چکیدهدر این رساله به بررسی خواص بلور فوتونی دوبعدی متشکل از آرایههای مربعی که از استوانه‌های طویل دی الکتریک با پوشش فراماده ساخته شده اند، پرداخته می‌شود. نکته حائز اهمیت این است که سلول واحد این بلور فوتونی برای پارامترهای خاص هندسی و اپتیکی انتخاب شده در محدوده مشخصی از فرکانس‌ها، خاصیت نامرئی شدن دارد. طیف عبور بلور فوتونی متشکل از این یاخته ها (سلول واحد)، با استفاده از روش بسط موج تخت، توسط نرم افزاد متمتیکا برای تعداد لایه های مختلف رسم شده است. در تعداد مشخصی از لایه ها، یکی از گافهای فوتونی (نسبت به بلور فوتونی بدون پوشش)، که قبلاً در تعداد کمتری از لایه های بلور ظاهر شده بود، از بین میرود. این پدیده، احتمال نامرئی شدن این نوع بلور فوتونی با پوشش فراماده را تقویت میکند. این خاصیت فقط در این نوع از بلور ها مشاهده می‌شود و در بلور فوتونی دیگری تا بحال گزارش نشده است. در این پدیده که منجر به حذف یکی از گاف های بلور فوتونی می‌شود، با تغییر دوره تناوب شبکه مربعی، شمارهی گاف حذف شده و محدوده فرکانسی آن جابجا می‌شود. کلمات کلیدی: کاهش سطح مقطع پراکندگی از استوانه های طویل- بلور فوتونی- فراماده فهرست مطالبعنوان صفحه فصل اول:مقدمه1-1 فراماده چیست... 21-2 تاریخچه فرامواد. 21-3 کاربردهای فراماده. 41-4 مروری بر تحقیقات انجام شده در زمینه فراماده. 41-5 تاریخچه بلورهای فوتونی.. 61-6 مفهوم بلورهای فوتونی.. 61-7 زمینه های کاربردبلورهای فوتونی.. 91-7-1 موج برها91-7-2 میکرو کاواک ها101-7-3 فیلترها101-7-4 فیبرهای بلور فوتونی.. 10 فصل دوم:فرامواد2-1 فرامواد و کاهش سطح مقطع پراکندگی.. 142-2 اصول نظری برای محاسبه ضریب پراکندگی استوانه بینهایت دیالکتریک... 152-2-1 روابط مربوط به میدانهای الکتریکی.. 172-2-2 روابط مربوط به میدان های مغناطیسی.. 19عنوان صفحه 2-2-3 شرایط مرزی میدان های الکتریکی و مغناطیسی.. 202-2-4 ماتریس پراکندگی.. 212-3 استوانه رسانا ( PEC )232-4 شرایط ایجاد شفافیت برای استوانه دی الکتریک و استوانه رسانا242-4-1 دسته بندی شرایط شفافیت برای قطبش های مختلف استوانه بینهایت (دیالکتریک و رسانا)242-4-2 اثبات رابطه () برای شفافیت برای استوانه دیالکتریک بینهایت... 252-5 نتایج تجربی کاهش پراکندگی از استوانه بینهایت دی الکتریکپوشیده شده با لایه ای از فراماده. 282-5-1 تحلیل حالت ایستا312-6 کاهش پراکندگی از سطح اجسام کروی پوشیده شده با لایه ای ازفراماده. 342-6-1 پنهان سازي كره با پوشش فراماده. 342-6-2 اصول نظري کاهش پراکندگی از سطح اجسام کروی.. 342-6-3 نمودارهای تجربی مربوط به کاهش پراکندگی از سطح کره با پوشش فراماده. 362-7 سیستم چند ذره ای و کاهش شدید سطح مقطع پراکندگیکروی.. 39 فصل سوم:خواص اپتیکی بلورهای فوتونی3-1 خواص بلورهای فوتونی.. 433-1-1 شبکه بلور فوتونی:433-1-2 طریقه رسم منطقه اول بریلوئن یک شبکه:453-2 تئوری بلاخ473-2-1 اثبات تئوری بلاخ.. 483-3 امواج بلاخ و ناحیه بریلوئن.. 493-4 مد های ویژه بلور های فوتونی.. 50عنوان صفحه 3-4-1 بردار های موج مساّله ویژه مقداری.. 513-4-2 بردارهای موج مساله ویژه مقداری در دو بعد. 543-5 منشاُ گاف نواری فوتونی:553-6 روش های عددی در تحلیل بلورهای فوتونی.. 