چکیدهدر این پایان نامه به بررسی گشتاور مغناطیسی هستهی اتم دوترون با استفاده از مدل کوارکی ساده و بدون در نظر گرفتن برهم کنش های بین کوارکی و دینامیک آنها می پردازیم. با استفاده از تابع موج ساخته شده از تمام دو خوشه‌های سه‌تایی (باریون) ممکن که در ساخت آنها رنگ، طعم، اسپین و قسمت فضایی در محاسبات دخیل هستند مقدار گشتاور مغناطیسی را محاسبه میکنیم. این یک روش جالب برای محاسبهی این کمیت است. گشتاور مغناطیسی ذاتی متناسب با اسپین است که این نکته کار را آسان‌تر می کند. نتیجه به دست آمده بهتر از مقادیر محاسبه شده توسط نظریات قبلی نیست اما جای پیشرفت بسیاری در آینده را دارد.فهرست مطالبعنوان صفحه فصل اول: مقدمه1-1- گشتاور مغناطیسی........... 21-2- مدل لایه ای................ 71-2-1 مدل لایه ای با تصحیحات اسپین-مداری.............. 81-2-2 مدل لایه ای با تصحیحات نسبیتی............................................................................... 111-3- مدل کوارکی................................................................................................................................ 18فصل دوم: تقارن در مدل کوارکی ساده2-1 تقارن.................................................................................................................................................. 212-1-1 اسپین ................................................................................................................................ 222-1-2 طعم........................................................................................................................................ 242-1-3 پاریته.................................................................................................................................... 272-2 مدل گلمان....................................................................................................................................... 282-2-1 گروهبندی کوارک ها........................................................................................................ 312-2-2- ساختار درونی باریون ها................................................................................................ 36عنوان صفحه فصل سوم: محاسبه گشتاور مغناطیسی توسط مدل کوارکی ساده.................................... 433-1 ساختار تابع موج دوترون.............................................................................................................. 413-2 محاسبهی تابع موج اتم دوترون................................................................................................. 443-3 محاسبهی گشتاور مغناطیسی هستهی اتم دوترون.............................................................. 53فصل چهارم: نتیجه گیری...................................................................................................................... 59 پیوست الف-محاسبات نسبیتی گشتاور دوقطبی و چهار قطبی.......................................... 61 فهرست منابع............................................................................................................................................... 67فهرست جداول عنوان صفحه جدول 1-1- تاثیرات جفت شدگی اسپین و تکانه زاویهای مداری بر روی گشتاورمغناطیسی هسته اتم دوترون................................................................................................................... 11جدول1-2 گشتاور چهار قطبیمغناطیسی برای تابع موج های مختلف................................ 14جدول1-3- گشتاور دوقطبی مغناطیسی برای توابع موج مختلف.......................................... 