چکیدهدر این رساله گرانش اصلاح شده را در مدل های جهان شامه ای مورد مطالعه قرار دادیم. گرانش اصلاح شده را می توان به دو بخش کلی تقسم کرد: در بخش اول فضا زمان خمیده با اسکالر انحنای در لاگرانژی کنش به صورت اصلاح شده ی در می آید. این بخش فصل های اول تا چهارم این رساله را به خود اختصاص داده است. اما در بخش دوم فضا زمان بدون انحنا و تخت اما با پیچش، که با اسکالر پیچش در لاگرانژی کنش نشان داده می شود، به صورت اصلاح می شود. بر این اساس در فصل اول ابتدا به ایده ی ابعاد اضافه کالوزا و کلاین و سپس به مدل های مبتنی بر ابعاد اضافه و جهان شامه ای می پردازیم. در فصل دوم مدل های گرانش اصلاح شده ی ، فرمالیزم های متریک و پلاتینی آن و کیهانشناخت عالم را در این دو فرمالیزم توضیح می دهیم. سپس به مطالعه ی سیستم های دینامیکی به روش فضای فاز می پردازیم. در فصل سوم ایده ی گرانش القایی اصلاح شده را مطرح می کنیم و به عنوان یک سیستم دینامیکی کیهانشناخت این مدل را با استفاده از فضای فاز آن مورد مطالعه قرار می دهیم. در این فصل نشان می دهیم که مدل های عام بر روی شاخه نرمال دارای فاز دو سیته هستند که البته پایداری این فاز به عنوان شرطی برای مقبولیت کیهانشناختی هر نظریه، مدل های مشخصی از را می طلبد. همچنین در این فصل به بحث ناپایداری ماده خواهیم پرداخت. در فصل چهارم کیهانشناخت مدل هو- ساویکی بر روی شاخه ی نرمال DGP مورد توجه قرار می گیرد. ما برای مدل های عام نشان می دهیم که اگر سیال انحنا نقشی فانتوم گونه داشته باشد، مدل ارائه شده شامل یک فاز دوسیته ی پایدار خواهد بود و گرانش هو-ساویکی بر روی شاخه ی نرمال DGP رفتاری فانتوم گونه از خود نشان داده است. در ادامه، آن را به روش کیهان نگاریبا داده های رصدی مقایسه می کنیم و پارامتر های آزاد مدل هو- ساویکی را به طور تقریبی بدست می آوریم. در فصل آخر نظریه گرانشی توازی دور و نسخه ی اصلاح شده ی آن را معرفی می کنیم و در نهایت بر اساس امکان بر هم کنشبین ماده و گرانش، تعمیمی از آن را به صورت ارائه می دهیم. پایداری جواب دو سیته ی این مدل را به روش اختلال بررسی می کنیم و حفظ شرایط انرژی را نیز به عنوان لازمه ی اعتبار گرانشی این مدل در نظر خواهیم گرفت. در نهایت مدل خاصی از تابع را با شکل مشلبه آن در مقایسه می کنیم و خواهیم دید که در مدل گذار خوش تعریفی از مرز فانتوم نسبت به مدل مشابه اش در رخ می دهد. واژه های کلیدیجهان شامه ای، گرانش اصلاح شده، سیستم های دینامیکی، گرانش توازی دور، شرایط انرژیفهرست مطالبعنوان صفحه1 فصل اول- مقدمه ای بر نظریات ابعاد اضافه و جهان شامه ای... 11-1- مرور کوتاهی بر کیهانشناخت استاندارد. 11-2- انبساط عالم.. 51-3- انرژی تاریک..... 121-4- هندسه ی تاریک..... 151-4-1- نظریه ی کالوزا و کلاین.. 161-4-2- نظریه ی ابر ریسمان.. 201-4-3- نظریات مبتنی بر ابعاد اضافه. 22 2 فصل دوم- گرانش اصلاح شده ی و فضای فاز سیستم های دینامیکی... 402-1- مقدمه. 402-2- نظریه ی گرانشی ...... 412-3- کیهانشناخت گرانش اصلاح شده ی ...... 492-4- فضای فاز و روش سیستم های دینامیکی.. 542-4-1- سیستم های دینامیکی خطی.. 562-4-2- سیستم های دینامیکی غیر خطی.. 62 3فصل سوم- اعتبار کیهانشناختی گرانش اصلاح شده ی القایی... 663-1- مقدمه. 663-2- نظریه ی گرانش اصلاح شده از نوع القایی.. 673-3- دیدگاه سیستم های دینامیکی.. 693-3-1- سیستم مستقل ...... 693-3-2- نقاط ثابت و پایداری آن ها713-3-3- نتایج تحلیلی برای چند مدل مشخص..... 813-4- ناپایداری Dolgov-Kawasaki873-5- شرط ناپایداری ماده در مدل های جهان شامه DGP با گرانش اصلاح شده. 91 4اعتبار کیهانشناختی نظریه ی گرانش القا شده از نوع هو-ساویکی... 