فهرست مطالب فصل اول:مقدمه........21-1 مقدمه و اهمیت موضوع....21-2 مروری بر تاریخچه......51-3 پلاریتون و پلاسمون پلاریتون سطحی......71-4 پلاسمونیک و اصصل عدم قطعیت (حد پراش)....9فصل دوم:مبانی نظری ساختارهای پلاسمون پلاریتون سطحی.....142-1 معادلات ماکسول و انتشار امواج الکترومغناطیسی.....142-2 تابع دیالکتریک مدل گاز الکترون آزاد فلزات.....192-3 مقایسه تابع دیالکتریک فلزات واقعی با تابع دیالکتریک مدل پلاسما....232-4 بررسی پلاسمون پلاریتونهای سطحی در مرز فلز-عایق...............................272-4-1 معادله موج......27عنوانصفحه2-5 رابطه پاشندگی پلاسمون پلاریتونهای سطحی................................................322-6 گسترش فضایی امواج SPPs.................................................................................382-6-1 عمق نفوذ پلاسمونهای سطحی....................................................................402-6-2 طول انتشار پلاسمونهای سطحی..............................................................412-7 بررسی خواص SPPs در سیستمهای چند لایه...............................................432-8 تحریک امواج پلاسمون سطحی در مرزهای مسطح.......................................512-8-1 تزویج به کمک منشور(یا به روش بازتابش تضعیف شده کامل (ATR)).........................................................................................................................................................522-8-2 تزویج با استفاده از توری.............................................................................582-8-3 تحریک با استفاده از پرتوهای به شدت کانونی شده...........................612-8-4 تحریک بوسیله میدان نزدیک...................................................................632-8-5 روشهای تزویج کردن مناسب پلاسمونها برای مدارات مجتمع از ادوات پلاسمونیکی و فوتونیکی ...............................................................................................................652-9 ساختارهای هایبرید پلاسمونیک.........................................................................672-9-1 موجبرهای هایبریدپلاسمونیک: ترکیبی از موجبر دیالکتریک و موجبرپلاسمونیک..................................................................................................................................... 692-9-2 تحلیل نظری موجبرهای هایبرید پلاسمونیک......................................712-9-2-1 توضیح ساختار و روش آنالیز ساختار یک بعدی.......................722-9-2-2 تحلیل موجبر دو بعدی هایبرید پلاسمونیک............................782-9-2-3 روش آنالیز و چند تعریف مهم.................................................81عنوانصفحه2-9-2-4 اثر تغییرات برخی پارامترها بر روی میزان بهبود موجبر هایبرید پلاسمونیک........................................................................................................................822-10 بازتابشکننده یا فیلتر برگ در کاربردهای پلاسمونیک............................862-10-1 ساختار فیلترهای برگ IMI................................................................892-10-2 ساختار فیلترهای برگ MIM............................................................942-10-3 ساختار فیلترهای برگ هایبرید پلاسمونیک...................................97فصل سوم: ساخت موجبرهای پلاسمونیکی و ایدهای برای اندازهگیری طول انتشار پلاسمونها................................................................................................................ 1073-1 شبیه سازی ساختار موجبر IMIصفحه ای...............................................1013-2 ساخت موجبر صفحهای IMI (هوا –نقره-سیلیکا).................................1063-2-1 تحریک پلاسمونهای سطحی در موجبر صفحهای.....................1073-3 ساخت موجبر کانالی و تحریک پلاسمون های سطحی در آنها..........1113-3-1 ساخت موجبر کانالی پلاسمون سطحی (سیلیکا-نقره-هوا)...1123-3-2 تحریک پلاسمون ها بر روی موجبر کانالی و مشاهده زاویه تزویج......................................................................................................................................................1163-4 طراحی روشی برای اندازهگیری طول انتشار در ساختارهای IMI پلاسمونیک................................................................................................................................................1173-4-1 روش و چیدمان اندازه گیری کننده کمره بیم تحریک کننده پلاسمونهای سطحی (بیم رسیده به قاعده منشور)....................................................................1193-4-2 ساختار پیشنهادی برای اندازهگیری طول انتشار پلاسمونهایعنوانصفحهسطحی...........................................................................................................................................1213-4-3 تزویج نور به موجبر پلیمری به کمک منشور(بدون لایه نشانی).1273-4-4 بحث و بررسی دادهها و نتایج آزمایش............................................1303-4-5 راهکارهای افزایش دقت در روش پیشنهادی اندازهگیری طول انتشار...........................................................................................................................................................131فصل چهارم:شبیهسازی انعکاسدهنده برگ هایبرید پلاسمونیک.....................................1344-1 شبیه سازی انعکاسدهنده برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل مستطیلی1384-2 شبیه سازی انعکاسدهنده برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل سینوسی.1404-3 شبیه سازی انعکاسدهنده برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل دندانه ارهای......................................................................................................................................................................1454-4 شبیه سازی کاهش اعوجاج در انعکاسدهنده برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل دندانه ارهای.....................................................................................................................................149فصل پنجم:نتیجهگیری و پیشنهادات.............................................................................................153مراجع..............................................................................................................................................................155فهرست جدولها عنوان وشمارهجدول 2‑1: اثرات تغییر در ابعاد مختلف موجبر بر روی مشخصههای آن..........................................84جدول 