فهرست مطالب فصل اول (مقدمه)1-1 مقدمه.. 22-1 تابع پتانسيل مورس اصلاح شده.. 93-1 توابع پتانسيل ترسوف- برنر و ترسوف.. 114-1 توابع پتانسيل نسل دوم مرتبه پیوند تجربی واکنشی و لنارد جونز 6-12 12فصل دوم (تخمین مدول الاستیک)1-2 فرمولاسیون مرجع.. 181-1-2 پتانسیل انرژی.. 202-1-2 تابع پتانسیل مورس اصلاح شده.. 203-1-2 تابع پتانسیل ترسوف.. 214-1-2 فرمولاسیون با استفاده از تابع پتانسیل مورس اصلاح شده.. 225-1-2 فرمولاسیون با استفاده از تابع پتانسیل ترسوف.. 232-2 تحلیل ساختاری.. 241-2-2 اثر انحنا.. 312-2-2 ساختار آرمچیر.. 313-2-2 ساختار زیگزاگ.. 323-2 نتایج و مباحث.. 35فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)1-3 مقدمه.. 422-3 فرمولاسیون مرجع.. 423-3 تحلیل ساختاری.. 441-3-3 ساختار آرمچیر.. 482-3-3 ساختار زیگزاگ.. 493-3-3 اثر انحنا.. 504-3 نتایج و مباحث.. 53فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)1-4 مدل سازی.. 592-4 مباحث و نتایج.. 61فصل پنجم (نتیجه گیری و پیشنهادات)نتیجه گیری و پیشنهادات.. 67لیست مقالات ارائه شده.. 70فهرست مراجع.. 71 فهرست نمودارها و اشکالفصل اول (مقدمه)شكل 1-1. بردار کایرال در نماي شماتيك ساختار نانولوله كربن.. 5شكل 2-1. الگوهاي ساختاريآرمچیر،زیگزاگ وکایرال.. 6شكل 3-1. نمايش ترمهاي انرژي در صفحه ي گرافيتي.. 8فصل دوم (تخمین مدول الاستیک)شکل 1-2. صفحه ی گرافیتی (گرافین) تک جداره تحت تنش کششی.. 24شکل 2-2. راستای طولی نانولوله تک جداره آرمچیر.. 25شکل 3-2. تحلیل نیرویی پیوند کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره آرمچیر.. 26شکل 4-2. راستای طولی نانولوله تک جداره زیگزاگ.. 28شکل 5-2. تحلیل نیرویی پیوندهای کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره زیگزاگ.. 29شکل 6-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره آرمچیر.. 31شکل 7-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره زیگزاگ.. 32نمودار 1-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره آرمچیر بر حسب تغییرات قطر.. 35نمودار 2-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره زیگزاگ بر حسب تغییرات قطر.. 36نمودار 3-2. مقایسه تغییرات مدول بر حسب قطر دو ساختار آرمچیر و زیگزاگ 37نمودار 4-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب تغییرات ضخامت نانولوله آرمچیر (10و10).. 38نمودار 5-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب ضخامت نانولوله زیگزاگ (0و17) 38فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)نمودار 1-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10).. 53نمودار 2-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17).. 54نمودار 3-3. نمودار تغییرات تنش نانولولههای تک جداره آرمچیر با اندیس نانولوله 56نمودار 4-3. نمودار تغییرات تنش نانولولههای تک جداره زیگزاگ با اندیس نانولوله 57فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)نمودار 1-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10) با استفاده از مدل سازی با نرم افزار لمپس.. 62نمودار 2-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) با استفاده از مدل سازی با نرم افزار لمپس.. 62شکل 1-4. شروع شکسته شدن اولین پیوند و رخ دادن تغییر شکل در ساختار نانولوله کربن تک جداره.. 63 فهرست جداولجدول 1-2. مقایسه مدول الاستیک این تحقیق با مدول الاستیک سایر کارهای مشابه با ضخامتهای مختلف برای نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17).. 