994-1- مقدمه. 994-2- نظریه ی عام .. 1004-3- فضای فاز نظریه ی عام .. 1014-4- اعتبار کیهانشناختی گرانش القایی اصلاح شده از نوع هو- ساویکی.. 1054-5- مقایسه ی مدل با داده های رصدی.. 1104-5-1- روش کیهان نگاری.. 1114-5-2- کاربرد روش کیهان نگاری در مدل .. 1144-5-3- مقایسه ی رصدی گرانش القایی هو- ساویکی.. 120 5فصل پنجم- گرانش توازی دور. 1235-1- مقدمه. 1235-2- مبانی نظریه گرانشی توازی دور. 1245-2-1- هموستار ها1265-3- معادلات میدان گرانشی در نظریه توازی دور. 1305-4- نظریه ی گرانشی توازی دور اصلاح شده. 1335-4-1- گرانش و شتاب عالم.. 1355-5- گرانش اصلاح شده ی ........... 1375-6- اختلالات جواب های تخت FRW... 1395-7- پایداری جواب های دو سیته. 1425-8- شرایط انرژی.. 146 فهرست شکل هاعنوانصفحهشکل 1‑1 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی.. 4شکل 1‑2 : علامت های اختصاری و مقادیر آن ها4شکل 1‑3 :تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی.. 5شکل 1‑4 : فاکتور مقیاس در عالم در حال انبساط.. 6شکل 1‑5 : منحنی سرعت دور شدن اجرام کیهانی از ناظر. 7شکل 1‑6 : a فضا زمان 4 بعدی معمولی، b و c منیفلد 5 بعدی کالوزا- کلاین در فاصله ی نزدیک و دور 16شکل 1‑7 :نمایی از فضا زمان با 2 بعد اضافه ی فشرده. 23شکل 1‑8 : طرحی از مکانیزم بعد اضافه ی غیر فشرده. 23شکل 1‑9 : طرحی از خمیدگی بعد اضافه در مدل .26شکل 1‑10 : نمایی از توده 5 بعدی با دو شامه که در فاصله ی Lاز هم قرار دارند.. 27شکل 1‑11 : انتشار امواج صوتی از فلز به هوا در تشابه با انتشار امواج گرانشی در مدل DGPاز شامه به توده. 33شکل 1‑12 : برهم کنش تک حلقه ای بین گراویتون توده و مییدان های مادی روی شامه. 35شکل 1‑13:رفتار پتانسیل گرانشی در مدل در فواصل مختلف.... 38شکل 2‑1 : نمایی از تقسیم بندی گرانش اصلاح شده ی بر اساس هموستار. 48شکل 2‑2 : فضای فاز یک سیستم دینامیکی 2 بعدی با حل مجانبی و ناپایدار.59شکل 2‑3 : فضای فاز یک سیستم دینامیکی به فرم با حل مجانبی و پایدار. 60شکل 2‑4 :فضای فاز یک سیستم دینامیکی به فرم با حل مجانبی ناپایدار زینی.60شکل 2‑5 : فضای فاز سیستم دینامیکی با حل مجانبی وبه طور حاشیه ای پایدار. 61شکل 3‑1: پارامتر معادله حالت مؤثر مربوط به نقطه ثابت .. 75شکل 3‑2 : پارامتر واشتاب مربوط به نقطه ثابت .. 75شکل 3‑3 : فضای فاز دو بعدی نزدیک دو نقطه بحرانی (سمت چپ) و (سمت راست).78شکل 3‑4: فضای فاز دو بعدی () حول نقطه ثابت استاندارد از منحنی .80شکل 3‑5 : فضای فاز سه بعدی مربوط به منحنی .. 81شکل 3‑6 : نمودار مربوط به مدل به ازای و .84شکل 3‑7 :نمودار مربوط به مدل به ازای و 86شکل 3‑8 :رفتار تابع بر حسب و .97شکل 3‑9 :رسم ناحیه ی پایداری فاز دوسیته. فاز دوسیته در ناحیه ی پایدار خواهد بود.97شکل 4‑1 : فضای فاز 3 بعدی مدل های وقتی سیال انحنا فانتومی عمل می کند.. 104شکل 4‑2 : پارامتر معادله حالت سیال انحنای مربوط به گرانش القا شده ی هو- ساویکی بر حسب z. 110شکل 5‑1 : انتقال موازی یک 4 بردار از نقطه فضا زمانی i با مختصات به نقطه j با مختصات .. 