چکیدههدف این رساله محاسبه میکروسکوپی پارامتر چگالی تراز هستهای برای ایزوتوپهای Si، Fe، Moو Dyبر حسب انرژی برانگیختگی است. پارامتر چگالی تراز هستهای از اجزا مهم محاسبات آماری سطح مقطع واکنشهای هستهای به شمار میرود. علاوه بر آن پارامتر گاف نیز بر حسب انرژی برانگیختگی بدست آمده است.برای محاسبه این پارامترها از مدلBCSبا در نظر گرفتن برهمکنش زوجیتیاستفاده شده است. بر اساس اطلاعات تجربی، برهمکنش زوجیتی میان نوکلئونهای هسته وجود دارد. مدل BCS روشی مناسب جهت بررسی خواص ترمودینامیکی سیستمهای فرمیونی دارای برهمکنش زوجیت است. در این مدل با بکار گیری محتملترین مقدار پارامتر گاف سایر کمیات ترمودینامیکی محاسبه میشود. پارامتر گاف معیاری از برهمکنش زوجیت است.نتایج محاسبات نشان میدهد که پارامتر چگالی تراز هستهای به انرژی برانگیختگی بستگی دارد و در انرژی برانگیختگی زیاد به مقدار که از مدل گاز فرمی بدست میآید میل میکند.فهرست مطالب عنوان صفحهفصل اول: مقدمه1فصل دوم: چگالی حالات وچگالی تراز82-1 چگالی حالت بر حسب انرژی برانگیختگی92-2 چگالی حالت بر حسب انرژی برانگیختگی و تعداد ذرات112-3 وابستگی چگالی حالت به تکانه زاویهای16فصل سوم: برهمکنشزوجیتی203-1 مقدمه213-2 مبانی مکانیک کوانتومی223-3 هامیلتونی ذرات برهمکنشکننده253-4 برهمکنشزوجیتی283-5 محاسبه ویژه مقادیر هامیلتونی28فصل چهارم: خصوصیات ترمودینامیکی و چگالی تراز344-1 تابع پارش بزرگ354-2 تعداد ذرات سیستم374-3 انرژی سیستم384-4 آنتروپی سیستم414-5 چگالی حالت سیستم424-6 بررسی سیستم شامل دو نوع ذره43فصل پنجم: محاسبات و نتایج475-1 محاسبات485-2 نتایج70فهرست منابع72چکیده به زبان انگلیسی74کلید واژه75 فهرست جدولها عنوان و شمارهصفحه5- 1 ضرایب c1 و c2 در فرمول505-2 مقادیر اولیه پارامتر گاف70 فهرست شکلها عنوانصفحهشکل 1-1 تعداد ترازها بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته3شکل 5-1 چگالی تراز آزمایشگاهی و محاسبه شده از مدل برای هسته163Dy49شکل 5-2 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 27Si52شکل 5-3 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 27Si52شکل 5-4 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 28Si53شکل 5-5 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 28Si53شکل 5-6 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 56Fe54شکل 5-7 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 56Fe54شکل 5-8 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 57Fe55شکل 5-9 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 57Fe55شکل 5-10 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 93Mo56شکل 5-11 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 93Mo56شکل 5-12 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 94Mo57شکل 5-13 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 94Mo57شکل 5-14 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 95Mo58شکل 5-15 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 95Mo58شکل 5-16 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی بر انگیختگی برای هسته 96Mo59شکل 5-17 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 96Mo59شکل 5-18 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 97Mo60شکل 5-19 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرزی برانگیختگی برای هسته 97Mo60شکل 5-20 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 98Mo61شکل 5-21 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 98Mo61شکل 5-22 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 160Dy62شکل 5-23 