573-7 روش بسط امواج تخت... 593-8 محاسبات نظری مربوط به بسط امواج تخت... 593-8-1 قطبش.... 593-9 معادلات انتشار در بلور فوتونی به روش بسط موج تخت... 603-10 روش تئوری محاسبه طیف عبوری از بلور فوتونی به روش بسط موجتخت... 623-10-1 اثبات رابطه (3-57)643-10-2 اثبات روابط (3-58) و (3-59)673-11 تبدیل فوریه برای تابع دیالکتریک در یک شبکه مربعی.. 67 فصل چهارم:طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده4-1 مقایسه طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده برای تعدادلایههای مختلف... 734-2 مقایسه طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده برای تعدادلایههای مختلف... 834-3 مقایسه طیف عبوری از بلور فوتونی با پوشش فراماده برای دو بلورفوتونی متفاوت.. 874-4نتیجه گیری.. 89عنوان صفحهفصل پنجم:نتیجهگیری و پیشنهادات5-1- نتیجه گیری.. 915-2- پیشنهادات.. 93 منابع.. 94 چکیده و صفحه عنوان به انگلیسی فهرست شکلهاعنوان صفحهشکل(1-1): نمونههایی از ساختارهای بلور فوتونی.. 8شکل(2-1). بردارهای قطبش برای استوانه دی الکتریک و پوشش فراماده. 15شکل (2-2). استوانه نامحدود دیالکتریک، پوشیده شده با لایه ای از فراماده16شکل(2-3). جدول کاهش سطح مقطع پراکندگی.. 29شکل(2-4). نمودار تابع برحسب . 30شکل(2-5). نمودار تابع برحسب . 30شکل (2-6). بازده پراکندگی برای حالت بدون پوشش و حالت با پوشش 31شکل (2-7). بازده پراکندگی کل، برای استوانه بینهایتدی الکتریک سه زاویه مختلف تابشی.32شکل(2-8) ذره کروی پوشیده شده با لایه ای از فراماده. 35شکل (2-9).کاهش سطح مقطع پراکندگی برای کره. 36شکل (2-10) پراکندگی میدان الکتریکی در صفحه xz. 37شکل(2-11). بیشترین مقدار در الگوی سطح مقطع پراکندگی، برای یک سیستم شامل دوذرهکروی 39شکل (3-1). شبکه های بلور و وارون در حالت یک بعدی.44شکل (3-2). در این شکل شبکه وارون مربعی.. 45شکل(3-3). ناحیه بریلوئن اول و اولین منطقه تقسیمناپذیر بریلوئن در یک شبکه مربعی.. 46شکل(3-4). ناحیه بریلوئن اول و اولین منطقه تقسیمناپذیر بریلوئن در یک شبکه ملثی.. 46شکل (3-5): ساختار باند فوتونی برای سه فیلم چند لایه. 57 عنوان صفحهشکل (3-6) سطح مقطع بلور فوتونی دو بعدی متشکل از استوانه های طویلدی‌الکتریک 60 فهرست نمودارهاعنوان صفحهنمودار(4-1). طیف عبور بلور فوتونی تک لایه. 74نمودار(4-2). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی سه لایه. 75نمودار(4-3). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی پنج لایه. 76نمودار(4-4). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی هفت لایه. 77نمودار(4-5). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی ده لایه. 78نمودار(4-6). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی پانزده لایه 79نمودار(4-7). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست لایه. 80نمودار(4-8). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست پنج لایه. 81نمودار(4-9). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی سی لایه 82نمودار(4-10). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست لایه. 84نمودار(4-11). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست پنج لایه. 85نمودار(4-12). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی سی لایه. 86نمودار(4-13). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست لایه 87نمودار(4-14). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست لایه. 88نمودار(4-15). طیف عبور بلور فوتونی دو بعدی با آرایه مربعی بیست لایه. 88فصل اولمقدمه 1-1 فراماده[1] چیست واژه متامتریال در سال 1999 توسطرودگروالسر[2] از دانشگاه Texas نامگذاری شد]1[. واژه متا یک واژه یونانی به معنی فرا است. بنابراین میتوان متامتریال را فرا ماده ترجمه کرد. نامی است با معنی برای موادی که ویژگی های آنها فراتر از محدودیت های مواد طبیعی است.فرامواد متشکل از اجزایی (سلول واحد ) در ابعاد خیلی کوچکتر از طول موج تابشی هستند، که هرچند در ابعاد کوچکتر از طول موج ناهمگنند، ولی مانند مواد طبیعی به طور متوسط و مؤثر میتوان ویژگی های یک محیط همگن را به آنها نسبت داد.1-2 تاریخچه فرامواد تاریخچه فرامواد در سال 1967 با مقاله ای تحت عنوان مواد الکترمغناطیس با µ و منفی توسط ویکتور وسلاگو[3]]2 [فیزیکدان روسی آغاز شد. وی در مقاله اش با فرض وجود داشتن مواد همگن با µ و منفی به بررسی انتشار موج در آنها پرداخت و نشان داد که امواج الکترومغناطیسی میتوانند در این محیط منتشر شود و رابطه بردار میدان الکتریکی، میدان مغناطیسی و ثابت فاز، بر خلاف مواد معمولی که از قانون دست راست تبعیت میکنند با قانون دست چپ به هم مربوط میشوند.پدیده های اساسی بسیاری در برخورد با فراموادها توسط وسلاگو پیشبینی شده اند. وسلاگو در مقاله خود پیشبینی کرد که اگر بتوان مواد ایزوتروپی را یافت که خواص پلاسما و مغناطیس را به طور همزمان داشته باشند، ممکن است بتوان خواص چپگردی را به کمک مواد طبیعی ایجاد کرد. هرچند که متاًسفانه در طبیعت ماده همگن با µ و منفی موجود نمی باشد.پس از مقاله وسلاگو به مدت 30 سال هیچ کاری در این زمینه صورت نگرفت تا اینکه اولین ماده چپگرد به طور مصنوعی و در آزمایشگاه توسط اسمیت[4] و همکارانش در دانشگاه کالیفرنیا (UCSD) بر اساس کارهای اولیه پندری[5]در لندن ساخته شد]3[.رشد سریع و وسیع تحقیقات در زمینه فرامواد از سال 1999 آغاز شد. پندری در سال 1999 ساختارهای پلاسمونیکی (µ و منفی ، µ و مثبت ) را معرفی کرد که در فرکانس میکروموج خاصیت [6]SNG از خود نشان میدهند]4و5[. اندکی پس از آن در سال 2000 برای اولین بار توسط اسمیت ]6[ساختاری معرفی و ساخته شد که در ناحیه میکروموج ضریب شکست منفی از خود نشان میدهد. در]6[ اسمیت ساختار[7] SRR پندری را در یک ساختار مرکب با هم ترکیب کرد و اولین نوع فرامواد چپگرد آزمایشگاهی را ارائه کرد. تراوایی مغناطیسی و گذردهی الکتریکی این ساختار که ترکیبی از حلقههای فلزی شکافدار (معرفی شده توسط اسمیت) و نوارهای فلزی بود، در یک بازه فرکانسی خاص به طور همزمان منفی شده و در نتیجه منجر به منفی شدن ضریب شکست محیط در آن ناحیه فرکانسی خاص می‌شود. پس از اولین کار آزمایشگاهی اسمیت در مورد ساختارهای چپگرد، مقدار زیادی گزارش تئوری و آزمایشگاهی، وجود و خواص اصلی مواد چپگرد پیشبینی شده توسط وسلاگو را تائید کردند]7-9[.1-3 