کلمات کليدي :سيستم‌هاي نانو الکترومکانيک، ولتاژ ناپايداري کششي، نانولوله کربني، نانوسوييچ نيتريد-بور، تئوري غيرمحلي الاستيسيته، ديناميک غيرخطي، تحريک الکترواستاتيکفهرست مطالب1-فصل اول : مقدمه.. .. 11-1-سيستم‌هاي ميکرو و نانو الکترومکانيکي.. .. 11-1-1-.............................................. سوييچ‌هايالكترواستاتيك.. 51-1-1-1-مزايا و معايب ميکرو و نانوسوييچ‌ها.... 61-1-2-سيستم‌هاي ميکروو نانو الکترومکانيکي در شناسايي ذره خارجي 91-1-3-................................... تئوري‌هاي کلاسيک و غير موضعي.. 101-1-4-فصل‌بندي پژوهش.. 111-2-مفاهيم پايه و اصلي.. 131-2-1-تحريک الکترواستاتيک در ميدان الکتريکي.. 131-2-2-نيروي بين ملکولي واندروالس.. 161-2-2-1-مقدمه161-2-2-2-تعامل نيروي واندروالس و الکترواستاتيک در نانوسوييچ171-2-3-تئوري تنش غيرمحلي.. 181-2-4-حسگر جرمي.. 201-3-مروري بر ادبيات و تاريخچه موضوع تحقيق...... ................ 221-3-1-مروري بر تاريخچه مدلسازي و طراحي ميکرو/نانوسوييچ‌هاي کربني 221-3-2-مروري بر روش‌هاي حل عددي و تحليلي ميکرو/نانو تيرهاي تحريک‌شده با ميدان الکتريکي.. 251-3-3-پيشرفت‌هاي انجام شده در زمينه سنسورها.. 291-3-4-اهداف پژوهش و سازماندهي.. 322-فصل دوم : مدلسازي مسأله.. 342-1-استخراج معادله حاکم بر مسأله.. 342-2-استخراج شرايط مرزي.. 382-2-1-سوييچ يکسرگيردار.. 382-3-.................................................................... بي‌بعد‌سازي معادلات.. 402-4-بسط تيلورنيروهاي غير خطي.. 412-5-حل خطي مسأله.. 412-6-تاثير ولتاژ روي فرکانس طبيعي تير.. ............................ 433-فصل سوم : تحليل استاتيکي و ديناميکي سيستم.. 463-1-تحليل استاتيکي.. 463-1-1-روش حل معادلات مقدار مرزي در متلب.. 473-1-2-نتايج و نمودارهاي تحليل استاتيک.. 483-2-تحليل ديناميکي.. 593-2-1-....................................................................................... مقدمه.. 593-2-2-استخراج معادله خطي و همگن براي ارتعاش آزاد 603-2-3-حل ارتعاش آزاد مسأله.. 623-2-3-1-شرايط مرزي طبيعي در 643-2-4-روش گالرکين، و حذف وابستگي به مکان در مسئله 663-2-5-حل عددي معادله ديفرانسيل غيرخطي وابسته به زمان 683-2-6-نمودار ها و نتايج تحليل ديناميک.. 694-فصل چهارم : بررسي ناپايداري سيستم با حضور ذره جرمي محرک 774-1-مقدمه...................................... ................................................................................................ 774-1-1-ارتعاش سازه‌ها تحت بار يا ذره محرک.. 774-1-2-نانو ذره محرک در سيستم‌هاي نانو الکترومکانيک 784-2-فرضيات لازم جهت مدلسازي مسأله.. 794-3-فرموله کردن مسأله.. 804-3-1-معرفي پارامترهاي بدون بعد ذره.. 824-4-نتايج عددي و بحث‌ها.. 835-فصل پنجم : ناپايداري استاتيکي غيرخطي غيرمحلي نانوسوييچ نيتريد-بور 885-1- مقدمه.. 885-2-نانوسوييچ نيتريد-بور.. 895-3-مدلسازي نانوسوييچ.. 905-3-1-راوابط کرنش-جابجايي.. 905-3-2-مواد پيزوالکتريک.. 905-3-3-................................................................. نيروي‌هاي خارجي.. 915-3-4-تئوري پيزوالاستسيته غيرمحلي.. 