فهرست مطالب عنوان......صفحهفصل اول: مقدمه. 1 1-1- پیشینه تحقیق.. 21-2-هدف از انجام تحقيق، ضرورت و کاربردها.. 51-3-نحوه‌ي انجام کار.. 6فصل دوم: تئوری مواد مرکب و معیارهای شکست 102-1-مقدمه.. 112-2-روابط تنش- کرنش یک صفحه ارتوتروپیک.. 112-3-تغییرات تنش و کرنش در طول ضخامت.. 152-4-برایند نیرو و ممان در لایه.. 182-5-اتصالات در مواد مركب.. 212-5-1-اتصالات چسبی.. 222-5-2- اتصالات مکانیکی.. 232-6-تئوری شکست مواد مرکب.. 232-6-1-معیارهای شکست بدون در نظر گرفتن مدهای شکست.. 242-6-2-معیارهای شکست با در نظر گرفتن مدهای شکست.. 272-7- قوانین کاهش خواص مواد.. 302-8-بررسي اصطكاك در محل تماس.. 312-8-1-فرمولاسيون.. 32فصل سوم: مدلسازی و تحلیل توزیع تنش. 39عنوان........................................................................................................................صفحه3-1- مقدمه.. 403-2- تعریف مسئله.. 403-3-مدل المان محدود سه بعدي.. 423-4- بررسی میدان تنش.. 433-4-1- بررسی توزیع تنش شعاعیσrr 443-4-2- بررسی توزیع تنش مماسی σθθ 483-4-3-بررسی توزیع تنشنرمال σzz513-4-4- بررسی توزیع تنشبرشی.. 543-5- بررسی جابجایی.. 603-5-1- جابجایی شعاعی.. 603-5-2-جابجایی مماسی.. 63فصل چهارم: بررسی مدهای شکست و اثر اصطکاک بر آن 654-1-مقدمه.. 664-2-بررسی مدهای مختلف شکست در حالت بدون اصطکاک.. 684-3-بررسی مدهای مختلف شکست در حالت 1/0 µZ= ,0 µθ=. 764-3- بررسی مدهای مختلف شکست در حالت 2461/0=µZ, 0µθ =. 824-4- بررسی مدهای مختلف شکست در حالت 3/0 z =µ ,0µθ =. 884-5-بررسی مدهای مختلف شکست در حالت 0z =µ, 2461/0µθ =. 964-6-بررسی مدهای مختلف شکست در حالت 2461/0 z =µ, 2461/0µθ = 1044-7- جمع بندی.. 112مراجع.. 116 فهرست اشکال عنوان.........صفحهشکل1-1- شماتیکی از یک اتصال تک لبه. 8شکل1-2- فلوچارتی از مدل آسیب پیشرو. 9شکل 2-1- چندلایه متشکل از چندین لایه با زوایای الیاف متفاوت]12[13شکل 2-2- یک لایه تقویت شده با الیاف در سیستم های مختصات کلی و ماده (اصلی)]12[14شکل 2-3- حالت اولیه و تغییر شکل یافته لبه یک صفحه تجت فرض کیرشهف]12[16شکل 2-4- نیرو و ممان های درون صفحه ای لایه]12[18شکل 2-5- هندسه ی یک صفحه ی N لایه ای]12[19شکل 2-6- نمونه ای از اتصالات چسبی]22[22شکل 2-7- نمونه ای از اتصالات پیچی]22[23شکل 2-8- نمونه ای از شکست مربوط به اتصالات]22[24شکل 2-9- صفحات شکست بر اساس معیار هشین. 28شكل2-10-اتصال و لغزش شماتیک ورق و پين]8[32شكل 2-11- کاربرد سوپرپوزیشن در یک اتصال پینی همراه با اصطکاک 35شکل3-1- شماتیکی از هندسه اتصال صفحه کامپوزبتی با پین. 40شکل3-2- مش و شرایط مرزی در نظر گرفته شده جهت اتصال. 42شكل3-3- مختصات در نظر گرقته شده اطراف سوراخ. 43شکل 3-4- كانتورهاي تنش هاي شعاعي الف(لايه ˚0 ، ب) لايه ˚45،ج) لايه ˚90،د) لايه ˚45-. 44شکل 3-5- بررسی تنشهاي شعاعي در هر یک از لایه ها. 45عنوان..........................................................................................................................صفحهشكل3-6- مقايسه تنشهاي شعاعي در تمامي لايه‌ها. 46شكل3-7- كانتور تنش هاي شعاعي نسبت به صفحه لهيدگي در اطراف سوراخ 47شكل3-8- كانتورهاي تنشهاي شعاعي نسبت صفحه مياني در اطراف سوراخ 47شكل3-9- كانتورهاي تنش هاي مماسی الف(لايه ˚0 ، ب) لايه ˚45،ج) لايه ˚90،د) لايه ˚45-. 