3‑1: مشخصات محیطهای ساختار کرشمن در شبیهسازی...................................................102جدول 3‑2: مقادیر زاویههای تزویج و طول انتشار اندازهگیری شده در آنها....................................131جدول 4‑1: مقادیر محاسبه شده قسمت حقیقی ضریب شکست موثر برای مد هایبرید ساختار، براساس ضخامت لایه گپ و ارتفاع لایه سیلیکن....................................................................................136 فهرست شکلها شماره و عنوانصفحه شکل 1‑1: نمودار فراوانی تعداد مقالات چاپ شده در مجله NATURE در مباحث پلاسمون و فوتونیک کریستال..............................................................................................................................................7شکل 1‑2: سطح عدد موج برای (a)یک امواج اپتیکی سه بعدی (b) امواج اپتیکی دو بعدی........10شکل 1‑3: نمونهای از امواج اپتیکی دو بعدی...........................................................................................11شکل 2‑1: تابع دی الکتریک (2-26)گاز الکترون آزاد (منحنی پیوسته) و نتایج حاصل از اندازهگیریهای جانسون و کریستی(منحنیهای نقطه چین).گذار های بین باندی اعتبار مدل درود را در فرکانسهای مرئی و بالاتر محدود میکند[8]............................................................................................24شکل 2‑2: قسمت حقیقی(نمودار سمت چپ) و قسمت موهومی(نمودار سمت راست) مربوط به فلز طلا متناظر با معادله (2-26)..................................................................................................................25شکل 2‑3: قسمت های حقیقی و موهومی فلز نقره. منحنی نقطه چین نتایج حاصل از اندازه گیری جانسون و کریسیتی و منحنی پیوسته نتایج حاصل از مدل درود را نشان می دهد[8].....25شکل 2‑4: ساختار یک موجبر مسطح که در آن موج در دستگاه مستطیلی در راستای x منتشر می شود..............................................................................................................................................................29شماره و عنوانصفحهشکل 2‑5: مرز مشترک بین یک فلز و یک دیالکتریک سادهترین ساختار برای انتشار SPPs است.....................................................................................................................................................................33شکل 2‑6: منحنی پاشندگی برای سطح مشترک یک فلز با مدل درود با ضریب خاموشی ناچیز و دیالکتریک هوا(منحنی خاکستری رنگ) و دی الکتریک سیلیکا(منحنی سیاه رنگ)....................37شکل 2‑7: رابطه پاشندگی SPPs در مرز نقره-هوا (منحنی خاکستری رنگ) و نقره-سیلیکا (منحنی سیاه رنگ)، با درنظر گرفتن قسمت موهومی تابع دیالکتریک نقره[8]............................42شکل 2‑8: ساختار یک سیستم سه لایه که در آن یک لایه نازک(محیط ) بین دو لایه ضخیم(محیط و محیط ) قرار گرفته است................................................................................................43شکل 2‑9: نمایش مولفه x میدان الکتریکی برای مدهای زوج و فرد................................................47شکل 2‑10: منحنی پاشندگی مدهای فرد و زوج برای ساختار سه لایه هوا-نقره-هوا با ضخامت لایه فلزی 100nm (منحنی نقطه چین خاکستری رنگ) و با ضخامت 50nm (منحنی نقطه چین سیاه رنگ). همچنین منحنی پاشندگی ساختار پایه نقره-هوا (منحنی پیوسته). برای تابع دیالکتریک نقره از مدل درود با ترم موهومی ناچیز استفاده شده است..................................................48شکل 2‑11: منحنی پاشندگی برای مد تزویج شده اصلی در ساختار سه لایه نقره-هوا-نقره با ضخامت لایه هوا میانی 100 nm (منحنی نقطه چین خاکستری رنگ) و 50 nm (منحنی نقطه چین سیاه رنگ) و 25 nm (منحنی پیوسته سیاه رنگ). همچنین منحنی پاشندگی پلاسمون سطحی در یک سطح مشترک نقره-هوا (منحنی پیوسته خاکستری رنگ) و خط پاشندگی نور در هوا (خط خاکستری رنگ) رسم شده است.................................................................................................50شکل 2‑12: بازتاب کامل نور در داخل منشور. منشور یک محیط عایق یا تابع دیالکتریک است که اطراف آن هوا یا خلا با تابع دیالکتریک است................................................................................53شکل 2‑13: (a) ساختار اتو. یک لایه نازک هوا بین منشور و سطح فلز وجود دارد. (b) منحنی پاشندگی یک سطح مشترک نقره-هوا همراه با خط پاشندگی در هوا (خط چین) و در محیطشماره و عنوانصفحهمنشوری که از جنس سیلیکا (نقطه چین) است. در نقطه A یک مد SPP با بردار موج توسط نوری با فرکانس و زاویه تابش تحریک شده است...............................................................................54شکل 2‑14: (a) ساختار کرشمن-ریچر. فلز بر روی منشور لایه نشانی شده است. (b) منحنی پاشندگی سطح مشترک نقره-هوا و نقره-منشوهمراه با خط پاشندگی نور در هوا (خط چین) و در منشور از جنس سیلیکا (نقطه چین). نور تابشی می تواند یک مد SPP را در نقطه Aتحریک کند......................................................................................................................................................................55شکل 2‑15: دیاگرام برداری فرایند تزویج نور روی سطح فلز به کمک توری .....60شکل 2‑16: دیاگرام برداری فرایند دکوپلینگ نور از سطح فلز به کمک توری...............................60شکل 2‑17: ساختاری برای تحریک پلاسمون¬های سطحی با استفاده از میکروسکوپ شیء و آشکار کردن آن از طریق امواج نشتی..........................................................................................................62شکل 2‑18: (a)شدت امواج نشتی ناشی از تحریک توسط میدان با قطبشTM که نشان دهنده انتشار پلاسمونهای سطحی از نقطه تحریک است. (b) با توجه به اینکه تحریک توسط میدان با قطبش TE است تحریک پلاسمونها انجام نشده است............................................................................63شکل 2‑19: تحریک پلاسمونهای سطحی با استفاده از میدانهای نزدیک یک روزنه با ابعاد کوچکتر از طول موج........................................................................................................................................64شکل 2‑20: یک چیدمان معمول برای اعمال یا اندازه گیری میدان نزدیک یک روزنه با ابعاد کوچکتر از طول موج که برای تحریک و اندازهگیری پلاسمونهای سطحی استفاده میشود. (a) تصویر SEM از روزنه یک پروب. (b)و(c) دو چیدمان معمول از تحریک و آشکارسازی پلاسمونهای سطحی از طریق نور منتشر شده داخل زیرلایه در میدان دور . (d)تصویر یک لایه نازک نقره......................................................................................................................................................................65شکل 2‑21: تحریک پلاسمونهای سطحی منتشر شده بر روی سطح موجبر پلاسم.