درهمتنیدگی یک خصیصه‌ی بنیادی مکانیک کوانتومی است که تفاوت اساسی بین فیزیک کلاسیکی و کوانتومی را تعیین میکند. حالتهای درهمتنیده بیانگر نوعی همبستگی کوانتومی غیرموضعی بین زیرسیستم‌ها است وکاربردهای فراوانی در تئوری اطلاعات کوانتومی دارد. تحقیقات گسترده‌ای روی حالتهای درهمتنیده انجام شده است که یکی از نتایج قابل توجه، شناخت درهمتنیدگی به عنوان یک منبع است، مانند انرژی که میتواند برای اجرای کارهای دلخواه فیزیکی مورد استفاده قرار بگیرد. در واقع درهمتنیدگی همانند پتانسیل در فرآیندهای فیزیکی عمل میکند و دارای مقدار کمّی است. هر تابعی که مقدار کمّی درهمتنیدگی را مشخص کند، معیار درهمتنیدگی نامیده میشود. معمولا برای محاسبهی درهمتنیدگی از تابع توافق استفاده میشود که این تابع، عددی بین صفر و یک است، به طوریکه مقدار صفر بر درهمتنیده نبودن سیستم و مقدار یک بر بیشینهی درهمتنیدگی دلالت میکند.اگرچه درهمتنیدگی یک منبع کلیدی از فرآیند اطلاعات کوانتومی است اما در سالهای اخیر مشخص شده است که سیستمهای همبستهی کوانتومی فقط مختص به درهمتنیدگی نیست، بلکه سیستمهای بدون درهمتنیدگی هم میتوانند جزء سیستمهای همبستهی کوانتومی به حساب آیند که تحت عنوان ناسازگاری کوانتومی شناخته میشوند. ناسازگاری کوانتومی نوعی از همبستگی کوانتومی است که به عنوان اختلاف بین اطلاعات متقابل کوانتومی و همبستگی کلاسیکی در یک سیستم دو بخشی تعریف میشود. به طور کلی، این همبستگی با درهمتنیدگی تفاوت دارد و ناسازگاری کوانتومی ممکن است برای حالتهای مجزای ویژهای غیرصفر باشد درحالی که سیستم درهمتنیده نیست. در نمونههای سادهای از سیستمهای دو بخشی کوانتومی، همبستگیهای کوانتومی دارای کاربردهای مهمی در تئوری اطلاعات کوانتومی میباشند. تاکنون، ناسازگاری کوانتومی تنها برای ردههای محدودی از سیستمهای کوانتومی دو کیوبیتی محاسبه شده است و بیان آن برای حالت های کلی کوانتومی ناشناخته است. ناسازگاری کوانتومی را میتوان در سیستمهای دو بخشی و چند بخشی کوانتومی فرمولبندی کرد. از آنجا که ریشهی نظریهی کوانتومی در سیستمهای دو بخشی است، طبیعی است به مطالعهی سیستمهای ماکروسکوپیکی از طریق اندازهگیریهای دو بخشی پرداخته شود. در حقیقت به جزء موارد اندکی استثناء، ادبیات رایج برای تحلیل سیستمهای چند بخشی استفاده از سیستمهای دو بخشی است.ناسازگاری کوانتومی یک روش مناسب برای تمیز دادن طبیعت همبستگیها بین مولفههای سیستم کوانتومی است و یک نمایشگر کیفی برای وجود گذار فاز کوانتومی میباشد. گذار فاز کوانتومی یک تغییر کیفی در حالت پایهی یک سیستم بس ذرهای کوانتومی است و برخلاف گذار فاز معمولی که در دماهای غیر صفر رخ میدهد، افت وخیزهای موجود در گذار فاز کوانتومی به طور کامل کوانتومی است.میخواهیم درهمتنیدگی و ناسازگاری کوانتومی در چگالهی بوز- انیشتین را مورد بررسی قرار دهیم. هرگاه تعداد بسیار زیادی ذرهی یکسان بوزونی را تا دمایی به نام دمای بحرانی سرد کنیم، بوزونها در پائینترین سطح انرژی قرار میگیرند. در این حالت یک گذار فاز کوانتومی اتفاق میافتد و چگالهی بوز-انیشتین شکل میگیرد. چون ذرات در این چگاله در حالت کوانتومی یکسان قرار میگیرند، میتوانیم این ذرات را با یک تابع موج توصیف کنیم، بنابراین هزاران و یا میلیونها اتم مثل یک ذره رفتار میکنند و به عبارت دیگر به ابر اتم تبدیل خواهند شد.در سیستمهای بوزونی با استفاده از تقریب بوگولیوبوف حالت پایهی یک سیستم بوزونی ایستای یکنواخت را بررسی میکنند و سپس اصول چگالهی بوزونی را به دماهای محدود و سیستمهای غیر یکنواخت تعمیم میدهند. با معرفی تابع موج چگاله که میانگین آنسامبلی عملگر میدانی فنا میباشد، هامیلتونین سیستم بوزونی را بر حسب تابع موج چگاله به صورت معادلهی خودسازگار هارتری بدست میآورند. با معرفی عملگرهای هایزنبرگ، یک معادلهی دیفرانسیلی انتگرالی جفت شده برای تابع گرین تک ذرهای و تابع گرین نامتعارف بدست میآید و با فرض اینکه تابع موج چگاله مستقل از زمان باشد و با استفاده از تبدیل فوریه این معادلهی دیفرانسیلی انتگرالی جفت شده را محاسبه میکنند و تابع گرین تک ذرهای و تابع گرین نامتعارف را در فضای تکانه بدست میآورند.