48شکل3-10- بررسی تنشهاي مماسی در هر یک از لایه ها. 49شكل3-11- مقايسه تنشهاي مماسی در تمامي لايه‌ها. 50شكل3-12- كانتورهاي تنش هاي نرمال الف(لايه ˚0 ، ب) لايه ˚45،ج) لايه ˚90،د) لايه ˚45-. 51شكل3-13-كانتورهاي تنشهاي نرمال در راستای ضخامت. 52شکل 3-14- بررسی تنشهاي نرمال در هر یک از لایه ها. 53شكل 3-15- مقايسه تنشهاي نرمال در تمامي لايه‌ها. 53شكل3-16-كانتورهاي تنش هاي برشی σrθ الف(لايه ˚0 ، ب) لايه ˚45،ج) لايه ˚90،د) لايه ˚45-. 54شکل 3-17- بررسی تنشهاي برشی σrθ در هر یک از لایه ها. 55شكل 3-18- مقايسه تنشهاي برشی σrθدر تمامي لايه‌ها. 55شکل 3-19- بررسی تنشهاي برشی σrz در هر یک از لایه ها. 56شكل3-20- مقايسه تنشهاي برشی σrz در تمامي لايه‌ها. 57شکل 3-21- بررسی تنشهاي برشی σrz در هر یک از لایه ها. 58شكل 3-22- مقايسه تنشهاي برشی σθz در تمامي لايه‌ها. 59شکل3-23- شماتیکی از کانتور جابجایی. 60شکل3-24- بررسی جابجایی شعاعی در هر یک از لایه ها. 61شكل3-25- مقايسه جابجایی شعاعی در تمامي لايه‌ها. 62شکل3-26- بررسی جابجایی مماسی در هر یک از لایه ها. 63شكل3-27 مقايسه جابجایی مماسی در تمامي لايه‌ها. 64عنوان..........................................................................................................................صفحهشکل1-4- فلوچارتی از مدل آسیب پیشرو. 67شکل4-2- مد شکست کششی ماتریس به ازای بار (KN) 95/4. 68شکل4-3- مدهای شکست رخ داده به ازای بار (KN) 28/5 الف ) مد شکست برشی الیاف – ماتریس ب) مد شکست فشاری ماتریس ج) رشد مد شکست کششی ماتریس 69شکل4-4 مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 61/5 الف ) مد شکست کششی ورقه شدگی ب) مد شکست فشاری ورقه شدگی ج )رشد مد شکست برشی الیاف – ماتریس د)رشد مد شکست فشاری ماتریس ه) رشد مد شکست کششی ماتریس 70شکل4-5- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 94/5 الف ) مد شکست فشاری ورقه شدگی ب) مد شکست کششس ورقه شدگی ج ) مد شکست برشی الیاف – ماتریس د) مد شکست فشاری ماتریس ه) رشد مد شکست کششی ماتریس. 71شکل 4-6-مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 27/6 الف ) مد شکست فشاری الیاف ب ) مد شکست کششی الیاف ج ) مد شکست فشاری ورقه شدگی د) مد شکست کششی ورقه شدگی ه ) مد شکست برشی الیاف – ماتریس و) مد شکست فشاری ماتریس ز) رشد مد شکست کششی ماتریس. 72شکل 4-7 مد شکست فشاری ورقه شدگی به ازای بار(KN) 27/6 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 73شکل4-8- مد شکست فشاری ورقه شدگی به ازای بار(KN) 27/6 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 74شکل4-9- نمودار بار- جابجایی برای هر یک از لایه ها به ازای بار(KN) 27/6 75شکل4-10- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 5 الف ) مد شکست فشاری ماتریس ب ) مد شکست کششی ماتریس. 76شکل4-11- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 34/5 الف ) مد شکست فشاری ورقه شدگی ب ) مد شکست کششی برشی الیاف- ماتریس ج ) مد شکست فشاری ماتریس د ) مد شکست کششی ماتریس. 77شکل4-12- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 32/6 الف ) مد شکست فشاری الیاف ب ) مد شکست کششی الیاف ج) مد شکست کششی ورقه شدگی د ) مد شکست فشاری ورقه شدگی ه ) مد شکست برشی الیاف – ماتریس و) مد شکست فشاری ماتریس ز) مد شکست کششی ماتریس. 78 عنوان..........................................................................................................................