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 160Dy62شکل 5-24 توان دوم آنتروپی برحسب انرژی برانگیختگی برای هسته 161Dy63شکل 5-25 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 161Dy63شکل 5-26 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 162Dy64شکل 5-27 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 162Dy64شکل 5-28 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 163Dy65شکل 5-29 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 163Dy65شکل 5-30 توان دوم آنتروپی بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 164Dy66شکل 5-31 پارامتر چگالی تراز هستهای بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته 164Dy66شکل 5-32 پارامتر گاف بر حسب انرژی برانگیختگی برای هستههای67شکل 5-33 پارامتر گاف برحسب انرژی برانگیختگی برای هستههای67شکل 5-34 پارامتر گاف برحسب انرژی برانگیختگی برای هستههای68شکل 5-35 پارامتر گاف برحسب انرژی برانگیختگی برای هستههای69 فصل اولمقدمهچگالی تراز هستهای[1] نقش بسیار مهمی در فیزیک هستهای دارد. طی هفتاد سال اخیر مطالعات فراوانی رویچگالی تراز هستهای صورت گرفته است. از چگالی تراز در فیزیک هستهای برای محاسبات مربوط به احتمال تسخیر[2] نوترون و پروتون استفاده میکنند [1]. برای محاسبه سطح مقطع برخورد[3] و بررسی هستههای مرکب[4] برانگیخته به چگالی تراز هستهای نیازمندیم [2و3]. همچنین چگالی تراز هستهای نقش مهمی در تخمین سرعت واکنشهای هستهای و محاسبات آماری اختر فیزیک دارد.ترازهای انرژی هسته را میتوان به دو ناحیه انرژی، با انرژی برانگیختگی[5] پایین و انرژی برانگیختگی بالا تقسیم نمود. این تقسیم بندی به دلیل نگرشهای متفاوتی است که برای تحلیل و بررسی آنها به کار برده میشود.در انرژی برانگیختگی پایین فاصله میان ترازها زیاد است و ترازها به خوبی از یکدیگر مجزا هستند. در این ناحیه میتوان از روش بینابسنجی[6] استفاده نمود. این روش برای هستههای سبک و یا انرژیهای پایین مورد استفاده است ]4[. هنگامی که انرژی برانگیختگی افزایش مییابد تعداد ترکیبات درجات آزادی نوکلئونی موجب افزایش نمایی چگالی تراز هستهای میشود ]5[.تعداد ترازهای کل { {N(E)برای هسته در شکل 1-1 رسم شده است. این شکل افزایش سریع ترازها را بر حسب انرژی نشان میدهد ]6[. شکل 1-1 تعداد ترازها بر حسب انرژی برانگیختگی برای هسته ]6[. با افزایش انرژی برانگیختگی فاصله میان ترازها کاهش مییابد و چگالی تراز افزایش مییابد ]7[. این افزایش چگالی تراز را میتوان با مشاهده تشدید در سطح مقطع تسخیر نوترون تائید کرد ]8[. در واقع این مشاهدات و شواهد تجربی دیگر نشان میدهد که برای توصیف هسته به تعداد درجات آزادی زیادی نیاز داریم. این مشاهدات مفهوم هسته مرکب که توسط بوهر[7] ابداع شد را تائید میکند. بر اساس این نظریه هسته مرکب از آنچنان برهمکنشهای پیچیدهای پدید میآید که نحوه تشکیلش را بخاطر نمیآورد و به همین دلیل مستقل از نحوه تشکیلش وامیپاشد.به دلیل اینکه در انرژی برانگیختگی بالا فاصله میان ترازها بسیارکم است دیگر نمیتوان از مدل بینابسنجی استفاده کرد. با استفاده از مدلها و تکنیک آماری میتوان چگالی تراز را بدست آورد.از آنجا که چگالی تراز تابعی از متغیرهای گوناگون همچون انرژی برانگیختگی، تعداد ذرات و تکانه زاویهای است میتوان کمیتهای ترمودینامیکی از قبیل آنتروپی، گرمای ویژهو غیره را از آن بدست آورد ]9[.نخستین بار محاسبه چگالی تراز هسته ای توسط بت[8] انجام گرفت ]10[. سپس مطالعات زیادی در این مورد انجام گرفت. سادهترین مدل مورد استفاده برای محاسبه چگالی تراز هستهای مدل گاز فرمی است که در آن هسته را به صورت گاز فرمیونی ایدهآلی درنظر میگیرند. در این مدل فرمیونهای بدون برهمکنش درحجم هسته محبوس هستند ]11[.