نیک با استفاده از روش Fiber Taper. شدت توان انتقالی از فیبر در طول موج 1590 nm به شدتشماره و عنوانصفحهکاهش یافته که ناشی از تحریک پلاسمونها است...................................................................................67شکل 2‑22: (a) نمایی از موجبر هایبرید. (b)و(c)توزیع چگالی توان بهترتیب برای مد TM و TE ابعاد موجبر برابر است. (d) توزیع چگالی توان برای مد TM با ابعاد . طول موج نور 1550nm است.....................................................................................................................................................................70شکل 2‑23: چگونگی ایجاد یک مد هایبرید با تزویج مدهای دیالکتریک و پلاسمون سطحی. (a)ساختار موجبر (b) چگالی توان نرمالیزه شده. در این ساختار ابعاد چنین است: . طول موج نورنیز 1550nm میباشد.....................................................72شکل 2‑24: مقایسه توزیع چگالی توان نرمالیزه شده برای مد هایبرید و مد پلاسمون سطحی با تلف انتشاری یکسان........................................................................................................................................73شکل 2‑25: ساختار پایه موجبر هایبرید پلاسمونیک...........................................................................77شکل 2‑26: (a)ساختار موجبر هایبرید پلاسمونیک دو بعدی. (b)چگالی توان نرمالیزه شده در موجبر..................................................................................................................................................................79شکل 2‑27: ساختارهای گوناگون هایبرید پلاسمونیک که در سالهای اخیر معرفی شدهاند.......80شکل 2‑28: اثرات تغییرات عرض موجبر و ارتفاع لایه گپ برای . (a)قسمت حقیقی ضریب شکست موثر (b) طول انتشار بر حسب میکرومتر (c) اندازه مد.............................................83شکل 2‑29: اثرات تغییرات عرض موجبر و ارتفاع لایه گپ برای . (a)قسمت حقیقی ضریب شکست موثر (b) طول انتشار بر حسب میکرومتر (c) اندازه مد...............................83شکل 2‑30: تغییرات (a) اندازه مدی (b)طول انتشار و قسمت حقیقی ضریب شکست موثر بر حسب تغییر طول موج برای موجبر هایبرید پلاسمونیک با ابعاد .............................................................................................85شکل 2‑31: نمایی از ساختار و عملکرد فیلتر برگ در طولموجهای باند عبور و باند قطع........86شماره و عنوانصفحهشکل 2‑32: گستره طیفی بازتابشی یک فیلتر برگ برحسب طولموج و نوار گاف مرکزی آن.....88شکل 2‑33: گستره طیفی بازتابشی یک فیلتر برگ با یک نقص در مرکز آن برحسب طولموج و تشکیل یک حفره تشدید در مرکز نوار گاف آن.........................................................................................89شکل 2‑34: ساختارهای فیلتر برگ IMI (a)توری گاف فلزی. (b) توری عرض پله ای نوار فلزی و (c) تعریف مشخصات دوره تناوب آن...........................................................................................................90شکل 2‑35: پاسخ طیفی فیلتر برگ IMI گاف فلزی در طول توریهای مختلف (a)منحنی انتقال (b)منحنی بازتابش...........................................................................................................................................92شکل 2‑36: پاسخ طیفی فیلتر برگ IMI عرض پله ای نوار فلزی در طول توریهای مختلف (a)منجنی انتقال (b)منحنی بازتابش..........................................................................................................93شکل 2‑37: دو ساختار معمول فیلتر برگ MIM. (a) ساختار توری گاف دیالکتریک (b) ساختار توری پلهای نوار دیالکتریک..........................................................................................................................94شکل 2‑38: (a) ساختار یک دوره تناوب توری گاف دیالکتریک (b) ساختار یک دوره تناوب توری پلهای نوار دیالکتریک (c) تابع انتقال آنها بر اساس مشخصات ابعادی مختلف ساختار MIM..................................................................................................................................................................96شکل 2‑39: ساختار فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک همراه با نمایش یک دوره تناوب آن.........98شکل 2‑40: نمودار طیف انتقال برحسب طولموج فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک در سه مقدار متفاوت ........................................................................................................................................................99شکل 3‑1: نمودار طول انتشار بر حسب طول موج تحریک برای فلزات نجیب. داده ها بر اساس ضریب شکستهای ارائه شده توسط پالیک[11, 35] و جانسون-کریستی [10] میباشد....103شکل 3‑2: ساختار کرشمن پیادهسازی شده در نرم افزار همراه با لایه PML در اطراف آن...104شکل 3‑3: مولفه z میدان مغناطیسی (a)ساختار کرشمن بدون مرزPMC (b) همراه با مرزPMC و بهبود نمایش میدان ................................................................................................................................106شکل 3‑4: چیدمان آزمایشگاهی تحریک پلاسمونهای سطحی با ساختار کرشمن.................109شماره و عنوانصفحهشکل 3‑5: شدت بازتابش از سطح موجبر صفحه ای برحسب تغییر زاویه ی تابش..................111شکل 3‑6: مراحل لایهنشانی موجبر کانالی به روش لیتوگرافی (a) ویفر سیلیکن-سیلیکا.(b) لایه نشانی ماده فوتورزیست بر روی زیرلایه. (c)و (d) نوشتن موجبرکانالی به عرض 8 میکرومتر بر روی ماده فوتورزیست. (e) لایه نشانی کروم و نقره بر روی ماده فوتورزیست . (f) پاک کردن قسمتهای تحت تابش نبوده ماده فوتورزیست و باقی ماندن نوار فلزی . (g) ایجاد موجبر سیلیکا-نقره-هوا.....................................................................................................................................................................113شکل 3‑7: دستگاه لایه نشانی چرخشی و محل قرار گرفتن زیرلایه............................................114شکل 3‑8: چیدمان موجبر نویس با استفاده از تابش مستقیم بیم باریک شده لیزر.................114شکل 3‑9: تصویر موجبر پلاسمونیکی با پهنای 8 میکرومتر و ضخامت 40نانومتر که در شکل به صورت نوار روشن قابل رویت است...........................................................................................................115شکل 3‑10: شدت بازتابش از سطح موجبر کانالی با پهنای 8 میکرومتر برحسب تغییر زاویه تابش و مشاهده زاویه تزویج........................................................................................................................116شکل 