کلمات کلیدی : بهینه سازی توپولوژی، مواد سلولی، روش انرژی کرنشی، بهینه سازی تکاملی دوجهته. فهرست مطالبعنوان صفحه1 مقدمه.. 111-1 پیشدرآمد.. 21-2 بیان مسأله و روشها.. 41-3 اهداف تحقیق.. 71-4 اهمیت و ضرورت تحقیق.. 81-5 فصلبندی پایان نامه.. 102 پیشینه تحقیق.. 122-1 پیشینه تخمین خواص موادمرکب.. 122-2 پیشینه بهینهسازی توپولوژی.. 152-3 پیشینه بهینهسازی ریزساختارهای مواد سلولی.. 243 تئوری.. 273-1 مقدمه.. 273-2 روش بهینهسازی توپولوژی دوجهته – مرگ نرم.. 293-2-1 بیان مسأله.. 293-2-2 تعیین حساسیت بهبودیافته.. 313-2-3 همگرایی پاسخها.. 333-2-4 نرخ تکامل و معیار همگرایی.. 333-2-5 چارت روش بهینهسازی تکاملی دوجهته.. 353-3 روش انرژی کرنشی.. 373-3-1 مقدمه.. 373-3-2 روش انرژی کرنشی.. 403-3-3 تعیین ماتریس موثر الاستیک.. 423-3-4 پیش بینی ضرایب انبساط حرارتی موثر:.. 474 بهینهسازی توپولوژی ریزساختارهای مواد سلولیبا هدف حداکثرسازی سختی 544-1 مقدمه.. 544-2 خواص موثر الاستیک.. 554-3 مادهی سلولی.. 564-4 فرمول بندی.. 584-5 آنالیز حساسیت.. 594-6 تعیین توپولوژی سلول پایه.. 604-7 مدلسازی.. 624-7-1 مقدمه.. 624-7-2 مدل دوبعدی.. 624-7-3 مدل سهبعدی.. 735 بهینهسازی توپولوژی ریزساختارهای مواد سلولیبا هدف حداقلسازی ضرایب انبساط حرارتی موثر.. 795-1 مقدمه.. 795-2 محاسبه ضرایب انبساط حرارتی موثر.. 805-3 فرمول بندی.. 815-4 خواص موثر.. 815-5 مدل سازی.. 836 نتیجهگیری و پیشنهادات.. 896-1 نتیجهگیری.. 896-2 پیشنهادات.. 90منابع.. 91چکیده انگلیسیصفحه عنوان انگلیسی فهرست شکلها عنوان شکل صفحهشکل 1-1- (الف) چرخدنده پیش از بهینه سازی توپولوژی (ب) چرخدنده پس از بهینه سازی توپولوژی]1[.........................3شکل 1-2- نمودار تفاوت خواص ماده ای سلولی با توجه به شکل سلول پایه ی آن]5[..................................................4شکل 1-3- (الف) ماده ی مرکب دوفازی، (ب)معادل همگن ]7[............................................................................5شکل 3-1- وابستگی پاسخها به اندازهی مش ها، (الف) تعداد المانهای مدل برابر600 المان، (ب)تعداد المانهای مدل برابر5400 المان]6[......................................................................................................................27شکل 3-2- بروز نواحی خاکستری با چگالی های محلی مختلف در طرح نهایی]6[.....................................................28شکل 3-3- بوجود آمدن نواحی شطرنجی در طرح نهایی]6[..............................................................................28شکل 3-4- ناحیه ای به شعاع و مرکزیت المان iاُم ]50[...............................................................................32شکل 3-5- چارت بهینه سازی تکاملی دوجهته ..............................................................................................36شکل 3-6- (الف)ماده مرکب دوفازی، (ب) معادل همگن ماده مرکب دوفازی]7[......................................................40شکل 4-1- (الف) سلول پایه، (ب) ماده یسلولی...........................................................................................57شکل 4-2-مدل اولیه برای شروع بهینه سازی به منظور حداکثرسازی مدول حجمی.................................................63شکل 4-3-شعاع فیلتر، بخشی که با رنگ روشن مشخص شده دایره ای به مرکزیت المان اُم و شعاع فیلتر.......................64شکل 4-4- سلول پایه با حداکثر مدول حجمی به همراه ماتریس الاستیک، (الف) برای کسر حجمی %30 ، (ب) برای کسرحجمی % 10..........................................................................................................................66شکل 4-5- نمودار تغییرات کسر حجمی و مدول حجمی در هر مرحله برای دستیابی به