چکیدهدر اکثر موقعیت‌های تصمیم‌گیری با مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه مواجه هستیم. در مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه معمولاً جوابی که همزمان همه اهداف را بهینه کند موجود نیست. بنابراین در حل مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه غالباً به دنبال جوابهای بهینه توافقی هستیم. در طی سه دهه گذشته، روشهای متفاوتی برای حل مسائل تصمیم‌گیری به کار گرفته شده است. در این میان مدل برنامه‌ریزی آرمانی روش مناسبی برای حل چنین مسائلی است. در برنامه‌ریزی آرمانی تعیین دقیق مقادیر آرمان الزامی است، اما تصمیم‌گیرنده همیشه اطلاعات کامل و دقیقی از آرمان و اهمیت هر یک را ندارد. در چنین موقعیتی، اغلب تصمیم‌گیری‌ها بر پایه اطلاعات و داده‌های نادقیق صورت می‌گیرد. بنابراین با معرفی نظریه مجموعه فازی، نا دقیقی به مسائل تصمیم‌گیری سنتی وارد شد. مطابق با نظریه مجموعه فازی اهداف و قیود نا دقیق، اهداف و قیود فازی نامیده می‌شوندکه با تابع عضویت متناظرشان قابل نمایش هستند. در طول این پایان نامه، آرمانهای فازی را با تابع عضویت تکه تکه خطی و مقعر در نظر گرفته‌ایم. تمام مدلهای برنامه‌ریزی آرمانی فازی که تا کنون با این نوع تابع عضویت‌ها برای مسائل تصمیم‌گیری چند هدفه فازی طراحی شده‌اند را آورده‌ایم. در نهایت، مدل برنامه‌ریزی آرمانی فازی جدیدی بر مبنای مدلهاي برنامه‌ریزی آرمانی پیشنهاد می‌کنیم.کلمات کلیدی:برنامه‌ریزی آرمانی، بهینه‌سازی چندهدفه، اهمیت نسبی، بهینه‌سازی مطلوب.فهرست مطالبعنوان صفحهفصل اول: آشنایی با مفاهیم اولیه فازی1-1. مقدمه 21-2. تعاریف اولیه مجموعه فازی 3۳-۱. اپراتورهای مجموعه فازی ۵۱-۳-۱. اپراتورهای جبری 7۲-۳-۱. اپراتورهای تئوری مجموعه‌ها 71-3-2-1. اپراتورهای نرم 81-3-2-2. اپراتورهای نرم 81-3-2-3. اپراتورهای میانگین 9۴-۱. تصميم بهينه 91-5. متغير زبان شناختي 10فصل دوم: آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی2-1. مقدمه 13۲-۲. تعاریف 13 ۳-۲. مزایا و معایب روش برنامه‌ریزی‌آرمانی ۱62-4. مدلهای روش برنامه‌ریزی‌آرمانی ۱72-4-1. مدل ارشميدسي 19۲-۴-۲. مدل الفبایی ۲12-4-3. مدل مینیمم-ماکسیمم ۲4فصل سوم: آشنایی با مدلهای برنامه‌ریزی‌آرمانی فازی۱-۳. مقدمه ۲73-2. تفاوت برنامه‌ريزي آرماني با برنامه‌ريزي آرماني فازي 293-۳. تعاريف 29۴-۳. مدلهاي برنامه ريزي آرماني فازي ۳3۱-۴-۳. مدل ناراسیمهان ۳3۲-۴-۳. مدل هنن 38۳-۴-۳. مدل یانگ 41۴-۴-۳. مدل تیواری 42۱-۴-۴-۳. مدل جمعی ساده 43۲-۴-۴-۳. مدل جمعی وزن‌دار 44۳-۴-۴-۳. اولویت بندي در مدل جمعی 45۵-۴-۳. مدل چن و تسایی 48 ۱-۵-۴-۳. مدل چن و تسایی برای آرمانهایی با اهمیت متفاوت 49۲-۵-۴-۳. اولویت‌بندي در مدل چن و تسایی 50۶-۴-۳. مدل دامنه متغیر ۵3۱-۶-۴-۳. روش بهینه‌سازی دامنه متغیر با دامنه متغیر دوطرفه 54۳-4-6-2. روش بهینه‌سازی دامنه متغیر با دامنه متغیر یک طرفه 55۷-۴-۳. مدل اُکوز و پترویک 59فصل چهارم: بهینه‌سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی4-1.مقدمه ۶54-2. روش بهینه‌سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی ۶64-2-1. مدل بهینه سازی مطلوب برنامه‌ریزی آرمانی فازی برمبنای مدلهاي برنامه‌ریزی آرمانی 694-3.