چکيدهاز آنجائيکه شرکت هاي بزرگ در رشته نانو فناوري مشغول فعاليت هستند و رقابت بر سر عرصه محصولات جديد شديد است و در بازار رقابت، قيمت تمام شده محصول، يک عامل عمده در موفقيت آن به شمار مي رود، لذا ارائه يک مدل مناسب که رفتار نانولوله هاي کربن را با دقت قابل قبولي نشان دهد و همچنين استفاده از آن توجيه اقتصادي داشته باشد نيز يک عامل بسيار مهم است. به طور کلي دو ديدگاه براي بررسي رفتار نانولوله هاي کربني وجود دارد، ديدگاه ديناميک مولکولي و محیط پيوسته. ديناميک مولکولي با وجود دقت بالا، هزينه هاي بالاي محاسباتي داشته و محدود به مدل هاي کوچک مي باشد. لذا مدل هاي ديگري که حجم محاسباتي کمتر و توانايي شبيه سازي سيستمهاي بزرگتر را با دقت مناسب داشته باشند بيشتر توسعه يافته اند.پيش از اين بر اساس تحليل هاي ديناميک مولکولي و اندرکنش هاي بين اتم ها، مدلهاي محيط پيوسته، نظير مدلهاي خرپايي، مدلهاي فنري، قاب فضايي، بمنظور مدلسازي نانولوله ها، معرفي شده اند. اين مدلها، بدليل فرضياتي که براي ساده سازي در استفاده از آنها لحاظ شده اند، قادر نيستند رفتار شبکه کربني در نانولوله هاي کربني را بطور کامل پوشش دهند.در اين پایان نامه از ثوابت ميدان نيرويي بين اتمها و انرژي کرنشي و پتانسيل هاي موجود براي شبيه سازي رفتار نيرو هاي بين اتمي استفاده شده و به بررسي و آناليز رفتار نانولوله هاي کربني از چند ديدگاه مختلف مي پردازيم، و مدل هاي تدوين شده را به شرح زير ارائه مي نمائيم:مدل هاي تدوين شده به منظور بررسي خصوصيات مکانيکي نانولوله کربني تک ديواره بکار گرفته شده است. در روش انرژي- معادل، انرژي پتانسيل کل مجموعه و همچنين انرژي کرنشي نانو لوله کربني تک ديواره بکار گرفته مي شود. خصوصيات صفحه اي الاستيک براي نانو لوله هاي کربني تک ديواره براي هر دو حالت صندلي راحتي و زيگزاگ در جهت هاي محوري و محيطي بدست آمده است.در مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS ، به منظور انجام محاسبات عددي، نانو لوله کربني با يک مدل ساختاري معادل جايگزين مي شود.در مدل اجزاء محدود سوم، كد عددي توسط نرم افزار MATLAB تدوين شده که از روش اجزاء محدود براي محاسبه ماتريس سختي براي يک حلقه شش ضلعي کربن، و تعميم و روي هم گذاري آن براي محاسبه ماتريس سختي کل صفحه گرافيتي، استفاده شده است.اثرات قطر و ضخامت ديواره بر روي رفتار مکانيکي هر دو نوع نانو لوله هاي کربني تک ديواره و صفحه گرافيتي تک لايه مورد بررسي قرار گرفته است. مشاهده مي شود که مدول الاستيک براي هر دو نوع نانو لوله هاي کربني تک ديواره با افزايش قطر لوله بطور يکنواخت افزايش و با افزايش ضخامت نانولوله، کاهش مي يابد. اما نسبت پواسون با افزايش قطر ،کاهش مي يابد. همچنين منحني تنش-کرنش براي نانولوله تک ديواره صندلي راحتي پيش بيني و تغييرات رفتار آنها مقايسه شده است. نشان داده شده که خصوصيات صفحه اي در جهت محيطي و محوري براي هر دو نوع نانو لوله کربني و همچنين اثرات قطر و ضخامت ديواره نانو لوله کربني بر روي آنها يکسان مي باشد. نتايج به دست آمده در مدل هاي مختلف يکديگر را تاييد مي کنند، و نشان می دهند که هر چه قطر نانو لوله افزايش يابد، خواص مکانيکي نانولوله هاي کربني به سمت خواص ورقه گرافيتي ميل مي کند. تعداد صفحات 220 word فهرست مطالبفهرست علائم. رفهرست جداول. زفهرست اشکال. سفصل اول..مقدمه نانو. 31-1 مقدمه. 4 1-1-1 فناوری نانو. 41-2 معرفي نانولوله‌هاي كربني.. 5 1-2-1 ساختار نانو لوله‌هاي كربني.. 5 1-2-2 كشف نانولوله. 71-3 تاريخچه. 10 فصل دوم.خواص و کاربردهای نانو لوله های کربنی.. 142-1 مقدمه. 152-2 انواع نانولوله‌هاي كربني.. 16 2-2-1 نانولوله‌ي كربني تك ديواره (SWCNT). 16 2-2-2 نانولوله‌ي كربني چند ديواره (MWNT). 192-3 مشخصات ساختاري نانو لوله هاي کربني.. 21 2-3-1 ساختار يک نانو لوله تک ديواره 21 2-3-2 طول پيوند و قطر نانو لوله کربني تک ديواره 242-4 خواص نانو لوله هاي کربني.. 25 2-4-1 خواص مکانيکي و رفتار نانو لوله هاي کربن.. 29 2-4-1-1 مدول الاستيسيته. 