40جدول 1-4. مقایسه یمدول الاستیک نانولولههای کربن تک جداره با استفاده از روش تلفیقی و مدل سازی نرم افزاری.. 64 فهرست علائم و اختصاراتCh(n,m) ……………………………………………………………………………………….. بردار کایرالDSWCNT .…….…………………………………………………………… قطر نانولوله کربنی تک جدارهn , m .……………………………………………………………………………… اندیسهای نانولولهb …………………….. طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله کربنی تک جدارهEtot …………………………………………………………………………………. انرژی کرنشی کلUρ .……………………………………………………………. انرژي پيوندي ناشي از كشش پيوندUθ ………………………… انرژي پيوندي ناشي از تغيير زاويهي پيوند با پيوند همسایهUw .…………………………………………………………….……………. انرژي پيوندي معكوسUτ ……………………………………………………………………….. انرژي پيوندي پيچشيUVdw ..………………….…….. انرژي غير پيوندي حاصل از بر هم كنش نيروهاي وان در والسUes .……………………….. انرژي غير پيوندي ناشي از بر هم كنش نيروهاي الكترواستاتيكيKi ………………………………………………………………………..… ثابت نيرو در اثر كششCj ………………………………………………………………….… ثابت نيرو در اثر تغيير زاويهdRi ……………………………………………………………….………………. تغيير طول پيوندdθj ………………………………………..………………………………….. تغيير زاويهي پيوندEstretch ……………………………..……………… انرژي پيوند در اثر كشيدگي و تغيير طول پيوندEangle ………………………………………………………. انرژي پيوند در اثر تغيير زاويهي پيوندr ………………………………………………………………………………. طول جاري پيوندθ …………………………………………………………. زاويه ي جاري پيوند با پيوند مجاورr0 ………………..……………………. طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولولهbij ………………………………………………………….… j تاi ترم كوپلينگ پيوندی از اتمij ………………………………………………………….……………… مرتبه ي تجربي پيوندfc(rij) ……………………………………………………………………………... تابع قطع كنندهRijو Sij ……………………….……………………… محدودههای پایین و بالای تابع قطع کنندهVR(rij) .……………………….…………………. اثر بر هم كنش ناشي از نيروهاي دافعه پيونديVA(rij) ………………………..………………….. اثر بر هم كنش ناشي از نيروهاي جاذبه پيونديCn,k ……………………………………………………………….…………… ضرايب لبه مکعبیELJ ……………………………………………………………… تابع پتانسيل لنارد جونز 6-12εij ……………………………………………………………………. ضريب انرژي خوش عمقσij ………………………….…………………………………………….. ضريب فاصله تعادليu ……………………………………………………………………….. چگالی انرژی کرنشیV …………………………………………………….…….. حجم نانولوله کربنی تک جدارهσ …………………………………………………..……………… تنش کل وارده بر نانولولهE …………………………………….…………………………………….. انرژی کرنشی کلY ………………………………….…………………………………………. مدول الاستیکA ……………………………..………… مساحت سطح مقطع نانولوله کربنی تک جدارهr ……………………………………..……………………………………….. شعاع نانولولهt ………………………..……………………………….………………… ضخامت نانولولهL ……………………………………………………………………. طول کل اولیه نانولولهε ……………………………………………………………………….. کرنش کل نانولولهγ …………………………………………………………….. ضریب مقایسه و ساده سازیδL ……………………………………………………………….…. تغییر طول کل نانولولهP ……………………………………………. نیروی کل وارد شده بر یک انتهای نانولولهf …………………………………………………………………….. نیروی منتجه پیوندیδb ……………………………………..………………………………… تغییر طول پیوندیDe , β, S ……………………..…………………. ثوابت فیزیکی ساختار کربن، گرافیت و الماسRe ………………………………………………………….. طول اولیه پیوند کربن – کربنN1 …………………………….. تعداد پیوندهای مورب در راستای طولی ساختار آرمچیرN2 …………………….……….. تعداد پیوندهای افقی در راستای طولی ساختار زیگزاگN3 ….…………….…………… تعداد پیوندهای مورب در راستای طولی ساختار زیگزاگδb1 ………………..……………………… تغییر طول پیوندهای افقی در ساختار زیگزاگδb2 ………………………………….