👈فول فایل فور یو ff4u.ir 👉

تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌لایه به کمک تئوری دومتغیره‌ی پالوده شده به روش المان‌های محدود سلسله مراتبی word

ارتباط با ما

دانلود


تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌لایه به کمک تئوری دومتغیره‌ی پالوده شده به روش  المان‌های محدود سلسله مراتبی word
فهرست مطالب
عنوان صفحه
فهرست مطالب هشت
چکيده1
فصل اول: مقدمه7
1-1 تاریخچه‌ای به روش‌های حل مسایل ارتعاش آزاد ورق‌ها8
1-2 روش‌ المان محدود سلسله مراتبی21
1-2-1 مقدمه21
1-2-2 روش‌های المان محدود22
1-2-3 مروری بر کارهای انجام گرفته در زمینه روش المان محدود سلسله مراتبی23
1-2-4 ویژگی‌های روش المان محدود سلسله مراتبی24
1-3 اهداف پژوهش25
فصل سوم: تئوری‌های کلاسیک و تغییرشکل برشی مرتبه اول ورق26
2-1 مقدمه26
2-2 تعریف ماده عمودسانگرد27
2-3 تئوری کلاسیک ورق لایه لایه27
2-3-1 ميدان‌هاي جابجايي و کرنش28
2-3-2 رابطه‌هاي ساختاري تنش- کرنش29
2-3-3 فرمول‌بندی المان محدود30
2-3-4 ماتریس سختی31
2-3-5 تابع‌های درونیاب لاگرانژی32
2-3-6 تابع‌هایشکل هرمیتی33
2-3-7 ماتریس جرم36
2-3-8 روش المان محدود سلسله مراتبی برای ورق تئوری کلاسیک38
2-3-9 تابع‌های شکل سلسله مراتبی درون-صفحه38
2-3-10............................................................................. تابع‌‌های شکل برون-صفحه41
2-3-11...................................................................... استخراج ماتریس سختی وجرم43
2-3-12......................................................... حل عددی ورق با تئوری کلاسیک ورق43
2-4 تئوری تغییرشکل برشی مرتبه اول51
2-4-1 ميدان‌هاي جابجايي و کرنش51
2-4-2 رابطه‌هاي ساختاري تنش- کرنش53
2-4-3 فرمول‌بندی المان محدود53
2-4-4 ماتریس سختی54
2-4-5 ماتریس جرم56
2-4-6 روش المان محدود سلسله مراتبی57
فصل سوم: تئوری ورق دو‌متغیره پالوده شده60
3-1 مقدمه60
3-2 فرضیات اساسی61
3-3 رابطه‌های کرنش- جابجایی62
3-4 معادله‌های ساختاری تنش-کرنش63
3-5 معادله‌های حرکت65
3-6 فرمول‌بندی المان محدود68
3-6-1 ماتریس سختی69
3-6-2 ماتریس جرم72
3-7 روش المان محدود سلسله مراتبی برای تئوری ورق دو‌متغیره پالوده شده73
3-7-1 تابع‌های شکل روش المان محدود سلسله مراتبی74
3-7-1 نتیجه‌گیری75
نتیجه‌گیری و پیشنهاد87
4-1 نتیجه گیری87
4-2 پیشنهاد‌ها88
روش المان محدود سلسله مراتبی89
 
پ-1-1 تابع‌ها‌ی شکل سلسله مراتبی.............................................................................................................................89
پ-1-2 تابع‌ها‌ی شکل سلسله مراتبی یک‌بعدی..............................................................................................................92
پ-1-3 تابع‌ها‌ی شکل سلسله مراتبی المان میله..............................................................................................................96
پ-1-4 تابع‌ها‌ی شکل سلسله مراتبی المان تیر................................................................................................................98
پ-1-5 تابع‌های مثلثاتی یک‌بعدی.............................................................................................................................101
پ-1-6 تابع‌ها‌ی شکل سلسله مراتبی دوبعدی (المان مستطیلی).....................................................................................102
مراجع104
 فهرست جدول‌ها
 
