فهرست مطالبچکيدهمقدمه..........زفصل اول.معادلات تعادل در محيطهاي ايزوتروپ جانبي11-1-مقدمه21-2-بيان مسأله و معادلات حاکم51-3-توابع پتانسيل91-4-شرایط مرزی13فصل دوم.توابع گرین در حالت کلی........25 2-1-مقدمه..........262-2-حالت ... 272-3-تبدیل دستگاه مختصات قطبی به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها30فصل سوم..ماتریس سختی شالوده صلب مستطیلی با استفاده از توابع گرین............333-1-مقدمه343-2-بیان مسأله ومعادلات حاکم در حالت شالوده صلب مستطیلی.........................................................................343-2-1-توابع شکل مورد استفاده383-2-1-1-توابع شکل المان های لبه ای 8 گره ای393-2-1-2-توابع شکل المان های میانی 8 گره ای413-2-1-3-توابع شکل المان های گوشه 8 گره ای413-2-1-4-فلوچارت برنامه نویسی برای تحلیل مسأله44فصل چهارمنتایج عددی47فصل پنجمنتيجهگيري و پيشنهادات775-1-مقدمهونتيجه گيري785-2-پيشنهادات79فهرست مراجع80 فهرست شكلهاشکل 1- 1- شكل شماتيك ساختمان، شالوده و زمين زير آنها4شکل 1- 2- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان، شالوده و زمين زير آنها4شکل 1- 3- شكل شماتيك مدل اجزاء محدود ساختمان و شالوده و توابع امپدانس معادل خاك5شکل 1- 4- نيم فضاي لايهاي متشكل از لايه‌ها با رفتار ايزوتروپ جانبي6شکل 1- 5 – نیم فضای ایزوتروپ جانبی لایه ای تحت اثر نیروی دلخواه در سطح... .....13شکل 1- 6-خواص هندسی لایه ام17شکل 2- 1- نيم فضاي همگن با رفتار ايزوتروپ جانبي تحت نیروی متمرکز دلخواه استاتیکی27شکل 2- 2-تبدیل مختصات از دستگاه استوانه ای به دستگاه مختصات دکارتی و انتقال محورها30شکل 3- 1-- صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد 36شکل 3- 2- صفحه صلب تحت تغییر مکان صلب در امتداد 36شکل 3- 3-صفحه صلب تحت خمش37شکل 3- 4 -نحوه المان بندی تنشهادر زیر پی صلب38شکل 3-5- توابع شکل المانهای لبه 8 گرهی 40شکل 3-6- توابع شکل المانهای میانی 8 گرهی. 42شکل 3- 7- توابع شکل المانهای گوشه 8 گرهی 43شکل 3- 8 -تابع .. 44شکل 4- 1-تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول و عرض 53شکل 4- 2- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 54شکل 4- 3- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طول و عرض 55شکل 4- 4- تغییر مکان در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 56شکل 4- 5 –تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طولوعرض .....57شکل 4- 6- تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 58شکل 4- 7- تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طولوعرض 59شکل 4- 8- تغییر مکان در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 60شکل 4- 9- تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طولوعرض 61شکل 4- 10- تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 62شکل 4- 11-تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طولوعرض 63شکل 4- 12 - تنش در و بر حسب عمق ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 64شکل 4-13- تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مستطیلی به طولوعرض 65شکل 4-14- تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت قائم با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 66شکل 4- 15 - تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکیوارد بر سطح مستطیلی به طول وعرض. 67شکل 4- 16 - تنش در و بر حسب فاصله افقی ناشی از نیروی یکنواخت افقی با شدت واحد در حالت استاتیکی وارد بر سطح مربعی به اضلاع 68شکل 4- 17- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 69شکل 4- 18- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 70شکل 4- 19- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 71شکل 4- 20- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان افقی ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 72شکل 4- 21- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 73شکل 4- 22- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 74شکل 4- 23- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 75شکل 4- 24- تنش سه بعدی در سطح نسبت بهناشی از تغییر مکان قائم ثابت یک صفحه صلب مربعی به ضلع برای در حالت استاتیکی 76 فهرست جدولهاجدول 4- 1- ضرايب ارتجاعی مصالح انتخاب شده49جدول 4- 2- نحوه قرارگيري مصالح مختلف برای تعيين جواب عددی50جدول 4- 3- سختی یک صفحه مربعی به طول و عرض در محیط های متفاوت52 مقدمهدر اين پايان‌نامه ابتدا پاسخ محيط نیم بینهایت لایه ای با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر نیروی متمرکز سطحی دلخواه در حالت استاتیکی در محدودهی خطی- ارتجاعی به دست میآید. سپس ماتریس سختی پی صلب مستطیلی مستقر بر محیط مذکور در حالت استاتیکی تعیین می‌شود. برای حل، ابتدا معادلات تعادل در فصل اول در دستگاه مختصات استوانه‌ای برای هریک از لایهها نوشته شده و سپس با استفاده از روابط تنش-كرنش و كرنش- تغييرمكان، معادلات برحسب تغييرمكان‌ها نوشته می‌شوند. این معادلات به صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی میباشند. به منظور مجزاسازی آنها، از دو تابع پتانسيل اسكالر در هر لايه استفاده می‌شود. معادلات حاکم بر توابع پتانسیل، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از مرتبه 4 و 2 میباشند. برای حل معادلات حاکم بر توابع پتانسيل در هر لايه با توجه به شرط منظم بودن از تبديل انتگرالی هنكل نسبت به مختصه شعاعی و تبدیل فوریه بر حسب مختصه آزیموتی استفاده كرده و جواب در حالت كلی برای كليه لايه‌ها تعميم داده می‌شود.در ادامه، شرايط مرزی در سطح آزاد نیم فضا و شرایط پيوستگی بين لايه‌ها نوشته شده و با استفاده از شرایط پیوستگی، معادلات ارتباطی بین ضرایب مجهول توابع پتانسیل لایهها که خود ناشی از انتگرال گیری می باشند، بدست می‌آیند. با برقراری رابطه بازگشتی بین ضرایب لایهها، کلیه ضرایب به جز ضرایب نیم فضای تحتانی حذف شده و ضرایب نیم فضای تحتانی به کمک شرایط مرزی در سطح آزاد تعیین می‌شوند و از آن بقيه ثابت‌ها با استفاده از ارتباط بين لايه‌ها (شرايط پيوستگی) بدست می‌آیند. سپس، با استفاده از روابط تنش- تابع پتانسيل و تغيير مكان- تابع پتانسيل، تنش‌ها و تغييرمکان‌ها در فضای هنكل به دست آمده و با كمك تبديل معكوس هنكل و سری فوریه، تنش‌ها و تغيير مكان‌ها در فضای واقعی به دست میآيند.در فصل دوم با تغییر دستگاه مختصات از استوانه‌ای به دکارتی، توابع گرین تغییرمکان و تنش در دستگاه مختصات دکارتی به‌دست آمده و با انتقال دستگاه مختصات از مبداء به یک نقطه سطحی دلخواه، توابع تغییرمکان و تنش برای بارگذاری خارج از مبداء مختصات بدست می‌آیند. بدین ترتیب توابع گرین برای بار دلخواه تعیین می‌شوند. با استفاده از توابع گرین تغییرمکان و تنش، این توابع برای نیروی موثر بر یک سطح مربع مستطیل تعیین می‌شوند.در فصل سوم با نوشتن معادلات به فرمت اجزاء محدود و استفاده از المانی جدید به نام المان گرادیانی پویا، تنش تماسی قائم و افقی در هر گره مربوط به شالوده چنان تعیین می‌شوند که شرط تغییرمکان صلب و یا دوران صلب در هر نقطه از صفحه را ارضاء نماید. دستگاه معادلات حاکم بر تنش تماسی قائم و افقی به صورت عددی حل می‌شود. با استفاده از تنشهای تماسی نیروهای کل تماسی و گشتاور خمشی کل در محل تماس شالوده و نیم فضای لایه ای به دست میآید. ماتریس تبدیل بردار تغییر مکانها و دوران صلب به نیروهای افقی، قائم و گشتاور خمشی را ماتریس سختی نیم فضا برای شالوده مینامیم. این ماتریس با برقراری ارتباط اخیرالذکر بدست میآید.ماتریس سختی میتواند جايگزين خاك زير شالوده شدهو به افزايش دقت در آناليز سازههای سنگین مستقر بر محیطهای ایزوتروپ جانبی لایه ای کمک کند.