فهرست مطالبچكيده1پیشگفتار2فصل اول: نظريه تابعي چگالي1-1 نظريه تابعي چگالي.. 91-2 مسئله بس- ذرهاي.. 91-3 بررسي مختصر DFT. 131-3-1 نظريه هوهنبرگ-كوهن.. 131-3-2 معادلات كوهن- شم161-3-3 مقدار Exc201-3-3-1 تقريب ميدان موضعي.. 211-3-3-2 تقريب چگالي اسپين موضعي.. 231-3-3-3 گامي فراتر: تقريب بسط شيب و تقريب شيب تعميم يافته(GGA)241-4 مفهوم ويژه مقادير كوهن- شم.. 291-4-1 ويژه مقادير ساختگي كوهن- شم291-4-2 مسئله ناپيوستگي XC.. 301-4-3 روش موج تخت و تقريب شبهپتانسيل.. 351-4-3-1 موج تخت... 351-4-3-2 شبه پتانسيل.. 381-5 نظریه هلمن- فاینمن.. 42 فصل دوم: نظريه اختلال بس- ذرهاي2-1 مقدمه‌ای بر طیف‌نمایی‌هاي نظری.. 472-1-1 اختلال خارجی و تابع دیالکتریک.... 492-1-1-1 پاسخ خطی طیف اپتيكي.. 512-1-2 طیف الکترونی در KS-DFT. 552-2 شبه- ذرات و روش توابع گرین.. 562-2-1 نمایش شبه- ذرات و تابع طیفی.. 592-2-2 پنج ضلعی هدين.. 602-2-3 تقریب GW... 632-3 روش بته- سالپيتر: معادله‌ي دو- ذرهای مؤثر. 662-3 -1 اجزاء و تقریب‌های BSE.. 71 فصل سوم: مطالعه ساختار الكتروني نانو صفحه تك لايه و دو لايه ششضلعي بورن- نيتريد3-1 خواص ساختاري و الكتروني دو لايه ششضلعي بورن- نيتريد. 783-2 مدل بستگي قوي براي تك لايه و دو لايه بورن- نيتريد. 813-2-1 شبكه لانه زنبوري h-BN.. 823-2-2 روش كلي.. 833-2-2-1 ماتريس انتقال H.. 843-2-2-2 ماتريس همپوشاني S. 863-3 نظريه تابعي چگالي.. 873-4 نتايج انطباق طيف انرژي بين DFT و TB براي تك لايه و دو لايه بورن- نيتريد. 88 فصل چهارم: مطالعه خواص الكتروني و اپتيكي دو لايه ششضلعي بورن- نيتريد، نتايج4-1 مقدمه. 994-2 روش محاسبات... 994-3 بررسي خواص الكتروني و اپتيكي.. 1024-4 جمع‌بندي.. 113پيوستفعاليتهاي پژوهشي.. 116فهرست جدولهاجدول 1- 1: خطاءهاي نوعي براي اتمها، مولكولها، و جامدات از محاسبات كوهن- شم در تقريب‌هاي LSD و GGA در روشي كه در اين بخش توضيح داده شد.27جدول 1- 2: گاف انرژي محاسبه شده براي مواد مختلف در LDA و روش تابع گرين بس- ذرهاي كه با مقادير تجربي مقايسه شده است. مقادير انرژي در eV هستند.31جدول 1- 3: ناپيوستگي XC، Δxc، و گاف نواري محاسبه شده براي نیمرساناها و عايق‌ها كه با مقادير تجربي مقايسه شده است. مقادير انرژي در eV هستند.35جدول 3- 1: پارامترهای TB محاسبه شده از بهترين انطباق به دادههاي DFT براي تک لایه و دو لایه بورن- نیترید. همه مقادير در eV هستند.92جدول 4- 1: فاصله بين اتمي و فاصله بين لايهای محاسبه شده بورن- نيتريد100جدول 4- 2: مقادير گاف نواري (برحسب eV) در روش DFT(LDA) و GW(RPA)105جدول 4- 3: مكان اولين قله و انرژي اكسيتون دو لايه h-BN نشان داده شده است... 111جدول 4- 4: ثابت ديالكتريك استاتيك الكتروني و ضريب شكست واقعي دو لايه h-BN براي قطبش نور موازي (راستاي x) و قطبش نور عمود (راستاي z) به سطح صفحه. 111فهرست شكل‌ها شكل 1- 1. الگوريتم خود سازگار اصلي.. 20شكل 1- 2: اهميت Δxc مربوط به ساختار نواري كوهن- شم يك نیمرسانا33شكل 1- 3: نمايشي از مفهوم شبهپتانسيل.. 39شكل 1- 4: شبه تابع موج (خطوط پيوسته) كه بشدت داخل منطقه هسته قله دارد و شبه تابع موج فوق نرم كه توسط طرح وندربيلت (خطوط خط چين) اصلاح شده است.42شكل 2- 1: (الف) فرايند تابش مستقيم (بررسي حالتهاي اشغال شده) (ب) فرايند تابش معكوس.... 