جدول ‏3‑1-مقایسه ی تقریب همگرایی روش‌های المان محدود برای ورق مستطیلی همسانگرد تئوری کلاسیک ورق44
جدول ‏3‑2-فرکانس طبیعی بی‌بعد ورق همسانگرد تئوری کلاسیک ورق با 6 تابع سلسله مراتبی برای شرایط مرزیSSSS45
جدول ‏3‑3- فرکانس طبیعی بی‌بعد ورق همسانگرد تئوری کلاسیک ورق با 6 تابع سلسله مراتبی برای شرایط مرزیCCCC46
جدول ‏3‑4- فرکانس طبیعی بی‌بعد ورق همسانگرد تئوری کلاسیک ورق با 6 تابع سلسله مراتبی برای شرایط مرزیCCSS46
جدول ‏3‑5-فرکانس طبیعی بی‌بعد ورق همسانگرد تئوری کلاسیک ورق با 6 تابع سلسله مراتبیبرای شرایط مرزیSFSF47
جدول ‏3‑6-فرکانس طبیعی بی‌بعد ورق همسانگرد تئوری کلاسیک ورق با 5 تابع سلسله مراتبیبرای شرایط مرزیCFCF47
جدول ‏3‑7-فرکانس طبیعی بی‌بعد ورق همسانگرد تئوری کلاسیک ورق با 5 تابع سلسله مراتبیبرای شرایط مرزیFFFF48
جدول ‏3‑8-فرکانس طبیعی بی‌بعد ورق همسانگرد تئوری کلاسیک ورق با 5 تابع سلسله مراتبیبرای شرایط مرزیCFFF48
جدول ‏3‑9 فرکانس‌های ارتعاش آزاد بی‌بعد ورق عمودسانگرد نامتقارن لایه‌لایه براساس تئوری کلاسیک49
جدول ‏3‑10-فرکانس‌های ارتعاش آزاد بی‌بعد ورق عمودسانگرد متقارن لایه‌لایه براساس تئوری کلاسیک50
جدول ‏3‑11-مقایسه ی همگرایی فرکانس‌های بی‌بعد ورق مستطیلی همسانگرد بر پایه تئوری تغییرشکل برشی مرتبه اول58
جدول ‏4‑1-مقایسه تعداد متغیر‌های مجهول در تئوری‌های تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر61
جدول ‏4‑2-مقایسه‌ی همگرایی فرکانس‌های ارتعاش آزاد بی‌بعد ورق مستطیلی عمودسانگرد تک‌لا بر پایه تئوری RPT76
جدول ‏4‑3 مقایسه‌ی همگرایی فرکانس‌های ارتعاش آزاد بی‌بعد ورق عمودسانگرد نامتقارن بر پایه تئوری RPT77
جدول ‏4‑4- فرکانس مبنای ارتعاش آزاد بی‌بعد برای یک ورق لایه‌لایه نامتقارن عمودچین با .... 78
جدول ‏4‑5- فرکانس طبیعی ارتعاش آزاد بی‌بعد برای یک ورق لایه‌لایه نامتقارن عمودچین با ...... 79
جدول ‏4‑6- مقایسه‌ی‌ فرکانس مبنای ارتعاش آزاد بی‌بعد برای یک ورق نامتقارن 80
جدول ‏4‑7- مقایسه‌ی‌ فرکانس مبنای بی‌بعد برای یک ورق تک‌لا با شرایط مرزی مختلف()82
 فهرست شکل‌ها
شکل ‏1‑1تقریب‌ خطی‌ جابجایی در تئوری‌لایه‌لایه‌ایبرای مولفه‌های جابجایی لایه‌یI ام [59 ]11
شکل ‏1‑2- يک ورق مستطيلي بر اساس فرض‌هاي تئوری کلاسیک، قبل و پس از تغییر شکل [59 ]12
شکل ‏1‑3- يک ورق بر اساس فرض‌هاي تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول، قبل و پس از تغییر شکل][5913
شکل ‏1‑4- يک ورق بر اساس فرض‌هاي تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم، قبل و پس از تغییر شکل][5915
شکل ‏1‑5- مقایسه کیفی جابجایی مولفه‌های درون-صفحه در راستای‌ ضخامت ورق در تئوری‌های مختلف ورق ][5916
شکل ‏3‑1-دستگاه مختصه‌هاي مادي و جهاني ورق مرکب تک‌لا][5930
شکل ‏3‑2 المان مستطیلی چهار‌گرهی32
شکل ‏3‑3یک المان مستطیلی ناهم‌دیس با سه درجه آزادی در هر گره [59 ]34
شکل ‏3‑4یک المان مستطیلی هم‌دیس با چهار درجه آزادی در هر گره [59 ]35
شکل ‏3‑5 چیدمان تابع‌های درون-صفحه سلسله‌مراتبی المان مستطیلی به‌دست آمده از ضرب تابع‌های شکل المان میله39
شکل ‏3‑6 روش به‌دست آوردن تابع‌های شکل دوبعدی سلسله مراتبی بامرتبه پیوستگی به‌صورت نمادین40
شکل ‏3‑7 روش به‌دست آوردن تابع‌های شکل دوبعدی سلسله مراتبیمرتبه پیوستگی به‌صورت نمادین42
