محسن گرامی - استادیار گروه عمرانسید مهدی حاجی میر اسمعیل - دانشجوی کارشناسی ارشد دانشگاه سمنانمحمد بزاز - دانشجوی کارشناسی ارشد ، دانشگاه سمناندراین مقاله یک روش حل تقریبی برای تحلیل ارتعاش آزاد ساختمان های بلند لوله در لوله فرمول بندی شده است معادله حرکت دیفرانسیل با مشتقات جزئی به یک معادله دیفرانسیل معمولی با ضرائب متغیر تبدیل شده است با این فرض که تغییر شکل عرضی یک ارتعاش هارمونیک است و حل سریهای توانی که ارائه می شود تابع شکل مود را در ساختمان ها ی بلند لوله در لوله نتیجه شده است اعمال شرایط مرزی مساله مقادیر مرزی را نتیجه می دهد ازمعادله فرکانس به دست آمده و حل آن مطابق یک روش عددی فرکانس های طبیعی تعیین می شود یک مثال عددی ارائه شده است و با نتایج دردسترس منتشر شده مقایسه شده است و دقت روش پیشنهادی نشان داده شده است تاثیر فاکتور ها شامل صلیب خمشی جرم واحد طول و ارتفاع ساختمان برروی فرکانس طبیعی بحث شده است روش پیشنهادی دراین جا قادر است یک فرکانس طبیعی جانشین با دقت خوب را برای ساختمان های بلند لوله در لوله به وسیله ماشین حسابها و دست و بدون استفاده ازبرنامه های کامپیوتری پیچیده کند.ارتعاش آزاد ساختمانهای بلنددر صورتی که می خواهید در اثر پژوهشی خود به این مقاله ارجاع دهید، به سادگی می توانید از عبارت زیر در بخش منابع و مراجع استفاده نمایید: در داخل متن نیز هر جا که به عبارت و یا دستاوردی از این مقاله اشاره شود پس از ذکر مطلب، در داخل پارانتز، مشخصات زیر نوشته می شود. برای بار اول: (گرامی, محسن؛ سید مهدی حاجی میر اسمعیل و محمد بزاز، ۱۳۸۷) برای بار دوم به بعد: (گرامی؛ حاجی میر اسمعیل و بزاز، ۱۳۸۷)