چکیدهامروزه پیشرفت و مقایسه از مسائل اصلی؛ در اغلب موضوعات اجتماعی، اقتصادی، بازاریابی و... به شمار میآیند. بنابراین برای محاسبهی میزان کارایی و یا معیارهای دیگر سنجش، به ابزارها و روشهایی نیاز میباشد. علم تحلیل پوششی دادهها، یکی از علم‌هایست که چنین ابزار و روش هایی را ارائه میدهد. این علم، اطلاعات بدست آمده از مشاهدات واحدهای تحت بررسی را با هم مقایسه کرده و به محاسبه میزان کارایی و میزان پیشرفت میپردازد و در ادامه با توجه به نتایج بدست آمده راهکارهایی برای بهبود واحد تحت بررسی ارائه میدهد. کاهش ورودیها و افزایش خروجیها در اغلب فرآیندها مورد بررسی قرار میگیرد، اما در برخی از این فرآیندهاورودیها و خروجیهای خاصی وجود دارند که بالعکس ورودی و خروجیهای اصلی عمل میکنند. این بدین معنی است که در یک فرایند، این نوع ورودی و خروجیها باید به ترتیب افزایش و کاهش پیدا کنند. لذا علم تحلیل پوششی دادهها باید انعطافپذیر بوده و با وجود این مسائل جوابی قابل‌قبول ارائه دهد. این پایاننامه به بررسی مدلهای تحلیل پوششی دادهها با وجود این نوع ورودی و خروجیها پرداخته ونتایج، حاصل از مطالعه بر روی شاخص سلامت برخی از کشورها ارائه شده است.کلمات کلیدی: تحلیل پوششی دادهها، شاخص مالمکوئیست لیونبرگ، خروجیهای نامطلوب، ورودیهای نامطلوبپیشگفتارعلم اقتصاد، علمی است که با استفاده ازآن میتوان به پیشرفت چشمگیری در بهبود جامعه رسید. در اقتصاد بسیاری از نظریهها بر پایه نظر بزرگان اقتصاد بوده، لذا پایهی ریاضی آن پایین میباشد، به همین دلیل جهان روزبهروز به سمت حذف نظر توصیفی بزرگان اقتصاد و جایگزینی آن با علمی ریاضیتر و دقیقتر میباشد. با استفاده از ریاضیات میتوان ساختاری کاملا همسان بر مبنای مشاهدات دیدهشده از جامعه ارائه داده تا خطای کمتری در محاسبه شاخصهای جامعه داشت. واضح است که کاهش خطاها باعث افزایش بهرهوری میشود، زیرا سازمانها میدانند تحت یک مدل کاملاً یکسان برای همه، مورد بررسی قرارگرفته‌اند و به ناچار به ترمیم نواقص خود میپردازند. علم ریاضیات با توجه به اینکه با واحدهای کمی سروکار دارد، میتواند یک کمک شایان برای علم اقتصاد در محاسبهی شاخصها باشد. یکی از شاخههای علم ریاضیات که امروزه توجه زیادی به آن میشود شاخه ی ((تحقیق در عملیات)) است، شاخهای که برای اولین بار دانزیک[1] در سال 1947 با نام برنامهریزی خطی ارائه داده است. در گذر زمان زیرشاخههای متعددی از این شاخه به وجود آمده است، تحلیل پوششی دادهها یکی از زیرشاخه‌هایی ست که فارل[2]در سال 1957 در نظریهای برای اولین بار با استفاده از دادهها، روش ناپارامتریک تحلیل پوششی دادهها را مطرح کرد. بسیاری از دانشمندان بر این باور هستند که ریشهی این علم، از این نظریه سرچشمه میگیرد (کوپر و همکاران[3]، 2007). تحلیل پوششی دادهها، با استفاده از دادههای دیدهشده از جامعه، تحت بررسی و تخمین تابع تولید روشهای مناسبی برای ارزیابی سازمان به انسانها ارائه داده است. با آنکه این علم قدمت زیادی ندارد ولی با پیشرفت چشمگیری در حال رشد و پیشرفت میباشد، علمی که بسیاری از کارخانهها و سازمانها و حتی دولتها را در جهان به خود مشغول ساخته است.