29 2-4-1-2 تغيير شکل نانو لوله ها تحت فشار هيدرواستاتيک... 33 2-4-1-3 تغيير شکل پلاستيک و تسليم نانو لوله ها 362-5 کاربردهاي نانو فناوري.. 39 2-5-1 کاربردهاي نانولوله‌هاي كربني.. 40 2-5-1-1 كاربرد در ساختار مواد. 41 2-5-1-2 كاربردهاي الكتريكي و مغناطيسي.. 43 2-5-1-3 كاربردهاي شيميايي.. 46 2-5-1-4 كاربردهاي مكانيكي.. 47 فصل سوم.روش های سنتز نانو لوله های کربنی 553-1 فرايندهاي توليد نانولوله هاي کربني.. 56 3-1-1 تخليه از قوس الکتريکي.. 56 3-1-2 تبخير/ سايش ليزري.. 58 3-1-3 رسوب دهي شيميايي بخار به کمک حرارت(CVD). 59 3-1-4 رسوب دهي شيميايي بخار به کمک پلاسما (PECVD ) 61 3-1-5 رشد فاز بخار. 62 3-1-6 الکتروليز. 62 3-1-7 سنتز شعله. 63 3-1-8 خالص سازي نانولوله هاي كربني.. 633-2 تجهيزات.. 64 3-2-1 ميكروسكوپ هاي الكتروني.. 66 3-2-2 ميكروسكوپ الكتروني عبوري (TEM). 67 3-2-3 ميكروسكوپ الكتروني پيمايشي يا پويشي (SEM). 68 3-2-4 ميكروسكوپ هاي پروب پيمايشگر (SPM). 70 3-2-4-1 ميكروسكوپ هاي نيروي اتمي (AFM). 70 3-2-4-2 ميكروسكوپ هاي تونل زني پيمايشگر (STM). 71 فصل چهارم.شبیه سازی خواص و رفتار نانو لوله های کربنی بوسیله روش های پیوسته. 734-1 مقدمه. 744-2 مواد در مقياس نانو. 75 4-2-1 مواد محاسباتي.. 75 4-2-2 مواد نانوساختار. 764-3 مباني تئوري تحليل مواد در مقياس نانو. 77 4-3-1 چارچوب هاي تئوري در تحليل مواد. 77 4-3-1-1 چارچوب محيط پيوسته در تحليل مواد. 774-4 روش هاي شبيه سازي.. 79 4-4-1 روش ديناميک مولکولي.. 79 4-4-2 روش مونت کارلو. 80 4-4-3 روش محيط پيوسته. 80 4-4-4 مکانيک ميکرو. 81 4-4-5 روش المان محدود (FEM). 81 4-4-6 محيط پيوسته مؤثر. 814-5 روش های مدلسازی نانو لوله های کربنی.. 83 4-5-1 مدلهای مولکولی.. 83 4-5-1-1 مدل مکانيک مولکولي ( ديناميک مولکولي) 83 4-5-1-2 روش اب انيشو. 86 4-5-1-3 روش تايت باندينگ... 86 4-5-1-4 محدوديت هاي مدل هاي مولکولي.. 87 4-5-2 مدل محيط پيوسته در مدلسازي نانولوله ها 87 4-5-2-1 مدل ياکوبسون. 88 4-5-2-2 مدل کوشي بورن. 89 4-5-2-3 مدل خرپايي.. 89 4-5-2-4 مدل قاب فضايي.. 924-6 محدوده کاربرد مدل محيط پيوسته. 95 4-6-1 کاربرد مدل پوسته پيوسته. 97 4-6-2 اثرات سازه نانولوله بر روي تغيير شکل.. 97 4-6-3 اثرات ضخامت تخميني بر کمانش نانولوله. 98 4-6-4 اثرات ضخامت تخميني بر کمانش نانولوله. 99 4-6-5 محدوديتهاي مدل پوسته پيوسته. 99 4-6-5-1 محدوديت تعاريف در پوسته پيوسته. 99 4-6-5-2 محدوديت هاي تئوري کلاسيک محيط پيوسته. 99 4-6-6 کاربرد مدل تير پيوسته 100 فصل پنجم.مدل های تدوین شده برای شبیه سازی رفتار نانو لوله های کربنی 1025-1 مقدمه. 1035-2 نيرو در ديناميک مولکولي.. 104 5-2-1 نيروهاي بين اتمي.. 104 5-2-1-1 پتانسيلهاي جفتي.. 105 5-2-1-2 پتانسيلهاي چندتايي.. 109 5-2-2 ميدانهاي خارجي نيرو. 1115-3 بررسي مدل هاي محيط پيوسته گذشته. 1115-4 ارائه مدل هاي تدوين شده براي شبيه سازي نانولوله هاي کربني.. 113 5-4-1 مدل انرژي- معادل. 114 5-4-1-1 خصوصيات محوري نانولوله هاي کربني تک ديواره 115 5-4-1-2 خصوصيات محيطي نانولوله هاي کربني تک ديواره 124 5-4-2 مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS. 131 5-4-2-1 تکنيک عددي بر اساس المان محدود. 131 5-4-2-2 ارائه 3 مدل تدوين شده اجزاء محدود توسط نرم افزار ANSYS. 141 5-4-3 مدل اجزاء محدود بوسيله کد عددي تدوين شده توسط نرم افزار MATLAB.. 155 5-4-3-1 مقدمه. 155 5-4-3-2 ماتريس الاستيسيته. 157 5-4-3-3 آناليز خطي و روش اجزاء محدود برپايه جابجائي.. 158 5-4-3-4 تعيين و نگاشت المان. 158 5-4-3-5 ماتريس کرنش-جابجائي.. 161 5-4-3-6 ماتريس سختي براي يک المان ذوزنقه اي.. 162 5-4-3-7 ماتريس سختي براي يک حلقه کربن.. 163 5-4-3-8 ماتريس سختي براي يک ورق گرافيتي تک لايه. 167 5-4-3-9 مدل پيوسته به منظور تعيين خواص مکانيکي ورق گرافيتي تک لايه. 168 فصل ششم.نتایج1716-1 نتايج حاصل از مدل انرژي-معادل. 