چکیدهفرض کنید حلقهای جابجایی و یکدار که در آن و عدد صحیح و مثبت باشد. در این پایان نامه، تعمیمی از ایدهآل اول که توسط اندرسون و بداوی بیان شده است مورد بررسی قرار میگیرد.ایدهآل سرهی از حلقهی را یک ایدهآل -جذبی گویند، هرگاه برای هر از نتیجه شود حاصل ضربتا از اینها درمیباشد. در حقیقت پایایی ایدهآلهای-جذبی در ساختارهای مختلف نظریهی حلقهها و همچنین ایدهآلهای-جذبی در چندین کلاس از حلقههای جابجایی مورد مطالعه قرار میگیرد. به طور مثال، نشان داده میشود که در حلقههای نوتری، هر ایدهآل سره یک ایدهآل -جذبی است، برای برخی عدد صحیح و مثبت .کلید واژگان: ایده آل -جذبی، ایدهآل اولیه، ایدهآل اول، حلقه ی نوتریفهرست مطالب عنوان صفحه فصل اول: مقدمه.......................................................................................................................................... 2 فصل دوم: مطالب و قضایای مورد نیاز................................................................................................ 6 فصل سوم: ایدهآلهای 2-جذبی......................................................................................................... 11 فصل چهارم: خصوصیات اساسی ایدهآلهای -جذبی........................................................... 15 فصل پنجم: برخی دیگر از خصوصیات اصلی ایدهآلهای جذبی.................................. 37 فصل ششم: توسیع ایدهآلهایجذبی....................................................................................... 46 فصل هفتم: ایدهآلهایجذبی درحلقه های خاص................................................................ 62 فهرست مراجع............................................................................................................................................ 68فصل اولمقدمهدراین پایان نامه همهی حلقهها، جابجایی و یکدار فرض شده است.ایدهآل سرهیازحلقهیرا یک ایدهآل اول گویند، هرگاه برای هر دو ایدهآلواز حلقهی، اگرنتیجه شود یا .یادآوری میشود که اگرحلقهی جابجایی باشد، ایدهآل اول را میتوان اینگونه نیز تعریف کرد: ایدهآلسرهیاز حلقهی یک ایدهآل اول نامیده میشود، هرگاه برای هر دو عضو از نتیجه شود که یا .بداوی در مفهوم ایدهآلهای اول در حلقههای جابجایی را به ایدهآلهای2-جذبی تعمیم داده است و ایدهآلهای2-جذبی را به صورت زیر تعریف می کند:ایدهآل سرهیاز حلقهیرا یک ایدهآل2-جذبی گویند، هرگاه برای هر از نتیجه شود که یا یا.در این پایان نامه مفهوم ایدهآلهای2-جذبی را به ایدهآلهای-جذبی که توسط اندرسون و بداوی در تعمیم داده شده است و در واقع تعمیمی از ایدهآلهای اول می باشد، مورد مطالعه قرارمیگیرد.یک ایدهآل سرهیاز حلقهیرا یک ایدهآل-جذبی گویند، هرگاه ازکه، نتیجه شود حاصل ضربتا از این ها دراست.به طور معادل، ایدهآل سرهاز حلقهییک ایدهآل-جذبی میباشد اگر وتنها اگر برایاز که نتیجه شود حاصلضربتا ازاینها در است.بر اساس مفهوم حلقههای خارج قسمتی، یک ایدهآل- جذبی از حلقهیمیباشد اگر و تنها اگر هر وقت حاصل ضرب عضو حلقهی برابر با باشد، آنگاه حاصل ضربتا از این عضوها نیز درحلقهی برابر صفر باشد. بنابر این یک ایدهآل1-جذبی تنها یک ایدهآل اول است.به طورکلی نشان داده میشود که اشتراک ایدهآل اول، حاصلضرب ایدهآل ماکسیمال، امین توان نمادین یک ایدهآل اول، حاصلضرب ایدهآل اصلی اول در یک دامنهی صحیح، همگی ایدهآلهای-جذبی هستند.