پایا ن نامه كارشناسي حل عددي معادلات ديفرانسيلفهرست مقدمه – معرفي معادلات ديفرانسيل 4 بخش اول – حل عددي معادلات ديفرانسيل معمولي 20 فصل اول – معادلات ديفرانسيل معمولي تحت شرط اوليه 20 فصل دوم – معادلات ديفرانسيل معمولي تحت شرايط مرزي 66 فصل سوم – معادلات ديفرانسيل خطي 111 بخش دوم – حل عددي معادلات ديفرانسيل جزئي 125 فصل اول – حل معادلات عددي هذلولوي 128 فصل دوم – حل معادلات عددي سهموي 146 فصل سوم – حل معادلات عددي بيضوي 164 فصل چهارم – منحني هاي مشخصه 184 مقدمه معرفي معادلات ديفرانسيل معادله در رياضيات وقتي با اسم خاص و صورت خاص مي آيد خود به تنهايي مسأله اي را نمايش مي دهد كه در آن مي خواهيم مجهولي را بدست آوريم. كاربرد معادله ديفرانسيل از نظر تاريخي با معرفي مفهوم هاي مشتق و انتگرال آغاز گرديد. ساده ترين نوع معادله ديفرانسيل آن دسته از معادلاتي هستند كه مشتق تابع جواب را داشته باشيم. كه چنين محاسبه اي به پاد مشق گيري و انتگرال گيري نامعين موسوم است. معادلات ديفرانسيل وابستگي بين توابع و مشتق هاي توابع را نشان مي دهد. كه از لحاظ تاريخي به طور طبيعي از زمان كشف مشتق به وسيله نيوتن ولايب نيتس آغاز مي شود. (قرن هفدهم ميلادي). كه با رشد سريع علم و صنعت در قرن بيستم روشهاي عددي حل معادلات ديفرانسيل مورد توجه قرار گرفتند كه توسعه و پيشرفت كامپيوتر ها در پايان قرن بيستم موجب كاربرد روش هاي تقريبي تعيين جواب معادلات ديفرانسيل در بسياري از زمينه هاي كاربردي گرديد كه باعث بوجود آمدن مباحث جديد در اين زمينه شد. نمادها و مفاهيم اساسي اگر تابعي از متغير حقيقي باشد و ضابطه آن و متغير تابع يا مقدار تابع باشد، آنگاه مشتق با يكي از نمادهاي نمايش داده مي شود. همچنين مشتق دوم، سوم،... و ام آن نيز به ترتيب با نمادهاي نمايش داده مي شوند. اگر تابعي از دو متغير حقيقي باشد آنگاه مشتق هاي جزئي با نمادهاي نمايش داده مي شوند. همچنين اگر آنگاه مشتق هاي جزئي با نمادهاي و يا نمايش داده مي شوند. همچنين داريم: كه اين توابع مشتقات جزئي مرتبه دوم و مراتب بالاتر است. همچنين براي توابع متغير حقيقي داريم: كه فرض مي كنيم همه مشتقات جزئي تا مرتبه مورد نظر پيوسته باشند. حال براي تابع از متغير حقيقي با مقدار حقيقي را ديفرانسيل تابع گويند. اگر تابع از متغير حقيقي باشد. را ديفرانسيل كامل تابع گويند. كه در حالت خاص اگر از دو متغير حقيقي با مقدار حقيقي باشد داريم: معادلات ديفرانسيل معمولي و با مشتقات جزئي يك معادله ديفرانسيل هر كدام از توابع ضمني از متغير يا متغيرهاي مستقل، متغير يا متغيرهاي تابع و مشتق هاي متغير يا متغير هاي تابع نسبت به متغير يا متغيرهاي مستقل مي تواند باشد كه حتماً بايد لا اقل يك مشتق ساده يا جزئي در آن حضور داشته باشد. معادله ديفرانسيل يك نوع از معادلات ديفرانسيل است كه فقط يك متغير مستقل در آن وجود دارد. و متغير تابع و مشتقات مرتبه اول تا ام نسبت به است. متغير مي توانند در معادلات ديفرانسيل نباشند ولي حضور لااقل يك مشتق الزامي است. معادله ديفرانسيل يك نوع معادله است كه شامل متغير مستقل است و فقط يك متغير تابع دارد كه در آن تابعي از ها است.