172 6-1-1 خصوصيات محوري نانولوله کربني تک ديواره 173 6-1-2 خصوصيات محيطي نانولوله کربني تک ديواره 1766-2 نتايج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسيله نرم افزار ANSYS. 181 6-2-1 نحوه مش بندي المان محدود نانولوله هاي کربني تک ديواره در نرم افزار ANSYS و ايجاد ساختار قاب فضايي و مدل سيمي به کمک نرم افزار ]54MATLAB [. 182 6-2-2 اثر ضخامت بر روی مدول الاستیک نانولوله های کربني تک ديواره 1926-3 نتايج حاصل از مدل اجزاء محدود بوسيله کد تدوين شده توسط نرم افزار MATLAB.. 196 فصل هفتم.نتیجه گیری و پیشنهادات 2037-1 نتيجه گيري.. 2047-2 پيشنهادات.. 206 فهرست مراجع 207 فهرست جداولعنوان صفحهجدول 4-1: اتفاقات مهم در توسعه مواد در 350 سال گذشته .......................................................................76جدول 5-1: خصوصيات هندسي و الاستيک المان تير.................................................................................135جدول5-2 : پارامترهاي اندرکنش واندر والس ...........................................................................................150جدول6-1: اطلاعات مربوط به مش بندي المان محدود مدل قاب فضايي در نرم افزار ANSYS ...............184جدول6-2 : مشخصات هندسي نانولوله هاي کربني تک ديواره در هر سه مدل ...........................................185جدول6-3 : داده ها براي مدول يانگ در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYS .......................................186جدول6-4 : داده ها براي مدول برشي در هر سه مدل توسط نرم افزار ANSYS .......................................187جدول6-5 : مقايسه نتايج مدول يانگ براي مقادير مختلف ضخامت گزارش شده .......................................194جدول 6-6 : مشخصات صفحات گرافيتي مدل شده با آرايش صندلي راحتي .............................................196جدول 6-7 : مشخصات صفحات گرافيتي مدل شده با آرايش زيگزاگ .....................................................197جدول 6-8 : مقايسه مقادير E، G و به دست آمده از مدل هاي تدوين شده در اين تحقيق با نتايج موجود در منابع ..........................................................................................................................................................202 فهرست اشکالعنوان صفحهشکل 1-1 : ميکروگراف TEMکه لايه هاي نانو لوله کربني چند ديواره را نشان مي دهد ...............................4شکل 1-2 : اشکال متفاوت مواد با پايه کربن ..................................................................................................6شکل 1-3 : تصوير گرفته شده TEM که فلورن هايي کپسول شده به صورت نانولوله هاي کربني تک ديواره را نشان مي دهد .................................................................................................................................................7شکل 1-4 : تصوير TEM از نانولوله کربني دو ديواره که فاصله دو ديواره در عکس TEM nm 36/0 مي باشد ..............................................................................................................................................................8شکل 1-5 : تصوير TEM گرفته شده از نانوپيپاد .........................................................................................8شکل 2-1 : تصوير نانو لوله هاي تک ديواره و چند ديواره کشف شده توسط ايجيما در سال 1991................15شکل 2-2 : انواع نانولوله: (الف) ورق گرافيتي (ب) نانولوله زيگزاگ (0، 12) (ج) نانولوله زيگزاگ (6، 6) (د) نانولوله کايرال (2، 10) ..........................................................................................................................17شکل 2-3 : شبکه شش گوشه اي اتم هاي کربن ..........................................................................................18شکل2-4 : تصوير شماتيک شبکه شش گوشه اي ورق گرافيتي، شامل تعريف پارامترهاي ساختاري پايه و توصيف اشکال نانولوله هاي کربني تک ديواره ............................................................................................19شکل 2-5 : شکل شماتيک يک نانولوله کربني چند ديواره MWCNTs ...................................................20شکل 2-6 : نانو پيپاد ....................................................................................................................................21شکل 2-7 : شکل شماتيک يک نانو لوله که از حلقه ها شش ضلعي کربني تشکيل شده است .....................22شکل2-8 : تصوير شماتيک يک حلقه شش ضلعي کربني و پيوندهاي مربوطه...............................................22شکل 2-9 : تصوير شماتيک شبکه کربن در سلول هاي شش ضلعي .............................................................23شکل 2-10: توضيح بردار لوله کردن نانو لوله، بصورت ترکيب خطي از بردارهاي پايه b , a .....................23شکل2-11: نمونه هاي نانولوله هاي صندلي راحتي، زيگزاگ و کايرال و انتها بسته آنها که مرتبط است با تنوع فلورن ها ......................................................................................................................................................24شکل 2-12: تصوير سطح مقطع يک نانو لوله ...............................................................................................25شکل 2-13: مراحل آزاد سازي نانو لوله کربن ............................................................................................33شکل 2-14 : مراحل کمانش و تبديل پيوندها در يک نانو لوله تحت بار فشاري ............................................36شکل 2-15: نحوه ايجاد و رشد نقايص تحت بار کششي الف: جريان پلاستيک، ب: شکست ترد (در اثر ايجاد نقايص پنج و هفت ضلعي) ج: گردني شدن نانو لوله در اثر اعمال بار کششي .................................................38شکل 2-16: تصوير ميکروسکوپ الکتروني پيمايشي SEM اعمال بار کششي بر يک نانو لوله .....................39شکل 2-17: شکل شماتيک يک نانولوله کربني به عنوان نوک AFM. .......................................................47شکل2-18 : نانودنده ها ...............................................................................................................................50شکل 3- 1: آزمايش تخليه قوس ..................................................................................................................56شکل 3-2 : دستگاه تبخير/سايش ليزري .......................................................................................................58شکل 3-3 : شماتيک ابزار CVD ...............................................................................................................60شکل 3-4 : ميکروگرافي که صاف و مستقيم بودن MWCNTs را که به روش PECVD رشد يافته نشان مي دهد .......................................................................................................................................................62شکل 3-5 : ميکروگراف که کنترل بر روي نانو لوله ها را نشان مي دهد: (الف) 40–50 nmو (ب). 