48شكل 2- 2: (الف) فرايند جذب اپتيكي (فوتون hυ بوسيله نمونه جذب شده و باعث برانگيخته شدن يك الكترون از نوار ظرفيت به نوار رسانش ميشود) (ب) فرايند طيفنمايي اتلاف انرژي الكترون (بر پايه پراكندگي الكترونها توسط سامانه تحت بررسي)48شكل 2- 3: پاسخ محيط قطبیده به پتانسيل خارجي.. 52شكل 2- 4: تغيير مقادير قابل اندازهگيري در مقياس ماكروسكوپي.. 53شكل 2- 5: طرحوارهای از یک سامانه ذرات برهمكنشي قوي كه ميتوان آنرا به یک سامانه از ذرات غير برهمكنشي KS (سمت چپ) يا یک سامانه از شبه- ذرات برهمكنشي ضعيف (سمت راست)، شبه- ذرات، از طريق معادله توابع گرين نگاشت.58شكل 2- 6: نمايش طرحوارهاي از تابع طيفي A با گسترش لورنتسی آن، كه با تابع طيفي ذرات مستقل، تابع دلتا، مقايسه شده است.60شكل 2- 7: طرحي از انتگرال معادله هدين زوج شده.61شكل 2- 8: تقريب GW... 63شكل 2- 9: مینیمم انرژیهای گاف انرژی برای انواعی از مواد جامد65شكل 2- 10: طرحوارهاي براي تعيين طيف اپتيكي در BSE.73شكل 3- 1. (الف) نماي بالا و (ب) نماي جانبي از دو لايه h-BN.79شكل 3- 2: (الف) نمايشي از شبكه لانه زنبوري با زير شبكههاي A و B، سلول واحد، و بردارهاي اصليa1 و a280شكل 3- 3: نمايشي از پنج امكان انباشته شدن دو لايه BN.. 81شكل 3- 4: هيبريداسيون sp2 در گرافن.. 82شكل 3- 5: سه بردار ml، اشاره به نزديكترين همسايههاي اتم B دارد.85شكل 3- 6: سلول واحد در نظر گرفته شده در این بخش برای (الف) تک لایه و (ب) دو لایه بورن- نیترید.88شكل 3- 7: ساختار نواري تک لایه ششضلعی بورن- نیترید برای (الف) DFT و (ب) TB.89شكل 3- 8: ساختار نواري دو لایه ششضلعی بورن- نیترید برای (الف) DFT و (ب) TB.90شكل 3- 9: انطباق ساختار نواري DFT و TB براي (الف) تك لايه و (ب) دو لايه ششضلعي بورن- نيتريد.91شكل 3- 10: (الف) نمايش طرحوارهاي از ساختار ZGNR/BNAM/ZGNR (ب) نمايش طرحوارهاي از مولكولهاي آروماتيك بورن- نيتريد (BNAMs) براي N=1, 2, 3. 93شكل 3- 11: (الف) و (ج) احتمال گسيل (Tr) و چگالي حالت الكتروني (DOS) بر حسب انرژي براي ساختار ZGNR/AM/ZGNR.. 95شكل 3- 12: احتمال گسيل (Tr) برحسب تابعي از تغييرات در تعداد مولكولهاي آروماتيك بورن- نيتريد (N=1, 2… 10) براي انرژي فرودي (الف)E=2eV و (ب) E=2.5eV متصل شده به نانو نوار گرافن زيگ- زاگ.96شكل 4- 1: (الف) ياخته اوليه نماي جانبي و (ب) نماي بالا دو لایه h-BN. (ج) ابر یاخته و فاصله بين لايهای d و فاصله بین دو لايه b برای دو لایه h-BN.100شكل 4- 2: نمودار تغییرات انرژی کل برحسب تغییرات ثابت شبکه با تقریب LDA برای دو لایه h-BN.101شكل 4- 3: نمايشي از طرح انجام گرفته در محاسبات.102شكل 4- 4: همگرايي گاف نواري مستقيم و غير مستقيم شبه- ذرات بر حسب (الف) و (ب) تعداد شبکهسازی منطقه وارون، (ج) و (د) تعداد باندهاي در نظر گرفته شده در محاسبات.103شكل 4- 5: ساختار نواري الكتروني دو لايه بورن- نيتريد در طول راستاهاي تقارني كه در روش DFT(LDA) (خط پر) و تقريب GW(RPA) (خط چين) رسم شده است... 104شكل 4- 6: (الف) قسمت موهومي (طيف جذب اپتيكي) و (ب) قسمت حقيقي تابع ديالكتريك دو لايه بورن- نيتريد، براي قطبش نور موازي (راستاي x) به سطح صفحه، با استفاده از روش LDA-RPA محاسبه شده است 106شكل 4- 7: (الف) قسمت موهومي (طيف جذب اپتيكي) و (ب) قسمت حقيقي تابع ديالكتريك دو لايه بورن- نيتريد، براي قطبش نور موازي (راستاي