شکل ‏3‑8 چیدمان تابع‌های برون-صفحه سلسله مراتبی المان مستطیلی به‌دست آمده از ضرب تابع‌های شکل یک‌بعدی تیر42
شکل ‏4‑1دستگاه مختصات و شماره‌گذاری لایه‌ها برای یک ورق لایه‌لایه61
شکل ‏4‑2 وضعیت درجه‌های آزادی مرز المان مستطیلی برای شرط مرزی تکیه‌گاهی ساده نوع اول75
شکل ‏4‑3 شرایط مرزی مختلف ورق مستطیلی][4281
شکل ‏4‑4 جابجایی عرضی شکل‌مود روش المان محدود سلسله مراتبی با شش تابع برای شرایط تکیه‌گاهیSSSS83
شکل ‏4‑5 جابجایی عرضی شکل‌مود روش المان محدود سلسله مراتبی با شش تابع برای شرایط تکیه‌گاهیCCCC83
شکل ‏4‑6 جابجایی عرضی شکل‌مود روش المان محدود سلسله مراتبی با شش تابع برای شرایط تکیه‌گاهیFFFF84
شکل ‏4‑7 جابجایی عرضی شکل‌مود روش المان محدود سلسله مراتبی با شش تابع برای شرایط تکیه‌گاهیCCFF84
شکل ‏4‑8 جابجایی عرضی شکل‌مود روش المان محدود سلسله مراتبی با شش تابع برای شرایط تکیه‌گاهیSSCC85
شکل ‏4‑9 جابجایی عرضی شکل‌مود روش المان محدود سلسله مراتبی با شش تابع برای شرایط تکیه‌گاهیSSCF85
شکل ‏4‑10 جابجایی عرضی شکل‌مود روش المان محدود سلسله مراتبی با شش تابع برای شرایط تکیه‌گاهیSSFF86
شکل ‏4‑11 جابجایی عرضی شکل‌مود روش المان محدود سلسله مراتبی با شش تابع برای شرایط تکیه‌گاهیSSSF86
شکل پ‑1یک میله تحت اثر نیروی حجمی b و تقریب آن با استفاده از روش‌های المان محدود استاندارد وسلسله مراتبی][61.......90
شکل پ-2 نمایش تابع‌های شکل سلسله‌ مراتبی و مشتق اول آن‌ها ]‌ [61............................................................................................93
شکل پ-3 تابع‌های‌شکل سلسله مراتبی المان میله ]‌ [62....................................................................................................................97
شکل پ-4 تابع‌های شکل سلسله مراتبی المان تیر ][62..................................................................................................................100
شکل پ-5 تابع‌های‌شکل سلسله مراتبی مثلثاتی برای المان تیر]‌ [62...............................................................................................102
شکل پ-6 تابع‌های شکل استاندارد لاگرانژی و سلسله مراتبی با یک‌چندجمله‌ای اضافه‌شده ][61...................................................103
 چکیده
 در این پایان‌نامه تئوری‌های کلاسیک ورق، تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و تئوری دو‌متغیره پالوده شده برای مساله ارتعاش آزاد، با استفاده از روش‌های المان محدود استاندارد و المان محدود سلسله مراتبی بررسی‌ می‌گردد. تئوری دو‌متغیره پالوده شده یک تئوری تک‌لای معادل است، که در آن برای بیان میدان جابجایی از دو مولفه‌ی خمشی و برشی استفاده می‌گردد و مولفه‌ی خمشی در نیرو‌های برشی تاثیرگذار نیست‌، درحالی که مولفه‌ی برشی نیز تاثیری در گشتاور‌های خمشی ندارد. با حذف مولفه‌ی برشی، این تئوری به تئوری کلاسیک ورق شبیه خواهد شد. هم‌چنین این تئوری تغییرات کرنش برشی در راستای ضخامت ورق را سهموی در نظر‌گرفته و بنابراین نیاز به ضریب اصلاح برشی نمی‌باشد. روش المان محدود سلسله مراتبی یک روش پالایش شبکه‌بندی المان است، که در آن با افزایش مرتبه تابع‌های شکل به‌کار رفته برای تقریب جابجایی، در تعداد نقاط گرهی المان تغییری ایجاد نمی‌شود. در این پژوهش ویژگی‌های روش المان محدود سلسله مراتبی و تابع‌های ‌شکل‌ المان یک بعدی