پایا ن نامه كارشناسي حل عددي معادلات ديفرانسيلفهرست مقدمه – معرفي معادلات ديفرانسيل 4 بخش اول – حل عددي معادلات ديفرانسيل معمولي 20 فصل اول – معادلات ديفرانسيل معمولي تحت شرط اوليه 20 فصل دوم – معادلات ديفرانسيل معمولي تحت شرايط مرزي 66 فصل سوم – معادلات ديفرانسيل خطي 111 بخش دوم – حل عددي معادلات ديفرانسيل جزئي 125 فصل اول – حل معادلات عددي هذلولوي 128 فصل دوم – حل معادلات عددي سهموي 146 فصل سوم – حل معادلات عددي بيضوي 164 فصل چهارم – منحني هاي مشخصه 184 مقدمه معرفي معادلات ديفرانسيل معادله در رياضيات وقتي با اسم خاص و صورت خاص مي آيد خود به تنهايي مسأله اي را نمايش مي دهد كه در آن مي خواهيم مجهولي را بدست آوريم. كاربرد معادله ديفرانسيل از نظر تاريخي با معرفي مفهوم هاي مشتق و انتگرال آغاز گرديد. ساده ترين نوع معادله ديفرانسيل آن دسته از معادلاتي هستند كه مشتق تابع جواب را داشته باشيم. كه چنين محاسبه اي به پاد مشق گيري و انتگرال گيري نامعين موسوم است. معادلات ديفرانسيل وابستگي بين توابع و مشتق هاي توابع را نشان مي دهد. كه از لحاظ تاريخي به طور طبيعي از زمان كشف مشتق به وسيله نيوتن ولايب نيتس آغاز مي شود. (قرن هفدهم ميلادي). كه با رشد سريع علم و صنعت در قرن بيستم روشهاي عددي حل معادلات ديفرانسيل مورد توجه قرار گرفتند كه توسعه و پيشرفت كامپيوتر ها در پايان قرن بيستم موجب كاربرد روش هاي تقريبي تعيين جواب معادلات ديفرانسيل در بسياري از زمينه هاي كاربردي گرديد كه باعث بوجود آمدن مباحث جديد در اين زمينه شد. نمادها و مفاهيم اساسي اگر تابعي از متغير حقيقي باشد و ضابطه آن و متغير تابع يا مقدار تابع باشد، آنگاه مشتق با يكي از نمادهاي نمايش داده مي شود. همچنين مشتق دوم، سوم،... و ام آن نيز به ترتيب با نمادهاي نمايش داده مي شوند. اگر تابعي از دو متغير حقيقي باشد آنگاه مشتق هاي جزئي با نمادهاي نمايش داده مي شوند. همچنين اگر آنگاه مشتق هاي جزئي با نمادهاي و يا نمايش داده مي شوند. همچنين داريم: كه اين توابع مشتقات جزئي مرتبه دوم و مراتب بالاتر است. همچنين براي توابع متغير حقيقي داريم: كه فرض مي كنيم همه مشتقات جزئي تا مرتبه مورد نظر پيوسته باشند. حال براي تابع از متغير حقيقي با مقدار حقيقي را ديفرانسيل تابع گويند. اگر تابع از متغير حقيقي باشد. را ديفرانسيل كامل تابع گويند. كه در حالت خاص اگر از دو متغير حقيقي با مقدار حقيقي باشد داريم: معادلات ديفرانسيل معمولي و با مشتقات جزئي يك معادله ديفرانسيل هر كدام از توابع ضمني از متغير يا متغيرهاي مستقل، متغير يا متغيرهاي تابع و مشتق هاي متغير يا متغير هاي تابع نسبت به متغير يا متغيرهاي مستقل مي تواند باشد كه حتماً بايد لا اقل يك مشتق ساده يا جزئي در آن حضور داشته باشد. معادله ديفرانسيل يك نوع از معادلات ديفرانسيل است كه فقط يك متغير مستقل در آن وجود دارد. و متغير تابع و مشتقات مرتبه اول تا ام نسبت به است. متغير مي توانند در معادلات ديفرانسيل نباشند ولي حضور لااقل يك مشتق الزامي است. معادله ديفرانسيل يك نوع معادله است كه شامل متغير مستقل است و فقط يك متغير تابع دارد كه در آن تابعي از ها است.