200–300 nm ...................................................................................................................................................62شکل 3-6 : نانولوله کربني MWCNT به عنوان تيرک AFM ..................................................................71شکل 4-1 : تصوير شماتيک ارتباط بين زمان و مقياس طول روشهاي شبيه سازي چند مقياسي .......................75شکل 4-2 : مدل سازي موقعيت ذرات در محيط پيوسته ................................................................................77شکل 4-3 : محدوده طول و مقياس زمان مربوط به روشهاي شبيه سازي متداول ............................................82شکل 4-4 : تصوير تلاقي ابزار اندازه گيري و روش هاي شبيه سازي .............................................................82شکل 4-5 : تصوير شماتيک وابستگي دروني روش ها و اصل اعتبار روش ....................................................83شکل 4-6 : تصوير شماتيک اتمهاي i،j وk و پيوندها و زاويه پيوند مربوطه ...................................................85شکل 4-7 : موقعيت نسبي اتمها در شبکه کربني براي بدست آوردن طول پيوندها در نانولوله ........................85شکل 4- 8 : المان حجم معرف در نانو لوله کربني ........................................................................................90شکل 4- 9 : مدلسازي محيط پيوسته معادل ...................................................................................................90شکل 4- 10 : المان حجم معرف براي مدلهاي شيميايي، خرپايي و محيط پيوسته ...........................................92شكل4-11 : تصوير شماتيک تغيير شکل المان حجم معرف .........................................................................92شکل4-12 : شبيه سازي نانو لوله بصورت يک قاب فضايي ..........................................................................93شکل4- 13 : اندرکنشهاي بين اتمي در مکانيک مولکولي ............................................................................93شکل4-14: شکل شماتيک يک صفحه شبکه اي کربن شامل اتم هاي کربن در چيدمان هاي شش گوشه اي.96شکل 4-15: شکل شماتيک گروهاي مختلف نانولوله کربني .........................................................................97شکل 4-16: وابستگي کرنش بحراني نانولوله به شعاع با ضخامت هاي تخميني متفاوت .................................98شکل 5-1: نمايش نيرو وپتانسيل لنارد-جونز برحسب فاصله بين اتمي r ......................................................107شکل 5-2 : نمايش نيرو وپتانسيل مورس برحسب فاصله بين اتمي r ............................................................108شکل 5-3 : تصوير شماتيک اتمهاي i،j وk و پيوندها و زاويه پيوند مربوطه ................................................109شکل5-4 : فعل و انفعالات بين اتمي در مکانيک مولکولي .........................................................................115شکل5-5 : شکل شماتيک (الف) يک نانولوله صندلي راحتي (ب) يک نانولوله زيگزاگ ..........................116شکل5-6 : شکل شماتيک يک نانولوله صندلي راحتي (الف) واحد شش گوشه اي (ب) نيرو هاي توزيع شده روي پيوند b .............................................................................................................................................117شکل5-7 : شکل شماتيک يک نانولوله زيگزاگ (الف) واحد شش گوشه اي (ب) نيرو هاي توزيع شده روي پيوند b ......................................................................................................................................................120شکل5– 8 : تصوير شماتيک توزيع نيروها براي يک نانولوله کربني تک ديواره .........................................122شکل 5-9 : تصوير شماتيک توزيع نيرو در يک نانولوله کربني زيگزاگ ....................................................124شکل5- 10: تصوير شماتيک (الف) نانولوله کربني Armchair، (ب) مدل تحليلي براي تراکم در جهت محيطي (ج) روابط هندسي .........................................................................................................................125شکل 5-11: تصوير شماتيک (الف) نانولوله کربنيZigzag(ب)مدل تحليلي براي فشار در جهت محيطي...129شکل 5-12: تعادل مکانيک مولکولي و مکانيک ساختاري براي تعاملات کووالانس و غير کووالانس بين اتم