صفحهشکل4-13- مد شکست فشاری ورقه شدگی به ازای بار(KN) 32/6 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 79شکل4-14- مد شکست کششی ورقه شدگی به ازای بار(KN) 32/6 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 81شکل4-15 نمودار بار- جابجایی برای هر یک از لایه ها به ازای بار(KN) 32/6 81شکل4-16- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 5 الف ) مد شکست فشاری ماتریس ب ) مد شکست کششی ماتریس. 83شکل4-18 مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 33/6 الف) مد شکست فشاری الیاف ب) مد شکست کششی الیاف ج ) مد شکست کششی ورقه شدگی در لایه دوم (450) د ) رشد مد شکست فشاری ورقه شدگی ه ) رشد مد شکست برشی الیاف-ماتریس و) رشد مد شکست فشاری ماتریس ز) رشد مد شکست کششی ماتریس. 84شکل4-19- مد شکست فشاری ورقه شدگی به ازای بار(KN) 33/6 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 85شکل 4-20- مد شکست کششی ورقه شدگی به ازای بار(KN) 33/6 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 86شکل4-21- نمودار بار- جابجایی برای هر یک از لایه ها به ازای بار(KN) 33/6 87شکل 4-22- مد شکست در باری برابر با (kN) 5 الف) مد شکست فشاری ماتریس ب) مد شکست کششی ماتریس. 88شکل 4-23- مد شکست در باری برابر با (kN) 34/5 الف) مد شکست فشاری ورقه شدگی ب) مد شکست برشی الیاف- ماتریس ج ) رشد مد شکست فشاری ماتریس د ) رشد مد شکست کششی ماتریس. 89شکل 4-24- مد شکست در باری برابر با (kN) 67/5 الف) مد شکست فشاری ورقه شدگی ب) مد شکست برشی الیاف- ماتریس ج ) رشد مد شکست فشاری ماتریس د ) رشد مد شکست کششی ماتریس. 90شکل 4-25- مد شکست در باری برابر با (kN) 6 الف) مد شکست فشاری ورقه شدگی ب) مد شکست برشی الیاف- ماتریس ج ) رشد مد شکست فشاری ماتریس د ) رشد مد شکست کششی ماتریس. 91 عنوان........................................................................................................................صفحهشکل 4-26- مد شکست در باری برابر با (kN) 33/6 الف) مد شکست فشاری الیاف ب) مد شکست کششی الیاف ج) مد شکست کششی ورقه شدگی در لایه دوم د) مد شکست فشاری ورقه شدگی ه) مد شکست برشی الیاف- ماتریس و ) رشد مد شکست فشاری ماتریس ز ) رشد مد شکست کششی ماتریس. 92شکل4-27- مد شکست فشاری ورقه شدگی به ازای بار(KN) 33/6 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 93شکل 4-28- مد شکست کششی ورقه شدگی به ازای بار(KN) 33/6 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 94شکل4-29- نمودار بار- جابجایی برای هر یک از لایه ها به ازای بار(KN) 3/6 95شکل4-30- اولین مد شکست (مد کششی ماتریس) رخ داده به ازای بار (KN) 33/5 96شکل4-31- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 55/6 الف ) مد شکست فشاری ورقه شدگی ب ) مد شکست کششی ورقه شدگی ج) مد شکست فشاری ماتریس د) رشد مد شکست کششی ماتریس. 97شکل4-32- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 95/6 الف) مد شکست برشی الیاف- ماتریس ب) رشد مد شکست فشاری ورقه شدگی ج ) رشد مد شکست کششی ورقه شدگی د ) رشد مد شکست فشاری ماتریس ه ) رشد مد شکست کششی ماتریس 98شکل 4-33- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 3/8 الف) مد شکست فشاری الیاف ب) مد شکست کششی الیاف ج) رشد مد شکست برشی الیاف- ماتریس د) رشد مد شکست فشاری ورقه شدگی ه ) رشد مد شکست کششی ورقه شدگی و) رشد مد شکست فشاری ماتریس ز ) رشد مد شکست کششی ماتریس. 