15جدول1-4- سهم در بسط برای چهار قطبی.............................................................................. 15جدول1-5- سهم در بسط دو قطبی........................................................................................... 16جدول 2-1...................................................................................................................................................... 32جدول 2-2...................................................................................................................................................... 32فهرست شکل هاعنوان صفحه شکل 1-1 تاثیرات نسبیتی بر گشتاور دو قطبی و چهار قطبی مغناطیسی................................. 17شکل2-1- هشت تایی باریون‌ها................................................................................................................. 28شکل2-2- هشت تایی مزون‌ها.................................................................................................................. 29شکل 2-3- ده تایی باریون‌ها..................................................................................................................... 30شکل 2-4- سه تایی کوارک‌ها.................................................................................................................. 31شکل 2-5- زاویه‌ی پراکندگی برای اتم و پروتون................................................................................ 35شکل 3-1- نحوهی انتخاب دو کوارک پایین و یک کوارک بالا.............................................................. 43 مقدمه-1 گشتاور مغناطیسی گشتاور مغناطیسی[1]یک آهنربا کمیتی است که نیرویی را که آن آهنربا به جریانهای الکتریکی وارد میکند و یا گشتاوری که میدان مغناطیسی به آن وارد میکند را تعیین میکند. یک حلقه جریان الکتریکی، یک آهنربای میلهای، یک الکترون، یک ملکول و یک سیاره همه دارای گشتاور مغناطیسی هستند.گشتاور مغناطیسی و میدان مغناطیسی هر دو بردار هستند که مقدار و جهت دارند. جهت گشتاور مغناطیسی از قطب جنوب آهن ربا به طرف قطب شمال آن است. میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط آهنربا با گشتاور مغناطیسی آن متناسب است. گشتاور مغناطیسی در واقع کوتاه شده عبارت گشتاور دوقطبی مغناطیسی[2] است که جمله اول در بسط چندگانه پتانسیل مغناطیسی است. میدان مغناطیسی[3] حول جهت گشتاور مغناطیسی متقارن است و با معکوس فاصله به توان 3 متناسب است.در واقع وجود گشتاور مغناطیسی در هر ذره‌ای پیش بینی قانون آمپر-ماکسول است که احتمالا نشان دهنده‌ی وجود جریان است. گشتاور مغناطیسی در الکترودینامیک کلاسیک طبق تعریف برای یک مدار جریان به صورت زیر تعریف میشود:که در آن بردارگشتاور مغناطیسی، جریان موجود در مدار و بردار مکان است. میتوان نشان داد برای یک ذره باردار نقطهای که در حال حرکت در یک پتانسیل مرکزی است مقدار این کمیت متناسب با تکانه زاویهای است:که در آن بار، بردار سرعت، بردار تکانه زاویهای و جرم ذره است. در مکانیک کوانتومی این کمیت ها با عملگر متناظر خود جایگزین شده و با ویژه مقادیر خود، مقادیر ممکن برای گشتاور مغناطیسی را به دست می دهد. نکته ی جالب توجهی که در این زمینه وجود دارد این است که ذراتی نظیر الکترون، پروتون و نوترون علاوه بر گشتاور مغناطیسی ناشی از تکانه زاویه ای مداری[4]، یک گشتاور مغناطیسی ذاتی نیز دارند که برای اولین بار در اثر غیر معمول زیمان[5] مشاهده شد. این اثر نشان داد که الکترون هایی با ویژه مقادیر تکانه زاویه ای صفر نیز می توانند با میدان مغناطیسی بر هم کنش انجام دهند که این باعث کشف خاصیت ذاتی این ذرات به اسم اسپین[6] شد.اسپین که در فیزیک کلاسیکی حضور ندارد در مکانیک کوانتومی عملگری متناظر دارد که از لحاظ رفتاری شبیه عملگر تکانه زاویه ای است. با دانستن این خصوصیات می توان گفت که گشتاور مغناطیسی ذاتی این ذرات متناسب با اسپین می باشد:که در آن بار الکترون، فاکتور لاند[7]، سرعت نور در خلاء، جرم و بردار اسپین ذره است. نکته‌ی جالب این که در این رابطه، ثابت تناسب در یک ضریب نسبت به مورد تکانه مداری تفاوت دارد که به آن فاکتور لاند (نسبت ژیرومغناطیسی) می گویند. برای الکترون بسیار نزدیک به عدد 2 (مقدار تجربی آن 00231930436/2) است.