کاربردهای فراماده در سال 1998 تحقق عملی فراماده در محدوده فرکانسی میکروموج مورد بررسی قرار گرفت. از جمله کاربردهای فراماده میتوان به صفحه های جاذب ]10[و پوششهای ضد انعکاس برای کاهش پراکندگی ]11[یا انعکاس از سطح اجسام نام برد. این کاربردها همراه با جذب و درنتیجه اتلاف زیادی هستند و برای شفافیت اجسام دوبعدی مسطح مناسبند. ایجاد شفافیت یا پراکندگی کم بوسیله پوشش های مناسب، کاربردهای زیادی در زمینه اپتیک، پزشکی، زیست شناسی و نانو تکنولوژی دارد]12[ 1-4 مروری بر تحقیقات انجام شده در زمینه فراماده در سالهای اخیر، کاربردهای فراماده در پنهان کردن[8]و نامرئی سازی[9]اجسام، در مقالات زیادی بررسی شده است]14-22[در مقالات ]22-24[ خواص عجیب دسته بندی های مختلف فراماده (DPS, ENG, MNG,DNG)، به منظور کاهش شدید پراکندگی از اجسام با طول محدود، برای طیف گسترده ای از فرکانس ها، و در اشکال مختلف نشان داده شده است. DPS[10] موادی کهدارند، مانند اکثر مواد موجود در طبیعت، و DNG[11] یا فراماده، موادی که دارای هستند و MNG[12]موادی که محیط آنها است، مانند فریت ها و ENG[13]موادی که دارند، مانند پلاسماها، میتوان تعریف کرد. در مقاله ]25[ پراکندگی از لایه های نازک پلاسمونی، نشان داده شده است. در این مقاله، تئوری حذف پراکندگی[14]برای مواد پلاسمونیک مصنوعی، با منفی یا کم مثبت، از طریق قطبش محلی منفی خود، ارائه می‌شود. این تکنیک که پوشش پلاسمونیک[15]نامیده می‌شود، با کارهای اخیری ]26[ که پیشبینی کرده اند چگونه یک ذره مرکب با ترکیب گذردهی مثبت یا منفی، ممکن است باعث کاهش شدید پراکندگی در حد ایستا[16]شود، تطابق دارد.مرجع ]27[ یک تحقیق جدید برای حالت پویا[17]است. در این مقاله نشان داده شده است که پوشش پلاسمونی، علاوه بر کاهش پراکندگی ناشی از دو قطبی غالب، برای اجسام با اندازه متوسط، میتواند موجب کاهش پراکندگی مرتبه های بالاتر چند قطبی، برای اجسام بزرگتر شود.البته در کاربردهای عملی، مخصوصاً برای رادارها، اجسام طویل از توجه بیشتری برای این برنامه ها برخوردارند. آلو[18] وانقطاع [19]در ]25[فرمول شبهه ایستا، برای استوانه دیالکتریک بی نهایت، تحت تابش عمود را بیان کرده اند. در مرجع ]28[ این فرمول برای استوانه رسانا با طول محدود، تحت تابش نور عمودی بسط داده شده است. در مرجع ]29[ از این نتایج برای تابش نور ملایم استفاده شده است. به علاوه در مرجع ]30[نتایج حاصل از عملیات چند فرکانسی از پوشش کروی در مرجع ]31[، برای استوانه بینهایت دی الکتریک، استفاده شده است. در مراجع ]32و33[ تحقیقات تئوری و تجربی جالبی در زمینه پوشش پلاسمونیدر استوانه دو بعدی، پوشیده شده از فراماده برای قطبش خاص، ارائه داداند. 1-5 تاریخچه بلورهای فوتونی[20] بلورهای فوتونی از سال 1887 مورد مطالعه قرار گرفته اند، ولی عبارت بلورهای فوتونی برای اولین بار 100 سال بعد، زمانی که الی یابلانوویچ[21]مقاله مشهور خودرا درباره بلورهای فوتونی در سال 1987 منتشر کرد، مورد استفاده قرار گرفت. قبل از سال 1987 بلورهای فوتونی یک بعدی، به صورت چند لایه متناوب از دی الکتریک، به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته بود. هرچند به نام بلورهای فوتونی اطلاق نمیشدند. در سال 