100شکل4-34- مد شکست فشاری ورقه شدگی به ازای بار(KN) 3/8 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 101شکل 4-35- مد شکست کششی ورقه شدگی به ازای بار(KN) 3/8 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 102شکل4-36- نمودار بار- جابجایی برای هر یک از لایه ها به ازای بار(KN) 3/8 103شکل4-37- اولین مد شکست (مد کششی ماتریس) رخ داده به ازای بار (KN) 3/5 104شکل4-38- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 6/6 الف ) مد شکست فشاری ورقه شدگی ب ) مد شکست کششی ورقه شدگی ج) مد شکست فشاری ماتریس د) رشد مد شکست کششی ماتریس. 105عنوان........................................................................................................................صفحهشکل4-39- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 03/7 الف) مد شکست برشی الیاف- ماتریس ب) رشد مد شکست فشاری ورقه شدگی ج ) رشد مد شکست کششی ورقه شدگی د ) رشد مد شکست فشاری ماتریس ه ) رشد مد شکست کششی ماتریس 106شکل4-40- مدهای شکست رخ داده به ازای بار(KN) 7/8 الف) مد شکست فشاری الیاف ب) مد شکست کششی الیاف ج) رشد مد شکست برشی الیاف- ماتریس د) رشد مد شکست فشاری ورقه شدگی ه ) رشد مد شکست کششی ورقه شدگی و) رشد مد شکست فشاری ماتریس ز ) رشد مد شکست کششی ماتریس. 108شکل 4-41- مد شکست فشاری ورقه شدگی به ازای بار(KN) 7/8 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 109شکل4-42- مد شکست کششی ورقه شدگی به ازای بار(KN) 7/8 الف) بین لایه اول و دوم ب) بین لایه دوم و سوم ج) بین لایه سوم و چهارم د) بین لایه چهارم و پنجم. 110شکل4-43- نمودار بار- جابجایی برای هر یک از لایه ها به ازای بار(KN) 7/8 111 فهرست جداول عنوان...........صفحهجدول 2-1- معیارهای چند جمله ای شکست. 26جدول 3-1- ابعاد در نظر گرفته شده جهت مدل بر حسب mm]8[41جدول3-2- خواص مکانیکی مربوط به صفحه کامپوزیتی از جنس HTA/6376]29[41جدول3-3- مقاومت نهایی مربوط به صفحه کامپوزیتی از جنس HTA/6376 بر حسب(MPa)]29[41جدول 3-4- خواص مکانیکی مربوط به پین از جنس فولادsk-5 steel41جدول 4-1- بار شکست مدهای مختلف در حالت های متفاوت اصطکاک 112 مقدمه دستگاهها و بطور کلی ساختارهایی که در اطراف خود مشاهده می کنیم از اجزاء و قسمت های گوناگونی تشکیل شده است که هر کدام از آنها بنا به ضرورت هایی بدین شکل ساخته شده اند. در بعضی موارد به علت محدودیت های ساخت مانند ابعاد و اندازه یا متفاوت بودن جنس مواد به کار رفته و یا به علت فرسوده شدن زودتر بعضی از قسمت ها و نیاز به تعویض کردن آنها و عوامل مختلف دیگری، ساختار به طور یکنواخت ساخته نمی شود و نیاز به اتصالات جزء انکار ناپذیر می باشد. لذا مبحث اتصالات یک از زمینه های حائز اهمیت در صنعت می باشد.به طور کلی اتصالات بنا به کاربرد آنها شامل اتصالات دائمی و غیر دائمی می باشند. اتصالات دائمی در مواقعی که نیاز به تعویض عضو وجود ندارد مورد استفاده قرار می گیرد. این نوع اتصال ارزانتر و قابلیت تحمل نیروهای دینامیکی را دارا می باشد. در مقابل در اتصالات غیر دائمی قابلیت باز و بسته شدن و کنترل در نحوه اتصال وجود دارد و بخاطر چنین خصوصیتی نسبت به اتصالات دائمی بسیار پرکاربردترند.