….. تغییر طول پیوندهای مورب در ساختار زیگزاگσa ……………………………..…………. تنش کل وارده بر نانولوله تک جداره آرمچیرεa ……………………………………………………………. کرنش کل نانولوله آرمچیرσz ……………………………………….. تنش کل وارده بر نانولوله تک جداره زیگزاگεz ……………………..…………………………..... کرنش کل نانولولهزیگزاگKna ……………………… ضریب وابسته به کرنش رابطه تنش - کرنش نانولوله آرمچیرKnz ………………..…… ضریب وابسته به کرنش رابطه تنش - کرنش نانولوله زیگزاگUcnt ……………………………….……….. ضریب ثابت رابطه تنش – کرنش نانولولههاσu ………………………………………….…………………………… تنش کل نانولولهεu ……………………………………………………………..………. کرنش کل نانولولهKu ……………………………… ضریب وابسته به کرنش رابطه تنش - کرنش نانولولهQθ ………………………..………………………………………………….. ضریب انحناKnθz …………. ضریب اصلاحی وابسته به کرنش رابطه تنش - کرنش نانولوله زیگزاگm,d …………………….…………………. حد بالای عبارات جمع روابط تنش - کرنش فصل اول 1-1 مقدمهپس از اولين آزمايش عملي در سال 1991 توسط ایجیما1]1[ بر روي نانولولههاي كربن، اكثر توجهات به سمت اين مواد و تخمين خواص مختلفشان كشيده شد. خواص مكانيكي بسيار بالا در مقابل وزن پائين، خواص الكتريكي و حرارتي عالي، از جمله خصوصيات منحصر به فردي هستند كه نانولولههاي كربن را تبديل به ساختارهايي بي بديل در دنياي امروز و كانون توجه انواع علوم مهندسي به خصوص مهندسي مكانيك نموده اند. تحليل مكانيك ساختاري اين مواد و تخمين خواص مكانيكي آنها با استفاده از روشها و ايدههاي مختلف تا به امروز همواره مورد توجه محققين بوده است. نتايج كلی اين گونه نشان مي دهد كه از نظر مكانيكي نانولولههاي كربن مقاومت كششي در حدود 20 برابر فولادي با بالاترين مقاومت كششي در طبيعت و نيز مدول الاستيسيته (مدول يانگ) در حد تراپاسكال (TPa) را دارند. البته اين خواص فوق العاده يك توجيه علمي مشخص نيز دارد و آن هم به دليل هيبريد SP2 بسيار قوي پيوند كربن كربن در اين ساختار است كه قوي ترين نوع پيوند در طبيعت نيز مي باشد. شخصي به نام کیان 2 ]2[ اخيراً گزارش داده كه اضافه نمودن تنها 1 درصد وزني نانولوله كربن، باعث افزايش 25 درصدی مقاومت كششي فيلمهاي كامپوزيتي زمينه پلياستيرن مي شود. در تخمين خصوصيات نانولولههاي كربن بسياري از محققين از مدلهاي محيط پيوسته، بخصوص مدل ورق پوستهاي كه با ساختار هندسي نانولولهها نيز تطابق خوبي دارد، استفاده كردهاند. اگر چه اين تئوريها محدوديتهايي را نيز به همراه دارند اما نتايج خوبي را در مقايسه با نتايج كارهاي عملي و آزمايشگاهي از خود نشان داده اند، ضمن آنكه نسبت به ساير روشها بكارگيري آنها آسانتر ميباشد. در حالت كلي اندازهگيري خواص نانولولههاي كربن به صورت عملي و آزمايشگاهي در ابعاد نانو كاري بسيار دشوار و هزينه بر است.-------------------------------------1- Iijima2- Qianالبته طي سالهاي اخير يك ابزار بسيار قوي جهت تخمين و بررسي خواص مكانيكي نانولولهها با دقت بسيار بالا مورد استفاده قرار گرفته است كه شبيه سازي به روش ديناميك مولكولي 1 نام دارد. اين روش ابزار مناسبي براي رها شدن از دشواريهاي روش تجربي و تاييد نتايج به دست آمده توسط تئوريهاي تحليلي مي باشد. تحقيقات انجام گرفته بر روي نانولولههاي كربن به دليل خواص فوق العادهي گزارش شده آنها، متعدد و گوناگون مي باشد. افراد مختلف همواره سعي نموده اند كه با تئوريهاي جديد و روشهاي سادهتر به نتايج دقيقتري دست پيدا كنند. بر اين اساس خصوصياتي همچون مدول يانگ، ضريب پواسون، روابط تنش-كرنش و مقادير آنها، تنش ماكزيمم، كرنش شكست و... همواره مد نظر محققين بوده است. اولين آزمايش براي اندازهگيري مدول الاستيسيته در نانولوله