در این پایان نامه، ابتدا با استفاده از روش مونت کارلو، رشد سطوحی شبیه سازی شده است که از نشست بالستیکی ذرات خطی با اندازههای متفاوت تولید میشوند. با بررسی زبری و نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته، رابطهی Family-Vicsek برای این سطوح بررسی شده و با توجه به اهمیت تخلخل چنین سطوحی، تحولات تخلخل بعنوان تابعی از زمان و اندازهی ذرات مورد مطالعه قرار گرفته است. سپس با حل عددی معادلهی رسانش در سطوح رشد یافته، رفتار رسانندگی مؤثر الکتریکی این سطوح، بر حسب کمیتهایی چون زمان، اندازهی ذرات، فرکانس و تخلخل بررسی شده است.نتایج شبیه سازی نشان میدهند که منحنی تغییرات زبری بر حسب زمان دارای سه رفتار متفاوت میباشد، بطوریکه دارای دو رفتار خطی با شیبهای متفاوت در زمانهای اولیه و میانی بوده و سپس به اشباع میرسد. بررسی تخلخل نشان داد که سطوح تولید شده به شدت متخلخل هستند و تخلخل سریعتر از سطح به اشباع میرسد. همچنین ميزان تخلخل ابتدا تابعی افزایشی از طول ذرات انباشتی بوده و پس از رسیدن به مقدار بيشينه خود با افزایش طول ذرات کاهش مییابد.بررسی رسانندگی مؤثر این سطوح نشان میدهد که در طی فرآیند رشد، رسانندگی با زمان افزایش یافته و بتدریج به اشباع میرسد. همچنین این کمیت تابعی افزایشی از فرکانس بوده و برای چندین مرتبهی بزرگی از فرکانس رسانندگی بصورت تابعی نمایی از فرکانس تغییر میکند که مقادیر توان، تابعی از اندازهی ذرات انباشتی می باشد.کلمات کلیدی: رشد سطح، زبری، نماهای مقیاسی، تخلخل، رسانندگی مؤثر، فرکانس فهرست مطالبعنوان صفحهفهرست شکل‌‌ها....................................................................................................................................................تفهرست جدولها....................................................................................................................................................خمقدمه..........................................................................................................................................1فصل 1 توصیف پدیده رشد سطح........................................................................................71-1 توصیف کمی پدیدهی رشد...............................................................................................................71-1-1 روابط مقیاس بندی................................................................................................................................91-1-2 طول همبستگی....................................................................................................................................111-2 مدل های رشد سطح........................................................................................................................121-2-1 مدل های گسسته................................................................................................................................131-2-1-1 مدل انباشت تصادفی.................................................................................................................................131-2-1-2 مدل انباشت تصادفی با واهلش سطحی ...............................................................................................151-2-1-3 مدل انباشت پرتابی....................................................................................................................................171-2-1-4 مدل جامد روی جامد محدود شده.........................................................................................................181-2-2 مدل های