برای ایدهآلهای اصلی در یک دامنهی صحیح، این مفهوم در به صورت تجزیه به عوامل غیر یکه مورد بررسی قرار گرفته است. سایر تعمیم های ایدهآل اول اخیرا در مورد بررسی قرار گرفتهاند.در قصل سوم، به بیان برخی از قضایا که در مورد ایدهآل 2-جذبی ثابت شده است پرداخته میشود. حالت کلیتر این قضایا برای ایدهآلهای-جذبی در فصلهای چهارم الی هفتم مورد بررسی قرار میگیرند.در فصل چهارم، برخی از خواص پایهای ایدهآلهای-جذبی بیان میشود. برای مثال نشان داده میشود که یک ایدهآل-جذبی حداکثر دارایایدهآل اول مینیمال است(قضیه11.4) و همچنین نشان داده میشود که حاصل ضربایدهآل ماکسیمال یک ایدهآل-جذبی است (قضیه20.4) و نیز اگر یک ایدهآل-جذبی، دقیقا ایدهآل اول مینیمال مانند داشته باشد، آنگاه (قضیه 26.4). با این وجود، حاصل ضربایدهآل اول لازم نیست یک ایدهآل- جذبی باشد. (مثال 15.4)در فصل پنجم، خواص پایهای ایدهآلهای-جذبی و بحث پیرامون رابطهی بین ایدهآلهای اولیه و ایدهآلهای- جذبی مورد بررسی قرار میگیرد و بررسی میشود که برای یک ایدهآل سرهی از حلقهی چه وقت () یک ایدهآل-جذبی است.درفصل ششم، پایایی ایدهآل-جذبی در ساختارهای مختلف نظریهی حلقهها از قبیل موضعی سازی، حلقههای خارج قسمتی و ایدهآل سازی، مورد مطالعه قرار میگیرد. در این فصل به خصوص به تعیین ایدهآل-جذبی در حاصلضرب مستقیم تعداد متناهی از حلقهها پرداخته میشود(نتیجهی 10.6).در فصل هفتم، به بررسی ایدهآلهای-جذبی در چندین دسته از حلقههای جابجایی پرداخته میشود و برای مثال نشان داده میشود که هر ایدهآل سره از یک حلقهی نوتری یک ایدهآل-جذبی است برای برخی اعداد صحیح و مثبت. (قضیهی 2.7) و این که یک ایدهآلاز دامنهی ارزیابیک ایدهآل-جذبی میباشد اگر و تنها اگر که یک ایدهآل اول ازحلقهیو می باشد. (قضیهی 6.7)
بررسی ایده آل های n- جذبی در حلقه های جابه جایی word
چکیدهفرض کنید حلقهای جابجایی و یکدار که در آن و عدد صحیح و مثبت باشد. در این پایان نامه، تعمیمی از ایدهآل اول که توسط اندرسون و بداوی بیان شده است مورد بررسی قرار میگیرد.ایدهآل سرهی از حلقهی را یک ایدهآل -جذبی گویند، هرگاه برای هر از نتیجه شود حاصل ضربتا از اینها درمیباشد. در حقیقت پایایی ایدهآلهای-جذبی در ساختارهای مختلف نظریهی حلقهها و همچنین ایدهآلهای-جذبی در چندین کلاس از حلقههای جابجایی مورد مطالعه قرار میگیرد. به طور مثال، نشان داده میشود که در حلقههای نوتری، هر ایدهآل سره یک ایدهآل -جذبی است، برای برخی عدد صحیح و مثبت .کلید واژگان: ایده آل -جذبی، ایدهآل اولیه، ایدهآل اول، حلقه ی نوتریفهرست مطالب عنوان صفحه فصل اول: مقدمه.......................................................................................................................................... 2 فصل دوم: مطالب و قضایای مورد نیاز................................................................................................ 6 فصل سوم: ایدهآلهای 2-جذبی......................................................................................................... 11 فصل چهارم: خصوصیات اساسی ایدهآلهای -جذبی........................................................... 15 فصل پنجم: برخی دیگر از خصوصیات اصلی ایدهآلهای جذبی.................................. 37 فصل ششم: توسیع ایدهآلهایجذبی....................................................................................... 