126شکل1‑2 : پارامتر معادله حالت انرژی تاریک مؤثر بر حسب انتقال به سرخ z.......................................................157فهرست جدول هاعنوانصفحهجدول 3-1 : مختصات نقاط ثابت، ، پارامتر واشتاب و پارامتر معادله حالت مؤثر نقاط ثابت مربوط به نظریه های عام ........................................................................................................................................................................72جدول 4-1 : مختصات نقاط ثابت، ویژه مقادیر ماتریس ژاکوبی و مشخصه ی پایداری نقاط.................................102لیست علائم و اختصاراتماده تاریک سرد(Cold Dark Matter).....................................................................................................................CDMمگاپارسک(Mega Parsec).......................................................................................................................................Mpcفریدمن- رابرتسون- والکر (Friedmann- Rabertson- Walker)............................................................................FRWماده تاریک سرد+ ثابت کیهانشناختی(+ Cold Dark Matter).........................................................................CDMگیگا الکترون ولت (Giga electron volt)....................................................................................................................Gevترا الکترون ولت (Tera electron volt).......................................................................................................................Tevالکترودینامیک کوانتومی (Quantum Electro Dynamic).........................................................................................QEDارکانی حامد- دیموپولوس- دی والی (Arkani Hamed- Gabadadze- Porrati).....................................................ADDکاوشگر همسانگرد میکروموج ویلکینسون (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)................................WMAPالکتروضعیف (electroweak)........................................................................................................................................ewراندال-ساندروم (Randall- Sundrum)..........................................................................................................................RSدی والی- گابادادزه- پورراتی (Dvali- Gabadadze- Porrati).................................................................................DGPبرنس- دیک (Brans-Dicke)......................................................................................................................................................BDشرط انرژی ضعیف (Weak Energy Condition)......................................................................................................WECشرط انرژی نورگونه (Null Energy Condition).........................................................................................................NECشرط انرژی قوی (Strong Energy Condition)...........................................................................................................SECشرط انرژی غالب (Dominate Energy Condition)..................................................................................................DEC در سال 1929، ادوین هابل[1] کشف کرد که طیف رسیده از کهکشان راه شیری با گذشت زمان انتقال به سرخ می یابد که دلیلی بر انبساط عالم می باشد. همچنین در سال 1964، آرنیو پنزیاس[2] و رابرت ویلسن[3] خبر از کشف تابش میکروموجی دادند که به طور یکنواخت سرتاسر عالم را پر کرده است. کشف انبساط هابل و تابش زمینه کیهانی، مدل مهبانگ یا همان مدل انفجار بزرگ را به مدل استاندارد کیهانشناسی تبدیل کرده است. گزارش دقیقی از فراوانی عناصر سبک در دوران کیهان اولیه توسط تئوری سنتز هسته ای مطرح شد. موفقیت این نظریه و همچنین تطابق عالی منحنی طیف تابش زمینه کیهانی با طیف تابش جسم سیاه سبب شد که مدل مهبانگ به عنوان مدل استاندارد در جامعه کیهانشناسی معرفی گردد. این مدل به همراه نظریه های اتحاد بزرگ[4] (GUTs) مجموعه ی نسبتاً مناسبی برای توصیف کیهان اولیه و تحول آن بوجود آورده اند. در ادامه به طور مختصر مدل کیهانشناخت استاندارد را توصیف خواهیم کرد.