فهرست مطالبفهرست مطالبچکیده------------پیشگفتار--------- فصل اول: مفاهیم اولیه ریاضیات فازی-------مقدمه-------تعاریف مقدماتی---------نماد گذاری-----عملگرهای مجموعهای-----برشها و تحدب--------اتحاد تجزیه-----------------------------------------اصل گسترش---------------------------------------تعمیم اصل گسترش----------------------------------اعداد فازی------------------------------------------عملگرهای جبری برای اعداد فازی----------------------اعداد فازی LR------------------------------------عملگرهای جبری برای اعداد فازی LR------------------بازههای فازی-------------------------------------- فصل دوم: درونیابی-----------------------------------------مقدمه---------------------------------------------چندجملهای درونیاب مبتنی بر اطلاعات جدولی------------درونیابی بهوسیله چندجملهایها------------------------چندجملهای درونیاب مبتنی بر دو نقطه------------------تعمیمچندجملهای درونیاب و بیان درونیاب لاگرانژ --------معایب روش لاگرانژ----------------------------------تخمین خطای درونیابی-------------------------------تفاضلات تقسیمشده----------------------------------صورت نیوتنی چندجملهای درونیاب---------------------مزایای استفاده از روش نیوتن-------------------------تفاضلات متناهی-----------------------------------تعریف عملگر انتقال -------------------------------تعریف عملگر تفاضل پیشرو ------------------------تعریف عملگر تفاضل پسرو--------------------------دستور درونیاب پیشرو و پسروی نیوتن------------------درونیابی معکوس-----------------------------------درونیابی هرمیتی-----------------------------------چندجملهای درونیاب هرمیتی-------------------------تخمین خطای درونیاب هرمیت------------------------مزایای درونیابی هرمیتی-----------------------------کمینهکردن خطای چندجملهای درونیاب----------------درونیابی اسپلاین-----------------------------------اسپلاین درجه یک----------------------------------اسپلاين درجه سه-----------------------------------مزایای درونیابی اسپلاین----------------------------- فصل سوم: درونیابی دادههای فازی-----------------------------مقدمه---------------------------------------------نمادگذاری------------------------------------------درونیابی دادههای فازی--------------------------------روش محاسبه چندجملهای درونیابی لاگرانژ فازی-----------اسپلاین فازی گره به گره------------------------------اسپلاین فازی طبیعی---------------------------------اسپلاینهای دیگر------------------------------------ فصل چهارم: بهترین تقریب یک تابع فازی-----------------------مقدمه---------------------------------------------نمادگذاری-----------------------------------------بهترین تقریب یک تابع فازی---------------------------وجود و یکتایی بهترین تقریب یک تابع فازی--------------مثال عددی-----------------------------------------فصل پنجم: نتایج و پیشنهادات--------------------------------مقدمه---------------------------------------------بررسی روشهای مطرحشده-----------------------------نتیجهگیری-----------------------------------------کارهای انجامشده در راستای پایاننامه--------------------پیشنهاد برای پژوهشهای آتی-------------------------- پیوستها---------------------------------الف:برنامه متلب اسپلاین----------------------ب: کتابنامه-----------------------------ج: واژه نامه------------------------------148 چکیده:مسأله درونیابی توابع یکی از کاربردیترین مسائل در ریاضیات کاربردی است که در حوزههای مختلف علوم و مهندسی مطرح میشود. به بیان ساده میتوان گفت در این مسأله هدف، یافتن تقریبی از یک تابع است که تنها مقادیر تابع در تعدادی نقطه در اختیار میباشد.از آنجا که در مسائل کاربردی در جهان واقعی، ممکن است مقادیر تابع دارای خاصیت عدم قطعیت و نادقیقی باشند، بنابراین استفاده از روشهای درونیابی برای دادههای نادقیق کاملاً ضروری و حیاتی محسوب میشود.