پیوسته.................................................................................................................................191-2-2-1 معادلهی ادوارد-ویلکینسون....................................................................................................................201-2-2-2 معادلهی کاردر-پاریزی-ژانگ.................................................................................................................211-3 فرآیند شبیه سازی رشد سطوح توسط نشست بالستیکی ذرات میله ای شکل..................22فصل 2 بررسی مسئله رسانش متناوب در جامدات بی نظم..............................................252-1 رسانش متناوب..................................................................................................................................252-1-1 عمومیت رسانش متناوب در جامدات بی نظم...............................................................................262-2 مدل ماکروسکوپیک..........................................................................................................................302-2-1 بدست آوردن رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس بارهای آزاد...................................................322-3 گسسته سازی معادله ی رسانش با استفاده از روش حجم محدود........................................342-4 دستگاه های خطی اسپارس............................................................................................................37فصل 3 نتایج عددی............................................................................................................423-1 بررسی نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته توسط نشست ذرات خطی..................................423-1-1 نشست ذرات یکسان............................................................................................................................423-1-2 نشست ذرات با اندازه های متفاوت..................................................................................................463-2 تخلخل.................................................................................................................................................473-3 رسانندگی مؤثر..................................................................................................................................493-3-1 نحوه ی توزیع پتانسیل در سطوح بر اساس تغییر فرکانس........................................................503-3-2 بررسی تحول زمانی رسانندگی بارهای آزاد در طی فرآیند رشد سطوح..................................503-3-3 بررسی وابستگی رسانندگی مؤثر به اندازه ی ذرات....................................................................553-3-4 بررسی رابطه ی تخلخل و رسانندگی.............................................................................................573-3-5 رابطه ی رسانندگی مؤثر بارهای آزاد با فرکانس.........................................................................58بحث و نتیجه گیری..................................................................................................................61پیشنهادات............................................................................................................................. 