برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده های سانسورشده word

دانلود

چکیده
در مدل­های رگرسیونی، معمولا برای برآورد پارامترها از دو روش، حداقل مربعات خطا و یا روش ماکزییم درستنمایی ،MLE، استفاده می شود. در این پایان نامه هدف، برآورد پارامتر در مدل­های رگرسیونی است که شامل داده­های سانسور شده تصادفی از راست و همچنین، علاوه بر خطای مدل، متغیر مستقل در این مدل نیز همراه با خطا می­باشد. در این تحقیق، برای برآورد پارامتر از تعمیم این دو روش استفاده می­شود.
Koul و همکارانش در سال 1980 مدل­های رگرسیونی با داده­های سانسور شده تصادفی از راست را ارائه کردند، وبرآوردگر پارامترها را نیز به­دست آوردند. تعمیم­ها و اصلاحات این روش نیز مورد مطالعه قرار گرفته است.
و همچنین Liu و Xue در سال 2008 مدل­های رگرسیونی با خطا در متغیرهای پیش­بینی کننده را ارائه دادند و برآوردگر پارامتر مجهول آن را در حالت مجانبی بدست آوردند.
و در این پایان نامه ابتدا مدل رگرسیونی با خطای اندازه­گیری با وجود داده­های سانسور شده را معرفی می­شود و سپس دو روش برای برآورد پارامترهای این مدل و ساخت نواحی اطمینان ارائه و با بیان مثالی این دو روش را با هم مقایسه می­­گردد.
کلید واژه. مدل­های رگرسیون خطی، داده­های سانسور شده، مدل­های رگرسیونی با خطای اندازه­گیری (EV)، نرمال تجربی، درستنمایی تجربی.
 فهرست مطالب
عنوان صفحه
فصل اول:تعاریف و مقدمات اولیه
1.1 مدل خطی....................................................................................................................................................................... 1
2.1 انواع برآوردگرهای استوار.............................................................................................................................................. 5
1.2.1 برآورد M................................................................................................................................................................... 5
3.1 آنالیز بقا............................................................................................................................................................................ 6
1.3.1 برآوردگر کاپلان مایر............................................................................................................................................... 7
2.3.1سانسور....................................................................................................................................................................... 9
4.1 مدل رگرسیون خطی با خطای اندازه­گیری........................................................................................................... 14
فصل دوم : دادها­ی سانسور شده از راست و مدل های رگرسیونی
1.2 مقدمه و تاریخچه......................................................................................................................................................... 21
2.2 برآوردگرSusarla _Van Ryzin_ Koul..................................................................................................... 22
1.2.2 مزایایی و معایب برآوردگر KSV..................................................................................................................... 24
3.2 اصلاحات و تعمیم های برآوردگر KSV................................................................................................................ 25
1.3.2 تبدیل های دیگر................................................................................................................................................... 25
2.3.2 اصلاحات برآوردگر KSV.................................................................................................................................. 26
1.2.3.2 طبقه بندی...................................................................................................................................................... 26
2.2.3.2 برآورد M......................................................................................................................................................... 27
4.2 تحلیل باقیمانده........................................................................................................................................................... 29
5.2 مثال................................................................................................................................................................................ 30
فصل سوم : برآورد مدل مدل های خطی خطا با داده های سانسور شده
1.3 مقدمه............................................................................................................................................................................. 37
2.3 . مدل رگرسیون خطی با داده­های سانسور شده با وجود خطا در متغیرهای مستقل................................. 40
1.2.3 اصلاح روش حداقل مربعات................................................................................................................................ 41
2.2.3 روش درستنمایی تجربی وساخت فاصله اطمینان......................................................................................... 45
4.3 اثبات قضایا.................................................................................................................................................................... 50
 