هاي کربن (الف) مدل مکانيک مولکولي (ب) مدل مکانيک ساختاري .......................................................132شکل 5-13: منحني پتانسيل لنارد-جونز و نيروي واندروالس نسبت به فاصله اتمي .......................................133شکل5-14 : رابطه نيرو (بين پيوند کربن-کربن) و کرنش بر اساس پتانسيل بهبود يافته مورس ......................137شکل 5-15 :استفاده از المان ميله خرپايي براي شبيه سازي نيروهاي واندروالس .........................................138شکل5-16 : منحني نيرو-جابجائي غير خطي ميله خرپايي ...........................................................................139شکل 5-17: تغييرات سختي فنر نسبت به جابجائي بين اتمي ........................................................................140شکل 5-18: مدل هاي المان محدود ايجاد شده براي اشکال مختلف نانولوله (الف) :صندلي راحتي (7،7) (ب):زيگزاگ(7،0) (ج): نانولوله دوديواره (5،5) و (10،10) ......................................................................140شکل5-19 : المان هاي نماينده براي مدل هاي شيميايي ، خرپايي و محيط پيوسته ........................................142شکل 5-20 : شبيه سازينانولوله هاي کربني تک ديواره به عنوان ساختار قاب فضايي ...............................144شکل5-21 : شرايط مرزي و بارگذاري بر روي مدل المان محدود نانو لوله کربني تک ديواره: (الف) زيگزاگ (7،0) ، (ب) صندلي راحتي (7،7) ، (ج) زيگزاگ (0،10) ، (د) صندلي راحتي (7،7) .................................145شکل5-22 : شرايط مرزي و بارگذاري بر روي مدل المان محدود نانو لوله کربني چند ديواره: (الف) مجموعه 4 ديواره نانولوله زيگزاگ (5،0) (14،0) (23،0) (32،0) تحت کشش خالص ، (ب) مجموعه 4 ديواره نانولوله صندلي راحتي (5،5) (10،10) (15،15) (20،20) تحت پيچش خالص .........................................................145شکل5-23 : نانولوله تحت کشش ..............................................................................................................147شکل5-24 : يک نانولوله کربني تک ديواره شبيه سازي شده به عنوان ساختار قاب فضايي ..........................148شکل5-25 : شکل شماتيک اتمهاي کربن و پيوند هاي کربن متصل کننده آنها در ورق گرافيت .................148شکل 5-26 : نمودار Eωa بر حسب فاصله بين اتمي ρa ............................................................................150شکل 5-27 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن و اتم هاي کربن و پيوندهاي کواالانس و واندروالس .....151شکل5-28 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن که تنها پيوندهاي کووالانس را نشان مي دهد .................151شکل5-29 : سه حالت بارگذاري براي معادل سازي انرژي کرنشي مدل ها .................................................152شکل5-30 : شکل شماتيک از شش گوشه اي کربن و نيرو هاي غير پيوندي ..............................................154شکل5-31 : شکل شماتيک شش گوشه اي کربن با در نظر گرفتن 9 پيوند واندروالس بين اتم هاي کربن ...154شکل5-32: يک مدل جزئي از ساختار شبکه اي رول نشده که نانولوله کربني را شکل مي دهد. شش ضلعي هاي متساوي الاضلاع نماينده حلقه هاي شش ضلعي پيوند هاي کووالانس کربن مي باشد، که هر رأس آن محل قرار گيري اتم کربن مي باشد ....................................................................................................................156شکل5-33 : شکل يک حلقه کربن به صورت يک شش ضلعي متساوي الاضلاع و هر اتم کربن به عنوان گره با نامگذاري قراردادي ....................................................................................................................................159شکل 5-34 : شکل يک ذوزنقه متساوي الساقين از حلقه شش گوشه اي کربن (الف) در فضايx و y (ب) شکل نگاشت يافته در فضاي r و s ..............................................................................................................159شکل 5-35 : المان ذوزنقه اي هم اندازه و مشابه المان اصلي ABCF که در صفحه به اندازه زاويه θ چرخيده است ..........................................................................................................................................................163شکل 5-36 : شش حالت ممکن ذوزنقه شکل گرفته در شش گوشه اي کربن ABCDEF. هر ذوزنقه يک شکل دوران يافته از ديگري است ..............................................................................................................166شکل 5-37 : حلقه شش گوشه اي کربن ABCDEF که تشکيل شده از دو ذوزنقه ABCD و DEFC، دراين شکل نشان داده شده که در اين حالت تنها CF ايجاد شده است .......................................................167شکل 5-38 : شکل شماتيک حلقه کربن شش گوشه اي به عنوان المان پايه صفحه گرافيتي ........................168شکل 5-39 : پارامترهاي هندسي ورق گرافيتي ............................................................................................169شکل 5-40 : مدل ورق گرافيتي زيگزاگ.ورق گرافيتي تک لايه a)تحت کشش b)تحت بار هاي مماسي..170شکل6-1: شکل شماتيک (الف) يک نانولوله صندلي راحتي (ب) يک نانولوله زيگزاگ ...........................172شکل 6-2 : تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E................................................................................173شکل 6-3 : تغييرات مدول برشي G ...........................................................................................................174شکل 6-4 : تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E نانولوله هاي کربني با قطر يکسان، نسبت به ضخامت ديواره t .....................................................................................................................................................174شکل 6-5 : تغييرات مدول برشي نانولوله هاي کربني با قطر يکسان نسبت به ضخامت ديواره t.....................175شکل 6-6 : تغييرات نسبت پواسون .........................................................................................................175شکل 6-7 : تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي( Eθ) ..........................................................................176شکل 6-8 : تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي( Eθ) نانولوله هاي کربني با قطر يکسان، نسبت به ضخامت ديواره t......................................................................................................................................................177شکل 6-9 : تغييرات نسبت پواسون(νθz) ..................................................................................................177شکل 6-10: مقايسه تغييرات مدول يانگ در جهت محوري E نسبت به قطر................................................178شکل 6-11: مقايسه تغييرات مدول يانگ در جهت محيطي ( Eθ) نسبت به قطر..........................................179شكل 6-12: مقايسه تغييرات مدول برشي نسبت به قطر...............................................................................179شکل 6-13: مقايسه تغييرات نسبت پواسون(νθz) نانولوله هاي کربني نسبت به قطر....................................180شکل6-14: نمودار تنش-کرنش براي نانولوله کربني صندلي راحتي............................................................181شکل6-15: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن همرا با تنها 6 پيوند کووالانس..........................................181شکل6-16: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن و اتم هاي کربن و6 پيوند کواالانس و6پيوند