یکی از مشکلات تحلیل پوششی دادهها، در نظر نگرفتن خروجیهای نامطلوب در مدلهای ریاضی بوده است. در سال 1951 کپمن[4]مدلي براي حل مشکل خروجيهاي نامطلوب ارائه داده است، بعد از او، پيتمن[5] با استفاده از ((قيمتهاي سايه[6])) به توجيه هزينهي اقتصادي خروجيهاي نامطلوب پرداخت. سپس فار و همکاران با مقالهای به نام ((مدلهای ارزيابي کارايي با خروجيهاي نامطلوب با رويکردي ناپارامتريک)) ارائه نمودند،که به جرات میتوان گفت؛ یکی از اساسیترین مقالات در حضور خروجیهای نامطلوب میباشد. در این راستا میتوان مقالاتی که بسیاری از روشهای تحلیل پوششی دادهها را برای خروجیهای نامطلوب بسط دادهاند، نام برد.در ارزیابی مدلهای تحلیل پوششی دادهها، معمولاً یک عدد کارایی برای هر واحد تحت بررسی محاسبه‌شده و برای واحدهای ناکارا میزان تغییرات مشخص میشود. با توجه به علاقه اینجانب در مورد ارزیابی با تمام جزییات یک واحد، به واسطه راهنمایی استاد راهنما، به سمت دادههای سازمان ملل در بحث سلامت رفته و دادههای مربوطه مورد بررسی قرار گرفته است. سازمان ملل برای شاخص سلامت یک کشور در توسعه انسانی از امید به زندگی در آن کشور استفاده مینماید، ولی با توجه به شاخصهای دیگر موجود در هر کشور و تعریف شاخص سلامت در کشورها به این نتیجه رسیدیم که این شاخص را با جزییات بیشتری مورد مطالعه قرار دهیم. در این پایاننامه شاخص سلامت ،از میزان امید به زندگی، به چند بخش با جزییات بیشتر تقسیم شده است .در این پایاننامه خروجیهای نامطلوب، مورد بررسی قرارگرفته و سعی شده اطلاعات کامل و دقیقی از این موضوع به خواننده انتقال یابد. این پایاننامه در پنج فصل تنظیم شده است، در فصل اول به شاخه ی تحلیل پوششی دادهها نگاهی شده و به آوردن تعاریف و اصول اولیه برای یادآوری این شاخه در ذهن خواننده پرداخته شده است. در فصل دوم تعاریفی اعم از خروجیهای نامطلوب، ورودیهای نامطلوب، اصول دسترسیپذیر و ... آورده شده است و تعاریفی که در درک بهتر موضوع این پایاننامه خواننده را کمک خواهد کرد. فصل سوم شامل مدلهای تحلیل پوششی دادهها با حضور خروجیهای نامطلوب به همراه تحلیل و بررسی تمام مدلها و مقایسه آنها نسبت به هم است. تحلیلهایی که باعث مشخص شدن معایب و مزایای هر مدل نسبت به مدلهای دیگر میگردد. فصل چهارم این پایاننامه به دو بخش اساسی تقسیم میشود: بخش اول که به دلیل تحقیق بر روی نحوه محاسبه شاخص سلامت کشورها، از طرف سازمان ملل میباشد؛ شامل تعاریف و اصول وارد بر اجزای این شاخص میباشد و بخش دوم شامل نتیجه مدلها به همراه ورودی و خروجیها میباشد. در نهایت در انتها یعنی در آخرین فصل به نتایج بدست آمده از این تحقیق به همراه پیشنهاد‌ها برای کارهای آتی ارائه شده است. فهرستفصل 1- پیشنیازها21-1- مفهوم بهرهوری.. 