كربن چند ديواره مقدار 9/0 ± 8/1 TPa را نتيجه داد ]3[ و پس از آن وانگ 2 ]4[ مقدار كمي كمتر 59/0 ± 28/1 TPa را گزارش كرد. یو 3 ]5[ مقاومت كششي و مدول يانگ نانولوله كربن تك ديواره را به ترتيب در بازه ي: 63 – 11 GPa و 95/0– 27/0 TPa يافت. کریشنان 4 ]6[ نيز مدول الاستيك نانولوله كربن تك ديواره را در محدوده ي قطر 5/1 – 1 nm براي 27 نانولوله در حدود 25/1 TPa اندازه گرفت. لو 5 ]8و7[ و لییر 6 ]9[ نيز به ترتيب با مدلهاي ثابت نیروی تجربی 7 و محاسبات اصول اولیه 8 مدول يانگ را 97/0 و 1 TPa به دست آورده اند. همه نتايج فوق حتي با در نظر گرفتن خطاي آنها نشان مي دهند كه خواص مكانيكي نانولولههاي كربن بسيار بالاست. ----------------------------------------------1- Molecular Dynamic (MD)2- Wong3- Yu4- Krishnan5- Lu6- Lier7- Emperical force Constant model8- ab initio9- Srivastavaاز ديگر كارهاي انجام شده مي توان به تحقيقات سری واستاوا 9 ]10[ براي نانولوله كربن (0و8) با استفاده از روش ديناميك مولكولي اشاره نمود كه نشان داده است اين ساختار مي تواند تا 12درصد فشرده شود و تحت چنين محدوديت الاستيكي، تنش در رنج 125 – 110 GPa ميباشد. در سالهاي اخير اكثر تحقيقات بر روي بارگذاري فشاري و تركيبي به منظور بررسي كمانش ساختار نانولولهها متمركز شده اند و بدين منظور كارهاي انجام گرفته بر روي بارگذاري كششي بسيار محدود مي باشد. از آنجا كه نتايج بارگذاريهاي فشاري و کششي در نانولولههاي كربن كاملاً متفاوتند (به دليل اثر بر هم كنشهاي دافعه و جاذبه در اين ساختارها كه ماهيت و مقدار متفاوتي دارند)، بنابراين همچنان كارهاي تحقيقاتي بر روي اين ساختارها تحت بار كششي مطلوب محققين بوده و هم اكنون نيز در حال بررسي مي باشد.در اينجا كمي بيشتر به جزئيات هندسي و آشنايي با اساس روشهاي مختلف به كار گرفته شده جهت تخمين خواص مكانيكي نانولولههاي كربن مي پردازيم. از نظر ساختاري نانولولههاي كربن در حالت كلي به دو دستهی کلی تقسیم می شوند که عبارتند از نانولولههای کربن تك ديواره 1 و نانولولههای کربن چند ديواره 2. يك نانولولهی کربنی تک جداره ميتواند از نظر شماتيكي ناشي از خم شدن يك ورقهي گرافيتي و تبديل شدن آن به يك لوله استوانهاي باشد و يك نانولوله کربنی چند جداره مجموعهاي از نانولولههای کربنی تک جداره هم مركز و هم راستا است كه درون يكديگر قرار گرفتهاند. راستاي تا خوردن و خم شدن ورقه گرافيتي، توسط برداري به نام کایرال 3 يا Ch(n,m) تعريف ميگردد. شكل 1-1 نمايانگر اين بردار در ساختار نانولوله مي باشد. با استفاده از اين بردار ميتوان انواع چيدمانهاي ساختار اتمي را تعريف نمود. ----------------------------------------------1- Single walled carbon nano tube (SWCNT)2- Multi walled carbon nano tube (MWCNT)3- Chiralبر اين اساس بردار (n,n) معرف چيدمان آرمچیر1، بردار (n,0) معرف چيدمان زیگزاگ2 و كليترين حالت بردار (n,m) است كه معرف چيدمان کایرال مي باشد. شكل 1-1. بردار کایرال در نماي شماتيك ساختار نانولوله كربنچیدمانهای ساختار اتمی نانولولههای کربن را به گونهای دیگر نیز میتوان تعریف نمود. با تعریف زاویه φ به عنوان زاویه ی بردار کایرال خواهیم داشت:زاویه ° = 0φ معادل چیدمان زیگزاگ، زاویه ی= 30° φ معادل چیدمان آرمچیر و هر زاویهای بین این دو مقدار معرف چیدمان کایرال میباشد. چيدمانهاي معرفي شدهي فوق از ساختار اتمي نانولوله كربن، در شكل 2-1 مي توان ملاحظه نمود. نتايج بررسيها نشان مي دهند كه هم خواص مكانيكي و هم الكتريكي نانو لولههاي كربن به شدت به اين چيدمانها وابسته است.