کسر حجمی %10........................67شکل 4-6- مجموعه ای از سلولهای پایه با حداکثر مدول حجمی، (الف) برای کسر حجمی %30، (ب) برای کسر حجمی %10...68شکل 4-7- سلول پایه با حداکثر مدول حجمی و کسر حجمی %30، از مقاله زی و هوانگ]56[......................................68شکل 4-8- مدل اولیه برای شروع بهینه سازی به منظور حداکثرسازی مدول برشی...................................................69شکل 4-9- سلول پایه با حداکثر مدول برشی به همراه ماتریس الاستیک موثر (الف) برای کسر حجمی %30 (ب) برایکسر حجمی %20.................................................................................................................70شکل 4-10- نمودار تغییرات کسر حجمی و مدول برشی در هر مرحله برای دستیابی به کسر حجمی %20........................71شکل 4- 11- سلول پایه با حداکثر مدول برشی و کسر حجمی35%، از مقاله زی و هوانگ]55[..................................72شکل 4-12- مدل اولیه برای شروع بهینه سازی به منظور حداکثرسازی مدول حجمی در حالت سه بعدی........................74شکل 4-13-( الف) سلول پایه با حداکثر مدول حجمی و کسر حجمی %50 به همراه ماتریس الاستیک موثر آن در حالتسه بعدی (ب) مجموعه ای از سلول های پایه ی قسمت (الف)......................................................75شکل 4-14- سلول پایه با حداکثر مدول حجمی و کسر حجمی%50 در حالت سه بعدی از مقاله زی و هوآنگ]55[............75شکل 4-15- ( الف) سلول پایه با حداکثر مدول حجمی و کسر حجمی %30 به همراه ماتریس الاستیک موثر آن در حالتسه بعدی (ب) مجموعه ای از سلول های پایه با حداکثر مدول حجمی و کسر حجمی %30 در حالت سه بعدی....76شکل 4-16- سلول پایه با حداکثر مدول حجمی و کسر حجمی%30 در حالت سه بعدی، از مقاله زی و هوآنگ]55[...........76شکل 4-17- ساخت ماده ای با حداکثر مدول حجمی با پرینت سه بعدی]55[.......................................................77 شکل 5-1- شرایط مرزی اعمالی برای محاسبه ضرایب انبساط حرارتی موثر در حالت دوبعدی. (الف) شرط مرزی1،(ب) شرطمرزی 2، (ج) شرط مرزی(3) .......................................................................................82شکل 5-2- مدل اولیه برای بهینه سازی توپولوژی، نواحی سفید فاز یک و نواحی مشکی فاز دو.....................................84شکل 5-3- (الف) سلول پایه با حداقل ضرایب انبساط حرارتی و کسر حجمی %50 درصد ، نواحی سفید نحوه ی توزیعفاز یک و نواحی مشکی فاز دوم را نشان می دهد.(ب) ضرایب انبساط حرارتی موثر.(ج) ماتریس الاستیک ..........85شکل 5-4- نمودار تغییرات مدول حجمی و ضریب انبساط حرارتی در هر تکرار ، در حالت حداقلسازی ضرایبانبساط حرارتی، با کسر حجمی %50.....................................................................................86شکل 5-5- (الف) سلول پایه با حداقل ضرایب انبساط حرارتی و کسر حجمی %25 درصد ، نواحی سفید نحوه ی توزیعفاز یک و نواحی مشکی فاز دوم را نشان می دهد.(ب) ضرایب انبساط حرارتی موثر. (ج) ماتریس الاستیک ..........87 فهرست جدول هاعنوان جدول صفحهجدول 3- 1- شرایط مرزی اعمالی برای محاسبه ماتریس الاستیک موثر سه بعدی]30[...........................................44جدول 3- 2 -شرایط مرزی و بارهای اعمالی و مولفه های ماتریس الاستیک دوبعدی]7 [..........................................46جدول 3- 3- شرایط مرزی اعمالی برای محاسبه ضرایب انبساط حرارتی موثر]30[ ............................................... 48جدول 4- 1- مقایسه ماتریس موثر الاستیک سلول پایه، با مدل مشابه مقاله حسنی و هینتون]25[ ............................56جدول 4- 2- مشخصات هندسی ، مشخصات مکانیکی و ماتریس های الاستیک ................................................. 