925-4-معادلات حاکم.. 925-5-روش حل و نتايج عددي.. 955-5-1-روش مربع‌سازي ديفرانسيلي.. 955-5-2-نتايج عددي و بحث‌ها.. 976-فصل ششم : نتيجه‌گيري و پيشنهادها.. 1016-1-نتيجه‌گيري.. 1016-1-1-لزوم تحليل و سازماندهي پژوهش.. 1016-1-2-نتايج تحليل و بررسي پژوهش.. 1026-2-پيشنهادها براي کارهاي بعدي.. 105پيوست 106الف- تعريف دستور روش bvp4c در متلب.. 106مراجع 108 فهرست شکلهاشکل 1‑1: ماده پيزو الکترويک در حالت تحريک کننده و حس‌کننده(تشخيص واندازه گيري) [3].. 3شکل 1‑2: نمايش حالت روشن و خاموش سوييچ با تحريک الکترواستاتيک[3] 6شکل 1‑3: تصويري از تحريک الکترواستاتيکي CNT Switch درمداري که با منبع ولتاژ و مقاومت فيدبک تنظيم مي‌شود... 9شکل 1‑4: شماتيک سه بعدي ميکرو/نانو تيرتحريک شده با مدل خازن در ميدان الکتريکي.. 14شکل 1‑5: نمايش تعادل نيروها براي نانو سوييچ کربني بالاي صفحه زمين با هندسه يکسرگيردار.. 17شکل 1‑6: نمودار پاسخ فرکانسي تير يکسرگيردار تحريک شده نزديک رزونانس اوليه قبل و بعد از شناسايي جرم. پاسخ زماني ميکروتير قبل و بعد از تشخيص جرم نشان مي‌دهد، سوييچي که در فرکانس تحريک ثابت در حال نوسان است، با تشخيص جرم فعال شده (STMT) و سقوط مي‌کند[3]... 21شکل 2‑1:المان تير اويلربرنولي.. 35شکل 2‑2:نسبت فرکانس اساسي تيرخميده به تير مستقيم بر حسب تغييرات ولتاژ سوييچ يکسرگيردار.. 44شکل 2‑3: نسبت فرکانس اساسي تيرخميده به تير مستقيم بر حسب تغييرات ولتاژ سوييچ دوسرگيردار.. 45شکل 2‑4:تأثيرتغييرات ولتاژ روي نقطه تعادلي تير يکسرگيردار که حول آن سوييچ نوسان مي‌کند... 45شکل 3‑1: منحني اعتبار سنجي. جابجايي ماکزيمم برحسب ولتاژ- مقايسه کار حاضر با مدل روتکين ]21[. 49شکل 3‑2: اثر پارامترغيرموضعي روي ولتاژ ناپايداري استاتيکي 50شکل 3‑3: نمودار جابجايي سر آزاد تير- برحسب ولتاژ به ازاي پارامتر غير موضعي (0.1).. 51شکل 3‑4: اثر نيروي واندروالس روي ولتاژ ناپايداري استاتيکي 52شکل 3‑5: اثر پارامتر غيرموضعي در تغيير رفتار تيريکسرگيردار تحت بارگذاري سهموي.. 53شکل 3‑6: تغيير رفتار نمودار جابجايي انتهاي تيريکسرگيردار برحسب ولتاژ با () در ازاي گپ‌هاي 1و2و3 نانومتري قبل از پولين 54شکل 3‑7: اثر نيروي واندروالس و پارامتر غير موضعي روي ولتاژ ناپايداري استاتيکي تير دوسرگيردار.. 55شکل 3‑8: نمودار جابجايي نقطه مياني تيردوسرگيردار برحسب ولتاژ با () در ازاي سه طول 40و60و100 نانومتري قبل از پولين.. 57شکل 3‑9: تغيير رفتار نمودار جابجايي نقطه انتهايي تيريکسرگيردار برحسب ولتاژ با () در ازاي سه طول 40و60و100 نانومتري قبل از پولين 58شکل 3‑10: رفتار ديناميکي نانولوله يکسرگيردار به ازاي ولتاژ مستقيم مختلف بدون حضور نيروي واندروالس.. 70شکل 3‑11: رفتار ديناميکي نانولوله يکسرگيردار به ازاي ولتاژ مستقيم مختلف در حضور نيروي واندروالس.. 72شکل 3‑12: رفتار ديناميکي نانولوله يکسرگيرداربا پارامتر غيرموضعي 0.1 به ازاي ولتاژهاي مستقيم مختلف بدون نيروي واندروالس.. 73شکل 3‑13: رفتار ديناميکي نانولوله يکسرگيردار با پارامتر غيرموضعي 0.1 به ازاي ولتاژهاي مستقيم مختلف در حضور نيروي واندروالس.. 74شکل 3‑14: منحني رفتار وابستگي دومتغيره فرکانس طبيعي اساسي نانولوله به ولتاژ استاتيکي اوليه و پارامتر غيرموضعي.. 