3‑11: چیدمان آزمایشگاهی لازم برای اندازهگیری کمره بیم تابیده شده به قاعده منشور...............................................................................................................................................................119شکل 3‑12: نمودار شدت بیم رسیده به آشکارساز بر حسب تفییر فاصله زاویه قائم منشور از محل تابش بیم به قاعده آن.................................................................................................................................120شکل 3‑13: منشور قائم الزاویه SF6 که کروم و نقره بر روی قاعده آن لایه نشانی شده است...121شکل 3‑14: چیدمان آزمایشگاهی اندازهگیری زاویه های تزویج با ساختار اتو در موجبر (منشور-نقره-پلیمر).....................................................................................................................................................122شکل 3‑15: نمودار شدت پرتو بازتابش شده ار قاعده منشور و رسیده به آشکارساز در چیدمان شکل (3-14)، برحسب زاویههای تابش نور به منشور.......................................................................123شکل 3‑16: تصویر مادون قرمز مد نوری انتشاری در موجبر پلیمری که توسط پلاسمونهای سطحی تحریک شده است........................................................................................................................124شماره و عنوانصفحهشکل 3‑17: چیدمان اندازهگیری شدت مد نوری ناشی از پراکندگی SPPs...................................125شکل 3‑18: تصویر چیدمان شکل (3-17) در آزمایشگاه...................................................................126شکل 3‑19: نمودار تغییرات شدت بیم رسیده به آشکارساز در چیدمان شکل (3-17) برحسب فاصله محل تحریک پلاسمونها از نقطه ناپیوستگی در زاویه تزویج 32 درجه............................126شکل 3‑20: نمودار تغییرات شدت بیم رسیده به آشکارساز در چیدمان شکل (3-17) برحسب فاصله محل تحریک پلاسمونها از نقطه ناپیوستگی در زاویه تزویج 35 درجه................................127شکل 3‑21: نمودار شدت پرتو بازتابش شده ار قاعده منشور و رسیده به آشکارساز در چیدمان شکل ((3-14)که منشور بدون لایهنشانی فلزی باشد)، برحسب زاویههای تابش نور به منشور..128شکل 3‑22: نمودار شدت نور خروجی از موجبر پلیمری برحسب فاصله بین زاویه قائم منشور و محل ایجاد بازتابش داخلی کامل، در زاویه تزویج 34 درجه.............................................................129شکل 3‑23: نمودار شدت نور خروجی از موجبر پلیمری برحسب فاصله بین زاویه قائم منشور و محل ایجاد بازتابش داخلی کامل، در زاویه¬ تزویج 36 درجه...........................................................130شکل 4‑1: فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل مستطیلی. (a) مشخصات یک دوره تناوب توری (b)ساختار توری برگ با 18 دوره تناوب.......................................................................................134شکل 4‑2: نمودار زمانی تابع موج تابش شده به ساختار فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک.........137شکل 4‑3: نمودار طیف انتقال فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل مستطیلی برای سه حالت مختلف ............................................................................................................................................139شکل 4‑4: فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل سینوسی. (a) مشخصات یک دوره تناوب توری (b)ساختار توری برگ با 18 دوره تناوب......................................................................................140شکل 4‑5: مقایسه طیف انتقال مربوط به ساختار HPBR با پروفایل سینوسی با ساختار با پروفایل مستطیلی (a) (b) (c).........................................142شکل 4‑6: دامنه نرمالیزه شده میدان الکتریکی در راستای قطبش اعمالی، برای مد هایبرید پلاسمونیک ایجاد شده در ساختارهای HPBR با پروفایلهای مستطیلی و سینوسی،شماره و عنوانصفحه..........................................................................................................................143شکل 4‑7: توزیع اندازه بردار پوینتینگ درجهت انتشاری Z در طولموجهایتابششده (a) 1480nm (b) 1550nm (c) 1720nm در ساختار با پروفایل سینوسی..........................................144شکل 4‑8: فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل دندانه ارهای. (a) مشخصات یک دوره تناوب توری (b)ساختار توری برگ با 18 دوره تناوب.......................................................................................145شکل 4‑9: مقایسه طیف انتقال مربوط به ساختار HPBR با پروفایل دندانه ارهای با ساختارهای با پروفایل مستطیلی و سینوسی (a) (b) (c)....................147شکل 4‑10: دامنه نرمالیزه شده میدان الکتریکی در راستای قطبش اعمالی، برای مد هایبرید پلاسمونیک ایجاد شده در ساختارهای HPBR با پروفایلهای مستطیلی و سینوسی و دندانه ارهای، .................................................................................................................148شکل 4‑11: توزیع اندازه بردار پوینتینگ درجهت انتشاری Z در طولموجهای تابششده (a)1480nm (b) 1550nm (c) 1720nm در ساختار با پروفایل دندانه ارهای................................149شکل 4‑12: ساختار فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک دندانه ارهای با عملیات آپودیزشن……150شکل 4‑13: نمودار طیف انتقال ساختار دندانه ارهای و ساختار دندانه ارهای آپودایز شده در حالت …………………………………………………………………………151 فصل اول مقدمهاپتیک یکی از شاخههای علم است که قبل از تعریف نور به صورت بستههای فوتون پیشرفتهای زیادی کرده بود. تعریف نور به صورت امواج الکترومغناطیسی با طولموجهای معین، کمک شایانی به گسترش این علم داشته است. فوتونیک نام دیگری برای این علم بود که با تعریف ذرهای نور، به میان آمد. در این تعریف نور را به صورت بسته ای از ذرات بدون جرم با تکانه[1]مشخص بیان کردند. بنابراین خواص موجی و ذره ای نور هر دو باعث گسترش علم نور یا اپتیک شدند. پیشرفت تکنولوژی، کاربرد نور را در زمینه های مخابراتی ، شناسایی مواد، حسگر های زیستی و مدارات با ابعاد نانومتری وسیعتر کرده است.مدارات مجتمع نوری از جمله بحثهایی است که با پیشرفت علم اپتیک مورد توجه فراوان محققان قرار گرفت. البته در کوچکسازی ادوات نوری محدودیتهای بنیادی مشاهده شد. مهمترین این محدودیتها چنین بیان میکرد که نور نمیتواند در مکان یا فضا در ابعاد کمتری از طول موج جایگزیده شود. دانشمندان در استدالهای فیزیکی خود کمترین حدی برای این جایگزیدگی مشخص کردند. این کمترین حد برای کوچک کردن ابعاد قطعات و دقت[2] مشاهده اشیا، حد پراش[3] نامگذاری شد.