ساده ترین حالت برای گاز فرمی مدل فواصل مساوی می باشد. در این مدل فرض میشود ترازهای انرژی تک ذره ای در فواصل مساوی از یکدیگر قرار دارند. در نتیجه چگالی تراز تکذرهای دارای مقداری ثابت است. در این مدل با فرض مشخص بودن ترازهای انرژی تک ذره ای ، چگالی ترازهستهایبه صورت زیر است ]12[:(1-1)در این معادله، پارامتر چگالی تراز وانرژی برانگیختگی می باشد.در این مدل مقدار ثابت را نتیجه میدهد. انرژی فرمی یک سیستم فرمیونی ذرهای برابر است با ]13[:(1-2)در مورد هسته و ، لذا با توجه به تعریف و اینکه تعداد ذرات برابر است با ]13[ و نیز در مدل فواصل مساوی نتیجه میشود:(1-3)با قرار دادن رابطه (2-1) و بدست میآید:(1-4)این مدل تا به امروز به طور وسیعی در تجزیه و تحلیل دادههای تجربی مورد استفاده قرار گرفته است، اگر چه اطلاعات کمی از هسته را دربرمیگیرد. این مدل ساده کمبودهایی دارد. به عنوان مثال اثرات لایهای[9] ، زوجیتی[10] ، تغییر شکل[11] و همچنین اصلاحات مربوط به تعیین فاکتور قطع اسپینی[12] در نظر گرفته نشده است.برای اصلاح این موارد، فاکتور قطع اسپینی را به معادله بت میافزایند و همچنین از مدلهای واقعیتر چگالی تراز تک ذرهای استفاده میکنند. ولی این مدلها نیز به خاطر وابستگی زیاد آنها به انتخاب پتانسیل تک ذرهای بدون نقص نبوده و با اطلاعات آزمایشگاهی کاملاً مطابقت نمیکنند ]14[.برخی از فیزیکدانان با استفاده از روش نیمه تجربی سعی در بهبود پارامترهای مدل فواصل مساوی کردند. در این مدلها برای تطبیق نتایج نظری با نتایج آزمایشگاهی، چندین تصحیح با در نظر گرفتن اثرات لایهای، زوجیتی و تغییر شکل بر روی معادله بت صورت پذیرفت. این روش ابتدا منجر به مدل دمای ثابت[13] شد.در این مدل چگالی حالات به صورت نمایی به انرژی برانگیختگی وابسته است ]15[:(1-5)مدل دمای ثابت در انرژیهای پایین مفیدتر از مدل گاز فرمی است ]16[. همچنین مطالعات پژوهشگران نشان داد در انرژیهای بیشتر از انرژی جدایی نوترون[14]، نتایج مدل دمای ثابت با نتایج آزمایشگاهی به صورت مناسبی مطابقت دارد ]17[.این تلاشها در نهایت به مدل مشهور "گاز فرمی به عقب شیفت داده شده"[15] منجر شد ]16[. در مدل گاز فرمی فرض میشود نوکلئونها برهمکنشی ندارند و مستقل از یکدیگر هستند. نتایج آزمایشگاهی برای چگالی تراز نشان میداد که انرژی بر انگیختگی در مدل گاز فرمی باید توسط پارامتر انرژی جفتشدگی تصحیح شود. بدین ترتیب در مدل گاز فرمی به عقب شیفت داده شده، انرژی برانگیختگی و رابطه چگالی تراز به صورت زیر تصحیح میشود(1-6)در نتیجه(1-7)با وجود این تلاشها، همه بر همکنش میان نوکلئونها را در نظر نگرفتهایم و برخی از این برهمکنشها به صورت بر همکنشهای باقیمانده بر جای می ماند. نتایج آزمایشگاهی نشان میداد برهمکنشی میان نوکلئونها وجود دارد که باعث جفت شدن آنها میشود، درست مشابه عاملی که برای توصیف ابر رسانایی (زوج شدن الکترونها در فلز) توسط مدل BCS[16]به کار میرود.با استفاده از نظریه ابر رساناییBCSمیتوان این بر همکنشهای باقیمانده را به صورت برهمکنشهای زوجیتی در محاسبه چگالی تراز هسته ای در نظر گرفت. این نظریه وجود انرژی گذاری را پیشبینی میکند که در انرژی های کمتر از آن، دیگر مدل گاز فرمی مناسب نبود. در فاز ابر رسانایی نه تنها روابط مربوط به دما، بلکه چگالی تراز هسته ای نیز متفاوت از مدل های قبلی است ]18-20[.در فصل دوم نحوه محاسبه چگالی تراز هستهای را بر اساس روشهای آماری شرح میدهیم. در فصل سوم مدل برهمکنش زوجیتی را شرح داده و در فصل چهارم چگالی تراز و خصوصیات ترمودینامیکی هسته را بر اساس مدل برهمکنش زوجیتی محاسبه میکنیم.در فصل پنجم روش انجام محاسبات و نتایج حاصله را بر اساس مدل BCSشرح و بر همین اساس برای ایزوتوپ های Si، Fe، Moو Dyپارامتر چگالی تراز هستهای و پارامتر گاف را بدست میآوریم.