ما تابع گرین تک ذرهای و تابع گرین نامتعارف را در فضای مکان و در دمای صفرمطلق در دوحالت، پتانسیل دلتای دیراک و پتانسیل ثابت بدست خواهیم آورد. سپس ماتریس چگالی دو ذرهای را بر حسب توابع گرین بدست آمده محاسبه خواهیم کرد. با استفاده از ماتریس چگالی، همبستگیهای کلاسیکی و کوانتومی سیستم را بدست میآوریم، همچنین ناسازگاری کوانتومی را که به عنوان اختلاف بین تمام همبستگیها و همبستگیهای کلاسیکی تعریف میشود را محاسبه میکنیم. با استفاده از تابع توافق درهمتنیدگی را بدست خواهیم آورد و در پایان با استفاده از ناسازگاری کوانتومی که نمایشگر کیفی از گذار فاز کوانتومی میباشد، اطلاعاتی در مورد گذار فاز بدست خواهیم آورد. کليد واژه: ناسازگاری کوانتومی، درهمتنیدگی کوانتومی ، اطلاعات متقابل کوانتومی، همبستگیکلاسیکی،گذارفازکوانتومی.عنوان صفحهفهرست جدولهادفهرست شکلهاهفهرست علايم و نشانههاوفصل اول :ناسازگاری کوانتومی در سیستمهای دو بخشی و چند بخشی.. 11-1-مقدمه. 21-2- ناسازگاری مبتنی بر اندازهگیری... 41-2-1- تعریف اصلی ناسازگاری.. 51-2-1-1- تعریف ناسازگاری………… 51-2-1-2- ویژگیهای اساسی ناسازگاری اصلی.. 81-2-2- ناسازگاری گاووسی.. 101-2-2-1- تعریف ناسازگاری گاووسی.. 101-2-2-2- ویژگیهای اصلی ناسازگاری گاووسین.. 121-2-3- ناسازگاری کروی.. 121-2-3-1- تعریف ناسازگاری کروی.. 121-2-3-2- ویژگیهای بنیادی ناسازگاری کروی.. 141-3- ناسازگاری مبتنی بر فاصله. 141-3-1- ناسازگاری مبتنی بر آنتروپی نسبی.. 151-3-2- ناسازگاری مبتنی بر قاعدهی مربع (مجذور) یا ناسازگاری هندسی.. 161-4- سایر اندازهگیریهای همبستگیهای کوانتومی... 171-5- دینامیک ناسازگاری... 191-5-1- ناسازگاری در حفرهی QED.. 191-5-2- ناسازگاری در سیستمهای اسپینی و نقطهای کوانتومی.. 211-6- محاسبهی همبستگی کلاسیکی... 221-7- درهمتنیدگی کوانتومی... 261-8- گذار فاز کوانتومی(QPT)28فصل دوم: تابع گرین سیستمهای بوزونی.. 302-1- فرمولبندی کلی... 312-2- چگالهی یکنواخت.... 35فصل سوم: همبستگی کلاسیکی و کوانتومی در سیستم دو بخشی بوزونی.. 373-1- تابع گرین سیستم دو بخشی بوزونی با پتانسیل دلتای دیراک.... 383-1-1- ماتریس چگالی دو ذرهای با رویکرد تابع گرین.. 413-1-2- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم.. 423-1-3- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی.. 473-1-4- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی.. 483-2- تابع گرین سیستم دو بخشی بوزونی با پتانسیل ثابت.... 523-2-1- ماتریس چگالی دو ذرهای با رویکرد تابع گرین.. 533-2-2- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم.. 543-2-3- ماتریس چگالی سیستم درحالت حدی.. 613-2-4- همبستگی کلاسیکی و کوانتومی سیستم در حالت حدی.. 623-3- نتیجهگیری... 70فهرست مراجع.. 77واژهنامه فارسی به انگلیسی......................................................................................................................واژهنامه انگلیسی به فارسی......................................................................................................................فهرست جدولهاعنوان صفحهفهرست شکلهاعنوان صفحهشکل3-1: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب در حالت ..........................51شکل3-2: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب در حالت ........... 