62مقالات ارائه شده.....................................................................................................................63مراجع......................................................................................................................................64 فهرست شکلهاعنوان صفحهشکل 1‑1: نمودار زبری بر حسب زمان در حالت کلی.8شکل 1‑2: نمودار لگاریتمی تحول زمانی پهنای فصل مشترک برای مدل BD، به ازای زیر لایههای مختلف با مقادیر L=100(○), 200(□), 400(◊),800(∆). 9شکل 1‑3: نمایش شماتیکی از مراحل لازم برای باز مقیاس بندی نمودار های ناهمواری وابسته به زمان. نمودار آخر تابع مقیاس بندی نامیده میشود.10شکل 1‑4: مکانیزم نشست در مدل انباشت تصادفی. ذرهی A درA’ و ذرهی B در B’ مینشیند.13شکل 1‑5: نمونهای از سطح تولید شده توسط مدل. سایه ها سطح را در زمانهای متوالی با بازههای زمانی یکسان نشان می دهند.15شکل 1‑6: مدل نشست تصادفی با واهلش سطحی. ذره پس از نشست به مکانی با کمترین ارتفاع سقوط میکند.15شکل 1‑7: سطح تولید شده توسط شبیه سازی مدل در زمان های متوالی ودر بازه های زمانی یکسان.16شکل 1‑8: مدل BD با قاعدهی چسبیدن به نزدیکترین همسایه. 17شکل 1‑9: سطح تولید شده توسط شبیه سازی مدل .18شکل 1‑10: نمایی از قاعدهی نشست در مدل .19شکل 1‑11: مثالي شماتيک از نشست بالستيک ذرات با اندازه هاي مختلف بر روي سطح.23شکل 1‑12: سطح حاصل از نشست ذرات با اندازه های مختلف به ازای .23شکل 1‑13: سطوح حاصل از نشست ذرات به ازای مقادیر (الف) l=2، (ب) l=4، (ج) l=8، (د) l=16، (ه) l=32، ( و) l=64.. 24شکل 2‑1: رسانندگی متناوب بر حسب دما و فرکانس برای دو نوع رسانش الکترونی و یونی. الف) رسانندگی فیلم الماسی پلی کریستال [3]. ب) رسانندگی در حالت مذاب با ویسکوزیتهی بسیار بالا[4]. در فرکانس هایپایین رسانندگی ثابت است و در فرکانسهای بالا از یک قانون توانی، با نمای زیر یک، تبعیت میکند.28شکل 2‑2: مدارRC معادل، حاصل از گسسته سازی معادلهی 2-12. همگی خازنها یکسان و متناسب با ثابت دی الکتریک بارهای مقید میباشند. در حالیکه هر مقاومت، با معکوس رسانندگی موضعی بارهای آزاد، که وابسته به مکان است، متناسب میباشد.32شکل 2‑3: نمایی از گسسته سازی شبکه به بلوکهای مربعی و ارتباط هر بلوک با همسایههای مجاورش.35شکل 2‑4: ماتریس اسپارس (الف) قطری نواری، (ب) بلوک مثلثی و (ج) بلوک سه قطری.38شکل 2‑5: نمایی از ماتریس اسپارس برای یک شبکهی اولیهی مستطیلی با ابعاد . ابعاد ماتریس اسپارس تولید شده برای چنین شبکهای بصورت میباشد.38شکل 2‑6: نمایی از شبکهی گسسته شده به همراه خانه های اضافه شده برای اعمال شرایط مرزی.39شکل 3‑1: منحني تغييرات پهناي زبري بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته از انباشت ذراتخطی یکسان با طول ، بر روی زير لايههایی با اندازههای متفاوت. نتایج ارائه شده برای بر روی 1500 نمونه ، برای برروی500 نمونه و برای بر روی 200 نمونه میانگین گیری شده است.43شکل 3‑2: برازش خطی مقادیر بدست آمده برای به ازای زير لايههاي مختلف.44شکل 3‑3: منحني تغييرات پهناي زبري در حالت اشباع برای زیرلایه های مختلف، شیب بدست آمده بیانگر نمای زبری میباشد.45شکل 3‑4: منحني تغييرات لگاریتمی پهناي زبري بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته ازنشست ذرات خطی با اندازههای مختلف: ، بر روی زیرلایههای متفاوت . نتایج ارائه شده برای بر روی 1500 نمونه ، برای برروی500 نمونه و برای بر روی 200 نمونه میانگین گیری شده است.46شکل 3‑5: منحني تغييرات تخلخل بر حسب زمان برای سطح در حال رشد توسط نسشت ذرات با اندازههای متفاوت، ، بر روی زیرلایه ای به اندازهی .48شکل 3‑6 : تغييرات تخلخل بر حسب اندازهيذرات براي زير لايه اي به اندازهي.49شکل 3‑7: توزیع پتانسیل الکتریکی برای سطح تولید شده توسط ذرات خطی با طول برای مقادیر مختلف s. (الف) ، (ب) ، (ج) ، (د) ، (ه) ، (و) ، (ز) ....... 