آنالیز پارامتر ۷54-3-1.تغییرات ۷54-3-2.طريقه یافتن ۷64-4 .آزمون عددی برای بهینگی M-پارتو ۷74-5. الگوریتم بهینه‌سازی ۷84-6. مثال عددی 794-6-1. مینیم سازی۸1۲-۶-۴. تست بهینگی M-پاراتو ۸2 ۳-۶-۴. کارایی 83۴-۶-۴. انعطاف پذیری ۸5۵-۶-۴. تحلیل حساسیت ۸5۷-۴. نتیجه‌گیری ۹2پیوست ۹3واژه‌نامه ۱۰3منابع ۱۰4فصل اولآشنایی با مفاهیم اولیه فازی 1-1. مقدمهدر زندگی روزمره، وقایع و حوادث را توسط گزاره‌هایی مانند "امروز باران می‌بارد" بيان مي‌كنيم و از اين گزاره‌ها در معادلات منطقي اگر- آنگاه استفاده و تصميم‌گيری می‌كنيم. در منطق صريح و قطعی ارزش هر گزاره می‌تواند راست يا دروغ باشد كه كامپيوتر آن را با صفر و يك نشان می‌دهد.در رابطه با منطق گزاره‌ها، نظریه مجموعه‌ها نیز مطرح می‌شود. معیار عضویت عناصر در مجموعه را تابع عضویت می‌نامیم که به صورت زیر بیان می‌شود.اکثر گزاره‌هایی که در زندگی روزمره در زبان گفتاری بیان می‌کنیم ارزش مبهم و نا دقیق دارند، منطق فازی به ما اجازه می‌دهد مشكل را حل كنيم.منطق فازی در سال ۱۹۶۵ توسط دانشمند ایرانی الاصل پروفسور «زاده» بنا نهاده شد.منطق فازی مبتنی بر نظریه امکان است (در حالی که علم آمار مبتنی بر نظریه احتمال است). هنگامی که می‌گوییم "احتمال" اينكه آقاي دکتر باشد ۷۰ درصد است، یعنی ۷۰ درصد آدمهایی که در وضعیت مشابه او قرار دارند دکتر بوده اند، که چنین احتمالی استخراج شده است. اما هنگامی که می‌گوییم "امكان"اينكه آقاي دکتر باشد ۷۰ درصد است (یا به بیان دیگر درجه عضویت آقای ،۷۰ درصد است) یعنی، ۷۰ درصد از شواهدی که برای اثبات دکتر بودن لازم است، در آقای یافت شده است. این موضوع اصلا ًبه این معنی نیست که او دارای ۳۰ درصد از خواص دیگر دکتر بودن نیست. بلکه، اساساً اطلاعات ما درباره او دارای ابهام است. بنابراين، نظریه احتمال برای مواردی مناسب است که عدم اطمینان ناشی از خواص تصادفی حاکم بر یک پدیده است. در حالی که برخی از عدم اطمینان‌ها ریشه در طبیعت تصادفی پدیده ندارد بلکه، به دلیل ناقص بودن اطلاعات و بعضاً متناقض بودن آنهاست.1-2. تعاریف اولیه مجموعه فازیدر این بخش تعاریفی از مجموعه‌های فازی ارائه می‌كنيم.تعریف ۱-۱. مجموعه فازی: اگر مجموعه مرجعی باشد که هر عضو آن را با نمایش دهیم، مجموعه فازی در بوسیله زوج‌های مرتبی به صورت زیر بیان می‌شود.تابع عضویت می‌باشد، که میزان تعلق به مجموعه فازی را نشان می‌دهد.مثال ۱-1.فرض مي‌کنیم میزان راحتی و مناسب بودن یک منزل با تعداد اتاق خواب‌های آن سنجیده شود. تعداد اتاق خواب‌های آن، یکی از اعضای مجموعه می‌باشد. مجموعه فازی "منازل راحت براي يك خانواده چهار نفري" به صورت زير بيان مي‌شود.تعریف ۲-۱. مجموعه فازی پشتیبان: يك مجموعه قطعی از هاي متعلق به مجموعه مرجع مي‌باشد كه تابع‌عضويت غيرصفر دارد.تعریف ۳-۱. مجموعه فازی نرمال: مجموعه فازی نرمال است اگرتعریف ۴-۱. مجموعه در سطح : مجموعه در سطح به مجموعه‌هایی از اعضای گفته می‌شود که تابع عضویت آنها در مجموعه فازی حداقل باشد.ضمناً مجموعه نیز که شبیه مجموعه فوق است، مجموعه قوی در سطح نامیده می‌شود.