گاهی در فیزیک کلاسیک اسپین را به حرکت های وضعی یک جرم حول محوری که از مرکز جرمش می گذرد نسبت می‌دهند. وجود ضریب اضافه در گشتاور مغناطیسی ذاتی ذرات کوانتومی به این خاطر است که نمی‌توان الکترون و یا دیگر ذرات ریز کوانتومی را مانند کره ای صلب دانست که به دور خود می‌گردند. ضریب که در کوانتوم مکانیک معمولی با دست وارد معادلات میشود را میتوان با استفاده از نظریه مکانیک کوانتومی نسبیتی دیراک برای الکترون بدست آورد که برابر 2 میشود.برای اندازه گیری گشتاور مغناطیسی یک هسته قضیه کمی پیچیدهتر می شود. از آنجایی که هسته یک سیستم متشکل از تعدادی از ذرات است، برای محاسبهی گشتاور مغناطیسی آن باید گشتاور مغناطیسی تک تک ذرات تشکیل دهنده را در آن دخیل دانست:در بررسی های کوانتومی معمولا با مولفه تکانه زاویهای در راستای z کار میکنیم که به خاطر عدم محاسبات برداری محاسبات را به نحو چشم گیری سادهتر می کند:البته این محاسبات به مقدار زیادی نکته بینی و ظریف اندیشی احتیاج دارد چون بسیاری از عوامل ممکن است در این کمیت دخیل بوده و تاثیراتی روی مقدار آن بگذارند، به خصوص این که ذرات درون هسته، با دیدی دقیقتر، خود دارای ساختار درونی بوده و گشتاور مغناطیسی خود آنها پیچیده است:که در آن گشتاور دو قطبی پروتون[8]، گشتاور دو قطبی نوترون[9] و و به ترتیب گشتاور دو قطبیهای کوارک بالا[10] و کوارک پایین[11] هستند. البته روشهای دیگری نیز برای نزدیک شدن به این مساله بدون در نظر گرفتن ساختارهای درونی هستکها و فقط با استفاده از مدلهای هستهای وجود دارد که روش های بسیار زیبا و مستقیمی هستند که سیر تکاملی را طی کردهاند .دوترون یکی از چهار هستهای است که تعداد نوترون و پروتون آن فرد است. بیش‌تر این هسته‌ها نسبت به واپاشی بتا ناپایدارند، زیرا نتیجهی آن یک هسته ی زوج-زوج خواهد بود که به خاطر اثرات جفت شدگی هستهای پایدار‌تر است. اما در دوترون این ویژگی وجود دارد که نوترون و پروتون هردو با هم حالت اسپین کل یک را تشکیل می‌دهند. که این برای هستههای با دو پروتون و یا دو نوترون به خاطر اصل طرد[12] پائولی نمی‌تواند وجود داشته باشد و باعث ناپایداری هستهمی‌شود. تکانه زاویهای مداری در حالت پایه‌ی نوترون و پروتون باعث کم شدن انرژی بستگی می شود اما هستههای با دو پروتون و یا دو نوترون را به خاطر فاصله‌ی زیاد بین ترازهایشان نا‌پایدار می کند.حالت آیزو اسپینی که دوترون در آن قرار می‌گیرد حالت تکتایی است. در ابتدا نوترون و پروتون را دو گونه‌ی مختلف از یک ذره می دانستند؛ با توجه به این که تفاوت آنها فقط در بار بود که تاثیر آن در برهمکنش‌های قوی ناچیز است. بنا بر این ایزو‌اسپین معرفی شد. ایزو‌اسپین می‌تواند دو مقدار داشته باشد. مقدار برای پروتون و برای نوترون. با این وصف دو حالت سه‌تایی و یک حالت تکتایی بدست می‌آید :با توجه به این که حالت سه‌گانه متقارن است، در صورت وجود ذره در این حالت آیزواسپینی، باید ذراتی فقط با دو پروتون () و یا دو نوترون () نیز وجود می‌داشتند که چنین ذراتی اصولا ناپایدارند و بنابر این برای دوترون چاره‌ای جز این که آیزواسپین کل صفر را قبول کند چاره‌ای نمی ماند.با دیدی ساده میتوان گفت که تابع موج دوترون باید حاصل ضرب تابع موج یک پروتون و یک نوترون باشد، اما آزمایشات، مقداری را به ما نشان می دهند که با محاسبات ما متفاوت است و این محاسبات است که به ما می گوید حالت D (چیزی حدود 5%) در تابع موج وجود دارد. حالت D حالتی است که در آن تکانه‌ی زاویهای مداری دوترون دو است. به این معنی که در چگالی احتمال حالت کلی سیستم حضور دارد و تابع موج به طور خالص حالت S نیست. حالت S نیز حالت پایه است که در آن تکانه زاویهای مداری دوترون صفر است. [1]Magnetic Moment[2] Magnetic Dipole Moment[3] Magnetic Field[4] Angular Momentum[5] Anomalous Zeeman Effect[6] Spin[7] Lande g-factor[8] Proton[9] Neutron[10] Up quark[11] Down quark[12]Exclusion Principle