51شکل 3‑8: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان در طی فرآیند رشد سطوح به ازای نشست ذرات یکسان با طولهای = 2(◄), 4(♦), 6(■), 8(►), 16(●)lبرای های با مقادیر: (الف) ، (ب) ، (ج) ، (د) و (ه). طول زیر لایه میباشد.53شکل 3‑9: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان به ازای فرکانسهای: ), 0.002(►), 0.02(■), 0.2(♦), 1(◄)●s = 0( برای سطوح در حال رشد توسط انباشت ذرات خطی یکسان با طولهای: (الف) ، (ب) ، (ج) و (د) . طول زیر لایه میباشد.54شکل 3‑10: مقادیر حسب برای سطوح رشد یافته از ذرات یکسان با طولهای . برای همهی سطوح است. (■) بیانگر لگاریتم مقادیر برای هر سطح و )—( شیب حاصل از برازش دادهها میباشد.55شکل 3‑11: نمودار تغییرات بر حسب . برای و به ازای فرکانسهای: (+), (▲), (●), (▼), (♦), (◄), (■), (►).56شکل 3‑12: نمودار تغییرات بر حسب ، به ازای و برای فرکانسهای (+), (▲), (●), (▼), (♦), (◄), (■), (►).57شکل 3‑13: مقادیر بر حسب تخلخل سطوح رشد یافته از نشست ذرات یکسان با طولهای: ، به ازای .58شکل 3‑14: نمودار تغییرات بر حسب ، برای سطوح رشد یافته از نشت ذرات یکسان به ازای:l=256(+),128(▼), 64(♦), 16(▲), 12(*), 8(◄), 6(●), 4(■), 2(►). 59شکل 3‑15: شیب منحنیهای نمودار 3-13به ازای بازهایی از فرکانس که تغییرات رسانندگی در آنها بصورت خطی است و برای l=16(▼),12(●), 8(*), 6(■), 4(◄), 2(►).60شکل 3‑16: تغییرات لگاریتمی شیبهای حاصل از نمودارهای شکل 3-15 بر حسب اندازه ذرات. (■) بیانگر مقدار شیبها است و (—) شیب حاصل از برازش خطی این دادهها میباشد.60 فهرست جدولهاعنوان صفحهجدول 3-1: نماهای مقیاسی رشد و زبری برای سطوح رشد یافته از نسشت ذرات خطی یکسان بر روی زیر لایهای با طول . نتایج ارائه شده به ازای 200 بار میانگین گیری میباشد و میانگین خطای کلیهی دادهها از مرتبهی وکوچکتر از آن است.........................................................................................................................................................45جدول3-2: نماهای رشد و زبری سطوح رشد یافته از نشست ذرات با طولهای متفاوت برای زیر لایهای با طول . میانگین خطای کلیهی دادهها از مرتبهی و کوچکتر از آن میباشد.......................................................................................................................................47 مقدمهمطالعهی فرآیند رشد و ساختار سطح کاربردهای عملی فراوانی در علوم و تکنولوژی دارد و بخش عمده ای از فیزیک حالت جامد و علم مواد را تشکیل میدهد. در واقع اکثر خواص مواد به ساختار و نحوه شکل گیری آنها وابسته است. فرآیندهای رشد سطح نه تنها در گسترهی وسیعی از کاربردهای فیزیکی بلکه در شیمی، بیولوژی و علوم مهندسی نیز نقش مهمی را ایفا می کند. از این رو تا کنون تحقيقات فراواني مبتني بر روشهاي عددي و يا تحليلي براي بررسي خواص گوناگون فرآيندهاي رشد سطح صورت گرفته است[[i]و[ii]].در واقع شکل گیری سطوح میتواند ناشی از فرآیندهای متفاوتی باشد. برخی سطوح در نتیجهیحرکت و گسترش فصل مشترک[1] ایجاد شده از شارش سیال در محیط های ناهمگن یا بی نظم شکل می گیرند که بطور مثال به سطوح حاصل از پیشروی آب یا جوهر در کاغذ میتوان اشاره کرد. برخی دیگر از سطوح در اثر کاهش ذرات بوجود می آیند، مانند سطوحی که در اثر فرسایش، خوردگی و یا پوسیدگی ایجاد میشوند[[iii]]. سطوحی نیز در اثر اضافه شدن ذرات رشد می کنند مانند باکتریها، تومورها و بافتهای بیولوژیکی [3و[iv]] و یکی از مهمترین سطوحی که توسط فرآیندهای رشد شکل میگیرند، لایه های نازک هستند که از انباشت های اتمی حاصل می شوند[5-8] و بدلیل خواص ویژهای که دارند کاربردهای فراوانی در علوم و تکنولوژی دارند.همگی این سطوح در طی فرآیند رشد، زبر یا ناهموار میشوند که این ویژگی ناشی از ماهیت تصادفی فرآیند رشد می باشد که نقشی اساسی در شکلگیری نهایی سطح مشترک دارد. لازم به ذکر است که منشأ این تصادف بستگی به فرآیند رشد مورد مطالعه دارد.