تحلیل تنش، تخمین رفتار و خواص الاستیک نانولوله های کربنی تحت بارگذاری کششی word
فهرست مطالب فصل اول (مقدمه)1-1 مقدمه.. 22-1 تابع پتانسيل مورس اصلاح شده.. 93-1 توابع پتانسيل ترسوف- برنر و ترسوف.. 114-1 توابع پتانسيل نسل دوم مرتبه پیوند تجربی واکنشی و لنارد جونز 6-12 12فصل دوم (تخمین مدول الاستیک)1-2 فرمولاسیون مرجع.. 181-1-2 پتانسیل انرژی.. 202-1-2 تابع پتانسیل مورس اصلاح شده.. 203-1-2 تابع پتانسیل ترسوف.. 214-1-2 فرمولاسیون با استفاده از تابع پتانسیل مورس اصلاح شده.. 225-1-2 فرمولاسیون با استفاده از تابع پتانسیل ترسوف.. 232-2 تحلیل ساختاری.. 241-2-2 اثر انحنا.. 312-2-2 ساختار آرمچیر.. 313-2-2 ساختار زیگزاگ.. 323-2 نتایج و مباحث.. 35فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)1-3 مقدمه.. 422-3 فرمولاسیون مرجع.. 423-3 تحلیل ساختاری.. 441-3-3 ساختار آرمچیر.. 482-3-3 ساختار زیگزاگ.. 493-3-3 اثر انحنا.. 504-3 نتایج و مباحث.. 53فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)1-4 مدل سازی.. 592-4 مباحث و نتایج.. 61فصل پنجم (نتیجه گیری و پیشنهادات)نتیجه گیری و پیشنهادات.. 67لیست مقالات ارائه شده.. 70فهرست مراجع.. 71 فهرست نمودارها و اشکالفصل اول (مقدمه)شكل 1-1. بردار کایرال در نماي شماتيك ساختار نانولوله كربن.. 5شكل 2-1. الگوهاي ساختاريآرمچیر،زیگزاگ وکایرال.. 6شكل 3-1. نمايش ترمهاي انرژي در صفحه ي گرافيتي.. 8فصل دوم (تخمین مدول الاستیک)شکل 1-2. صفحه ی گرافیتی (گرافین) تک جداره تحت تنش کششی.. 24شکل 2-2. راستای طولی نانولوله تک جداره آرمچیر.. 25شکل 3-2. تحلیل نیرویی پیوند کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره آرمچیر.. 26شکل 4-2. راستای طولی نانولوله تک جداره زیگزاگ.. 28شکل 5-2. تحلیل نیرویی پیوندهای کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره زیگزاگ.. 29شکل 6-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره آرمچیر.. 31شکل 7-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره زیگزاگ.. 32نمودار 1-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره آرمچیر بر حسب تغییرات قطر.. 35نمودار 2-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره زیگزاگ بر حسب تغییرات قطر.. 36نمودار 3-2. مقایسه تغییرات مدول بر حسب قطر دو ساختار آرمچیر و زیگزاگ 37نمودار 4-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب تغییرات ضخامت نانولوله آرمچیر (10و10).. 38نمودار 5-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب ضخامت نانولوله زیگزاگ (0و17) 38فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)نمودار 1-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10).. 53نمودار 2-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17).. 54نمودار 3-3. نمودار تغییرات تنش نانولولههای تک جداره آرمچیر با اندیس نانولوله 56نمودار 4-3. نمودار تغییرات تنش نانولولههای تک جداره زیگزاگ با اندیس نانولوله 57فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)نمودار 1-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10) با استفاده از مدل سازی با نرم افزار لمپس.. 62نمودار 2-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) با استفاده از مدل سازی با نرم افزار لمپس.. 62شکل 1-4. شروع شکسته شدن اولین پیوند و رخ دادن تغییر شکل در ساختار نانولوله کربن تک جداره.. 63 فهرست جداولجدول 1-2. مقایسه مدول الاستیک این تحقیق با مدول الاستیک سایر کارهای مشابه با ضخامتهای مختلف برای نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17).. 