فصل چهارم :مطالعات شبیه سازی
1.4 حالت یک بعدی.............................................................................................................................................................. 6
پیوست
برآوردگر کاپلان مایر با وجود داده­های سانسور شده................................................................................................... 66
نسبت لگاریتم درستنمایی تجربی.................................................................................................................................... 67
معرفی نمادهای ­و ................................................................................................................................ 70
واژه­ نامه
واژه نامه انگلیسی­-فارسی................................................................................................................................................... 72
وژه نامه فارسی-انگلیسی.................................................................................................................................................... 77
مراجع........................................................................................................................................................................................ 82
فهرست جداول
عنوان صفحه
جدول شماره 2.1: مجموع مربعات باقیمانده................................................................................................................... 31
جدول شماره 2.2: مجموع مربعات باقیمانده.................................................................................................................. 34
جدول شماره 3.2: ضرائب برآورد شده (برای مدل کامل)........................................................................................... 35
جدول شماره 1.3: متوسط طول و احتمالات پوشش فواصل اطمینان روش NA برای .................................. 62
جدول شماره 1.3: متوسط طول و احتمالات پوشش فواصل اطمینان روش AEL برای ............................... 63
فهرست شکل­ها
عنوان صفحه
شکل شماره 1.2: نمودار باقیمانده ها برای داده های پیوند قلب استانفورد، برازش درجه دوم............................ 20
شکل شماره 2.2: نمودار باقیمانده ها برای داده های پیوند قلب استانفورد، برازش خطی................................... 21
فصل اول:
مقدمات
در این فصل تعاریف و مقدمات اولیه برای مدل­های خطی، مدل­های خطی با خطای اندازه­گیری، برآوردگرهای استوار به­ویژه برآورد M، آنالیز بقا، برآوردگر کاپلان مایر، داده­های سانسورشده و انواع سانسور ارائه می­شود.
1-1- مدل خطی
یکی از کاربردی­ترین­­ روش­ها برای تحلیل داده­ها در بین ابزارهای آماری، تحلیل رگرسیونی است. تحلیل رگرسیونی،روشی کارآمد برای بررسی و مدل­سازی ارتباط بین متغیرها است که از این مدل های رگرسیونی در توصیف داده­ها، برآورد پارامترهای مجهول، پیش­گویی و کنترل استفاده می شود.
در بیشتر موارد، پاسخ یک آزمایش به چندین متغیر مستقل مثلا k متغیر مستقل، وابسته است. در این صورت یک مدل خطی رابطه­ای به صورت زیر را در نظر می­گیرد:
که n اندازه نمونه می­باشد. متغیرهای را متغیرهای توضیحی و متغیر تصادفی قابل مشاهده y را متغیر پاسخ می­نامند.
متغیر تصادفی غیرقابل مشاهده متغیر خطا تلقی می­شود، بدین معنی که به عنوان متغیری تصادفی، انداره ناتوانی مدل در برازش دقیق داده­ها را اندازه­گیری می­کند. این خطا ممکن است به دلیل عدم حضور برخی از متغیر­های مؤثر، خطاها­ی تصافی مربوط به مشاهدات و اندازه­گیری­ها و غیره صورت پذیرد.
همچنین فرض می­شود که خطا­ها دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس نامعلوم و ناهمبسته باشند.
پارامترها­ی و مجهول هستند و باید با استفاده از داده­ها برآورد شوند. فرض می­­شودداده­ها عبارتند از که در آن پاسخ متناظر با k سطح از متغیرها­ی مستقل است. یعنی بنابر معادله (1.1.1) می­توان نوشت:
آن­گاه هدف ما به دست آوردن برآوردها­ی برای به ترتیب به نام­های و در نتیجه به دست آوردن رابطه زیر است.
که در آن نشان دهنده مقدار برآورد شده y به ازای مقادیر است. در این صورت معادله (3.1.1) به عنوان معادله پیش بینی کننده می­تواند مورد استفاده قرار گیرد.
معمول­ترین روش در برآورد پارامترهای یک مدل خطی، استفاده از روش "کمترین مربعات معمول (OLS)" است که روشی بسیار سودمند و کارا است.
پایه و اساس روش کمترین مربعات به Gaussو Legendreباز می­گردد. این روش (و تعمیم­های آن ) به دلیل راحتی محاسبات و جواب­های بسته مبتنی برآن مورد توجه بسیاری از آماردانان است.
برآوردهای را به گونه­ای برمی­گزینیم که مجموع توان دوم انحراف­ها را کمینه کند، یعنی آن­ها را به ­گونه­ای به ­دست می­آوریم که در معادله زیر هنگامی که به ترتیب جایگزین می­شوند، کمترین مقدار ممکن را تولید کنند.
برآوردهای با مشتق گرفتن از معادله (4.1.1) نسبت به و مساوی صفر قرار دادن آن­ها به دست می­آیند. ملاحظه می­شود که برای حل این معادله ها­ی نرمال بهتر است که از روش ماتریسی استفاده شود. می توان رابطه (1.1.1) را به فرم ماتریسی زیرر در نظر گرفت.
بطوری­که .
فرم ماتریسی را می­توان بصورت زیر نوشت.
این مدل را یک مدل خطی گویند، زیرا نسبت به پارامترها­ی مدل، خطی است.
در این مدل خطی Yیک ماتریس ، X یک ماتریس ، یک ماتریس و یک ماتریس هستند.
آن­گاه می­توان معادله­ها­ی نرمال را به صورت زیر نوشت:
زیرا
 