53شکل3-3: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب در حالت ...................................54شکل3-4: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی بر حسب در حالت ............................57شکل3-5: نمودار بیشینه ی همبستگی کلاسیکی بر حسب در حالت ..................59شکل3-6: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب در حالت ........................................60شکل3-7:نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب در حالت ............65شکل3-8: نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب در حالت .....67شکل3-9: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت ........................67شکل3-10: نمودار آنتروپی نسبی درهمتنیدگی برحسب در حالت ......70شکل3-11: نمودار اطلاعات متقابل کوانتومی برحسب در حالت ................................73شکل3-12:نمودار بیشینه همبستگی کلاسیکی برحسب در حالت ...........................75شکل3-13:نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت ...........................................76شکل3-14:نمودار آنتروپی نسبی درهمتنیدگی در حالت .............................................79شکل3-15: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب در حالت به ازای و و ...................................................................................80شکل3-16: نمودار ناسازگاری کوانتومی در حالت برحسب .......................81شکل3-17: نمودار ناسازگاری کوانتومی بر حسب درحالت به ازای،و ........................82شکل3-18: نمودار ناسازگاری کوانتومی برحسب بافرض و ................................83شکل3 -19: نمودار مشتق ناسازگاری کوانتومی برحسب بافرض و....................83شکل3-20: نمودارناسازگاری کوانتومی و تابع توافق برحسبدر حالت....................85شکل3-21:نمودار تابع توافق بر حسب نمودار(1) ، . نمودار(2) ، . نمودار (3) ، ...................................................................................86شکل3 -22:نمودار مشتق اول تابع توافق بر حسب در حالت ، ..........86شکل3 -23: نمودار مشتق دوم تابع توافق برحسب در حالت ، ........87 فهرست علايم و نشانههاعنوان علامت اختصارياطلاعات متقابل کوانتومی.............................................................................................................................بیشینهی همبستگی کلاسیکی..................................................................................................................ناسازگاری کوانتومی ............................................................................................................................تابع گرین تک ذرهای..................................................................................................................................تابع گرین غیر عادی...............................................................................................................................چگالی ...........................................................................................................................................................تابع توافق......................................................................................................................................................آنتروپی نسبی درهمتنیدگی......................................................................................................امروزه محاسبات و اطلاعات کوانتومی توجه بسیاری از محققان مجامع مختلف علمی از جمله فیزیک، علم اطلاعات و ریاضیات را به خود جلب کرده است]1[.درهمتنیدگی به عنوان عامل کلیدی پردازش اطلاعات کوانتومی در نظر گرفته شده است. درهمتنیدگی نقش مهمی در بسیاری از قراردادهای کوانتومی از جمله انتقال کوانتومی[1]، توزیع کلید کوانتومی[2] و الگوریتم کوانتومی[3] بازی میکند]2[. با اینحال درهمتنیدگی کوانتومی تنها نوع مناسب همبستگی کوانتومی برای پردازش اطلاعات کوانتومی نیست]3-5[. هم به صورت تئوری]6-13[ و هم به صورت عملی]14[ نشان داده شده است که برخی کارها را می توان به وسیلهی حالت های کاملا جدا و بسیار آمیخته بر همتایان کلاسیکی تسریع کرد.