200,000 برای چگالی حامل 1012 می شود. مقاومت متناظر ورقههای گرافن در حد6-10 خواهد بود. این مقاومت از مقاومت نقره، ماده ی شناخته شده به عنوان دارندهی کمترین مقاومت در دمای اتاق، کمتر است.c) خواص اپتیکی:خواص اپتیکی منحصر به فرد گرافن، موجب بروز یک شفافیت بالای غیر منتظره برای یک تکلایهی اتمی با یک مقدار سادهی شگفت انگیز شده است، یک تک لایهی گرافن πα ≈ 2.3% از نور سفید فرودی بر روی خود را جذب می کند که در آن α ثابت ساختار ریز شبکه می باشد. این امر نتیجهی ساختار الکترونیکی کم انرژی غیر معمول گرافن تک لایه است که طرحی به ساختار نوار انرژی الکترونی ـ حفره ای گرافن می دهد تا آنها در نقاط دیراک به هم برسند، که به طور کیفی از سایر نوارهای انرژی فشردهی مرتبهی دو معمول متفاوت است. بر مبنای مدل از ساختار نواری گرافن، فواصل بین اتمی، مقادیر پرش و فرکانس به هنگام محاسبهی رسانندگی اپتیکی با استفاده از معادلات فرنل در حد لایه های نازک از بین می رود. این امر به صورت تجربی تأیید شده ولی هنوز مقادیر اندازهگیری شده به اندازهی کافی برای محاسبهی ثابت ساختار ریز دقیق نبوده است. میتوان حفره نوار انرژی گرافن را از صفر تا eV0.25(در حدود طول موج پنج میکرومتر) به وسیلهی اعمال ولتاژ در دمای اتاق به یک ترانزیستور اثر میدان دو دروازه ای ساخته شده از یک گرافن دو لایه ای، تنظیم نمود. همچنین نشان داده شده است که پاسخ اپتیکی نانو نوارهای گرافنی نیز در ناحیهی تراهرتز به وسیله ی اعمال یک میدان مغناطیسی قابل تنظیم است. علاوه بر این نشان داده شده است که سیستم های گرافن ـ گرافن اکسید از خود رفتار الکتروکرومیک بروز میدهند، که اجازه میدهند هم خواص اپتیکی خطی و هم خواص اپتیکی فوق سریع را تنظیم نمود.d) برخی خواص دیگر:از دیگر خواص گرافن میتوان به نشتناپذیر بودن، بیشترین قابلیت کشش در بین مواد تاکنون شناخته شده و رسانایی حرارتی بالا اشاره کرد.[13،12] کلمات کلیدی: گرافن، ارتعاشات نانوصفحه، مربعات دیفرانسیلی بهبودیافته، تغییرشکل برشی مرتبه سوم