بعنوان مثال درمورد پیشروی آب یا جوهر در کاغذ، منشأ این تصادف طبیعت بی‌نظم محیطی است که فصل مشترک درآن گسترش مییابد و در فرآیند انباشت اتمی، تصادفی بودن مکانهایی که شار ذرات فرودی در بازههای زمانی نامعین تصادفی به آنها می رسند وهمچنین حرکت براونی[2]ذرات روی سطح در طی فرآیند پخش سطحی مسئول این ماهیت تصادفی است.زبری سطوح روی خواص آن اثر میگذارد. بعنوان مثال زبری در خواص اپتیکی لایههای نازک و پراکندگی مؤثر از این لایهها نقش مهمی بر عهده دارد[9]، همچنین در چسبندگی لایهها به یکدیگر و اصطکاک آنها و یا خاصیت الکتریکی لایهها مؤثر است[10-12].در مطالعهی فرآیندهای رشد علاوه بر ساختار نهایی سطح، دینامیک رشد یعنی تحول زمانی سطح نیز از اهمیت زیادی برخوردار است. در حقیقت بررسی تحول ناهمواری یا زبری سطح در طی پدیدهی رشد میتواند کمک بسزایی در فهم و کنترل این پدیده داشته باشد و از لحاظ کاربردی مهم باشد[13-15].یکی از مفاهیم مدرنی که برای مطالعهی دینامیک زبری مورد استفاده قرار میگیرد مقیاس بندی[3] است. در واقع بسیاری از کمیتهای قابل اندازهگیری از روابط مقیاس بندی[4] سادهای تبعیت میکنند. بعنوان مثال برای تعداد زیادی از سیستمها پهنای فصل مشترک با توانی از زمان افزایش مییابد و در یک مقدار معین اشباع میشود که این مقدار بصورت یک قانون توانی با سایز سیستم افزایش می یابد.مطالعهی چنین روابط مقیاس بندی به ما اجازه میدهد تا کلاسهای جهانی[5] را تعریف کنیم. مفهوم جهان شمولیکه محصول مکانیک آماری مدرن میباشد، به بیان این حقیقت میپردازد که فاکتورهای ضروری کمی هستند که در تعیین نماهای مشخص کنندهی روابط مقیاسی نقش دارند. بنابراین سیستمهایی که در نگاه اول هیچ ارتباطی بین آنها وجود ندارد رفتار یکسانی دارند یعنی دارای نماهای بحرانی یکسانی هستند و در یک کلاس جهانی قرار میگیرند.شکلگیریو تغییر ناهمواری سطوح در حال رشد تحت تأثیر عوامل زیادی است که تقریباً تشخیص همهی آنها غیر ممکن است. یک دانشمند همیشه امیدوار است که تعداد کمی قوانین اصلی برای تعیین شکل ودینامیک سطوح موجود باشد که بتوان با در نظرگرفتن آنها به معرفی مدلهایی پرداخت که خواص اساسی فرآیند رشد را توصیف می کنند.در چند دههی اخیر مطالعات زیادی برای بررسی دینامیک رشد لایههای نازک انجام شده و مدل های زیادی ارائه گردیده که با توجه به این مدلها مشخصاتی که از این سطوح بدست میآید متفاوت است. از جملهی این مدلها میتوان به مدل انباشت تصادفی[6][1]، مدل انباشت تصادفی با واهلش سطحی[7][16]، مدل انباشت پرتابی[8][17و18]، مدل جامد روی جامد محدود شده[9][19] و مدل کاردر –پاریزی-ژانگ[10][20] اشاره کرد. مدلهای دیگری نیز پیشنهاد شده که در آنها دو یا چند مدل انباشت با هم ترکیب شده اند[21و22] و یا نشست دو نوع ذره مورد بررسی قرار گرفته است[23-25] تا بتوان با استفاده از آنها زبری سطوح واقعی را توصیف کرد. همچنین اخیراً نشست ذرات با اندازههای مختلف بهروش انباشت تصادفی مورد بررسی قرار گرفته است[26-28]. نشست ذرات با اندازههای مختلف یکی از راههای تولید سطوح متخلخل است که این سطوح کاربردهای فراوانی در حافظه های مغناطیسی[29]، سلول های خورشیدی[30] و نانولولههای کربنی[31و32] دارند.لایههای نازک رسانا، نیمهرسانا و دیالکتریک، کاربردهای بسیاری در ساخت افزارههای فعال و غیر فعال بکار رفته در ابزارآلات الکترونیکی حالت جامد دارند. معمولاً از آنها بعنوان ترکیباتی با ثابت دیالکتریک پایین، سنسورها، پوششهای اپتیکی، مواد عایق و غیره استفاده میشود. بنابراین بررسی خواص انتقالی از جمله رسانندگی الکتریکی نها از اهمیت ویژهای آنها از اهمیت ویژه ای برخوردار است و برای مدت های طولانی بصورت عملی و نظری مورد مطالعه بوده است[33].