46 فصل هفتم: ایدهآلهایجذبی درحلقه های خاص................................................................ 62 فهرست مراجع............................................................................................................................................ 68فصل اولمقدمهدراین پایان نامه همهی حلقهها، جابجایی و یکدار فرض شده است.ایدهآل سرهیازحلقهیرا یک ایدهآل اول گویند، هرگاه برای هر دو ایدهآلواز حلقهی، اگرنتیجه شود یا .یادآوری میشود که اگرحلقهی جابجایی باشد، ایدهآل اول را میتوان اینگونه نیز تعریف کرد: ایدهآلسرهیاز حلقهی یک ایدهآل اول نامیده میشود، هرگاه برای هر دو عضو از نتیجه شود که یا .بداوی در مفهوم ایدهآلهای اول در حلقههای جابجایی را به ایدهآلهای2-جذبی تعمیم داده است و ایدهآلهای2-جذبی را به صورت زیر تعریف می کند:ایدهآل سرهیاز حلقهیرا یک ایدهآل2-جذبی گویند، هرگاه برای هر از نتیجه شود که یا یا.در این پایان نامه مفهوم ایدهآلهای2-جذبی را به ایدهآلهای-جذبی که توسط اندرسون و بداوی در تعمیم داده شده است و در واقع تعمیمی از ایدهآلهای اول می باشد، مورد مطالعه قرارمیگیرد.یک ایدهآل سرهیاز حلقهیرا یک ایدهآل-جذبی گویند، هرگاه ازکه، نتیجه شود حاصل ضربتا از این ها دراست.به طور معادل، ایدهآل سرهاز حلقهییک ایدهآل-جذبی میباشد اگر وتنها اگر برایاز که نتیجه شود حاصلضربتا ازاینها در است.بر اساس مفهوم حلقههای خارج قسمتی، یک ایدهآل- جذبی از حلقهیمیباشد اگر و تنها اگر هر وقت حاصل ضرب عضو حلقهی برابر با باشد، آنگاه حاصل ضربتا از این عضوها نیز درحلقهی برابر صفر باشد. بنابر این یک ایدهآل1-جذبی تنها یک ایدهآل اول است.به طورکلی نشان داده میشود که اشتراک ایدهآل اول، حاصلضرب ایدهآل ماکسیمال، امین توان نمادین یک ایدهآل اول، حاصلضرب ایدهآل اصلی اول در یک دامنهی صحیح، همگی ایدهآلهای-جذبی هستند.برای ایدهآلهای اصلی در یک دامنهی صحیح، این مفهوم در به صورت تجزیه به عوامل غیر یکه مورد بررسی قرار گرفته است. سایر تعمیم های ایدهآل اول اخیرا در مورد بررسی قرار گرفتهاند.در قصل سوم، به بیان برخی از قضایا که در مورد ایدهآل 2-جذبی ثابت شده است پرداخته میشود. حالت کلیتر این قضایا برای ایدهآلهای-جذبی در فصلهای چهارم الی هفتم مورد بررسی قرار میگیرند.در فصل چهارم، برخی از خواص پایهای ایدهآلهای-جذبی بیان میشود. برای مثال نشان داده میشود که یک ایدهآل-جذبی حداکثر دارایایدهآل اول مینیمال است(قضیه11.4) و همچنین نشان داده میشود که حاصل ضربایدهآل ماکسیمال یک ایدهآل-جذبی است (قضیه20.4) و نیز اگر یک ایدهآل-جذبی، دقیقا ایدهآل اول مینیمال مانند داشته باشد، آنگاه (قضیه 26.4). با این وجود، حاصل ضربایدهآل اول لازم نیست یک ایدهآل- جذبی باشد. (مثال 15.4)در فصل پنجم، خواص پایهای ایدهآلهای-جذبی و بحث پیرامون رابطهی بین ایدهآلهای اولیه و ایدهآلهای- جذبی مورد بررسی قرار میگیرد و بررسی میشود که برای یک ایدهآل سرهی از حلقهی چه وقت () یک ایدهآل-جذبی است.درفصل ششم، پایایی ایدهآل-جذبی در ساختارهای مختلف نظریهی حلقهها از قبیل موضعی سازی، حلقههای خارج قسمتی و ایدهآل سازی، مورد مطالعه قرار میگیرد. در این فصل به خصوص به تعیین ایدهآل-جذبی در حاصلضرب مستقیم تعداد متناهی از حلقهها پرداخته میشود(نتیجهی 10.6).در فصل هفتم، به بررسی ایدهآلهای-جذبی در چندین دسته از حلقههای جابجایی پرداخته میشود و برای مثال نشان داده میشود که هر ایدهآل سره از یک حلقهی نوتری یک ایدهآل-جذبی است برای برخی اعداد صحیح و مثبت. (قضیهی 2.7) و این که یک ایدهآلاز دامنهی ارزیابیک ایدهآل-جذبی میباشد اگر و تنها اگر که یک ایدهآل اول ازحلقهیو می باشد. (قضیهی 6.7)