مثال 1-2. در مثال۱-۱، مجموعه فازی "منازل راحت براي يك خانواده چهار نفري" می‌توان گفت:تعریف ۵-۱. مجموعه فازی محدب: مجموعه فازی محدب است اگر:تعريف ۶-۱. عدد فازي:عددفازي يك مجموعه فازي نرمالومحدب در حوزه مي‌باشد كه:أ) وجود داشته باشد كهب) تابع عضويت قطعه‌اي پيوسته باشد.عدد فازی با تابع عضویت مثلثی و زنگوله ای و ذوزنقه‌ای قابل نمایش است.عدد فازی مسطح با تابع عضویت ذوزنقه‌ای قابل نمایش مي‌باشد.مثال 1-3. مجموعه فازي زير، عدد فازي "حدوداً 10"مي‌باشد.كه تابع عضويت زنگوله‌اي شكل دارد.نكته 1-1. توجه داريم كه معاني زيادي براي عبارات داراي ابهام مثل "حدوداً 10" وجود دارد. بنابراين مجموعه‌هاي مختلفي ممكن است براي توصيف مفهوم "حدوداً 10" به كار برده شود. در عمليات حساب فازي، در هر زمان تنها يك مفهوم را با توجه به نوع كاربرد، احتياجات و الزامات به‌كار مي‌بريم، بطوريكه به معيار آن كاربرد خاص نزديك باشد.بنابراین توابع مختلفي براي نمايش اعداد فازي وجود دارند، از جمله توابع عضويت متداول مي‌توان توابع مثلثي و زنگوله‌اي و ذوزنقه‌ای (شكل۱-۱) را نام برد.شكل1-۱. انواع توابع عضويت (الف) مثلثي (ب) زنگوله‌اي (ج) ذوزنقه‌ای.۳-۱. اپراتورهای مجموعه فازیتابع عضویت عامل مشخص‌کننده یک مجموعه فازی می‌باشد. بنابراین برای اپراتورهای مجموعه فازی تعاریفی با استفاده از تابع عضویت مجموعه‌ها ارائه می‌کنیم. در این بخش ابتدا به تعاریف پیشنهادی پروفسور زاده می‌پردازیم. سپس به تعاریف دیگری که در این رابطه عنوان شده، خواهیم پرداخت. خواهیم دید که تعریف واحدی برای اپراتورهای مجموعه فازی وجود ندارد.تعریف ۷-۱. اپراتور مینیمم: اگر آنگاه تابع عضویت اشتراک دو مجموعه فازی یعنی، برابر است با:تعریف ۸-۱. اپراتور ماکسیمم: اگر آنگاه تابع عضویت اجتماع دو مجموعه فازی یعنی، برابر است با:تعریف ۹-۱. مجموعه فازی متمم: مجموعه فازی متمم مجموعه فازی است اگر:بلمن و گیتز [1]در سال ۱973 شرایطی را برای اپراتورهای فازی پیشنهاد کردند که این شرایط برای منطق گزاره‌ها بیان شده است. یک مجموعه فازی را با گزاره "عنصر x به مجموعه فازی تعلق دارد" مي‌توان جايگزين كرد. يعني ميزان راستي گزاره، درجه عضویت عنصر x در را نشان می‌دهد که مقداری بین صفر و یک می‌باشد. اپراتورهای "و" و "يا" در منطق گزاره‌ها مشابه اپراتورهاي "اشتراك" و "اجتماع" در تئوري مجموعه‌ها مي‌باشند. و را دو گزاره در نظر می‌گیریم به طوریکه و بترتیب ارزش راستی گزاره و را نشان می‌دهد (). همچنین با در نظر گرفتن علامت برای "و" و براي "يا"، شرايط بلمن و گيتز را به صورت زير بيان مي‌کنیم.بلمن و گیتز در سال ۱۹۷۳ ثابت کردند که اپراتورهای مینیمم و ماکسیمم شرایط فوق را دارا مي‌باشند. در ادامه اپراتورهای جبری و تئوری مجموعه‌ها را به صورت روشن‌تر معرفی می‌نماییم.۱-۳-۱. اپراتورهای جبریتعریف ۱۰-۱. ضرب کارتزین: ضرب کارتزین مجموعه‌های فازی به صورت زیر تعریف می‌شود:اگر مجموعه‌های فازی با دامنه‌های باشند، آنگاه ضرب کارتزین مجموعه‌های فوق در فضای برابر است با:تعریف ۱1-۱. جمع جبری:جمع جبری دو مجموعه فازی را با نمایش می‌دهیم و داریم:تعریف ۱2-۱. جمع کراندار: جمع کراندار دو مجموعه فازی را با نمایش می‌دهیم و داریم: