چکیده یافتن جواب تحلیلی برای معادلات انتگرال جز در موارد خاص، مشکل یا عملاً غیر ممکن است؛ به همین علت حل عددی این معادلات حائز اهمیت است. در روشهای کوادراتور معمولی برای حل معادلات انتگرال، لازه انتگرال گری (a,b) به زیربازه مساوی با طول گام افراز میشود. دراین پژوهش قصد داریم بازه انتگرال گیی را به زیر بازه با گامهای متغیر تقسیم نموده که تقریب بهتری در جهت حل معادلات انتگرال خطی ولترا نسبت به کوادراتور معمولی به دست میدهد. همچنین یکی دیگر از روشهای عددی در حل معادلات انتگرال ولترا روش بلوکی است. این روش در اصل یک فرآیند برونیایی است که نیاز به مقدار شروع ندارد. بعلاوه این روش دارای امتیازاتی چون سادگی کاربرد، محاسبهی چندین مقدار مجهول به طور همزمان و کارایی برای بازههای بزرگتر از یک رانیز دارد میباشد. دراین پایان نامه، یک روش کلی برای تشکیل دستگاههای بلوکی در حل معادلات انتگرال ولترا بیان شده و بعضی حالات خاص، خصوصاً روش بلوکی لینز در حل معادلات انتگرال ولترا نتیجه خواهد شد.کلمات کلیدی:معادلات انتگرال ولترای خطی، تقریب کوادراتور، روش بلوکی، روشهای با گامهای متغییر.فهرست مطالبعنوان صفحه1 مقدمه ....................................... 21.1 تاریخچهی معادلات انتگرال.................... 22.1 دسته بندی معادلات انتگرال................... 41.2.1 معادلات انتگرال فردهلم................. 42.2.1 معادلات انتگرال ولترا.................. 43.1 عملگرها.................................... 54.1 معادلات انتگرال خطی......................... 51.4.1 معادلات انتگرال خطی منفرد.............. 55.1 معادلات انتگرال غیر خطی..................... 61.5.1 معادلات انتگرال فردهلم غیر خطی......... 62.5.1 معادلات انتگرال ولترای غیر خطی......... 76.1 معادلات انتگرو – دیفرانسیل.................. 77.1 گسسته سازی انتگرال با رویه کوادراتور....... 8فصل 2 تقریب و درونیایی......................... 91.2 مسالهی درونیایی............................ 101.1.2 درونیایی لاگرانژ....................... 122.2 کوادراتورهای عددی.......................... 131.2.2 چند کوادراتور عددی.................... 153.2 دستور استفاده شده.......................... 19فصل 3 روش گامهای متغیر......................... 23فصل 4 روش بلوکی................................ 30فصل 5 حل معادلات انتگرال ولترای خطی به روش بلوکی361.5 روش حل .................................... 372.5 مثالهای عددی............................... 41 فصل 6 حل عددی معادلات انتگرال ولترای خطی به روش کوادراتور با گامهای متغیر.................................................... 451.6 روش کوادراتور ذوزنقهی تکراری با گامهای متغیر472.6 روش کوادراتور سیمپسون تکراری با گامهای متغیر483.6 روش بلوکی با گامهای متغیر.................. 50فصل 7 نتایج و مثالهای عددی..................... 531.7 مثالها و نتایج............................. 542.7 نتیجه گیری................................. 60آ حل تحلیلی معادالت انتگرال ولترا به روش تقریب سری نیومن 61ب کاربردهای معادلات انتگرال..................... 62 فهرست جداولعنوان صفحه1.7 جواب معادلهی 1.7 با روش کوادراتور ذوزنقهای تکراری (T) و روش کوادراتور ذوزنقهای تکراری با گام متغیر (VT) و گرههای (N)552.7 جواب معادلهی 1.7 با روش کوادراتور سیمپسون تکراری (S)573.7 جواب معادلهی 1.7 با روش کوادراتور سیمپسون تکراری با گام متغیر (VS)........................................... 584.7 جواب معادلهی 1.7 با روش بلوکی (B) و روش بلوکی با گام متغیر (VB)........................................... 59 . مقدمه 1 .1 تاریخچهی معادلات انتگرالمعادلات انتگرال یکی از مهمترین شاخههای ریاضی کاربردی است، که به‌واسطه‌ی تبدیل مسائل معادلات دیفرانسیل با مقادیر مرزی و اولیه به این معادلات ، اهمیت بسیاری دارند. بویس ریموند[1] اولین کسی بود که نام معادلات انتگرال را بروی این دسته از معادلات قرارداد [1] ، ولی در عمل لاپلاس[2] اولین کسی بود که در سال 1782 ، برای حل معادلات دیفرانسیل ، معادلهی انتگرالرا مطرح نمود[1] . به دنبال آن، فوریه [3] در سال 1811، برای حل مسائل حرارت، آبل[4] در سال 1823، در حل مسائل مکانیکی ، پواسون [5] در سال 1826، در تئوری مغناطیس و لیوویل [6] در سال 1823، در حل برخی معادلات دیفرانسیل، از معادلات انتگرال استفاده کردند . نیومن[7] در سال 18701، مساله ی دیریکله (تعیین تابع f روی سطح S که درمعادله ی لاپلاس صدق کند) ، را تبدیل به یک معادله انتگرال نمود و نیز پوانکاره [8] در سال 1895 ، در بهبود حل معادلات انتگرال بسیار تاثیر گذار بود وی معادله انتگرالرا که متناظر با معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئیکه منسوب به معادله ی حرکت موج می باشد ، مورد بررسی قرار داد ولترا[9] در سال 1896، برای اولین بار نظریه ی عمومی معادلات انتگرال را ارائه نمود[1].در سال 1900 ، ریاضی دان سوئدی به نام فردهلم [10] یک دسته بندی کلی از معادلات انتگرال خطی به فرم(1. 1)را ارائه نمود که شامل دسته بندی خاص از معادلات ولترا نیز بودند. در ادامه هیلبرت[11] به تحقیق در مورد معاملات انتگرال پرداخت و برای حل این معادلات، فضای هیلبرت را تعریف نمود[1].یکی از کارهای مهم ایشان ، فرموله کردن مسائل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی با شرایط مرزی و اولیه به صورت یک معادله انتگرال بود و به این ترتیب حرکتی نو در حل این گونه معادلات به وجود آمد. به علاوه اصطلاح نوع اول و دوم که امروزه در معادلات انتگرال به کار می رود، اولین بار توسط هیلبرت پیشنهاد داده شد.بسیاری از مسائل مهم ریاضیات و فیزیک به معادلات انتگرال منتهی می شوند سیستم های دینامیکی هم چون معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال ، کنترل بهینه و غیره در تمامی زمینه های علوم مهندسی، مدل سازی و پیش بینی مانند تئوری های آنالیز تابعی و فرآیندهای تصادفی به کار می روند. نظر به اینکه حل تحلیلی رده هایی از معادلات انتگرال، به علت پیچیدگی و صرف وقت و هزینه، مقدور نیست یا حل آنها به آسانی امکان پذیر نیست لذا از رویکردهای عددی برای محاسبه ی جواب تقریبی این رده از معادلات استفاده می کنیم. بنابراین، به کارگیری روش های عددی در حل معاملات انتگرال اهمیت بسزایی دارند که یکی از روشهای عددی متداول و موثر روش تقریب بلوکی است.تعریف 1.1.1 (معادلات انتگرال) به معادلاتی گفته می شود که در ان تابع مجهول، زیر یک یا چند علامت انتگرال ظاهر می شود. فرم کلی یک معادله انتگرال خطی به صورت زیر است.(1 .2)که در آن ، fتابع مجهول و k، g وh توابعی معلوم هستند. تابع هسته ی معادله ی انتگرال نامیده می شود. عددی حقیقی یا مختلط و a عددی حقیقی است. در معادله ی فوق ، حد بالایی انتگرال ممکن است عدد ثابت یا متغیر s باشد.[2]1 .2 دسته بندی معادلات انتگرال 1.2.1 معادلات انتگرال فردهلمبه معادلات انتگرالی که در آنها دامنه ی انتگرال گیری ثابت باشد ، معادلات انتگرال فردهلم گفته می شود این معادلات به سه دسته تقسیم می شوند.-اگر در معادله ی 1 .2. 0=h(s) باشد، معادله ی انتگرالی فردهلم نوع اول را خواهیم داشت.-اگر در معادله ی 1. 2 ، 1=h(s) باشد ؛ معادله ی انتگرالی فردهلم نوع دوم را خواهیم داشت.-اگر در معادله ی 1 .2 ،1=h(s) و 0=g(s) باشد ؛ معادله ی انتگرالی فردهلم نوع دوم همگن را خواهیم داشت. [1]BaisReymond[2]Pierre –Simon, rmarquis Laplace[3]Joseph Fourier[4]NielsHenrik Abel[5]Simeon Denis Poisson[6]Joseph Liouville[7]Carl Neumann[8]Henri Paincare[9]ViroValtera[10]IvarFredholm[11] David Hilbert