بررسی و تحلیل ساختارهای انعکاس دهنده برگ در حوزه پلاسمونیک برای کاربرد قطعات پسیو word
فهرست مطالب فصل اول:مقدمه........21-1 مقدمه و اهمیت موضوع....21-2 مروری بر تاریخچه......51-3 پلاریتون و پلاسمون پلاریتون سطحی......71-4 پلاسمونیک و اصصل عدم قطعیت (حد پراش)....9فصل دوم:مبانی نظری ساختارهای پلاسمون پلاریتون سطحی.....142-1 معادلات ماکسول و انتشار امواج الکترومغناطیسی.....142-2 تابع دیالکتریک مدل گاز الکترون آزاد فلزات.....192-3 مقایسه تابع دیالکتریک فلزات واقعی با تابع دیالکتریک مدل پلاسما....232-4 بررسی پلاسمون پلاریتونهای سطحی در مرز فلز-عایق...............................272-4-1 معادله موج......27عنوانصفحه2-5 رابطه پاشندگی پلاسمون پلاریتونهای سطحی................................................322-6 گسترش فضایی امواج SPPs.................................................................................382-6-1 عمق نفوذ پلاسمونهای سطحی....................................................................402-6-2 طول انتشار پلاسمونهای سطحی..............................................................412-7 بررسی خواص SPPs در سیستمهای چند لایه...............................................432-8 تحریک امواج پلاسمون سطحی در مرزهای مسطح.......................................512-8-1 تزویج به کمک منشور(یا به روش بازتابش تضعیف شده کامل (ATR)).........................................................................................................................................................522-8-2 تزویج با استفاده از توری.............................................................................582-8-3 تحریک با استفاده از پرتوهای به شدت کانونی شده...........................612-8-4 تحریک بوسیله میدان نزدیک...................................................................632-8-5 روشهای تزویج کردن مناسب پلاسمونها برای مدارات مجتمع از ادوات پلاسمونیکی و فوتونیکی ...............................................................................................................652-9 ساختارهای هایبرید پلاسمونیک.........................................................................672-9-1 موجبرهای هایبریدپلاسمونیک: ترکیبی از موجبر دیالکتریک و موجبرپلاسمونیک..................................................................................................................................... 692-9-2 تحلیل نظری موجبرهای هایبرید پلاسمونیک......................................712-9-2-1 توضیح ساختار و روش آنالیز ساختار یک بعدی.......................722-9-2-2 تحلیل موجبر دو بعدی هایبرید پلاسمونیک............................782-9-2-3 روش آنالیز و چند تعریف مهم.................................................81عنوانصفحه2-9-2-4 اثر تغییرات برخی پارامترها بر روی میزان بهبود موجبر هایبرید پلاسمونیک........................................................................................................................822-10 بازتابشکننده یا فیلتر برگ در کاربردهای پلاسمونیک............................862-10-1 ساختار فیلترهای برگ IMI................................................................892-10-2 ساختار فیلترهای برگ MIM............................................................942-10-3 ساختار فیلترهای برگ هایبرید پلاسمونیک...................................97فصل سوم: ساخت موجبرهای پلاسمونیکی و ایدهای برای اندازهگیری طول انتشار پلاسمونها................................................................................................................ 1073-1 شبیه سازی ساختار موجبر IMIصفحه ای...............................................1013-2 ساخت موجبر صفحهای IMI (هوا –نقره-سیلیکا).................................1063-2-1 تحریک پلاسمونهای سطحی در موجبر صفحهای.....................1073-3 ساخت موجبر کانالی و تحریک پلاسمون های سطحی در آنها..........1113-3-1 ساخت موجبر کانالی پلاسمون سطحی (سیلیکا-نقره-هوا)...1123-3-2 تحریک پلاسمون ها بر روی موجبر کانالی و مشاهده زاویه تزویج......................................................................................................................................................1163-4 طراحی روشی برای اندازهگیری طول انتشار در ساختارهای IMI پلاسمونیک................................................................................................................................................1173-4-1 روش و چیدمان اندازه گیری کننده کمره بیم تحریک کننده پلاسمونهای سطحی (بیم رسیده به قاعده منشور)....................................................................1193-4-2 ساختار پیشنهادی برای اندازهگیری طول انتشار پلاسمونهایعنوانصفحهسطحی...........................................................................................................................................1213-4-3 تزویج نور به موجبر پلیمری به کمک منشور(بدون لایه نشانی).1273-4-4 بحث و بررسی دادهها و نتایج آزمایش............................................1303-4-5 راهکارهای افزایش دقت در روش پیشنهادی اندازهگیری طول انتشار...........................................................................................................................................................131فصل چهارم:شبیهسازی انعکاسدهنده برگ هایبرید پلاسمونیک.....................................1344-1 شبیه سازی انعکاسدهنده برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل مستطیلی1384-2 شبیه سازی انعکاسدهنده برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل سینوسی.1404-3 شبیه سازی انعکاسدهنده برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل دندانه ارهای......................................................................................................................................................................1454-4 شبیه سازی کاهش اعوجاج در انعکاسدهنده برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل دندانه ارهای.....................................................................................................................................149فصل پنجم:نتیجهگیری و پیشنهادات.............................................................................................153مراجع..............................................................................................................................................................155فهرست جدولها عنوان وشمارهجدول 2‑1: اثرات تغییر در ابعاد مختلف موجبر بر