y) به سطح صفحه، با استفاده از روش LDA-RPA محاسبه شده است 107شكل 4- 8: (الف) قسمت موهومي (طيف جذب اپتيكي) و (ب) قسمت حقيقي تابع ديالكتريك دو لايه بورن- نيتريد، براي قطبش نور عمود (راستاي z) به سطح صفحه، با استفاده از روش LDA-RPA محاسبه شده است... 107شكل 4- 9: (الف) قسمت موهومي (طيف جذب اپتيكي) و (ب) قسمت حقيقي تابع ديالكتريك دو لايه بورن- نيتريد، براي قطبش نور موازي (راستاي x) و قطبش نور عمود (راستاي z) به سطح صفحه، با استفاده از روش LDA-RPA محاسبه شده است... 108شكل 4- 10: (الف) قسمت موهومي (طيف جذب اپتيكي) و (ب) قسمت حقيقي تابع ديالكتريك دو لايه بورن- نيتريد110شكل 4- 11: توزيع‌هاي بار اكسيتوني از حالتهاي اكسيتوني (الف) روشن و (ب) تاريك در دو لايه h-BN، با حفره قرار گرفته در نقطه سياه112 چكيده امروزه بطور گسترده‌ای نانو صفحات چند لایه ششضلعی بورن- نیترید، بعلت خواص الكتروني و اپتيكي بسيار جذاب آنها، بطور تجربی و نظری مورد مطالعه قرار گرفتهاند. هدف اصلی این پروژه بررسی خواص الکترونی و اپتیکی نانو ساختارهایی همچون، نانو صفحات بورن- نیترید، با استفاده از نظریههایGWوBSEدر محدوده پاسخ خطی میباشد. در مبحث خواص الکترونی ما به محاسبه انرژی و ساختار نواری و طیف چگالی حالت شبه- ذرات خواهیم پرداخت. همچنين، از يك مدل بستگي قوي براي ساختار نواري تك- لايه و دو- لايه بورن- نيتريد استفاده ميكنيم و شاخصهاي جهش و انرژيهاي جايگاهي را با استفاده از انطباق طرح بستگي قوي و دادههاي نظريه تابعي چگالي بدست خواهيم آورد. در مبحث خواص اپتیکی، قسمتهای حقیقی و موهومی (جذب اپتیکی) تابع دیالکتریک، در اثر قرار دادن نانو صفحه در دو راستای میدان موازی (قطبش موازی) و ميدان عمودی (قطبش عمودی)، و همچنین انرژی و اثرات اکسیتونی و تابع توزیع احتمال الکترون در اثر قرار دادن مکان حفره در جایگاه ثابت، را بدست خواهیم آورد.بنابراین، با توجه به اینکه محاسباتی در زمینهی تاثیر آثار بس- ذرهای برای نانو صفحات چند لایه ششضلعی بورن- نیترید انجام نشده است، این نتایج برای مطالعات تجربی و نظری آینده روی اینچنین ساختارها میتواند مفید باشد. كلمات كليدي:اثرات بس-ذرهای، تقریب GW، نانو صفحات چند لایه ششضلعی بورن- نیترید، اثرات اکسیتونی، شبه- ذرات،در سالهاي اخير، پژوهشهای گستردهاي در زمينهي سامانههاي نانو ساختار انجام شده است، بخصوص با كوچكتر شدن اجزاي تشكيل دهندهي قطعات الكترونيكي، بررسي نانو ساختارها اهميت زيادي در زمينهي علوم و صنعت پيدا كرده است. خواص فيزيكي اين نانو ساختارها، بويژه خواص الكتروني و اپتيكي آنها، به رفتار و حالتهاي الكتروني آنها بستگي دارد. از اينرو، محاسبه حالت هاي الكتروني مواد و تعيين ساختار نواري انرژي در آنها از مهمترين مباحث پژوهشي نظري و تجربي در فيزيك ماده چگال است. با توجه به اين كه بطور کلی گاز الكترون در يك جامد يك سامانه برهمكنشگر است، بنابراين راه حل اساسي براي محاسبه حالتهاي الكتروني مواد به حل مسئله بس- ذرهاي منتهي ميشود. از اینرو، از آغاز پايه گذاري علم فيزيك ماده چگال، تلاش پژوهشگران بر اين بوده است تا بعنوان يك تقريب، مسئله بس- ذرهاي گاز الكترون جامد را به يك مسئله قابل حل تبديل نمایند. كليه متون مربوط به زمينه ماده چگال و روشهاي مختلف و گوناگون محاسبات ساختار نوارهاي انرژي الكتروني جامدات، حكايت از به كارگيري انواع تقريبهايي است كه براي حل معادله شرودينگر انجام ميشود. خوشبختانه عليرغم تقريبي بودن روشهاي بس- ذرهاي، اين روشها موفقيت عملي فوقالعادهاي را از خود نشان دادهاند و بنابراين در مواردي كه پيچيدگيهاي ناشي از آثار برهمكنش الكترونها در رفتار نهايي سامانه مؤثر باشند بايد در حد امكان و با روشهاي مختلف حداكثر آثار بس- ذرهاي را در محاسبات دخالت داد. در هر صورت باید توجه داشت که هر روش تقريبي گستره اعتبار خاصي دارد.