31-1-1- بهرهوری 31-1-2- کارایی.. 31-1-3- اثربخشی 41-2- مروری کوتاه بر DEA.. 41-2-1- تابع تولید 41-2-2- مجموعه امکان تولید. 51-2-3- اصول موضوعه. 61-2-4- بازده به مقیاس(RTS)81-2-5- مستقل از واحد. 91-2-6- ماهيت مدل.. 91-2-7- مستقل از انتقال.. 101-3- ویژگیهای تحلیل پوششی دادهها111-4- تعریف شاخص مالمکوئیست... 121-4-1- تابع فاصله 13جمعبندی 17فصل 2- مباحث پایه‌ای در دادههای نامطلوب و ادبیات موضوعی... 191-2- مباحث و تعاریف اولیه. 202-1-1- ورودیهای نامطلوب... 202-1-2- خروجی نامطلوب... 202-1-3- اصول وارد بر خروجیهای نامطلوب... 212-1-4- مجموعه امکان تولید PPS. 232-2- نحوهی برخورد با خروجیهای نامطلوب... 272-3- پیشینه:28جمعبندی:30فصل 3- بررسی مدلهای DEA با دادههای نامطلوب... 323-1- مدل غیرخطی فار343-1-1- اندازه کارايي خروجي هذلولوي افزايشي.. 353-1-2- اندازه کارايي توليد هذلولوي افزايشي.. 363-1-3- اندازه کارايي توليد هذلولوي معمولي.. 373-1-4- ویژگیها مدل فار393-1-5- تبدیل به مدل خطی.. 393-2- شاخص عددی مالمکوئیستلیونبرگ... 403-3- مدلهاي شعاعي.. 433-3-1- مدل شعاعي بر حسب مدلهاي پايهاي.. 433-3-2- مدل شعاعي بر حسب انتقال دادهها463-4- مدلهاي بر حسب متغيرهاي کمکي.. 493-5- مدلهاي جهتي.. 513-6- مدل راسل.. 52جمعبندی 56فصل 4- مطالعه موردی و رتبه‌بندی شاخص سلامت کشورها594-1- شاخص توسعه انسانى.. 614-1-1- ضرورت تغییر نگرش درHDI614-2- سلامت:624-2-1- سازمان جهانی بهداشت WHO.. 634-2-2- جامعه تحت بررسی.. 644-3- دادههای مورد استفاده644-3-1- امید به زندگی.. 644-3-2- شاخص مرتبط... 654-3-3- نیروی انسانی خدمات دهنده در حوزه سلامت... 694-4- تعریف ورودی و خروجیها704-5- مدلهای استفاده‌شده704-6- نتایج حاصل.. 70جمعبندی 73فصل 5- نتیجهگیری و مطالعات آتی... 75جمعبندی 75پیشنهاد‌ها برای مطالعه آتی.. 76مراجع 78منابع فارسی.. 78منابع انگلیسی.. 78نمادهای به کار رفته. 82واژهنامه انگلیسی به فارسی... 83واژهنامه فارسی به انگلیسی... 86فهرست جداولجدول 2‑1: داده. 26جدول 2‑2: کارايی.. 27جدول 2‑3: با دسترسی ضعيف... 26جدول 2‑4: با دسترسی قوی.. 27جدول 3‑1 مقادير بهين مدلهاي فار. 39جدول 3‑2: نتايج حاصل از مدلهای بخش 3-3-2. 45جدول 3‑3: نتايج حاصل از مدل شعاعی بر حسب انتقال. 48جدول 3‑4: نتايج حاصل از مدل SBM... 51جدول 3‑5: نتايج حاصل از مدل جهتي.. 52جدول 3‑6: نتايج حاصل از مدل ERM... 54جدول 4‑1: اميد به زندگی در منطقه. 65جدول 4‑2: دادههای شاخص مرتبط.. 68جدول 4‑3: دادههای مربوط به نيروي انساني خدمات دهنده. 69جدول 4‑4: نتايج حاصل از اجرای مدلهای DEA.. 70جدول 4‑5: نتايج بدست آمده از اجراي مدلها71جدول 4‑6: نتايج حاصل از دستهبندی.. 