قابل استفاده، توضیح داده می‌شود، سپس روش استفاده از این تابع‌ها برای المان دو‌بعدی بیان می‌گردد. در ادامه فرمول‌بندی روش‌های المان محدود استاندارد و سلسله مراتبی برای تئوری‌های کلاسیک ورق لایه‌لایه به‌دست می‌آید و فرکانس‌ها برای شرایط مرزی گوناگون و با تغییر تعداد لایه‌ها با حل دقیق مقایسه‌ می‌گردد. مشاهده می‌شود، که در روش المان محدود سلسله مراتبی با استفاده از درجه‌های آزادی کمتر، پاسخ‌های دقیق‌تری نسبت به روش المان محدود استاندارد به‌دست می‌آید. هم‌چنین فرمول‌بندی المان محدود استاندارد و سلسله‌مراتبی برای تئوری تغییر شکل برشی مرتبه‌اول به‌دست می‌آید و اثر قفل برشی، با تغییر نسبت طول به ضخامت ورق بررسی می‌گردد. با استفاده از روش المان محدود سلسله‌مراتبی ضمن جلوگیری از اثر قفل برشی، نتیجه‌های فرکانس آزاد ورق از دقت بهتری نسبت به روش المان محدود استاندارد برخوردار است. پس از آن تئوری دو‌متغیره پالوده شده ورق ارایه‌ گردیده و معادله‌های حرکت و فرمول‌بندی روش‌های‌ المان محدود استاندارد و سلسله مراتبی برای آن به‌دست می‌آید. فرکانس‌های طبیعی در این تئوری برای ورق‌های عمودسانگرد لایه‌لایه متقارن و نامتقارن برای مودهای مبنا و بالاتر به روش حل دقیق، روش‌های المان محدود استاندارد و سلسله مراتبی به‌دست آمده است. با مقایسه نتیجه‌ها، برتری روش المان محدود سلسله مراتبی نسبت به روش المان محدود استاندارد مشاهده می‌گردد. سپس با تغییر پارامترهای مختلف ورق عمودسانگرد لایه‌لایه عمودچین و اریب‌چین مانند نسبت مدول‌های الاستیسیته، تغییر نسبت طول به ضخامت و تغییر نسبت طول به‌ عرض برای شرایط تکیه‌گاهی مختلف ورق، رفتار این تئوری به روش‌های المان محدود استاندارد و سلسله‌مراتبی بررسی و با نتیجه‌های حل دقیق این تئوری مقایسه می‌گردد.
 کلمه‌های کلیدی: تئوری کلاسیک ، تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول ، تئوری دو‌متغیره‌ پالوده شده، روش المان محدود استاندارد، روش المان محدود سلسله مراتبی
فصل اول: مقدمه
استفاده از مواد مرکب در سازه‌های هوافضا، خودروسازی و دریانوردی کاربرد گسترده‌ای دارد. به‌طورکلی مواد مرکب از دو بخش رشته و زمینه تشکیل می‌شود. رشته‌ها معمولا سخت‌تر و قوی‌تر از زمینه هستند و بار اصلی در ماده مرکب را تحمل می‌کنند و زمینه به عنوان محافظ رشته‌ها و هم‌چنین وسیله توزیع بار است. زمینه و رشته‌ها در دما و فشار کنترل شده‌ای به یکدیگر می‌چسبند و ماده مرکب را به وجود می‌آورند که از نظر ویژگی‌های مکانیکی از هر دو ماده متفاوت است. مواد مرکب را می‌توان برای استحکام، سختی، خستگی و مقاومت در برابر گرما و بخار با تغییردر جهت الیاف بهینه‌سازی کرد. ویژگی دیگر مواد مرکب نسبت به مواد معمولی، نسبت استحکام به وزن بالای آن‌ها است. اجزای سازه‌ای نظیر تیر و ورق از طریق رویهم‌گذاری لایه‌ها در زاویه‌های مختلف به‌منظور دستیابی به ویژگی‌های مطلوب ایجاد می‌شوند.
پدیده تشدید در اجزای سازه و سیستم‌های مکانیکی، عمر تجهیزات را کم می‌کند و حتی باعث شکست کامل و زودرس می‌گردد. تشدید، تحت تاثیر ویژگی‌های جرم و سختی سازه می‌باشد. آنالیز مودال، مودهای ارتعاشی و فرکانس‌های آن را به‌دست می‌آورد. این روش برای سازه‌های ساده قابل استفاده است. اما وقتی‌که سازه پیچیده می‌شود یا تحت بارگذاری‌های پیچیده قرار می‌گیرد، از روش تحلیل المان محدود برای به‌دست آوردن فرکانس‌های طبیعی و مودهای سیستم استفاده می‌گردد.