اما امروزه، هدف اغلب پژوهشهای نظری بر پایه مکانیک کوانتوم، در زمینه مباحث فیزیک ماده چگال و شیمی، یافتن برهمکنشهای اصلی نمیباشد بلکه پرداختن به حل معادله شرودینگر از یک تابع هامیلتونی مشهور است که از حل آن اطلاعات مفیدی حاصل میشود. به هرحال این هامیلتونی یک مسئله بس- ذرهای را توضیح میدهد و برای تعداد بیشتر از 10 الکترون، حل دقیق آن از لحاظ عددی عملاً امکان پذیر نیست. بعلاوه حل دقیق آن، شامل مجموعهای از اطلاعات است که بدون سادهسازی و تجزیه و تحلیل، به سختی قابل فهم است و برای یک مسئله و شرایط مشخص حاوی تعداد زیادی جزئیات است، که احتمالاً مورد علاقه نیست [1]. بنابراین بازنویسی مجدد مسئله و کار با توابع هامیلتونی مؤثر یا مقادیر انتظاری انتخاب شده که برای حل یک مسئله کاهش یافته مناسب میباشند، اغلب بهتر است. این روش بطور ایدهال هم محاسبه و هم تجزیه و تحلیل مقادیر مدنظر را ساده خواهد نمود.نظریه تابعی چگالی[1] (DFT) [2و3] يكي از متداولترين روشهایی است كه براي محاسبات خواص حالت پايه طراحي شده است و بر پايه اطلاع از تابع چگالي n(r) بجاي تابع موج بس- ذرهاي كامل از يك سيتم N ذرهاي پايهگذاري شده است. مباني نظريه DFT بر اساس نظريه هوهنبرگ-كوهن- شم [2] بصورت زير است:1. چگالی الکترونی حالت پایه از یک سامانه برهمکنشی از الکترون، میتواند بطور کامل، پتانسیل خارجی v(r)، که الکترونها تجربه میکنند و بنابراین هامیلتونی، تابع موج بس- ذرهای، و همه کمیتهای مشاهده پذیر از سامانه، را تعیین کند.2. یک تابعی F[n]وجود دارد بطوریکه انرژی کل E[n] میتواند بصورت زیر نوشته شود:(1-1)این F یک تابعی عمومی است بطوریکه وابستگی تابعیاش به چگالی برای همه سامانههای با برهمکنش ذره- ذره مشابه، یکسان است.3. حالت پایه این سامانه را میتوان از طریق کمینه کردن تابعی انرژی کل E[n]برحسب چگالی بدست آورد.معادلات كوهن- شم[2](KS) که در سال 1965 معرفی گردید، نظريه تابعي چگالي را به ابزاری خاص براي بدست آوردن چگالي حالت پايه تبديل كرد. كوهن- شم سامانه برهمكنشگر واقعي را كه در آن تمام الكترونها به هم مربوطاند و تحت تأثير پتانسيل واقعي سامانه قرار دارند را با سامانهای غير برهمكنشگر كه در آن ذرات در معرض پتانسيل مؤثري قرار میگیرند، عوض كردند. با معرفي يك سامانه فرضي، سامانه کوهن- شم، شامل الكترونهاي بدون برهمكنشی و با اعمال يك ميدان متوسط موضعي شامل پتانسيل هارتري، پتانسيل خارجي و برهمكنشهاي تبادلی- همبستگی[3](xc)، در روشي مشابه با روش هارتري- فوك به معادلات خود- سازگاري رسيدند كه با روش آنها چگالي حالت پايه سامانه محاسبه ميگردد. با قرار دادن اين چگالي در تابعي انرژي، انرژي حالت پايه محاسبه ميشود. درطرح کوهن- شم، الکترونها ازیک معادله شروینگر تک- ذرهای ساده با یک پتانسیل خارجی مؤثر vKS پیروی مینمایند: 1 Density-Functional Theory2 Kohn-Sham1 Exchange- correlation