40جدول 1-4. مقایسه یمدول الاستیک نانولولههای کربن تک جداره با استفاده از روش تلفیقی و مدل سازی نرم افزاری.. 64 فهرست علائم و اختصاراتCh(n,m) ……………………………………………………………………………………….. بردار کایرالDSWCNT .…….…………………………………………………………… قطر نانولوله کربنی تک جدارهn , m .……………………………………………………………………………… اندیسهای نانولولهb …………………….. طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله کربنی تک جدارهEtot …………………………………………………………………………………. انرژی کرنشی کلUρ .……………………………………………………………. انرژي پيوندي ناشي از كشش پيوندUθ ………………………… انرژي پيوندي ناشي از تغيير زاويهي پيوند با پيوند همسایهUw .…………………………………………………………….……………. انرژي پيوندي معكوسUτ ……………………………………………………………………….. انرژي پيوندي پيچشيUVdw ..………………….…….. انرژي غير پيوندي حاصل از بر هم كنش نيروهاي وان در والسUes .……………………….. انرژي غير پيوندي ناشي از بر هم كنش نيروهاي الكترواستاتيكيKi ………………………………………………………………………..… ثابت نيرو در اثر كششCj ………………………………………………………………….… ثابت نيرو در اثر تغيير زاويهdRi ……………………………………………………………….………………. تغيير طول پيوندdθj ………………………………………..………………………………….. تغيير زاويهي پيوندEstretch ……………………………..……………… انرژي پيوند در اثر كشيدگي و تغيير طول پيوندEangle ………………………………………………………. انرژي پيوند در اثر تغيير زاويهي پيوندr ………………………………………………………………………………. طول جاري پيوندθ …………………………………………………………. زاويه ي جاري پيوند با پيوند مجاورr0 ………………..……………………. طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولولهbij ………………………………………………………….… j تاi ترم كوپلينگ پيوندی از اتمij ………………………………………………………….……………… مرتبه ي تجربي پيوندfc(rij) ……………………………………………………………………………... تابع قطع كنندهRijو Sij ……………………….……………………… محدودههای پایین و بالای تابع قطع کنندهVR(rij) .……………………….…………………. اثر بر هم كنش ناشي از نيروهاي دافعه پيونديVA(rij) ………………………..………………….. اثر بر هم كنش ناشي از نيروهاي جاذبه پيونديCn,k ……………………………………………………………….…………… ضرايب لبه مکعبیELJ ……………………………………………………………… تابع پتانسيل لنارد جونز 6-12εij ……………………………………………………………………. ضريب انرژي خوش عمقσij ………………………….…………………………………………….. ضريب فاصله تعادليu ……………………………………………………………………….. چگالی انرژی کرنشیV …………………………………………………….…….. حجم نانولوله کربنی تک جدارهσ …………………………………………………..……………… تنش کل وارده بر نانولولهE …………………………………….…………………………………….. انرژی کرنشی کلY ………………………………….…………………………………………. مدول الاستیکA ……………………………..………… مساحت سطح مقطع نانولوله کربنی تک جدارهr ……………………………………..……………………………………….. شعاع نانولولهt ………………………..……………………………….………………… ضخامت نانولولهL ……………………………………………………………………. طول کل اولیه نانولولهε ……………………………………………………………………….. کرنش کل نانولولهγ …………………………………………………………….. ضریب مقایسه و ساده سازیδL ……………………………………………………………….…. تغییر طول کل نانولولهP ……………………………………………. نیروی کل وارد شده بر یک انتهای نانولولهf …………………………………………………………………….. نیروی منتجه پیوندیδb ……………………………………..………………………………… تغییر طول پیوندیDe , β, S ……………………..…………………. ثوابت فیزیکی ساختار کربن، گرافیت و الماسRe ………………………………………………………….. طول اولیه پیوند کربن – کربنN1 …………………………….. تعداد پیوندهای مورب در راستای طولی ساختار آرمچیرN2 …………………….……….. تعداد پیوندهای افقی در راستای طولی ساختار زیگزاگN3 ….…………….…………… تعداد پیوندهای مورب در راستای طولی ساختار زیگزاگδb1 ………………..