76شکل 4‑1:رفتار جابجايي نرمالايز شده انتهاي تير يکسرگيردار حين عبور ذره با ، و . به ازاي ولتاژهاي کمتر از پولين ديناميک 85شکل 4‑2: نمايش ناپايداري کششي تير در بازه زماني حرکت ذره به ازاي سرعت هاي مختلف-با پارامتر غيرموضعي 0.1. 86شکل 5‑1: منحني جابجايي ماکزيمم سوييچ يکسرگيردار نيتريد-بور برحسب ولتاژ اعمالي در دوحالت خطي و غيرخطي.. 98شکل 5‑2: اثر پارامتر غيرموضعي روي جابجايي ماکزيمم سوييچ يکسزگيردار نيتريد-بور.. 99شکل 5‑3: تغييرات پتانسيل الکتريکي بدون بعد در طول تير يکسرگيردار به ازاي پارامتر موضعي.. 100شکل 5‑4: تغييرات پتانسيل الکتريکي بدون بعد در طول تير دوسرگيردار به ازاي پارامتر موضعي.. 100 فهرست جدولهاتحليل غير خطي ديناميکي و ارتعاشي نانولوله کربني در سيستم نانوالکترومکانيک‌سوييچ با استفاده از تئوري غيرمحلي الاستيسيته 1جدول 3‑1: پارامترهاي هندسي و خواص مکانيکي نانولوله کربني وثابت‌هاي نيرويي 48جدول 3‑2: تاثير گپ در حضور و عدم حضور نيروي واندروالس روي ولتاژ پولين استاتيکي تيريکسرگيردار.. .. 56جدول 3‑3: اثر طول روي ولتاژ پولين استاتيک براي دو تير يکسرآزاد و دوسرگيردار 58جدول 3‑4: تاثير گپ روي ولتاژ ناپايداري نانولوله بدون نيروي واندروالس 72جدول 3‑5:تاثير ولتاژ استاتيک اوليه و پارامترهاي غيرموضعي مختلف روي فرکانس اساسي نانولوله يکسرگيردار.. .. 75جدول 4‑1: مشخصه‌هاي هندسي سوييچ سنسوري و ويژگي‌هاي نانولوله کربن 84جدول 4‑2: سرعت و طول زمان حرکت ذره و ولتاژهاي اعمال شده به سيستم با هندسه مشخص 87جدول 5‑1: مشخصات هندسي و خواص فيزيکي و مکانيکي نانولوله نيتريد-بور 97 فهرست علائم و اختصاراتطول نانولولهشعاع داخلي و خارجي نانولولهفاصله هواييضريب گذردهي از خلأثابت هاماکرعرض معادل تيرضخامت تيرممان اينرسي سطح مقطعمساحت سطح مقطع تيرچگالي نانولولهولتاژ اعماليتنش محليتنش غيرمحليپارامتر غيرموضعينيروي برشيممان خمشيبار گستردهممان خمشي محلي و غيرمحليجابجايي کلي عرضي تيرجابجايي عرضي استاتيکيجابجايي عرضي ديناميکيزمانثابت زمانيضريب نيروي الکتريکيضريب نيروي واندروالسضريب بدون بعد نيروي الکتريکي و واندروالسضريب بدون بعد استاتيکي مربوط به نيروي الکتريکي و واندروالسضريب بدون بعد شرط مرزي مربوط به نيروي الکتريکي و واندروالسمدول يانگ نانولولهتابع مکاني مود شيپمقدار ويژه بدون بعدفرکانس طبيعي تير خميدهفرکانس طبيعي تير مستقيمولتاژ ناپايداري کششيزمان ناپايداريولتاژ استاتيکيولتاژ ديناميکينيروي وزني ذرهموقعيت مکاني و سرعت ذرهزمان عبور ذره محرکتانسور میدان الکتریکتانسور جابجایی الکتریکثابت پیزوالکتریکثابت دیالکتریکپتانسیل الکتریکی 1-فصل اول : 1-1- سيستم‌هاي ميکرو و نانو الکترومکانيکيبدون شک يکي از مهمترين پيشرفت‌هاي علمي دهه‌هاي اخير، کوچک‌سازي سيستم‌هاي ماکرو و توسعه سيستم‌هاي ميکروالکترومکانيکي[1]بوده است.سيستم هاي ميکرو الکترومکانيکي تحولات شگرفي در صنعت و تکنولوژي به وجود آورده‌اند. از آنجا کهآنهامي‌توانندبا استفادهازتکنيک‌هايساختموجودواستفادهاززيرساختارهايصنعتنيمههادي‌هاساختهشوند، باقيمتپايينوحجمتجاريزيادتوليد مي‌گردند. جرم و حجم بسيار کم، مصرف انرژي پايين، قابليت اطمينان بالا و دوام مناسب از جمله خصوصيات اساسي اين سيستم‌هاست که باعث جذابيتبيشترآنهانيزشدهاست[1].