ناسازگاری کوانتومی که در ابتدا در] 15،16[ معرفی شد، نوع دیگری از همبستگی کوانتومی است که با درهمتنیدگی متفاوت است. در سال 2008 نشان داده شده است که حالت های جدا را به وسیلهی ناسازگاری کوانتومی میتوان برای اجرای قطعی محاسبات کوانتومی با یک کیوبیت، مورد استفاده قرار داد]14[. بعدها سایر اندازهگیری ناسازگاری کوانتومی به وسیلهی چندین نویسنده پیشنهاد شد]17،18[.بطور کلی دو نوع ناسازگاری وجود دارد:1- ناسازگاری مبتنی بر اندازه گیری[4]2- ناسازگاری مبتنی بر فاصله[5]تعریف اصلی ناسازگاری در ]15،16[ مبتنی بر فاصله است. این نوع ناسازگاری بر اساس این حقیقت است که اندازهگیری منطقهای[6] از یک سیستم چند جزئی کل سیستم را مختل می کند. به طور کلی بدست آوردن تمام اطلاعات موجود در یک سیستم فقط با اندازهگیریهای منطقهای بر روی آن امکانپذیر است که کاملا با سیستمهای کلاسیکی متفاوت است.به طور فیزیکی ناسازگاری کوانتومی، مقدار اطلاعات متقابل[7] سیستم چند جزئی که به طور منطقهای قابل دسترسی نیست را اندازهگیری میکند.ناسازگاری مبتنی بر فاصله در ]17،18[ اتخاذ شده است. این نوع از ناسازگاری به عنوان حداقل فاصله از یک تراز کوانتومی و تمام ترازها با تراز صفر ناسازگاری تعریف میشود. در ]17[ نویسندگان، آنتروپی نسبی[8] را به عنوان یک اندازهگیری فاصلهی میان دو تراز در نظر گرفتهاند.در ]17[ با کمک آنتروپی نسبی کوانتومی یک دیدگاه یکپارچه برای همبستگی مقرر کردند.در مقایسه با تعریف اصلی ناسازگاری کوانتومی این نوع تعریف اجازه میدهد تا تمام همبستگیها (همبستگی کلاسیکی، ناسازگاریکوانتومی، ناهنجاری[9]و درهمتنیدگی) در یک جایگاه قرار دهیم.برخلاف ]17[ در ]18[ نویسندگان قاعدهی مربع در فضای هیلبرت-اشمیت[10] را به عنوان یک اندازهگیری فاصله میان دو تراز مقرر کردند، بخصوص برای سیستمهای دوکیوبیتی[11] دلخواه در ]18[ یک عبارت تحلیلی بدست آمده است. این شبیه اندازهگیری هندسی درهمتنیدگی کوانتومی است]19[. به عبارت دیگر این نوع اندازهگیری، اندازهگیری هندسی ناسازگاری کوانتومی[12](ناسازگاری هندسی) نیز نامیده میشود. همچنین روشهای دیگر اندازهگیری ناسازگاری کوانتومی در ]20،21[ عنوان شده است. دینامیک ناسازگاری کوانتومی[13] در چندین سیستم فیزیکی از جمله حفرهی QED]26-22[، زنجیرههای اسپینی]30-27[ و نقاط کوانتومی[14]]31[ به طور گسترده در چند سال اخیر بررسی شدهاند.یکتایی[15]]32[ و قانون بقا[16]]33[ درهمتنیدگی و ناسازگاری نیز همچین مورد بحث قرار گرفته است.علاوه بر این اثرات غیرمارکووین[17] بر دینامیک ناسازگاری کوانتومی مورد مطالعه قرار گرفته است]34،35[.در قسمت (1-2) ، ابتدا ناسازگاری مبتنی بر اندازهگیری یا ناسازگاری اصلی معرفی شده در ]15،16[را معرفی می کنیم. همچنین سایر اندازهگیریهای ناسازگاری مبتنی بر اندازهگیری شامل ناسازگاری کروی و ناسازگاری گاووسی را مورد بررسی قرار میدهیم و در مورد خواص اصلی آنها بحث میکنیم. در قسمت(1-3) دو نوع ناسازگاری مبتنی بر فاصله را بررسی میکنیم: ناسازگاری مبتنی بر آنتروپی نسبی و ناسازگاری مبتنی بر قاعدهی مربع( ناسازگاری هندسی). در قسمت (1-4)، بطور خلاصه سایر اندازهگیریهای همبستگی کوانتومی مانند اختلال القایی ناشی از اندازهگیری[18]، کسر کوانتومی[19]و اطلاعات دور از دسترس منطقهای[20] را مورد بررسی قرار میدهیم. در قسمت (1-5)، دینامیک ناسازگاری کوانتومی در چندین سیستم را مورد بررسی قرار میدهیم. 1-2- ناسازگاری مبتنی بر اندازهگیریبرای سیستم کلاسیکی این بدیهی است که فرد میتواند در حقیقت تمام اطلاعات سیستم را بدون آنکه اختلالی در آن ایجاد کند بدست آورد، ولی برای سیستمهای کوانتومی عموما این کار غیر ممکن است.اندازهگیریها میتواند سیستمهای کوانتومی را تغییر دهد و دو عبارت معادل اطلاعات متقابل در تئوری اطلاعات کوانتومی برای سیستمهای کوانتومی یکسان نیستند. این ایدهی ناسازگاری مبتنی بر اندازهگیری است، که بعدا به طور مفصل آن را بررسی خواهیم کرد.