با توجه به نسبت استحکام به وزن بالای مواد مرکب[1]، این مواد در صنعت کاربرد بسیار زیادی دارد. یکی از مسائلی که در مبحث مواد مرکب مورد توجه قرار گرفته است، مبحث اتصال مواد کامپوزیتی می باشد که بخاطر غیر ایزوتروپیک بودن[2] آنها، پیشگویی در مورد توزیع آنها پیچیده می باشد. اتصالات در مواد کامپوزیتی شامل اتصالات چسبی[3] و اتصالات مکانیکی[4] می باشد و در بعضی مواقع نیز از ترکیبی[5] از آنها استفادهمیشود. اتصالات مکانیکی با توجه به قابلیت باز و بسته شدن در صنعت کاربرد بیشتری نسبت اتصالات چسبی دارد و بنابراین بسیار مورد توجه طراحان قرار گرفته است.در سال های گذشته با توجه به محدود بودن پارامترهای موجود و سادگی مباحث مورد نظر روش های تحلیلی مورد استفاده قرار می گرفت اما امروزه با در نظر گرفتن پیچیدگی های موجود، وجود عوامل گوناگون موثر در تحلیل و استفاده کاربردی در صنعت، روش های عددی بخصوص روش المان محدود[6] و نرم افزارهای خاص آن بسیار مورد توجه محققین قرار گرفته است. با استفاده از روش المان محدود می توان انواع لایه چینی ها، شرایط مرزی، اصطکاک، لقی و عوامل مختلف دیگری را مورد بررسی قرار داد.1-1-پیشینه تحقیقدر زمینه توزیع تنش و چگونگی شکست در سوراخ دایره ای شکل بر روی صفحه کامپوزیتی که تحت بار وارده از پین قرار گرفته و در شرایط تنش صفحه ای[7] و کرنش صفحه ای[8] قرار دارد، تحقیقات زیادی انجام شده است.در دهه های گذشته بخش زیادی از مقالات و تحقیقات گذشته در مورد اتصالات مواد کامپوزیتی به صورت نتایج تجربی شکل گرفته است که با گسترش مواد کامپوزیتی در صنعت نیاز به کارهای تحلیلی بیش از پیش مورد توجه محققین قرار گرفت. به طور کلی تحقیق در زمینه اتصالات از دو بخش تشکیل شده است که شامل توزیع تنش و تحلیل اتصال مورد نظر و بخش دیگر بررسی شکست و چگونگی مدهای شکست ایجاد شده و رشد ترک در اتصال می باشد. در زمینه توزیع تنش و تحلیل اتصال از گذشته تا کنون کارهای بسیاری زیادی انجام شده است که شامل بررسی اثرات هندسه، اصطکاک، لقی و چیدمان لایه ها بر روی توزیع تنش می باشد] 6-1[. در زمینه رشد آسیب و مدهای شکست ایجاد شده تحقیقات به گستردگی حالت قبل نبوده است، یکی از اولین تحقیقات انجام شده در ضمینه چگونگی رشد آسیب در لایه های کامپوزیتی توسط لیزارد و همکارانش در سال 1991 انجام شد]7[. این تحقیق بر روی لایه کامپوزیتی شامل یک سوراخ، تحت بار فشاری انجام شده است. آنها از مدل آسیب پیشرو[9]، جهت بدست آوردن مدهای شکست داخلی، خارجی و گسترش آنها که تابعی از بار اولیه اعمال شده تا بار نهایی است، استفاده کردند. این مدل شامل تحلیل تنش و شکست می باشد که در آن، تنش ها و کرنش های درونی لایه ها را به صورت یک تحلیل المان محدود غیر خطی بدست آورده اند، این تحلیل بر اساس تئوری تغییر شکل محدود[10] و با در نظر گرفتن خصوصیات غیر خطی مواد و هندسه انجام گرفته است. در این تحلیل که شامل چندین معیار شکست و مدل هایی شامل تغییر تدریجی خواص ماده است به بررسی انواع و چگونگی بسط آسیب های بوجود آمده در ماده پرداخته شده است.در سال 1999، ژیائو و همکارانش به بررسی ضریب اصطکاک در سطح تماس پرداختند]8[. آنها نشان دادند که ضریب اصطکاک، وابسته به زوایای الیاف در سطح تماس است و به کمک تست های آزمایشگاهی، نمودار ضریب اصطکاک را با توجه به زوایای الیاف با سطح تماس بدست آوردند و در نهایت با استفاده از فرمولاسیون ضریب اصظکاک موثر را بدست آوردند.