در طی چند دههی اخیر مطالعات زیادی روی رسانندگی وابسته به فرکانس جامدات بی نظمی چون؛ نیمه رساناهای آمورف[11]، شیشههای یونی[12] ، پلیمرها[13] ، کریستالهای غیر کامل[14] و ... انجام شده است[34-40]. به منظور بررسی مشاهدات تجربی مدل های متعددی ارائه گردیده است[41-43]. بیشترین مطالعات روی مدلی به نام مدل جهشی صورت گرفته است[44و45]. این مدل براساس پرش حاملهای بار در یک محیط تصادفی که معمولاً با یک شبکه نمایش داده میشود توصیف میشود. برای وارد کردن اثر بینظمی محیط در این مدل، معمولاً نرخ گذار، یعنی احتمال پریدن حاملهای بار از یک مکان به مکانهای دیگر، بصورت تابعی نمایی از انرژی فعال سازی یا فاصلهی تونل زنی در نظر گرفته میشود که تنها برای پرش به نزدیکترین همسایهها غیر صفر است. مدل جهشی تنها در یک بعد حل دقیق دارد و در ابعاد بالاتر از روشهای تقریبی برای حل آن استفاده میشود. این تقریبها یک تصویر کیفی از بسیاری از خواص رسانش متناوب فراهم میکند ولی مقادیر آنها برای تعیین دقیق رسانندگی وابسته به فرکانس دقیق نیست. در مدل جهشی معمولاً فرض بر این است کهحاملهای بار با یکدیگر بر هم کنش ندارند. بنابراین اثر خود طردی که بنا بر آن در هر مکان شبکه تنها یک ذره میتواند وجود داشته باشد و همچنین اثر برهم کنش کلونی نادیده گرفته میشود. با وارد کردن این اثرات مدل بسیار پیچیده میشود[46]. به منظور وارد کردن بر هم کنش های کولنی از یک مدل ماکروسکوپیک استفاده میشود. این مدل از نظر مفهومی از مدلهای جهشی سادهتر است و براساس اثر معروف ماکسول-واگنریعنی اثری که در آن ناهمگنی محیط باعث وابستگی رسانندگی به فرکانس میشود شکل گرفته است[47].در این پروژه در ابتدا با استفاده از روش مونت کارلو به شبیه سازی فرآیند رشد سطوحی میپردازیم که از نشست ذرات خطی با اندازهای متفاوت در (1+1) بعد ساخته میشوند. ذرات خطی با استفاده ازمدل انباشت پرتابی(BD) برروی یک سطح تخت مینشینند. با مطالعه تحول زبری بر حسب زمان، رابطهی مقیاس بندی فامیلی-ویچک[15] برای این فرآیند رشد بررسی میشود و با بدست آوردن نماهای مقیاسی، کلاس جهانی نشست ذرات با اندازههای متفاوت با استفاده از مدل BD مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و با توجه به اهمیت تخلخل در چنین سطوحی، چگونگی فرآیند رشد تخلخل با زمان و وابستگی آن به اندازهی ذرات مطالعه خواهد شد. سپس با در نظر گرفتن اهمیت خواص رسانندگی چنین سطوحی و تأثیر ساختار و نحوهی شکلگیری آنها روی این خواص، به مطالعهی رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس و همچنین رسانندگی مستقیم سطوح رشد یافته، با حل عددی معادلهی رسانش در این سطوح، خواهیم پرداخت. تحول زمانی رسانندگی همزمان با فرآیند رشد سطوح را مورد بررسی قرار میدهیم و به مطالعهی وابستگی رسانش مؤثر به اندازهی ذرات، میزان تخلخل سطوح و فرکانس میپردازیم.ساختار این پایان نامه بصورت زیر میباشد:در فصل اول ابتدا به چگونگی توصیف کمی پدیدهی رشد سطح و معرفی کمیتهایی چون زبری، نماهای مقیاسی و طول همبستگی پرداخته و به اختصار چند مدل بنیادی رشد سطح معرفی میشود. سپس به توضیح شبیه سازی انجام شده برای فرآیند رشد سطوح توسط نشست ذرات خطی با مدل BD میپردازیم.در فصل دوم به بررسی مسئله رسانش در جامدات بی نظم و بدست آوردن معادلات رسانش درآنها پرداخته میشود، معادلهی بدست آمده گسسته میشود و با حل معادلات گسسته شده، مقادیرپتانسیل برای تمام نقاط سطح، جهت محاسبهی رسانندگی ماکروسکوپیک سطوح رشد یافته، بدست می آید.ودر نهایت در فصل سوم ابتدا نتایج مربوط به شبیه سازی فرآیند رشد سطوح ارائه میشود. سپس رفتار رسانندگی مؤثر سطوح تولید شده مورد بررسی قرار میگیرد. [1] Interface[2] Brownian motion[3] Scaling[4] Scaling relation[5] Universality class[6] Random deposition(RD)[7] Random deposition with surface relaxation(RDSR)[8] Ballistic deposition(BD)[9] Restricted solid-on-solid(RSOS)[10] Kardar-Parisi-Zhange(KPZ)[11] Amorphous semiconductors[12] Ionic glasses[13] polymers[14] Imperfect crystals[15] Family-Vicsek