دینامیک عالم در حال انبساط توسط دو کمیت زیر تعیین می شود:الف) پارامتر هابل، H ،که آهنگ انبساط عالم را بدست می دهدب) پارامتر انحنا K که توسط عناصر سازنده عالم مشخص می شودمشاهدات مستقیم از کیهان کنونی، عناصر تشکیل دهنده آن را به سه دسته زیر رده بندی می کند:1) تابش که امروزه به صورت فوتون های زمینه کیهانی با دمای وجود دارد و تقریبا 1% کیهان ما را می سازد.2) ماده که خود به دو دسته تقسیم می شود:2-1) ماده باریونی که عناصر موجود در جدول تناوبی عناصر را شامل می شود و تقریبا 4% از کل عالم را فرا گرفته است.2-2) ماده تاریک غیر باریونی که در تشکیل و تحول ساختار نقش بسزایی داشته است. این ماده در حالت غیر نسبیتی ماده تاریک سرد[5] (CDM) نامیده می شود که حدود 23% از چگالی عالم را می سازد.3) انرژی تاریک: مشاهدات اخیر از ابرنواخترهای نوع Ia و همچنین تابش زمینه کیهانی نشان می دهد که تقریبا 73% از چگالی عالم از عنصر ناشناخته ای ساخته شده است که مدل استاندارد کیهانشناسی در توصیف آن عاجز است.مدل استاندارد کیهانشناسی بر پایه ی دو فرض اساسی همگنی و همسانگردی بزرگ مقیاس عالم () بنا نهاده شده اند. همگنی یعنی اینکه هیچ نقطه ی ارجحی در عالم وجود ندارد و چگالی یکنواختی دارد. همسانگردی یعنی اینکه عالم از هر جهتی یکسان به نظر می رد. لازم به ذکر است که پذیرش این فرض ها بر اساس مشاهدات مربوط به تابش زمینه کیهانی بوده است. کیهانشناسان بر این باورند که این بی نظمی ها با گذشت زمان، با وجود ناپایداری های گرانشی متحول شده اند و ساختارهای بزرگ امروزی را در مقیاس کهکشانی تشکیل داده اند. در این رساله برای بررسی دینامیک عالم، رفتار بزرگ مقیاس عالم (با فرض همگنی و همسانگردی) به عنوان تحول زمینه کیهان مورد بررسی قرار می گیرد.بر اساس مدل استاندارد فیزیک ذرات، عالم از یک انفجار بزرگ و سپس از یک سوپ کیهانی داغ و چگال که پر شده از ذرات بنیادی است تشکیل شده است. بعد از انفجار بزرگ، عالم وارد یک دوره تورمی شده که در آن چگالی میدان اسکالر غالب بوده است. در این دوره، عالم در یک فاز شتاب مثبت قرار دارد که اصطلاحا فاز دوسیته[6] خوانده می شود. بعد از آن دوره بسیار کوتاه، انرژی میدان اسکالر سریعاً افت پیدا می کند و دوره بازگرمایش شروع می شود. با فرایند بازگرمایش، عالم پر از تابش ذرات فرانسبیتی می شود که اصطلاحا به آن دوره ی تابش غالب می گویند و رفته رفته سهم چگالی تابش کم می شود تا اینکه ماده تاریک غالب می شود ( این دوره حدودا 300000 سال پس از خلقت اتفاق افتاده است) [1]. با کاهش چگالی ماده در طی زمان، عالم وارد یک فاز شبه تورمی می شود و با شتاب مثبت شروع به انبساط می کند که تا کنون ادامه دارد. اصطلاحاً گفته می شود در این دوره انرژی تاریک غالب است. البته انتخاب های متعددی برای انرژی تاریک وجود دارد که در بخش های بعدی به آن اشاره خواهیم کرد. در شکل 1-1 و 1-2 تاریخچه تحول عالم بر اساس مدل استاندارد آورده شده است. در علم کیهانشناسی علائم اختصاری ویژه ای داریم که لازم است قبل از ورود به آن، آنها را معرفی کنیم. این علائم در جدول شکل 1-2 آورده شده اند. [1]Edwin Hubble[2] Arno Penzias[3] Robert Wilson[4]Grand Unified Theories[5]Cold Dark Matter[6]de Sitter