73فهرست اشکالشکل 1‑1: مجموعه امکان توليد. 5شکل 1‑2: اشعه بيکران. 6شکل 1‑3: اصل محدبی.. 6شکل 1‑4: اصل دسترسی آزاد. 7شکل 1‑5: مرز CCR.. 8شکل 1‑6: تابع فاصله وروديمحور. 14شکل 1‑7: تابع فاصله خروجيمحور. 14شکل 1‑8: شاخص مالمکوئيست... 17شکل 2‑1: اصل دسترسيپذير ضعيف... 22شکل 2‑2: اصل دسترسیپذير قوی.. 23شکل 2‑3: مجموعه امکان توليد با اصل دسترسی قوی.. 24شکل 2‑4: مجموعه امکان توليد با اصل دسترسی ضعيف... 25شکل 2‑5: تفاوت دو اصل.. 25شکل 3‑1: مجموعه امکان توليد با دو اصل دسترسیپذير. 35شکل 3‑2: نمودار تغييرات خروجی مطلوب به نامطلوب با استفاده از مدل غيرخطي فار. 37شکل 3‑3: مجموعه امکان توليد ساخته شده با مدل شعاعي سيفورد. 47فصل اولپیشنیازهابشر از ابتدا به دنبال سود بيشتر در کارهايش بودهو لذا هيچگاه به دنبال کم کردن ورودي عملیات خود نبوده است، ولي در گذر زمان سازمانهاي مختلف کارهاي مشابه هم انجام ميدادند، در نتیجه سازمانها براي سودآوري بيشتر و ايجاد رفاه در جامعه و همچنين باقي ماندن در فضاي رقابت به دنبال کم کردن ورودي و افزايش خروجيها بودند، با گذشت زمان روشهاي اندازه‌گیری بهرهوری به وجود آمد. در روشهای اولیه با استفاده از نسبت خروجیها بر روی ورودیها میزان کارایی و بهرهوری را اندازه گیری می‌کردند (کوپر و همکاران، 2007)، اما در این نوع روشها شاخصهای عددی از قبل برای هر ورودی و خروجی در نظر گرفته‌شده و با استفاده از شاخصهای عددی و روشهای رگرسیون آماری به محاسبه کارایی و بهرهوری میپرداختند. در ادامه این پیشرفتها روشهای جدیدی برای محاسبه دو شاخص کارایی و بهرهوری ابداع شد که یکی از این روشها، روشهای تحلیل پوششی دادهها (DEA)[7] میباشد. فارل در سال 1957 در نظریهای برای اولین بار با استفاده از دادهها روش ناپارامتریک تحلیل پوششی دادهها را مطرح کرد، (فارل، 1957) تحلیل پوششی دادهها با استفاده از اطلاعات واحد تحت بررسی (DMU)[8] و مدلهای ریاضی به محاسبه شاخصهای عددی میپردازد، سپس با استفاده از همان شاخصهای بدست آمده دو شاخص کارایی و بهرهوری را محاسبه مینماید و با توجه به ارزیابی امکان برنامهریزی را برای ما فراهم مینماید. در مدلهای DEA هدف کاهش ورودی و افزایش خروجی و در نتیجه افزایش کارایی[9] میباشد.واژه بهرهوری به معنی باروری و سودمندی و استعداد توليدی میباشد. اولين بار اين واژه در مقالهاي از كِس‌نی[11] در سال1766 استفاده شده است و در سال1833ميلادی فردی به نام ليتره[12]بهرهوری را قدرت توليد تعريف كرد(آذری، 1391ه.ش).به عبارتی، بهرهوری يعني: قدرت تولیدی و باروری و مولد بودن (آذری، 1391ه.ش).