روی مشخصههای آن..........................................84جدول 3‑1: مشخصات محیطهای ساختار کرشمن در شبیهسازی...................................................102جدول 3‑2: مقادیر زاویههای تزویج و طول انتشار اندازهگیری شده در آنها....................................131جدول 4‑1: مقادیر محاسبه شده قسمت حقیقی ضریب شکست موثر برای مد هایبرید ساختار، براساس ضخامت لایه گپ و ارتفاع لایه سیلیکن....................................................................................136 فهرست شکلها شماره و عنوانصفحه شکل 1‑1: نمودار فراوانی تعداد مقالات چاپ شده در مجله NATURE در مباحث پلاسمون و فوتونیک کریستال..............................................................................................................................................7شکل 1‑2: سطح عدد موج برای (a)یک امواج اپتیکی سه بعدی (b) امواج اپتیکی دو بعدی........10شکل 1‑3: نمونهای از امواج اپتیکی دو بعدی...........................................................................................11شکل 2‑1: تابع دی الکتریک (2-26)گاز الکترون آزاد (منحنی پیوسته) و نتایج حاصل از اندازهگیریهای جانسون و کریستی(منحنیهای نقطه چین).گذار های بین باندی اعتبار مدل درود را در فرکانسهای مرئی و بالاتر محدود میکند[8]............................................................................................24شکل 2‑2: قسمت حقیقی(نمودار سمت چپ) و قسمت موهومی(نمودار سمت راست) مربوط به فلز طلا متناظر با معادله (2-26)..................................................................................................................25شکل 2‑3: قسمت های حقیقی و موهومی فلز نقره. منحنی نقطه چین نتایج حاصل از اندازه گیری جانسون و کریسیتی و منحنی پیوسته نتایج حاصل از مدل درود را نشان می دهد[8].....25شکل 2‑4: ساختار یک موجبر مسطح که در آن موج در دستگاه مستطیلی در راستای x منتشر می شود..............................................................................................................................................................29شماره و عنوانصفحهشکل 2‑5: مرز مشترک بین یک فلز و یک دیالکتریک سادهترین ساختار برای انتشار SPPs است.....................................................................................................................................................................33شکل 2‑6: منحنی پاشندگی برای سطح مشترک یک فلز با مدل درود با ضریب خاموشی ناچیز و دیالکتریک هوا(منحنی خاکستری رنگ) و دی الکتریک سیلیکا(منحنی سیاه رنگ)....................37شکل 2‑7: رابطه پاشندگی SPPs در مرز نقره-هوا (منحنی خاکستری رنگ) و نقره-سیلیکا (منحنی سیاه رنگ)، با درنظر گرفتن قسمت موهومی تابع دیالکتریک نقره[8]............................42شکل 2‑8: ساختار یک سیستم سه لایه که در آن یک لایه نازک(محیط ) بین دو لایه ضخیم(محیط و محیط ) قرار گرفته است................................................................................................43شکل 2‑9: نمایش مولفه x میدان الکتریکی برای مدهای زوج و فرد................................................47شکل 2‑10: منحنی پاشندگی مدهای فرد و زوج برای ساختار سه لایه هوا-نقره-هوا با ضخامت لایه فلزی 100nm (منحنی نقطه چین خاکستری رنگ) و با ضخامت 50nm (منحنی نقطه چین سیاه رنگ). همچنین منحنی پاشندگی ساختار پایه نقره-هوا (منحنی پیوسته). برای تابع دیالکتریک نقره از مدل درود با ترم موهومی ناچیز استفاده شده است..................................................48شکل 2‑11: منحنی پاشندگی برای مد تزویج شده اصلی در ساختار سه لایه نقره-هوا-نقره با ضخامت لایه هوا میانی 100 nm (منحنی نقطه چین خاکستری رنگ) و 50 nm (منحنی نقطه چین سیاه رنگ) و 25 nm (منحنی پیوسته سیاه رنگ). همچنین منحنی پاشندگی پلاسمون سطحی در یک سطح مشترک نقره-هوا (منحنی پیوسته خاکستری رنگ) و خط پاشندگی نور در هوا (خط خاکستری رنگ) رسم شده است.................................................................................................50شکل 2‑12: بازتاب کامل نور در داخل منشور. منشور یک محیط عایق یا تابع دیالکتریک است که اطراف آن هوا یا خلا با تابع دیالکتریک است................................................................................53شکل 2‑13: (a) ساختار اتو. یک لایه نازک هوا بین منشور و سطح فلز وجود دارد. (b) منحنی پاشندگی یک سطح مشترک نقره-هوا همراه با خط پاشندگی در هوا (خط چین) و در محیطشماره و عنوانصفحهمنشوری که از جنس سیلیکا (نقطه چین) است. در نقطه A یک مد SPP با بردار موج توسط نوری با فرکانس و زاویه تابش تحریک شده است...............................................................................54شکل 2‑14: (a) ساختار کرشمن-ریچر. فلز بر روی منشور لایه نشانی شده است. (b) منحنی پاشندگی سطح مشترک نقره-هوا و نقره-منشوهمراه با خط پاشندگی نور در هوا (خط چین) و در منشور از جنس سیلیکا (نقطه چین). نور تابشی می تواند یک مد SPP را در نقطه Aتحریک کند......................................................................................................................................................................55شکل 2‑15: دیاگرام برداری فرایند تزویج نور روی سطح فلز به کمک توری .....60شکل 2‑16: دیاگرام برداری فرایند دکوپلینگ نور از سطح فلز به کمک توری...............................60شکل 2‑17: ساختاری برای تحریک پلاسمون¬های سطحی با استفاده از میکروسکوپ شیء و آشکار کردن آن از طریق امواج نشتی..........................................................................................................62شکل 2‑18: (a)شدت امواج نشتی ناشی از تحریک توسط میدان با قطبشTM که نشان دهنده انتشار پلاسمونهای سطحی از نقطه تحریک است. (b) با توجه به اینکه تحریک توسط میدان با قطبش TE است تحریک پلاسمونها انجام نشده است............................................................................63شکل 2‑19: تحریک پلاسمونهای سطحی با استفاده از میدانهای نزدیک یک روزنه با ابعاد کوچکتر از طول موج........................................................................................................................................64شکل 2‑20: یک چیدمان معمول برای اعمال یا اندازه گیری میدان نزدیک یک روزنه با ابعاد کوچکتر از طول موج که برای تحریک و اندازهگیری پلاسمونهای سطحی استفاده میشود. (a) تصویر SEM از روزنه یک پروب. (b)و(c) دو چیدمان معمول از تحریک و آشکارسازی پلاسمونهای سطحی از طریق نور منتشر شده داخل زیرلایه در میدان دور . (d)تصویر یک لایه نازک نقره......................................................................................................................................................................65شکل 2‑21: تحریک پلاسمونهای سطحی منتشر شده بر روی سطح موجبر پلاسم.