……………………… تغییر طول پیوندهای افقی در ساختار زیگزاگδb2 ………………………………….….. تغییر طول پیوندهای مورب در ساختار زیگزاگσa ……………………………..…………. تنش کل وارده بر نانولوله تک جداره آرمچیرεa ……………………………………………………………. کرنش کل نانولوله آرمچیرσz ……………………………………….. تنش کل وارده بر نانولوله تک جداره زیگزاگεz ……………………..…………………………..... کرنش کل نانولولهزیگزاگKna ……………………… ضریب وابسته به کرنش رابطه تنش - کرنش نانولوله آرمچیرKnz ………………..…… ضریب وابسته به کرنش رابطه تنش - کرنش نانولوله زیگزاگUcnt ……………………………….……….. ضریب ثابت رابطه تنش – کرنش نانولولههاσu ………………………………………….…………………………… تنش کل نانولولهεu ……………………………………………………………..………. کرنش کل نانولولهKu ……………………………… ضریب وابسته به کرنش رابطه تنش - کرنش نانولولهQθ ………………………..………………………………………………….. ضریب انحناKnθz …………. ضریب اصلاحی وابسته به کرنش رابطه تنش - کرنش نانولوله زیگزاگm,d …………………….…………………. حد بالای عبارات جمع روابط تنش - کرنش فصل اول 1-1 مقدمهپس از اولين آزمايش عملي در سال 1991 توسط ایجیما1]1[ بر روي نانولولههاي كربن، اكثر توجهات به سمت اين مواد و تخمين خواص مختلفشان كشيده شد. خواص مكانيكي بسيار بالا در مقابل وزن پائين، خواص الكتريكي و حرارتي عالي، از جمله خصوصيات منحصر به فردي هستند كه نانولولههاي كربن را تبديل به ساختارهايي بي بديل در دنياي امروز و كانون توجه انواع علوم مهندسي به خصوص مهندسي مكانيك نموده اند. تحليل مكانيك ساختاري اين مواد و تخمين خواص مكانيكي آنها با استفاده از روشها و ايدههاي مختلف تا به امروز همواره مورد توجه محققين بوده است. نتايج كلی اين گونه نشان مي دهد كه از نظر مكانيكي نانولولههاي كربن مقاومت كششي در حدود 20 برابر فولادي با بالاترين مقاومت كششي در طبيعت و نيز مدول الاستيسيته (مدول يانگ) در حد تراپاسكال (TPa) را دارند. البته اين خواص فوق العاده يك توجيه علمي مشخص نيز دارد و آن هم به دليل هيبريد SP2 بسيار قوي پيوند كربن كربن در اين ساختار است كه قوي ترين نوع پيوند در طبيعت نيز مي باشد. شخصي به نام کیان 2 ]2[ اخيراً گزارش داده كه اضافه نمودن تنها 1 درصد وزني نانولوله كربن، باعث افزايش 25 درصدی مقاومت كششي فيلمهاي كامپوزيتي زمينه پلياستيرن مي شود. در تخمين خصوصيات نانولولههاي كربن بسياري از محققين از مدلهاي محيط پيوسته، بخصوص مدل ورق پوستهاي كه با ساختار هندسي نانولولهها نيز تطابق خوبي دارد، استفاده كردهاند. اگر چه اين تئوريها محدوديتهايي را نيز به همراه دارند اما نتايج خوبي را در مقايسه با نتايج كارهاي عملي و آزمايشگاهي از خود نشان داده اند، ضمن آنكه نسبت به ساير روشها بكارگيري آنها آسانتر ميباشد. در حالت كلي اندازهگيري خواص نانولولههاي كربن به صورت عملي و آزمايشگاهي در ابعاد نانو كاري بسيار دشوار و هزينه بر است.-------------------------------------1- Iijima2- Qianالبته طي سالهاي اخير يك ابزار بسيار قوي جهت تخمين و بررسي خواص مكانيكي نانولولهها با دقت بسيار بالا مورد استفاده قرار گرفته است كه شبيه سازي به روش ديناميك مولكولي 1 نام دارد. اين روش ابزار مناسبي براي رها شدن از دشواريهاي روش تجربي و تاييد نتايج به دست آمده توسط تئوريهاي تحليلي مي باشد. تحقيقات انجام گرفته بر روي نانولولههاي كربن به دليل خواص فوق العادهي گزارش شده آنها، متعدد و گوناگون مي باشد. افراد مختلف همواره سعي نموده اند كه با تئوريهاي جديد و روشهاي سادهتر به نتايج دقيقتري دست پيدا كنند. بر اين اساس خصوصياتي همچون مدول يانگ، ضريب پواسون، روابط تنش-كرنش و مقادير آنها، تنش ماكزيمم، كرنش شكست و... همواره مد نظر محققين بوده است. اولين آزمايش براي