واندروالس..182شکل6-17: شکل شماتيک شش گوشه اي کربن با در نظر گرفتن 9 پيوند واندروالس بين اتم هاي کربن.....182شکل6-18: مش بندي المان محدود نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي و زيگزاگ ..................183شکل6-19: نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) و زيگزاگ(14،0) تحت تست کشش...184شکل6-20 :کانتور تغيير شکل نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست کشش....185شکل6-21 : نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست پيچش ..............................186شکل6-22 : کانتور تغيير شکل نانولوله هاي کربني تک ديواره صندلي راحتي(12،12) تحت تست پيچش ..187شکل 6-23 : مقايسه تغييرات مدول يانگ نانولوله تک ديواره صندلي راحتي نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود ..................................................................................................188شکل 6-24 : مقايسه تغييرات مدول يانگ نانولوله تک ديواره زيگزاگ نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود ......................................................................................................................................................188شکل 6-25 : مقايسه تغييرات مدول برشي نانولوله تک ديواره صندلي راحتي نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود .............................................................................................................................................189شکل 6-26 : مقايسه تغييرات مدول برشي نانولوله تک ديواره زيگزاگ نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود ......................................................................................................................................................190شکل 6-27:مقايسه تغييرات نسبت پواسون نانولوله تک ديواره نسبت به قطر براي هر سه مدل اجزاء محدود.190شکل 6-28 : مدل اجزاء محدود نانولوله تک ديواره (12و12) بعد از تست کشش ......................................191شکل 6-29 : مدل اجزاء محدود نانولوله تک ديواره (12و12) بعد از تست پيچش ......................................192شکل6-30 : شماتيک سه شکل نانولوله: مدل مولکولي، مدل ساختاري، و مدل معادل پيوسته ......................193شکل6-31 : فاصله بين لايه هاي ورق گرافيتي ...........................................................................................193شکل 6-32 : مقايسه مدول يانگ براي نانولوله کربني (8،8) در ضخامت هاي مختلف با نتايج موجود در مراجع ..................................................................................................................................................................195شکل 6-33 : پارامترهاي هندسي ورق گرافيتي ............................................................................................196شکل 6-34 : شکل شماتيک حلقه کربن شش گوشه اي به عنوان المان پايه صفحه گرافيتي.........................197شکل 6-35 : مقايسه تغييرات مدول يانگ صفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتي نسبت n, t............... 198شکل 6-36 : مقايسه تغييرات مدول يانگ صفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگ نسبت n, t........................198شکل 6-37 : مقايسه تغييرات مدول برشي صفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتي نسبت n, t ..............199شکل 6-38 : مقايسه تغييرات مدول برشي صفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگ نسبت n, t ......................199شکل 6-39 : مقايسه تغييرات نسبت پواسون صفحه گرافيتي تک ديواره صندلي راحتي نسبت n.................200شکل 6-40 : مقايسه تغييرات نسبت پواسون صفحه گرافيتي تک ديواره زيگزاگ نسبت n .......................200