در سال 2000 توسط دانو تحقیقاتی بر روی تحلیل تنش و شکست لایه های کامپوزیتی تحت بار بر روی پین صورت گرفت]9[. در این تحقیق از یک مدل المان محدود جهت تحلیل لایه کامپوزیتی استفاده شده است. در مدل مذکور، تماس بین سطح سوراخ و پین، آسیب تدریجی و روابط غیر خطی تنش-کرنش در نظر گرفته شده است.جهت بررسی شکست تدریجی لایه ها از ترکیبی از دو معیار شکست ماکزیمم تنش[11] و هشین[12] استفاده کرده اند. در این مطالعه به بررسی اثر معیارهای شکست، رفتار غیر خطی برشی بر روی پیش بینی مقاومت و منحنی جابجایی پین- بار پرداخته اند.کرماندیس و همکارانش نیز در سال 2000 از مدلی جهت بدست آوردن آسیب تدریجی بوجود آمده در یک اتصال پیچی تحت بار کششی استفاده کردند]10[. در این مدل به محاسبه مقاومت شعاعی و سختی شعاعی لایه ها، با هندسه و مکان پیچ متفاوت پرداخته است. آنها در این مطالعه به تحلیل سختی، تحلیل شکست و کاهش تدریجی خواص ماده پرداخته اند. آنها جهت تحلیل تنش از برنامه المان محدود ANSYS استفاده کرده اند و معیار مورد نظر را نیز هشین در نظر گرفته اند.کدیور و شاهی ]11[ در سال 2002 سطح تماس پین و سوراخ را بوسیله یک مدل سه بعدی المان محدود و به کمک نرم افزارANSYS در امتداد ضخامت چند لایه محاسبه کردند. آنها پین را صلب فرض نموده و با اعمال شرایط مرزی مناسب، اثرات پین بر روی سوراخ را مدل کرده و تاثیر شکل هندسی بر ناحیه تماس و توزیع تنش را بررسی نمودند.در سال 2002 اُکاتان در قالب رساله ی دکترا با در نظر گرفتن یک اتصال پینی به صورت دو بعدی به بررسی مقاومت اتصال پرداخته اند]12.[ در این تحلیل خواص ماده به صورت غیر خطی در نظر گرفته شده است و شکست را تا حالت نهایی با کاهش خاصیت مورد بررسی قرار گرفته است. در این تحقیق تمرکز بیشتر بر اثرات هندسه بر روی شکست است و به بررسی مدهای شکست کمتر مورد توجه قرار گرفته است.در سال 2002، تیزرپس و همکارانش به بررسی آسیب پیشرو در یک اتصال پیچی تحت بار کششی یکنواخت پرداخته اند]13[. آنها به پیشگویی آسیب و مقاومت نهایی آخرین مد شکست با توجه به کاهش خواص ماده با توجه مد شکست رخ داده، پرداخته اند. در این مدل اتصال به همراه اصطکاک در سطح تماس با در نظر گرفتن ضریب اصطکاک ثابت در سطح تماس مدلسازی و بر اساس تئوری شکست هشین مورد تحلیل قرار گرفته است.در سال 2005، مک کارتی و همکارانش آسیب پیشرو را در اتصال چند پیچ با لقی های متفاوت مورد بررسی قرار دادند]14[. آنها اتصال را به صورت سه بعدی در نظر گرفته اند و با متفاوت در نظر گرفتن لقی پیچ ها به بررسی اثر لقی بر روی آسیب پیشرو پرداخته است. در این تحقیق خواص ماده به صورت غیر خطی و متغیر با توجه به مدهای شکست در نظر گرفته شده است.در سال 2008، بلزیس از مدل آسیب تدریجی جهت بدست آوردن تاثیر رفتار کمانش و مدهای مختلف شکست بر روی صفحه کامپوزیتی سوراخدار تحت بار فشار استفاده کردند ]15[. این تحلیل بر اساس مدل المان محدود آسیب تدریجی، تحلیل تنش های موجود، تحلیل شکست و مدول کاهش یافته ی خاصیت ماده شکل گرفته است. آنها نشان دادند که کمانش اولیه بوجود آمده در صفحه وابسته به مدهای شکست بوجود آمده در آن ناحیه می باشد.در سال 2008، کاراکازو و همکارانش به بررسی اثرات پارامترهای هندسه اتصال بر روی بار شکست و مدهای شکست بوجود آمده در یک اتصال دو پینه از جنس گلاس وینیل استر[13] بافته شده پرداخته اند] 16[. مدهای در نظر گرفته شده در این مقاله محدود به مدهای شکست لهیدگی[14]، برشی[15] و کششی[16] می باشد. اتصال بدون در نظر گرفتن اصطکاک و پین به صورت غیرالاستیک در نظر گرفته شده است.