چون یک ماتریس است در نتیجه با ترانهاده خود برابر است پس:
و خواهیم داشت:
با مشتق گرفتن از رابطه (7.1.1) نسبت به بردار و جایگزین کردن به جای و مساوی صفر قرار دادن آن، معادله­های نرمال (6.1.1) به دست می­آیند.
ماتریس­های و عبارتند از:
با فرض معکوس­پذیر بودن ماتریس داریم:
که در این صورت معادله پیش بینی کننده عبارت است از:
که در آن داریم:
اما زمانی که داده پرت داشته باشیم روش کمترین مربعات معمولی جوابگو نیست، به همین دلیل به معرفی برآوردگرهای استوار می پردازیم.
1-2- انواع برآوردگرهای استوار:
برآوردگرهای استوار برآوردهایی هستند که با استفاده از آن­ها می­توان حساسیت روش حداقل مربعات را نسبت به وجود داده­های پرت کاهش داد.
برای این منظور روش کمیزیر را معرفی می­کنیم:
می­توان را توسط تابع دیگری مانند جایگزین کرد. و با کمینه کردن به برآوردگری استوار دست یافت. برآوردهای ، برآوردهای M و برآوردهای GM با این روش حاصل می­شوند. که در این پایان نامه فقط به معرفی برآورد M می­پردازیم.
تذکر. جایگزین کردن مجموع یا میانگین با کمیت­های استوار نظیر آن­ها مانند میانه یا میانگین پیراسته است. بر این اساس، روش­هایی تحت عنوان LMS (کمترین میانه مربعات) یا LTS (کمترین میانگین پیراسته مربعات) معرفی شده­اند.
1-2-1- برآوردM
می­توان در رابطه ی به جای توابع دیگری مانند را قرار داد و برآوردهای پارامترها را به­گونه­ای یافت که کمیت زیر حاصل شود.
که یک تابع حقیقی با ویژگی­های زیر است:
الف.
ب. تابع متقارن است.
ج. تابع پیوسته است.
د. اگر آنگاه است.
ه. فرض کنید باشد، آنگاه است.
و. اگر و ، آنگاه است.
تذکر.می­باشد.
1-3- مدل رگرسیون خطی با خطای اندازه­گیری
تجزیه و تحلیل مدل رگرسیونی، هنگامی که برخی متغیرها را نتوان دقیقا مشاهده یا اندازه­گیری نمود، از مدت­ها پیش به عنوان یک مسئله مهم در برخی از بخش­های کاربردی آمار شناخته شده است.
مشکل عمده در این مدل­ها عدم وجود برآوردهای مناسب (نااریب و ساگار)، برای پارامترهای مدل می­باشد و تحقیقات بیش­تر در این زمینه بر مبنای اضافه نمودن فرض­های مناسب و بدست آوردن برآوردهای مناسب می­باشد.
اگر بخواهیم رابطه میان دو متغیر را بررسی نمائیم، روش معمول استفاده از یک مدل رگرسیونی است. برای قابل شناسایی بودن مدل، لازم است فرضیاتی در نظربگیریم، و اگر هر یک از این فرضیات برقرار نباشد نتایج حاصله اعتبار نخواهند داشت. از جمله فرض­های هر مدل رگرسیونی عدم وابستگی بین متغیرهای خطا و متغیرهای مستقل مدل می­باشد. تحت این فرض، به­راحتی و با استفاده از روش­های موجود ، می­توان مدل را کاملا تجزیه و تحلیل و پارامترهای آن را برآورد نمود.
اما در بسیاری از مواقع این فرض برقرار نبوده و بین متغیرهای خطا و متغیرهای مستقل وابستگی وجود دارد. این مشکل زمانی به وجود می­آید که متغیر مستقل را فقط با خطا بتوان مشاهده نمود. در این صورت در مدل یک متغیر خطای دیگر نیز ظاهر می­شود. این مدل­ها را مدل­های رگرسیونی با خطا در متغیرها می­نامند.