شروع مطالعه رفتار ارتعاشی ورق‌ها به انتهای دهه 1800 باز می‌گردد، زمانی که ریلی روش معروف خود را برای بررسی ارتعاش آزاد سازه‌ها ارایه داد. [3] پس از آن ریتز در سال 1909 روش ریلی را با در نظر‌گرفتن مجموعه‌ای از تابع‌های شکل آزمون بهبود بخشید، که هر‌کدام ضرایب دامنه مستقلی دارند. به این ترتیب روش ریلی-ریتز به یکی از روش‌های تقریبی پرکاربرد در زمینه بررسی رفتار ارتعاش سازه‌ها تبدیل شد. پس از آن، تحقیقات گسترده‌ای در زمینه ارتعاش ورق‌هایی با شکل‌های مختلف، شرایط مرزی و بارگذاری متفاوت صورت گرفت. بخش عمده‌ای از این مطالعه‌ها به ورق‌های نازک محدود می‌شود که در آن از اثر تغییر شکل‌های برشی صرف‌ نظر شده است. [8]
بر خلاف ورق‌های نازک، اثر تغییر شکل‌های برشی در ورق‌های ضخیم قابل ملاحظه است. صرف نظر‌کردن از اثر‌های برشی در این نوع ورق‌ها ، منجر به افزایش قابل ملاحظه مقدار فرکانس‌های ارتعاشی در جهت عدم اطمینان می‌شود. از این رو تئوری‌های تغییر شکل برشی مرتبه اول[1] مانند تئوری ریزنر–‌‌میندلین و دیگر تئوری‌های تغییر شکل برشیمرتبه‌های بالاتر[2] توسط محققین مختلف برای بررسی رفتار ارتعاش ورق‌ها مورد استفاده قرار گرفته است.
میندلین و همکارانش، ارتعاش ورق‌های مستطیلی ضخیم با شرایط مرزی چهار طرف مفصل و شرایط لوی را بررسی نمودند و حل تحلیلی آن‌ها را ارایه دادند. آن‌ها به این نتیجه رسیدند، که در ورق های چهار طرف مفصل سه دسته مود مستقل قابل حصول است. هم‌چنین در‌هم‌کنش سایر مودها برای ورقی با یک جفت مرز آزاد و جفت دیگر مفصلی مورد مطالعه قرار گرفت.
نور [9] در سال 1973 به بررسی ارتعاش آزاد ورق‌های مرکب لایه‌لایه‌ پرداخت. وی نتیجه‌های حاصل از تئوری کلاسیک ورق لایه‌لایه[3]، تئوری میندلین و تئوری الاستیسیته سه‌بعدی را با یکدیگر مقایسه نمود وبه این نتیجه رسید، که تئوری کلاسیک ورق برای تخمین رفتار ارتعاش ورق‌هایی با درجه عمودسانگردی بالا و نسبت ضخامت به طول بیشتر از 1/0 مناسب نیست. این در‌حالی‌است که نتایج تئوری میندلین، برای برآورد فرکانس‌های ارتعاش پایین در ورق‌های نسبتا ضخیم لایه‌لایه‌ای با نسبت ضخامت به طول کمتر از2/0 رضایت‌بخش است.
روش ریلی-ریتز در سال 1980 توسط داو و رانائل [10] برای ارتعاش آزاد ورق میندلین به‌کار برده شد. ایشان از تابع‌های تیر تیموشینکوف به عنوان تابع‌های شکل استفاده نمودند و ورق‌های مربعی با پنج ترکیب مختلف از شرایط مرزی را بررسی کردند. ایشان هم‌چنین این روش را برای حالتی بسط دادند که ورق تحت تنش‌های درون-صفحه‌ای است. براساس این روش لیو و همکارانش ارتعاش ورق‌های دایره‌ای و حلقوی شکل را برای شرایط مرزی متفاوت بررسی کردند. [11] این روش هم‌چنین در مطالعه ارتعاش ورق‌های متوازی الاضلاع و مثلثی با شرایط مرزی مختلف مورد توجه قرار گرفت.
تعداد زیادی از محققین، از روش المان محدود در بررسی ارتعاش آزاد ورق‌ها بهره جستند. به عنوان مثال راک و هینتون]‌[59 ، المان‌های خمشی چهار ضلعی هم پارامتری را به منظور تحلیل ارتعاش ورق‌های ضخیم ونازک معرفی نمودند. چونگ و کواک [12] ، المان‌های حلقوی و قطاع شکل را برای مطالعه ارتعاش آزاد ورق‌های لایه‌لایه‌ای ضخیم با مرزهای منحنی شکل توسعه دادند. ردی و کوپاسامی[13] ، روش المان محدودی را براساس تئوری الاستیسیته سه بعدی برای ارتعاش آزاد ورق‌های لایه‌لایه‌‌ای ناهمسانگرد مستطیلی ارایه داد.
روش نوار محدود [4] FSMنیز به عنوان یکی از روش‌های پرکاربرد در زمینه حل مسایل مقادیر ویژه توسط بسیاری از محققین مورد استفاده قرار گرفته است. در مرجع [14] از تئوری‌های تغییر شکل برشی برای بررسی مسایل ارتعاش آزاد ورق‌های مرکب لایه‌لایه استفاده شده است.
میدان جابجایی و تنش‌های عرضی، به‌دلیل حفظ شرایط همسازی و تعادل از شرایط پیوستگی نوع در راستای ضخامت ورق برخوردارند. بر این اساس، تئوری‌های مختلفی برای مسایل ورق و پوسته‌ها توسط محققین ارایه شده است. از میان انبوه تئوری‌های موجود، آن دسته از تئوری‌هایی که متغیرهای مجهول آن‌ها از جنس جابجایی هستند، براساس چگونگی تعریف مولفه‌های میدان جابجایی و مدل‌سازی پیوستگی بین لایه‌ها در دو گروه طبقه‌بندی می‌شوند.
الف) تئوری‌های لایه‌لایه‌ای [5]
در این دسته از تئوری‌ها، میدان جابجایی درهر لایه به صورت مستقل تعریف می‌شود. بنابراین در لایه ام خواهیم داشت
تعداد متغیرهای مجهول در این نوع فرمول‌‌سازی، بستگی به مقدار لایه‌ها دارد. معادله‌های حاکم برای هر لایه به صورت جداگانه نوشته می‌شود و شرایط مرزی بین لایه‌ای مرتبط با تنش‌ها و تغییر شکل‌ها به عنوان شرط‌های اضافی اعمال می‌گردند.
در صورت اهمیت جزئیات رفتار هر یک از لایه‌ها به‌صورت جداگانه و یا احتمال بروز تغییرات شدید گرادیان مولفه‌های میدان جابجایی در بین لایه‌ها، لزوم استفاده از تئوری‌های لایه‌لایه‌ای قابل توجیه است. اگرچه کاربرد آن‌ها منجر به افزایش تعداد مجهول‌های مساله و پیچیدگی بیشتر آن می‌گردد. تئوری‌های لایه‌لایه‌ای برخلاف تئوری‌های تک‌لایه معادل، امکان ارضای پیوستگی تنش‌های عرضی در مرز بین لایه‌ها را فراهم می‌سازد. این تئوری‌ها به دو دسته عمده تقسیم می شوند:
1) تئوری‌های لایه‌لایه‌ای جزیی[6]
دراین تئوری‌ها توزیع لایه‌ای تنها برای مولفه‌های درون-صفحه‌ای میدان جابجایی در نظر گرفته می‌شود.
2) تئوری‌های لایه‌لایه‌ای کامل[7]
که در آن هر سه مولفه جابجایی در هر لایه به صورت جداگانه تعریف می‌شوند.
تئوری‌های لایه‌لایه‌ای قابلیت بیان تغییرات زیگزاگی مولفه‌های جابجایی درون-صفحه‌ای را در راستای ضخامت ورق دارند. این رفتار زیگزاگی در ورق‌های لایه‌لایه‌ای ضخیم آشکارتر است، به دلیل این‌که در آن‌ها مدول برشی عرضی تغییرات شدیدی در راستای ضخامت ورق دارد. تعداد بسیاری از این دسته از تئوری‌ها در مراجع]‌[59 و ]‌[6 یافت می‌شود. به‌عنوان نمونه، کو و همکاران][8، تئوری لایه‌لایه‌ای درجه‌های بالایی را به فرم زیر برای آنالیز دینامیکی ورق‌های لایه‌لایه‌‌ای به‌کار برده‌اند. نثیر و همکاران،[7] شکل تعمیم‌یافته‌ای از این نوع تئوری‌ها را با بیان متغیرهای جابجایی براساس چند‌جمله‌ای‌های لاگرانژی ارایه دادند.
 ب) تئوری‌های تک‌لایه معادل [8]
در این روش همه‌ی ورق لایه‌لایه، به‌عنوان یک لایه معادل در نظر گرفته شده است و مولفه‌های میدان جابجایی به فرم زیر بیان ‌می‌شوند.
در ادامه به‌منظور آشنایی بیشتر با تئوری‌های ورق، مروری بر تئوری کلاسیک ورق، تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول و تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر خواهد گردید و در پایان مقاله‌های مرتبط با تئوری دو‌متغیره پالوده شده بیان می‌گردد.
 1)تئوری کلاسیک ورق‌های لایه‌لایه‌ ای
این تئوری فرم توسعه یافته تئوری معروف کلاسیک ورق برای ورق‌های مرکب لایه‌ای است. در این تئوری میدان جابجایی به شکل زیر بیان می‌گردد.