کلمات کلیدی : درونیابی ، خاصیت عدم قطعیت ، دادههای نادقیق . پیشگفتاردر این پایاننامهبحولو قوه الهی و توجهات حضرت ولی عصر(عج) در پنج فصل روشهای درونیابی برای دادههای نادقیق را بیان مینماییم.از آنجا که برای فرار از چالش عدم قطعیت و نادقیقی دادهها یکی از کارهای موفق و بروز دنیای ریاضیاتکاربردی که انقلابی در علم ریاضی محسوب میشود، معرفی و بهکارگیری ریاضیات فازیمیباشد. لذا فصل اول را به مفاهیم اولیه ریاضیات فازیاختصاص میدهیم.در فصل دوم به مسأله درونیابیپرداخته و توابع درونیاب مهم و کاربردی را معرفی و در مورد خواص آنها به صورت مختصر و مفید بحث میکنیم.در فصل سوم با استفاده از چندجملهای لاگرانژ و همچنین به کمک یکی از مهمترین و قویترین توابع درونیاب، درونیاب اسپلاینکه بهترین و دقیقترین تابع درونیاب است به درونیابی دادههای فازیمیپردازیم.بهمنظور کاربردیتر کردنمسائل درونیابی فازیدر دنیای کنونی که عصر فناوری علم و صنعت و مهندسی میباشد، با بهینه ساختن تابع تقریب فازی بهدستآمده بهترین تقریب یک تابع فازی را در فصل چهارم مطرح مینماییم.در فصل پنجم نیز نتایج و پیشنهادات را ارائه میدهیم. فصل اولمفاهیم اولیه ریاضیات فازیمقدمهریاضیات فازی برای نخستین بار توسط پرفسور لطفی عسگرزاده در سال ۱۹۶۵ مطرح گردید. از زمان ارائه آن تا کنون، گسترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی در زمینههای مختلف پیدا کرده است.معرفی ریاضیات فازی مقدمات مدلسازی دادههای نادقیق و تقریبی با معادلات ریاضی را فراهم نمود، که در نوع خود تحولی عظیم در ریاضیات و منطق کلاسیک بهوجود آورد. ریاضیات فازی با این عبارت، توسط پروفسور لطفی عسگرزاده مطرح شد:« ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدلسازی نماییم، مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است. »برای بیان تشریح عدم قطعیت و دقت در دادههای نادقیق، ریاضیات فازی بهکار میرود، که بر اساس منطق چند ارزشی بهوجود آمده است.منطق فازی در واقع تکامل یافته و عمومی شده منطق کلاسیک است. در منطق کلاسیک که منطق دو ارزشی است، هر گزاره میتواند درست یا نادرست باشد. در حالی که منطق فازی، یک منطق چند ارزشی است و ارزش درستی هرگزاره میتواند عددی بین صفر و یک باشد. لذا قضاوت تقریبی و نادقیق با بهکارگیری منطق فازی ممکن میشود.به بیان سادهتر، نظریه مجموعههای فازی نظریهای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستمهایی را که نادقیق و مبهم هستند، همانگونه که در دنیای واقعیت نیز اکثر پدیدهها بدینصورت میباشند، صورت ریاضی بخشیده و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیمگیری در شرایط عدم اطمینان آنها فراهم آورد. به عبارت دیگر نظریه مجموعههای فازی تعمیمی از نظریه مجموعههای معمولی میباشد.همانطور که می دانیم در نظریه مجموعهها که زیربنای ریاضیات مدرن است، مجموعهها به صورت گردایهای معین از اشیاء تعریف میشوند.به عبارت دیگر هر مجموعه با یک ویژگی خوشتعریف مشخص میشود اگر یک شیء مفروض دارای آن ویژگی باشد، عضو مجموعهی متناظر است و اگر نباشد، عضو آن نیست.به عنوان مثال اگر مجموعهی مرجع X ، مجموعهی اعداد حقیقی فرض شود و P ویژگی (( بزرگتر از ده بودن ))، آنگاه P یک ویژگی خوشتعریف است که یک مجموعه مثلاً A با آن متناظر میشود، زیرا برای هر عدد از مجموعهی اعداد حقیقی میتوان با قاطعیت گفت که آیا آن عدد بزرگتر از ده است یا خیر و بنابراین عضو A است یا خیر؟حال فرض کنید بخواهیم دربارهی آن دسته از مجموعهی اعداد حقیقی صحبت کنیم که (( بزرگ )) باشند. در اینجا با یک ویژگی ناخوشتعریف و مبهم یعنی (( بزرگ )) سروکار داریم. اینکه چه اعدادی بزرگ بوده و چه اعدادی بزرگ نیستند، بسته به نظر افراد مختلف فرق میکند.به عبارت دیگر عضویت و یا عدم عضویت اعداد مختلف در گردایهای با ویژگی(( بزرگ بودن )) قطعی نیست. به عنوان مثال آیا ۱۰۰ عددی (( بزرگ )) است و عضو گردایهی اعداد حقیقی بزرگ است یا خیر؟ ۱۰۰۰ چطور؟ ۱۰۰۰۰۰۰ چطور؟می بینیم که ویژگی (( بزرگ بودن )) برای اعداد حقیقی یک ویژگی دقیق و معین نیست و بنابراین جامهی نظریهی معمولی مجموعهها بر تن اینگونه مفاهیم راست نمیآید و این نظریه از صورتبندی این مفاهیم و ویژگیها ناتوان است. از قضا بیشتر مفاهیم و ویژگیهایی که در زندگی روزمره و واقعی و نیز در شاخههای مختلف علوم بهویژه علوم انسانی و اجتماعی با آن سروکارداریم اینگونهاند.