اندازهگيري مدول الاستيسيته در نانولوله كربن چند ديواره مقدار 9/0 ± 8/1 TPa را نتيجه داد ]3[ و پس از آن وانگ 2 ]4[ مقدار كمي كمتر 59/0 ± 28/1 TPa را گزارش كرد. یو 3 ]5[ مقاومت كششي و مدول يانگ نانولوله كربن تك ديواره را به ترتيب در بازه ي: 63 – 11 GPa و 95/0– 27/0 TPa يافت. کریشنان 4 ]6[ نيز مدول الاستيك نانولوله كربن تك ديواره را در محدوده ي قطر 5/1 – 1 nm براي 27 نانولوله در حدود 25/1 TPa اندازه گرفت. لو 5 ]8و7[ و لییر 6 ]9[ نيز به ترتيب با مدلهاي ثابت نیروی تجربی 7 و محاسبات اصول اولیه 8 مدول يانگ را 97/0 و 1 TPa به دست آورده اند. همه نتايج فوق حتي با در نظر گرفتن خطاي آنها نشان مي دهند كه خواص مكانيكي نانولولههاي كربن بسيار بالاست. ----------------------------------------------1- Molecular Dynamic (MD)2- Wong3- Yu4- Krishnan5- Lu6- Lier7- Emperical force Constant model8- ab initio9- Srivastavaاز ديگر كارهاي انجام شده مي توان به تحقيقات سری واستاوا 9 ]10[ براي نانولوله كربن (0و8) با استفاده از روش ديناميك مولكولي اشاره نمود كه نشان داده است اين ساختار مي تواند تا 12درصد فشرده شود و تحت چنين محدوديت الاستيكي، تنش در رنج 125 – 110 GPa ميباشد. در سالهاي اخير اكثر تحقيقات بر روي بارگذاري فشاري و تركيبي به منظور بررسي كمانش ساختار نانولولهها متمركز شده اند و بدين منظور كارهاي انجام گرفته بر روي بارگذاري كششي بسيار محدود مي باشد. از آنجا كه نتايج بارگذاريهاي فشاري و کششي در نانولولههاي كربن كاملاً متفاوتند (به دليل اثر بر هم كنشهاي دافعه و جاذبه در اين ساختارها كه ماهيت و مقدار متفاوتي دارند)، بنابراين همچنان كارهاي تحقيقاتي بر روي اين ساختارها تحت بار كششي مطلوب محققين بوده و هم اكنون نيز در حال بررسي مي باشد.در اينجا كمي بيشتر به جزئيات هندسي و آشنايي با اساس روشهاي مختلف به كار گرفته شده جهت تخمين خواص مكانيكي نانولولههاي كربن مي پردازيم. از نظر ساختاري نانولولههاي كربن در حالت كلي به دو دستهی کلی تقسیم می شوند که عبارتند از نانولولههای کربن تك ديواره 1 و نانولولههای کربن چند ديواره 2. يك نانولولهی کربنی تک جداره ميتواند از نظر شماتيكي ناشي از خم شدن يك ورقهي گرافيتي و تبديل شدن آن به يك لوله استوانهاي باشد و يك نانولوله کربنی چند جداره مجموعهاي از نانولولههای کربنی تک جداره هم مركز و هم راستا است كه درون يكديگر قرار گرفتهاند. راستاي تا خوردن و خم شدن ورقه گرافيتي، توسط برداري به نام کایرال 3 يا Ch(n,m) تعريف ميگردد. شكل 1-1 نمايانگر اين بردار در ساختار نانولوله مي باشد. با استفاده از اين بردار ميتوان انواع چيدمانهاي ساختار اتمي را تعريف نمود. ----------------------------------------------1- Single walled carbon nano tube (SWCNT)2- Multi walled carbon nano tube (MWCNT)3- Chiralبر اين اساس بردار (n,n) معرف چيدمان آرمچیر1، بردار (n,0) معرف چيدمان زیگزاگ2 و كليترين حالت بردار (n,m) است كه معرف چيدمان کایرال مي باشد. شكل 1-1. بردار کایرال در نماي شماتيك ساختار نانولوله كربنچیدمانهای ساختار اتمی نانولولههای کربن را به گونهای دیگر نیز میتوان تعریف نمود. با تعریف زاویه φ به عنوان زاویه ی بردار کایرال خواهیم داشت:زاویه ° = 0φ معادل چیدمان زیگزاگ، زاویه ی= 30° φ معادل چیدمان آرمچیر و هر زاویهای بین این دو مقدار معرف چیدمان کایرال میباشد. چيدمانهاي معرفي شدهي فوق از ساختار اتمي نانولوله كربن، در شكل 2-1 مي توان ملاحظه نمود. نتايج بررسيها نشان مي دهند كه هم خواص مكانيكي و هم الكتريكي نانو لولههاي كربن به شدت به اين چيدمانها وابسته است.