نیک با استفاده از روش Fiber Taper. شدت توان انتقالی از فیبر در طول موج 1590 nm به شدتشماره و عنوانصفحهکاهش یافته که ناشی از تحریک پلاسمونها است...................................................................................67شکل 2‑22: (a) نمایی از موجبر هایبرید. (b)و(c)توزیع چگالی توان بهترتیب برای مد TM و TE ابعاد موجبر برابر است. (d) توزیع چگالی توان برای مد TM با ابعاد . طول موج نور 1550nm است.....................................................................................................................................................................70شکل 2‑23: چگونگی ایجاد یک مد هایبرید با تزویج مدهای دیالکتریک و پلاسمون سطحی. (a)ساختار موجبر (b) چگالی توان نرمالیزه شده. در این ساختار ابعاد چنین است: . طول موج نورنیز 1550nm میباشد.....................................................72شکل 2‑24: مقایسه توزیع چگالی توان نرمالیزه شده برای مد هایبرید و مد پلاسمون سطحی با تلف انتشاری یکسان........................................................................................................................................73شکل 2‑25: ساختار پایه موجبر هایبرید پلاسمونیک...........................................................................77شکل 2‑26: (a)ساختار موجبر هایبرید پلاسمونیک دو بعدی. (b)چگالی توان نرمالیزه شده در موجبر..................................................................................................................................................................79شکل 2‑27: ساختارهای گوناگون هایبرید پلاسمونیک که در سالهای اخیر معرفی شدهاند.......80شکل 2‑28: اثرات تغییرات عرض موجبر و ارتفاع لایه گپ برای . (a)قسمت حقیقی ضریب شکست موثر (b) طول انتشار بر حسب میکرومتر (c) اندازه مد.............................................83شکل 2‑29: اثرات تغییرات عرض موجبر و ارتفاع لایه گپ برای . (a)قسمت حقیقی ضریب شکست موثر (b) طول انتشار بر حسب میکرومتر (c) اندازه مد...............................83شکل 2‑30: تغییرات (a) اندازه مدی (b)طول انتشار و قسمت حقیقی ضریب شکست موثر بر حسب تغییر طول موج برای موجبر هایبرید پلاسمونیک با ابعاد .............................................................................................85شکل 2‑31: نمایی از ساختار و عملکرد فیلتر برگ در طولموجهای باند عبور و باند قطع........86شماره و عنوانصفحهشکل 2‑32: گستره طیفی بازتابشی یک فیلتر برگ برحسب طولموج و نوار گاف مرکزی آن.....88شکل 2‑33: گستره طیفی بازتابشی یک فیلتر برگ با یک نقص در مرکز آن برحسب طولموج و تشکیل یک حفره تشدید در مرکز نوار گاف آن.........................................................................................89شکل 2‑34: ساختارهای فیلتر برگ IMI (a)توری گاف فلزی. (b) توری عرض پله ای نوار فلزی و (c) تعریف مشخصات دوره تناوب آن...........................................................................................................90شکل 2‑35: پاسخ طیفی فیلتر برگ IMI گاف فلزی در طول توریهای مختلف (a)منحنی انتقال (b)منحنی بازتابش...........................................................................................................................................92شکل 2‑36: پاسخ طیفی فیلتر برگ IMI عرض پله ای نوار فلزی در طول توریهای مختلف (a)منجنی انتقال (b)منحنی بازتابش..........................................................................................................93شکل 2‑37: دو ساختار معمول فیلتر برگ MIM. (a) ساختار توری گاف دیالکتریک (b) ساختار توری پلهای نوار دیالکتریک..........................................................................................................................94شکل 2‑38: (a) ساختار یک دوره تناوب توری گاف دیالکتریک (b) ساختار یک دوره تناوب توری پلهای نوار دیالکتریک (c) تابع انتقال آنها بر اساس مشخصات ابعادی مختلف ساختار MIM..................................................................................................................................................................96شکل 2‑39: ساختار فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک همراه با نمایش یک دوره تناوب آن.........98شکل 2‑40: نمودار طیف انتقال برحسب طولموج فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک در سه مقدار متفاوت ........................................................................................................................................................99شکل 3‑1: نمودار طول انتشار بر حسب طول موج تحریک برای فلزات نجیب. داده ها بر اساس ضریب شکستهای ارائه شده توسط پالیک[11, 35] و جانسون-کریستی [10] میباشد....103شکل 3‑2: ساختار کرشمن پیادهسازی شده در نرم افزار همراه با لایه PML در اطراف آن...104شکل 3‑3: مولفه z میدان مغناطیسی (a)ساختار کرشمن بدون مرزPMC (b) همراه با مرزPMC و بهبود نمایش میدان ................................................................................................................................106شکل 3‑4: چیدمان آزمایشگاهی تحریک پلاسمونهای سطحی با ساختار کرشمن.................109شماره و عنوانصفحهشکل 3‑5: شدت بازتابش از سطح موجبر صفحه ای برحسب تغییر زاویه ی تابش..................111شکل 3‑6: مراحل لایهنشانی موجبر کانالی به روش لیتوگرافی (a) ویفر سیلیکن-سیلیکا.(b) لایه نشانی ماده فوتورزیست بر روی زیرلایه. (c)و (d) نوشتن موجبرکانالی به عرض 8 میکرومتر بر روی ماده فوتورزیست. (e) لایه نشانی کروم و نقره بر روی ماده فوتورزیست . (f) پاک کردن قسمتهای تحت تابش نبوده ماده فوتورزیست و باقی ماندن نوار فلزی . (g) ایجاد موجبر سیلیکا-نقره-هوا.....................................................................................................................................................................113شکل 3‑7: دستگاه لایه نشانی چرخشی و محل قرار گرفتن زیرلایه............................................114شکل 3‑8: چیدمان موجبر نویس با استفاده از تابش مستقیم بیم باریک شده لیزر.................114شکل 3‑9: تصویر موجبر پلاسمونیکی با پهنای 8 میکرومتر و ضخامت 40نانومتر که در شکل به صورت نوار روشن قابل رویت است...........................................................................................................115شکل 3‑10: شدت بازتابش از سطح موجبر کانالی با پهنای 8 میکرومتر برحسب تغییر زاویه تابش و مشاهده زاویه