همچنين درسالهاياخير نيزباپيشرفتسريعفناورينانووامکانساختقطعاتدرابعادنانو،سيستم‌هاي نانو الکترو مکانيکي[2]درکنارسيستم‌هايميکرو الکترو مکانيکيمطرحشدهوبسياريازوسايليکهپيشاز ايندرابعادميکروساختهمي‌شدندامکانساختدرابعادنانوراپيداکردند. اين سيستم‌هاکاربردفراوانيدرانواعگسترده‌ايازقطعاتصنعتي،ازجملهمکانيک،هوافضا،پزشکي، حملونقلوتکنولوژيارتباطاتدارند.نمونه‌هاي بسياري از کاربرد سيستم‌هاي ميکرو و نانو الکترومکانيکي را در ميکرو و نانوسوييچ‌هاي خازني[3]، رزوناتورها[4]، سنسورهاي فشار[5]، سنسورهاي جرم [6]، سوييچ‌هاي راديوفرکانسي[7]، شتاب‌سنج‌ها[8]، ميکروپمپ‌ها[9]، ژيروسکوپ‌ها[10] وحافظه‌هاي ميکرو و نانو الکترو مکانيکي[11] مي‌توان مشاهده کرد[2].به طور کلي دو نوع شيو‌ه‌ي انتقال و هدايت در سيستم‌هاي ميکرو و نانو الکترومکانيکي وجود دارد. بعضي روش‌هاي انتقال تغيير يک کميت فيزيکي مانند فشار و دما را به يک سيگنال الکتريکي قابل اندازهگيري تبديل مي‌کنند. چنين سبک‌هايي با نام روش‌هاي تشخيص يا حس‌‌کن[12] شناخته مي‌شوند. و روش‌هاي الکترواستاتيک پيزوالکتريک[13] و پيزورِسِستيو[14] در اين دسته جاي مي‌گيرند. بويژه حسگر‌هاي مرتعش[15] که تغيير در فرکانس‌هاي رزونانس ميکرو ونانوسازه‌ها را به محض حس کردن تشخيص مي‌دهند در اين گروه قرار دارند. شيوه‌هاي ديگر هدايت، انرژي ورودي سيستم را به حرکت ميکرو و نانوسازه تبديل مي‌کنند. که آنها با نام روش‌هاي تحريک[16] شناخته مي‌شوند و روش‌هاي الکترواستاتيک، پيزوالکتريک، الکترومغناطيس و الکتروگرمايي[17] را شامل مي‌شوند[3].انتخاب روش‌هايتحريک در اينسيستمهاموضوعمهميدرسالهاياخيربودهو بستگيبهسيستمموردنظروقابليتاستفادهازآندارد. تحريکهاياصليومشخصه‌هايحساسيتاين سيستم‌هاعبارتنداز:موادپيزوالکتريک:اينموادتحتتأثيرولتاژمستقيمتغييرشکلپيدامي‌کنندو همچنين درجهت عکس وبا ايجاد تغييرشکل،ولتاژيدردوسرآنتوليدمي‌شود. کهبااستفادهازاينخاصيتجابجاييمي‌توانداندازه‌گيري وياکنترلشود. پس طبق آنچه پيشتر گفته شد مواد پيزوالکتريک هم براي حسگرها و هم تحريک کننده‌ها کاربرد دارند. شکل 1‑1 مفاهيم اصلي پيزوالکتريک و استفاده‌هاي پايه‌اي براي حس و تحريک را به خوبي توصيف مي‌کند.شکل 1‑1: ماده پيزو الکترويک در حالت تحريک کننده و حس‌کننده(تشخيص واندازه گيري) [3] الکترواستاتيکي:باايجاددوقطبيااختلافولتاژمياندوصفحهيکنيرويالکترواستاتيکيميان صفحاتتوليدمي‌شودکهمنجربهتغييرشکلوجابجاييسيستممي‌گردد.گرمايي: تغييرشکلمواددراثرگرمامي‌تواندبهعنوانتحريکمورداستفادهقراربگيرد،يکراهبراي افزايشدماگذراندنجريانازميانصفحاتهاديمي‌باشدوراهديگرتاباندنليزربهمنطقهموردنظر است.الکترومغناطيسي: يکميدانمغناطيسيدراثرعبورجريانازيککويلايجادمي‌شودکهمي‌تواند موادمغناطيسيموجوددرمحيطراتحريککند.تمامياينروش‌هادارايمحاسنومعايبيهستند. پيزوالکتريک‌هادرتحريکو تشخيص(يا اندازهگيري)مورد استفادهقرارمي‌گيرندامادراندازه‌گيريبهدليلعدمتوليدولتاژکاملاً مستقيمدارايمحدوديت‌هايي مي‌باشند. و نمي‌توانند در عملياتي با دماي بالا مقاومت کنند. روش‌هايديگرهممحدوديت‌هاييدارندووجودتنش‌هايحرارتيوتنش‌هايساخت دقتاينسيستم‌هارابهشدتکاهشمي‌دهد.