مهمترین مشکل این مدل­ها این است که از روش­های از قبیل حداقل مربعات و ماکزیمم درستنمایی مستقیما نمی­توان استفاده نمود و برآوردهای مناسب برای مدل وجود نخواهند داشت، مگر آن­که فرضیاتی بر مدل اضافه شود. اما در عمل بسیاری از این فرضیات کاربردی ندارند. اما بهرحال روش­های مختلفی برای تجزیه و تحلیل این مدل­ها موجود می­باشد. برخی فقط جنبه تئوری دارند و برخی دیگر از جنبه عملی کاربردهای بسیاری دارند.
مدل رگرسیونی زیر را در نظر بگیرید:
در این مدل مقادیر غیر قابل مشاهده و مقادیر قابل مشاهده می­باشند. همچنین پارامترهای مدل، متغیرهای تصادفی خطا که دارای توزیع مستقل با میانگین صفر و واریانس می­باشند. متغیر قابل مشاهده را متغیر آشکار و متغیر غیر قابل مشاهده را متغیر پنهان می نامند.
تذکر. زمانی که خطای اندازه­گیری نداشته باشیم، مدل رگرسیونی تبدیل به مدل رگرسیون خطی معمول می­شود، در این صورت با برابر است.
برای روشن شدن مطلب مثالی را ارائه می­دهیم:
در این مثال رابطه بین میزان محصول ذرت و میزان نیتروژن موجود در خاک را در نظر می­گیریم. فرض کنید که رابطه بین تولید ذرت و میزان نیتروژن به صورت یک مدل رگرسیون خطی معمولی است، ، میزان نیتروژن خاک، ، میزان محصول ذرت و ضریب نشان دهنده­ رابطه بین این دو می­باشد. به عبارتی با افزایش میزان نیتروژن موجود در خاک میزان تولید محصول هم بالا می­رود. برای برآورد میزان نیتروژن، نمونه­ای از خاک برای انجام آزمایش و تحلیل­های آزمایشگاهی انتخاب می­شود. میزان نیتروژن مشاهده شده برآوردی از می­باشد که با نشان می­دهیم و که خطای اندازه­گیری به وسیله نمونه­گیری و تحلیل­های آزمایشگاهی می­باشد.
در این مدل ها ممکن است متغیرهای تصادفی و یا مقادیر ثابت باشند. اگر ها متغیرهای تصادفی باشند. مدل را ساختاری و اگر مقادیر ثابت باشند، مدل را تابعی می­نامیم (برای اطلاعات بیش­تر به Fuller در سال 1987 مراجعه شود).
در مدل رگرسیون خطی معمولی برآوردگر پارامتر به صورت زیر به دست می­آید:

👇 تصادفی👇

خانه های ایرانی در معماری اسلامیمباني نظري و پیشینه تحقیق هوش معنویComputer algebra and symbolic computation: mathematical methodsدانلود مقاله طرز کار سیستم های خورشیدیبیش از 200 نمونه سوال آزمون های استخدامی(حدود5 هزار سوال و جواب)بررسي آيات وارده در شأ ن حضرت امير( ع) از ديدگاه مفسران شيعه وسنت (بررسي موردي سوره هاي مطول)دانلود پاورپوینت صورت سود و زیان در تئوری حسابداریدانلود تعزیه فاطمه زهرا - محمدرضائی - رضا مشایخی - احمد اسماعیل زاده - خلیل رضائی - حسن گلختمی . سی دی دومدانلود گزارش کارآموزی آسياب كردن ضايعاتمرزهای اگاهی شکل گیری زمان و واقعیت در عملکرد مغز ✅فایل های دیگر✅

#️⃣ برچسب های فایل برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده های سانسورشده word

برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده های سانسورشده word

دانلود برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده های سانسورشده word

خرید اینترنتی برآوردیابی پارامترهای یک مدل خطی برای داده های سانسورشده word

👇🏞 تصاویر 🏞