فهرست مطالب.. 7مقالات.. 10چکیده فارسی.. 12چکیده انگلیسی. 13فصل یک.. 15مقدمه.. 15مقدمه.. 16فصل دو.. 19معادلات سالپیتر بودن اسپین و دی-کی-پی.. 192-1 معادله سالپیتر بدون اسپین202-1-1 حالت خاص جرم هاي مساوي.. 222-1-2 معادله سالپيتر بدون اسپين (تک جسمي).. 232-1-3 کرانهاي بالاي تحليلي.. 232-1-4 نامساوي هاي عملگري.. 242-1-5 کران شرودينگري.. 252-1-6 يک کران مجذوري.. 262-1-7 تعميم نتايج.. 272-1-8 روش وردشی.. 282-2 معادله دی-کی-پی31فصل سه.. 35روشهای تحلیلی.. 353-1 مقدمه اي بر مکانيک کوانتومي ابرتقارني.. 373-1-1 معادله ديراک را در حضور تقارن هاي اسپيني و شبه اسپيني413-1-2 حد تقارن اسپيني423-1-3 حد تقارن شبه اسپيني443-2 روش NU.. 453-2-1 فرم پارامتریک روش463-3 روش حدس زدن.. 48فصل چهار.. 50معادله سالپیتر بدون اسپین دوجسمی تحت برهمکنشهای مختلف.. 504-1 پتانسيل نمايي.. 514-2 پتانسیل یوکاو.. 554-3 پتانسیل وودز-ساکسون.. 584-4 سالپيتر براي هالسن.. 644-5 معادله سالپیتر تحت برهمکنشکولنی هسته نرم.. 664-5-1 حالت خاص f=0694-6 کرنل.. 71فصل پنج.. 73معادله دی-کی-پی تحت برهمکنشهای مختلف.. 735-1 دی کی پی تحت پتانسیل نمایی.. 745-2 پتانسیل یوکاوا.. 755-2-1 حالتهای مقید765-3- دی کی پی تحت وودز-ساکسون.. 785-4 معادله دی کی پیتحت يک برهمکنش برداري هالسن.. 795-5- معادله دی کی پی در حضور برهمکنش اسکالر کولنی.. 865-6 معادله دی کی پی تحت پتانسیلهای اسکالر و برداری کرنل.. 885-7 دی کی پی تحت دنگ فن.. 94فصل شش.. 102بررسی.. 1026-1 بررسی.. 103جدول 1.6. مشخصات مزون به ازای .103جدول 3.6. مشخصات مزون به ازای .104فصل هفت.. 107نتیجه گیری و پیشنهادات.. 107منایع ومآخذ.. 109 مقالات 1. S. Zarrinkamar, A. A. Rajabi and H. Hassanabadi, Dirac equation for the harmonic scalar and vector potentials and linear plus coulomb-like tensor potential; the SUSY approach, Ann. Phys. (New York) 325 (2010) 1720. 2. S. Zarrinkamar, A. A. Rajabi and H. Hassanabadi, Dirac equation in the presence of coulomb and linear terms in (1 + 1) dimensions; the supersymmetric approach, Ann. Phys. (New York) 325 (2010) 2522. 3. S. Zarrinkamar, A. A. Rajabi, H. Hassanabadi and H. Rahimov, Analytical treatment of the two-body spinless Salpeter equation with the Hulthén potential Phys. Scr. 84 (2011) 065008. 4. B. H. Yazarloo, H. Hassanabadi, S. Zarrinkamar and A. A. Rajabi, Duffin-Kemmer-Petiau equation under a scalar Coulomb interaction, Phys. Rev. C. 84 (2011) 064003. 5. S. Zarrinkamar, A. A. Rajabi, H. Hassanabadi and H. Rahimov, DKP Equation Under a Vector HULTHÉN-TYPE Potential:. AN Approximate Solution,Mod. Phys. Lett. A 26 (2011) 1621. 6. S. Hassanabadi, A. A. Rajabi and S. Zarrinkamar, Cornell and Kratzer Potentials Within the Semi-relativistic Treatment, Mod. Phys. Lett. A 27 (2012) 1250057. 7. S. Zarrinkamar, A. A. Rajabi and H. Hassanabadi, Solutions of the Two-Body Salpeter Equation Under an Exponential Potential for Any l-State, Few-Body Sys. 52 (2012) 165. 8. S. Hassanabadi, A. A. Rajabi, B. H. Yazarloo, S. Zarrinkamar and H. Hassanabadi, Quasi-Analytical Solutions of DKP Equation under the Deng-Fan Interaction, AHEP 804652 (2012) doi:10.1155/2012/804652. 9. S. Hassanabadi, A. A. Rajabi, S. Zarrinkamar and H. Hassanabadi, DKP equation under vector and scalar Cornell interactions, Phys. Elem. Part. Nucl. Lett. Theor. 10 (2013) 28. 10. S. Zarrinkamar, A. A. Rajabi, B. H. Yazarloo and H. Hassanabadi, the Soft-core Coulomb potential in the semi-relativistic two-body basis, Few-Body Sys. (2013)10.1007/s00601-012-0527-7. 11. S. Zarrinkamar, A. A. Rajabi, B. H. Yazarloo and H. Hassanabadi, An approximate solution of the DKP equation under the Hulthén vector potential, Chin. Phys. C (2013). 12. H. Hassanabadi, B. H. Yazarloo, S. Zarrinkamar, A. A. Rajabi, DKP equation under scalar and vector Cornell Interactions, accepted in Phys. Elem. Part. Nucl. Lett. (2013). 13. S. Zarrinkamar, A. A. Rajabi and H. Hassanabadi, The exponential potential within a semi-relativistic two-body formulation via Nikiforov-Uvarov technique, 15th hysical Chemistry conference, Tehran university, Tehran, Iran (2012). 14. S. Zarrinkamar, A. A. Rajabi and H. Hassanabadi, The Schrodinger Equation under a q-deformed Morse plus Coulomb interaction, 15th Physical Chemistry Conference, Tehran University, Tehran (2012). 15- زرین کمر، صابر، رجبی، علی اکبر، حسن ابادی، حسن : معادله دی کی پس تحت یک پتانسیل برداری نمایی، دومین کنفرانس سالیانه ذرات بنیادی و میدان ها ، دانشگاه سمنان، سمنان 1390. چکیده فارسیمدل پتانسیل کماکان یکی از مدلهای مورد بحث در فیزیک هستهای نظری و ذرات بنیادی است. مهمترین موضوع، و به نوعی دشوارترین قسمت کار، در این مدل پیدا کردن جوابهای معادله مورد بررسی تحت یک پتانسیل موفق است. تاکنون کارهای بسیار زیادی بر روی معادلات شناخته شده مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی و نسبیتی، و به طور مشخص معادلات شرودینگر، دیراک و کلینگوردون، انجام شده است. در این رساله دو معادله دی-کی-پی و سالپیتر بدون اسپین را در نظر میگیریم که علی رغم ساختار جذاب کمتر مورد بررسی قرار گرفتهاند. معادله اول هم قابلیت بررسی ذرات نسبیتی اسپین صفر (که مورد بحث ما است) و هم ذرات نسبیتی اسپین یک را دارد. معادله دوم، که پس از یک سری از تقریبها از معادله بته-سالپیتر منتج میشود، دارای ماهیت نیمه-نسبیتی بوده و در یک فرمولبندی دو جسمی معرفی میشود. و در ابتدا، با روشهای کاملا تحلیلی به حل این معادلات تحت پتانسیلهای موفق مانند نمایی، کولنی، هالسن، وودز-ساکسون، یوکاوا و کرنل خواهیم پرداخت و سپس برخی مزونهای اسپین صفر را بررسی میکنیم.کلید واژه: معادله دی-کی-پی، معادله سالپیتر بدون اسپین، سیستم دوجسمی، مدل پتانسیل. معادلات موج مکانيککوانتومي کماکان يکي از جذابترين گزينهها براي بررسي سيستمهاي فيزيکي به شمار ميروند. معادله موج غيرنسبيتي شرودينگر[1]، عليرغم قدمتي که دارد، هنوز يکي از مسائل باز رياضيفيزيک است و جوابهاي تحليلي دقيق اين معادله حتي براي پرکاربردترين پتانسيلهاي فيزيکي مانند ترکيب جملات هارمونيک و کولني و يا کرنل، هنوز ارائه نشدهاند.در محدوده نسبيتي،گزينههاي رايج و آشنا عبارتند از معادلات ديراک[2] و کلين-گوردون[3]که بهترتيب ذرات نسبيتي با اسپين ½ و 0 را توصيف ميکنند. اين معادلات با روشهاي مختلفي توسط افراد بسياري مورد بررسي قرار گرفتهاند و جوابهاي تحليلي و عددي بسياري در اختيار هستند. دليل اين موضوع اين است که اين دو معادله در بسياري از موارد به يک معادله شبه-شرودينگر تبديل ميشوند که از روشهاي مرسوم مکانيککوانتومي غيرنسبيتي قابلحل هستند. اين معادلات در حضور پتانسيلهاي رايج مانند نمايي، کولني، هارمونيک و ... حل شدهاند. چند نمونه از اين حلهاي تحليلي عبارتند از مکانيک کوانتومي ابرتقارني[4]، روش نیکوفروو-یوواروو[5]، روش وردشی[6]، تبدیلات کانونیک[7]، جبر لی[8]، روش کسرهای دنبالهدار[9]و غیره. اما دو معادله بسيار پرکاربرد دی-کی-پی[10] و سالپیتر بدون اسپین[11] کمتر مورد توجه قرار گرفته اند. معادله دوم، همانطور که از عنوانش برميآيد، براي توصيف ذرات اسپين صفر بهکار ميرود و ميتوان آن را بهعنوان رايجترين جايگزين معادله بته-سالپيتر سهبعدي دانست که براي توصيف حالتهاي مقيد در نظريه کوانتومي ميدان بهکار ميرود. از طرفي، معادله بته-سالپيتر[12]هم اثرات نسبيتي را دربرميگيرد و هم براي توصيف کوارکها به کار مي رود که جز بنيادي مواد هستهاي و مزونها هستند. ازآنجاييکه نميتوان حل کاملي براي اين معادله ارائه داد، ناگزير هستيم بر روي نزديکترين گزينه کارکنيم. نتايج بهدست آمده از معادله سالپيتر همخواني قابل قبولي با الکترودینامیک و کرومودینامیک کوانتومی دارد. بهطورمشخص، توصيف هادرونها بر اساس اين معادله به عنوان يک روش استاندارد شناخته ميشود. اما مشکل ازاينجا ناشي ميشود که اين معادله بهصورت تحليلي قابل حل نيست. به همينخاطر، اغلب معادلههاي منتج از اين معادله در فيزيکهستهاي نظري مورد استفاده قرارميگيرند: يعني معادله سالپيتر کاهشيافته[13]و معادله سالپيتر بدون اسپين. معادله اخير قابل تعميم به سيستمهاي دوجسمي نيز هست، اما مشکلي که وجود دارد غيرموضعي بودن معادله است. بنابراين، ناگزير از تقريب هایی براي حل معادله استفاده ميکنيم تا معادله از فرم غيرموضعي[14] خارج شود. در قدم بعدي پتانسيلهاي رايج مانند نمايي، کولني، هالسن[15] و کرنل را درنظرگرفته و با استفاده از تکنيکهاي تحليلي و بدون بهرهگيري از روش هاي پرزحمت و وقتگير عددي به حل مسئله میپردازیم. معادله دی-کی-پی، همانند معادله کلين-گوردون، ميتواند دو پتانسيلبرداري و اسکالر را در خود بگنجاند. در غياب پتانسيل اسکالر، کار کردن با اين معادله به مراتب سادهتر از وقتيست که پتانسيل اسکالر حاضر است. حتی در مثالهای ساده جواب ها به فرم معادله هیون ظاهر میشوند که بسیار پیچیدهتر از معادلات فوقهندسی هستند.