57جدول 4- 3- مشخصات مدل اولیه برای حداکثرسازی مدول حجمی درحالت دوبعدی ........................................... 64جدول 4- 4- مشخصات مدل اولیه برای حداکثر سازی مدول برشی درحالت دو بعدی ........................................... 69جدول 4- 5- مقایسه مدول حجمی و مدول برشی چند سلول پایه با کسر حجمی %30 ......................................... 73جدول 5- 1- مقایسه ضرایب انبساط حرارتی موثر مدل، با مدل مقاله ژانگ و همکارانش]30[ .................................. 80جدول 5- 2- مشخصات فازهای تشکیل دهنده سلول پایه ............................................................................ 83 فهرست نشانه های اختصاری ماتریس الاستیک موثرمدول یانگنرخ تکاملتابع هدفمدول حجمیباند بالا یا باند پایین مدول حجمی موثرباند بالای هاشین و اشتریکمنتوان پنالتیشعاع فیلترفاصله مرکز المان اُم تا مرکز المان اُمحجم کل سلول پایهحجم الماناُمحجم از پیش تعیین شده سازهانرژیکرنشی المان اُم تحت شرایط مرزی اُمانرژی کرنشی الاستیک ریز ساختارهافاکتور وزن خطیانرژی کرنشی ترمو الاستیک ریز ساختارهاچگالی محلی المانحساسیت نهایی المان اُمحساسیت اولیه المان اُمماتریس کرنش حرارتی موثرتانسور کرشتانسور کرنش موثرتانسور تنش موثرتلرانس همگراییتانسور تنشتغییرات دما توجه فزاینده به کمبود مواد خام و نقصان شدید منابع انرژی شناخته شده، موجب تمایل به طراحی سازههایی سبک، کارا و ارزان قیمت شده است. این خواست به نوبهی خود بر ضرورت بکارگیری فنون بهینهسازی، به منظور طراحی سازهها تاکید دارد.مطالعات اولیهای که بهمنظور بهینهسازی سازهها انجام شده بودند، اغلب محدود به بهینهسازی اندازه و شکل سازههایی بودند که توپولوژی[1] از پیش تعیین شدهای داشتند. در اوایل دههی شصت، ظهور رایانههای الکترونیکی با سرعت بالا، بر روشهای بهینهسازی سازهها تاثیر بسزایی گذاشتند. فنونی که برای پیادهسازی توسط رایانه بسیار مناسب بودند بهویژه روش اجزا محدود[2]، غالب شدند. طبیعی است که با بهکارگیری این تکنیک سازهای که قرار است بهینه شود نیز به اجزای کوچکتری تقسیم میگردد. در دههی نود بهکارگیری این فنون و توسعهی روشهای عددی برای بهینهسازی سازهها این علم را وارد عرصه جدیدی کرد، طراحان به کمک این روشها قادر بودند بهمنظور دستیابی به هدفی خاص، با یافتن بهترین مکان و هندسهی فضاهای خالی و یا یافتن بهترین شکل توزیع ماده در فضای طراحی، پاسخی بهینه و بدون توپولوژی از پیش تعیین شده بیابند. از آنجا که در این روشها طراحان قادر به اعمال تغییرات بسیار گستردهتری روی طرح اولیه خود بودند، این روشها بسیار مورد توجه قرار گرفتند. دیری نپایید که تئوریها و روشهای متعددی به این منظور ارایه گردید. از آنجا که کار با روشهای عددی پیچیده بود، در اواخر دههی نود، روشهای تکاملی ارایه شدند. چندی بعد اولین بستههای نرمافزاری بهینهسازی توپولوژی به بازار آمدند، در این میان روشهای تکاملی نیز توسعه پیدا کردند. کاربرد گسترده بهینهسازی توپولوژی در طراحی سازهها در حوزههای مختلف مهندسی، منجر به توسعه روزافزون این روشها شده است. افزودن گزینهای تحت عنوان بهینهسازی توپولوژی در نرم افزارهای معروف المان محدود همچون آباکوس[3] نیز بیانگر اهمیت و کاربرد گسترده بهینهسازی توپولوژی در عرصههای مختلف طراحی است. در شکل (1-1)، نمونهای از بهینهسازی توپولوژی را ملاحظه میکنید.شکل 1- 1- (الف) چرخدنده پیش از بهینهسازی توپولوژی (ب) چرخدنده پس از بهینهسازی توپولوژی]1[. در كاربردهاي مهندسي، اغلب به تلفيق خواص مواد نياز است. برای نمونه در صنايع هوافضا به موادي نياز داریم كه ضمن داشتن استحكام بالا، سبك باشند و مقاومت سايشي خوبي نیز داشته باشند، از آنجا كه نميتوان ماده‌اي يافت كه همه خواص مورد نظر را دارا باشد، بايد به دنبال چاره‌اي بود، تا به موادی با خواص متفاوتتر دست یافت، یک راه، استفاده از مواد مرکب[4] است. مواد مرکب، موادي چندجزئي هستند كه خواصی متفاوت نسبت به اجزا اصلی سازندهی خود دارند و در مجموع، اجزاي مختلف، كارايي يكديگر را بهبود مي‌بخشند.