👇 تصادفی👇

Integrated Inductors and Transformers Characterization Design and Modeling for RF and MM-Wave Applicationsفایل لایه باز کارت ویزیت دو رو مخصوص تولیدی های نان فانتزیدانلود از یوتیوب برای اندروید SnapTube – YouTube Downloader HD Videoآموزش کامل اسیلوسکوپدانلود پاورپوینت تحلیل گرافیکی خانه وارد دبلیو ویلیتسآموزش سیستم های مدیریت محتوا29-ساختار شبکه های ارتباطی در شهر97-بررسی عوامل موثر در انتشار موج ناشی از حركت قطار داخل تونلزبان تخصصی( سوالات پایان ترم 13 نیمسال تحصیلی) ✅فایل های دیگر✅

#️⃣ برچسب های فایل تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌لایه به کمک تئوری دومتغیره‌ی پالوده شده به روش المان‌های محدود سلسله مراتبی word

تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌لایه به کمک تئوری دومتغیره‌ی پالوده شده به روش المان‌های محدود سلسله مراتبی word

دانلود تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌لایه به کمک تئوری دومتغیره‌ی پالوده شده به روش المان‌های محدود سلسله مراتبی word

خرید اینترنتی تحلیل ارتعاشی یک ورق مرکب لایه‌لایه به کمک تئوری دومتغیره‌ی پالوده شده به روش المان‌های محدود سلسله مراتبی word

👇🏞 تصاویر 🏞