در اوایل قرن بیستم، بهرهوری را نسبت خروجی به یکی از عوامل تولید تعریف نمودند که این تعریف ساختار کاربردیتری نسبت به تعاریف موجود داشت، در سال 1900 فردی به نام ارلی بهرهوری را ارتباط بين بازده و وسايل بكار رفته ،برای توليد اين بازده عنوان كرد. همچنین در 1950سازمان همكاری اقتصادی اروپايی (OEEC)[13] تعريف كاملتری از بهرهوری به اين شرح ارائه داد و بهرهوری را خارج قسمت بازده، به يكي از عوامل توليد دانست. بدين ترتيب با توجه به اين كه بازده سازمان در ارتباط با سرمايه، سرمايه‌گذاری يا مواد خام و غيره مورد بررسی قرار گيرد؛ مي‌توان از بهرهوری سرمايه، بهرهوری سرمايه‌گذاری، بهرهوری مواد خام و ... استفاده نمود (آذری، 1391ه.ش).از دیدگاه صنعتی، نسبت بازده واقعی به دست آمده به بازدهی استاندارد و تعيين شده (مورد انتظار) كارايی يا راندمان است؛ در واقع نسبت مقدار كاری كه انجام میشود، به مقدار كاري كه بايد انجام شود را کارایی و راندمان می نامند. دیدگاه تحلیل پوششی دادهها در مورد کارایی متفاوت است؛ در دیدگاه تحلیل پوششی دادهها کارایی یعنی نسبت خروجیها، به ورودیهای واحد تحت بررسی. (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش و کوپر و همکاران، 2007).اثر بخشی به معنی درجه و ميزان نيل به اهداف تعيين شده است. به بيان ديگر، اثر بخشی نشان میدهد با وجود تلاشهای انجام شده چه ميزان از نتايج مورد نظر، حاصل شده است (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش).در نهايت، میتوان اینگونه تعریف کرد که، بهره‌وري برابر است با اثر بخشی به همراه كارايی یا اجرای كارهای درست به همراه اجرای درست كارها. برای مثال فرض کنید شما صاحب یک کارخانه تولید لوازم خانگی هستید، در یک دوره از زمان شما با کارایی حداکثری یعنی با بازده یک، ماشین لباس‌شویی تولید میکنید این در حالی است که بازار نیاز به ماشین لباس‌شویی ندارد، در نتیجه شاید شما کارا عمل کرده باشید ولی اثربخشی را با خود به همراه نخواهید داشت، لذا بهرهوری کارخانه شما نمیتواند حداکثر شود، حال ممکن است شما در یک دورهی زمانی با کارایی پایین ولی با توجه به نیاز جامه تولید داشته باشید در این صورت باز به خاطر کارایی کم، شما به حداکثر بهرهوری نخواهیدرسیدلذازمانیبهبهرهوریحداکثرخواهیدرسیدکه همکاراوهماثربخش باشید (رضائیان، 1383 ه.ش و مهرگان، 1388ه.ش).همان طور که قبلاً اشاره شد DEA، علمیست که بر اساس مدلهای ریاضی، به ارزیابی کارایی سازمانها، کارخانهها، سازمانهای مالی و... میپردازد. لذا با توجه به اینکه هر علمی برای خود تعاریف، اصول و زیر ساختارهایی به همراه دارد، در این بخش مروری کوتاه برای آگاهی هرچه بیشتر خواننده از تحلیل پوششی دادهها ارائه شده است (کوپر و همکاران، 2007).تابعتوليديکمفهومکاملاًفيزيکىاستوبه طورسادهرابطه بينستادهونهاده‌هاىتوليدرا نشان مى‌دهد. اين تابع، بيانگر حداکثر محصولى است که از ترکيبات مختلف نهاده‌هاى توليد به دست مى‌آيد. در اين تعريفهممقدارمحصولوهممقاديرنهاده‌هابه صورتفيزيکىبيانمى‌شود.البتهتابعتوليد، در شرايط تکنولوژيکى معينى تعريف مى‌شود (دلنوا، 1391 ه.ش).