با پیشرفت تکنولوژی و بهکارگیری فرآیندهای نوین ساخت مواد، مانند روش تولید لایهای مواد با کمک پرینت سهبعدی]2[، ساخت سازههای پیچیده و ناهمگن در مقیاس بزرگ امکانپذیر شده است. توسعه در فرآیندهای ساخت مواد، همزمان شد با تحقیقاتی که دسته جدیدی از مواد، موسوم به موادسلولیرا پدید آورد. از پرکاربردترین این مواد میتوان به فومها[5] و لانهزنبوری ها[6] اشاره کرد. در برخی از این مواد نظیر فومها، مادهی سلولی متخلخل است و نظم خاصی ندارد، اما در برخی دیگر نظیر لانهزنبوریها، مادهی سلولی از تکرار سلولهایی یکسان در کنار هم بوجود میآید]3[. این سلولها اصطلاحا سلول پایه نامیده میشود.سلولی کردن مواد موجب تغییرات زیادی در خواصی نظیر جذب صدا، جذب انرژی و بسیاری از خواص مطلوب دیگری که امروزه بهشدت مورد توجه طراحان است میشود. این امر باعث شده که استفاده از این مواد بهطور چشمگیری افزایش یابد، تغییرات خواص مواد سلولی ناشی از تغییر در شکل و نحوه توزیع مواد در درون سلول پایهی آنهاست ]4[، به عبارتی تغییر در شکل سلول پایه منجر به این میشود که پارهای از خواص ماده تغییر کند. در شکل (1-2) نمودار تغییرات خواص مادهای سلولی با تغییر شکل سلول پایه را مشاهده میکنید. در این نمودار محور عمودی بیانگر مدول یانگ موثر و محور افقی بیانگر چگالی نسبی موثر است.شکل 1- 2- نمودار تفاوت خواص مادهای سلولی با توجه به شکل سلول پایهی آن]5[.. 1-2 بیان مسأله و روشها ازآنجا که خواص مواد سلولی با تغییر شکل و نحوهی توزیع مواد در درون سلول پایهی آنها کنترل میشود، لذا تخمین و یا تعیین این خواص خود از مباحث مهم به شمار میرود، چرا که هم جهت بهکارگیری و هم طراحی این مواد، باید پیش از هر چیز قادر به تعیین خواص آنها باشیم. با توجه به اینکه معمولا سلول پایه متشکل از ترکیب چند فاز است، لذا از حالت همگن خارج شده و به صورت ناهمگن[7] در میآید]6[، بنابراین برای تعیین خواص آن باید از روشهایی استفاده کنیم که قادر باشند با توجه به فازهای به کار رفته شده در ماده، خواص معادل همگنی برای آن تخمین بزند. به عبارتی مادهی همگنی مییابیم، که خواص آن معادل خواص ماده اولیه باشد. نمونه سادهای از این همگنسازی در شکل (1-3) نشان داده شده است. شکل 1- 3- (الف) ماده ی مرکب دوفازی، (ب)معادل همگن ]7[.در ابتدا روشهای آزمایشگاهی و سپس روشهای تحلیلی بهمنظور تخمین خواص مواد مرکب ناهمگن، مورد استفاده قرار میگرفتند] 10-8[. روشهای تحلیلی اغلب از قوانین ساده ترکیب مواد استفاده میکردند، لذا توجه این روشها بیشتر معطوف به میزان مواد ترکیب شده بود و نحوهی توزیع مواد در آنها چندان مورد توجه نبود، به همین دلیل این روشها قادر نبودند خواص دقیقی از این مواد ارایه دهند. بعدها روشهای ریاضی مورد استفاده قرار گرفتند.از معروفترین روشهای ریاضی میتوان به تئوری همگنسازی[8] اشاره کرد]12-11[.در این روش، ماده ناهمگن را به صورت یک سلول پایه در نظر میگیریم، سپس این سلول را بهطور متناوب در طول ماده تکرار میکنیم، آنگاه به ماده سلولیای میرسیم که ابعاد آن در مقایسه با ابعاد سلول پایه بسیار بزرگتر است. حال از خواص ماده در مقیاس بزرگ استفاده میکنیم تا خواصی معادل همگن برای ماده در مقیاس کوچک، یعنی همان سلول پایه تخمین بزنیم. اگرچه روش مذکور روشی بسیار کارآمد هست، اما نیازمند انجام محاسبات نسبتا پیچیدهای نیز هست.از دیگر روشهای جدید و ساده تخمین خواص موثر مواد، روش انرژی کرنشی است. در روش انرژی کرنشی ابتدا ماده ناهمگن را به المانهای کوچکتری تقسیمبندی میکنیم. سپس شرایط مرزی و بارهایی را به ماده اعمال میکنیم و با محاسبه انرژی کرنشی ناشی از اعمال بارهای مذکور و با کمک گرفتن از روابط الاستیسیته، خواص معادل همگنی، برای ماده مورد نظر تخمین میزنیم ]7[.