تزویج........................................................................................................................116شکل 3‑11: چیدمان آزمایشگاهی لازم برای اندازهگیری کمره بیم تابیده شده به قاعده منشور...............................................................................................................................................................119شکل 3‑12: نمودار شدت بیم رسیده به آشکارساز بر حسب تفییر فاصله زاویه قائم منشور از محل تابش بیم به قاعده آن.................................................................................................................................120شکل 3‑13: منشور قائم الزاویه SF6 که کروم و نقره بر روی قاعده آن لایه نشانی شده است...121شکل 3‑14: چیدمان آزمایشگاهی اندازهگیری زاویه های تزویج با ساختار اتو در موجبر (منشور-نقره-پلیمر).....................................................................................................................................................122شکل 3‑15: نمودار شدت پرتو بازتابش شده ار قاعده منشور و رسیده به آشکارساز در چیدمان شکل (3-14)، برحسب زاویههای تابش نور به منشور.......................................................................123شکل 3‑16: تصویر مادون قرمز مد نوری انتشاری در موجبر پلیمری که توسط پلاسمونهای سطحی تحریک شده است........................................................................................................................124شماره و عنوانصفحهشکل 3‑17: چیدمان اندازهگیری شدت مد نوری ناشی از پراکندگی SPPs...................................125شکل 3‑18: تصویر چیدمان شکل (3-17) در آزمایشگاه...................................................................126شکل 3‑19: نمودار تغییرات شدت بیم رسیده به آشکارساز در چیدمان شکل (3-17) برحسب فاصله محل تحریک پلاسمونها از نقطه ناپیوستگی در زاویه تزویج 32 درجه............................126شکل 3‑20: نمودار تغییرات شدت بیم رسیده به آشکارساز در چیدمان شکل (3-17) برحسب فاصله محل تحریک پلاسمونها از نقطه ناپیوستگی در زاویه تزویج 35 درجه................................127شکل 3‑21: نمودار شدت پرتو بازتابش شده ار قاعده منشور و رسیده به آشکارساز در چیدمان شکل ((3-14)که منشور بدون لایهنشانی فلزی باشد)، برحسب زاویههای تابش نور به منشور..128شکل 3‑22: نمودار شدت نور خروجی از موجبر پلیمری برحسب فاصله بین زاویه قائم منشور و محل ایجاد بازتابش داخلی کامل، در زاویه تزویج 34 درجه.............................................................129شکل 3‑23: نمودار شدت نور خروجی از موجبر پلیمری برحسب فاصله بین زاویه قائم منشور و محل ایجاد بازتابش داخلی کامل، در زاویه¬ تزویج 36 درجه...........................................................130شکل 4‑1: فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل مستطیلی. (a) مشخصات یک دوره تناوب توری (b)ساختار توری برگ با 18 دوره تناوب.......................................................................................134شکل 4‑2: نمودار زمانی تابع موج تابش شده به ساختار فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک.........137شکل 4‑3: نمودار طیف انتقال فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل مستطیلی برای سه حالت مختلف ............................................................................................................................................139شکل 4‑4: فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل سینوسی. (a) مشخصات یک دوره تناوب توری (b)ساختار توری برگ با 18 دوره تناوب......................................................................................140شکل 4‑5: مقایسه طیف انتقال مربوط به ساختار HPBR با پروفایل سینوسی با ساختار با پروفایل مستطیلی (a) (b) (c).........................................142شکل 4‑6: دامنه نرمالیزه شده میدان الکتریکی در راستای قطبش اعمالی، برای مد هایبرید پلاسمونیک ایجاد شده در ساختارهای HPBR با پروفایلهای مستطیلی و سینوسی،شماره و عنوانصفحه..........................................................................................................................143شکل 4‑7: توزیع اندازه بردار پوینتینگ درجهت انتشاری Z در طولموجهایتابششده (a) 1480nm (b) 1550nm (c) 1720nm در ساختار با پروفایل سینوسی..........................................144شکل 4‑8: فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک با پروفایل دندانه ارهای. (a) مشخصات یک دوره تناوب توری (b)ساختار توری برگ با 18 دوره تناوب.......................................................................................145شکل 4‑9: مقایسه طیف انتقال مربوط به ساختار HPBR با پروفایل دندانه ارهای با ساختارهای با پروفایل مستطیلی و سینوسی (a) (b) (c)....................147شکل 4‑10: دامنه نرمالیزه شده میدان الکتریکی در راستای قطبش اعمالی، برای مد هایبرید پلاسمونیک ایجاد شده در ساختارهای HPBR با پروفایلهای مستطیلی و سینوسی و دندانه ارهای، .................................................................................................................148شکل 4‑11: توزیع اندازه بردار پوینتینگ درجهت انتشاری Z در طولموجهای تابششده (a)1480nm (b) 1550nm (c) 1720nm در ساختار با پروفایل دندانه ارهای................................149شکل 4‑12: ساختار فیلتر برگ هایبرید پلاسمونیک دندانه ارهای با عملیات آپودیزشن……150شکل 4‑13: نمودار طیف انتقال ساختار دندانه ارهای و ساختار دندانه ارهای آپودایز شده در حالت …………………………………………………………………………151 فصل اول مقدمهاپتیک یکی از شاخههای علم است که قبل از تعریف نور به صورت بستههای فوتون پیشرفتهای زیادی کرده بود. تعریف نور به صورت امواج الکترومغناطیسی با طولموجهای معین، کمک شایانی به گسترش این علم داشته است. فوتونیک نام دیگری برای این علم بود که با تعریف ذرهای نور، به میان آمد. در این تعریف نور را به صورت بسته ای از ذرات بدون جرم با تکانه[1]مشخص بیان کردند. بنابراین خواص موجی و ذره ای نور هر دو باعث گسترش علم نور یا اپتیک شدند. پیشرفت تکنولوژی، کاربرد نور را در زمینه های مخابراتی ، شناسایی مواد، حسگر های زیستی و مدارات با ابعاد نانومتری وسیعتر کرده است.مدارات مجتمع نوری از جمله بحثهایی است که با پیشرفت علم اپتیک مورد توجه فراوان محققان قرار گرفت. البته در کوچکسازی ادوات نوری محدودیتهای بنیادی مشاهده شد. مهمترین این محدودیتها چنین بیان میکرد که نور نمیتواند در مکان یا فضا در ابعاد کمتری از طول موج جایگزیده شود. دانشمندان در استدالهای فیزیکی خود کمترین حدی برای این جایگزیدگی مشخص کردند. این کمترین حد برای کوچک کردن ابعاد قطعات و دقت[2] مشاهده اشیا، حد پراش[3] نامگذاری شد.