1987، ای-یابلونویچ[22]]34[پیشنهاد کرد که از یک محیط متناوب سه بعدی، که او بلورفوتونی نامید، استفاده شود تا از نشر خودبخودی جلوگیری شود. در همان سالها اس جان[23]]35[پیشنهاد کرد که از یک محیط متناوب نامنظم سه بعدی برای متمرکز ساختن امواج الکترومغناطیسی استفاده شود. پیشنهادات فوق به طور مؤثری، زمینه تحقیقاتی را به وجود می آورد که در آنها علاوه بر درک اساسی برهمکنشهای غیر منتظره میان نور و ماده، زمینه ساخت وسایل و ابزارهای جدید الکترونوری[24] ، و استفاده های فوتونی مختلفی را فراهم میکند]36-40[. 1-6 مفهوم بلورهای فوتونی بلورهای فوتونی ([25]pcها ) ساختارهایی هستند که امواج نورانی (الکترومغناطیسی) در بازه های فرکانسی خاصی، توانایی عبور از آنها را ندارند.بلورهای فوتونی همان تولیدات مصنوعی هستند که رفتارشان با فوتونها همانند رفتاری است که نیمه رساناها با الکترونها دارند.این رفتارها در این ساختارها، همانند رفتاریاست که ساختارهای فلزی و بلوری، در برابر عبور الکترونها از خود نشان می دهند. همانطور که پذیرفته شده است، الکترونها رفتار موجی دارند و هنگامی که وارد یک ساختار بلوری (منظم متناوب) از اتمها می شوند، در ترازهای خاصی از انرژی، نمی توانند از ساختار عبور نمایند، که این به علت ساختار تناوبی بلورها و بازتابش الکترونها است. تمام رفتارهای جالبی که نیمه هادی ها از خود نشان میدهند به دلیل وجود همین تراز های مجاز و غیر مجاز است. حال اگر بتوان محیطی ایجاد کرد که برای فوتون های دارای انرژی خاص، اجازه عبور از ساختار وجود نداشته باشد، میتوان انتظار داشت همان کنترلی که پیش از این بر رفتار الکترونها وجود داشت، اکنون بر رفتار فوتونها حاکم نمود. بلورهای فوتونی از آن جهت بلور نامیده شده اند که در آنها ترازهای انرژی ممنوع برای فوتونها وجود دارد ( در مقایسه با الکترونها ). در بلورهای فوتونی واحدهای تشکیل دهندهی ساختار به جای اتمها، محیطهای همگن دی الکتریک است و این محیط ها، به صورت متناوب وجود خواهند داشت. به بیان ساده تر، یک آرایش متناوب از محیط های دی الکتریک هستند. از نظر ابعاد ساختارهای متناوبی بلورهای فوتونی، باتوجه به حالت تناوبی که ساختار آنها به خود میگیرد، در یک، دو و سه بعد طبقه بندی می شوند، که جریان نور به ترتیب میتواند در یک، دو و سه بعد مدوله شود. یک نمونه از بلورهای فوتونی یک بعدی در شکل (1-1)نشان داده شده است.یک بلور فوتونی دوبعدی، یک محیط دی الکتریک با الگوی دو بعدی است که معمولاً آرایه منظمی از میلههای دیالکتریک یا حفره هوا در یک تکه دیالکتریک است (شکل (1-1)). با استفاده از بلورهای فوتونی دو بعدی، می توان یک تراشه دی الکتریک ساخت، که در مدارهای اپتیکی برای مهندسین خیلی جالب است. یک بلور فوتونی سه بعدی، میتواند نور را در تمامی جهت ها کنترل کند، که بخاطر مشکلات تولید در سالهای اخیر فقط در آزمایشگاهها به دست آمده اند. سنگ جواهر طبیعی، شامل اکسید سیلیسیم به اندازه زیر میکرون، یک نمونه از بلورهای فوتونی سه بعدی با یک شبه باند گاف است، در شکل (1-1) نمونه ای از این بلور سه بعدی نشان داده شده است. کاملاً واضح است که خواص و کاربردهای بلور فوتونی شدیداً به هندسه و تناوبشان بستگی دارد]41,42 ,43[.