چکیدهنظريه اختلال مكانيك آماري انتخاب مناسبي براي محاسبة معادلة حالت مخلوط دوتايي در گستره وسيعي از دما و چگالي ميباشد. اجزاء تشكيل دهنده مخلوط توسط پتانسيل دو جملهاي شامل دافعة كوتاه برد و جاذبة بلند برد exp-6 باكينگهام باهم برهمكنش ميكنند. از آنجاييكه دوتريوم و تريتيوم عناصري سبك ميباشند، اثر كوانتمي توسط تصحيح مرتبه اول در قالب بسط ويگنر-كريكوود اعمال ميشود. در اين پژوهش از تابع توزيع شعاعي استفاده نموديم كه در دما و چگالي بالا نتايج قابل قبولي ميدهد. علاوه بر اين ما تأثير مقادير مختلف چگالي، دما و كسر مولي تريتيوم را بر روي خواص مخلوط - بر پايه نظريه اختلال مكانيك آماري مورد مطالعه قرار دادهايم. در انتها، معادلة حالت مخلوط - در بازه وسيعي از چگالي و دما پيشبيني شده است.واژه های کلیدی:روش اختلال مكانيك آماري، پتانسيل exp-6 باكينگهام، معادلة حالت، مخلوط مايع، تابع توزيع شعاعي.فهرست مطالبعنوان.............صفحهمقدمه:1فصل اول- مبانی همجوشی هستهاي.. 51-2-همجوشي مغناطيسي.. 15-2-2-1 مراحل همجوشی به روش محصورسازی اينرسي.. 23-3-2-1وضعیت... 30-3-1شیوههای توصیف پلاسما31-1-3-1توصیف پلاسما به صورت مایع. 33-2-3-1 معادلۀ حالت در تصویر شیمیای.. 33فصل دوم- نظرية اختلال.. 36-1-2نظریه اختلال مکانیک آماری.. 36-2-2 مبنای مکانیک آماری تابع توزیع شعاعی.. 42-3-2نظریه های تابع توزیع شعاعی (RDF)46-4-2 آمارهای کوانتمی از مجموعه های تقریباً کلاسیک..... 47-1-4-2 تبدیل مجموع حالات... 49-5-2 معادلة حالت برای مخلوط مایع افزایشی.. 551-5-2- شرایط توافق مربوط به مقادیر نقطه تماس تابع توزیع شعاعی برای یک مخلوط دوتایی کروی سخت... 56-2-5-2 بیان تحلیلی برای مقادیر تماس تابع توزیع مربوط به مخلوط مایع کروی سخت... 60-3-5-2 بهبود تابع توزیع تماس و معادلة حالت با استفاده از شرایط توافق.. 62فصل سوم- كاربرد معادله حالت و روشهاي محاسباتي.. 653-1- معادله حالت (EOS)653-2-انرژی آزاد هلمولتز مخلوط.. 693-3-پتانسیل برای سیستم برهمکنشی .... 733-4-تابع توزیعHS. 763-4-1-شعاع مؤثر کروی سخت... 793-5-محاسبات عددی.. 813-6-نتایج.. 86فصل چهارم-بحث و نتيجه گيري.. 100فهرست شکلهاعنوان.............................................................................................................................................................صفحهشكل 1‑1- نمودار متوسط انرژی بستگی برحسب عدد جرمی.. 7شکل 1-2- آهنگ واکنش برحسب تابعی از دما برای واکنشهای مختلف همجوشی با توزیع سرعت ماکسولی.13شکل1-3- حرکت حلزونی الکترون ها و یون ها در امتداد خطوط میدان.. 16شکل1-4- شکل طرح وار ساختار میدان مغناطیسی در یک توکاماک.... 17شکل1-5- طرحی از کپسول ICF در حالات مختلف.... 19شکل1-6- شکل طرح وار از برهمکنش لیزر با هدف و شکل گیری جرم بحرانی.. 23شکل1-7- شکل فرآیند همجوشی غیر مستقیم.. 25شکل 1-8- طرح روند زمانی ناپایداری رایلی- تیلور. 26شکل1-9- پارامترهای R و ΔR.. 27شکل3-1-الف- تعبير هندسي بعضي از پارامترهاي معرفي شده مربوط به شكل ذرات در مخلوط.68شکل3-1- مقایسه شعاع کروی سخت معرفی شده توسط بارکر وپاتریک برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم. 80شکل3-2- مقایسه شعاع کروی سخت معرفی شده توسط بارکر وپاتریک برای مخلوط هیدروژن و هلیوم.81شکل3-3- مقایسه مقادیر مختلف شعاع کروی سخت نسبی معرفی شده توسط پاتریک برای مخلوط هیدروژن و هلیوم.83شکل3-4- مقایسه مقادیر محاسبه شده شعاع کروی سخت از طریق انتگرال گیری مستقیم و روش گاوس-لژاندر معرفی شده توسط پاتریک برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم. 83شکل3-5- فشار حاصل از مخلوط ایدهآل دوتريوم- تریتیوم در بازه دمایی0 تا 500 کلوین بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافتۀ در بازة 0 تا 1.88شکل3-6- فشار حاصل از جملۀ کروی سخت انرژی آزاد هلمهولتز برای مخلوط دوتریوم-تریتیوم برای بازه دمایی 0 تا 500 درجه کلوین بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافتۀ در بازة 0 تا 1.89شکل3-7- فشار حاصل از تصحیح مرتبه اول اختلال انرژی آزاد هلمهولتز برای مخلوط دوتریوم-تریتیوم در بازه دمایی 100 تا 500 درجه کلوین بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافتۀ در بازة 0 تا 1.5.89شکل 3-8- فشار حاصل از تصحیح مرتبه اول اختلال کوانتمی(WK) انرژی آزاد هلمهولتز برای مخلوط دوتریوم- تریتیوم در بازه دمایی 0 تا 500 درجه کلوین بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافتۀ در بازة 0 تا 1.90شکل3-9- فشار کل برای مخلوط با كسر مولي يكسان از دوتریوم-تریتیوم در بازه دمایی 0 تا 150 کلوین و بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافته در بازة 0 تا 1.5 باکسر مولی یکسان برای اجزاء مخلوط.90شکل3-10- فشار کل برای مخلوط با كسر مولي يكسان دوتریوم- تریتیوم در بازه دمایی 150 تا 500 کلوین و بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافته در بازة 0 تا 1.5.91شکل3-11- انرژی داخلي كل بر حسب چگالی کاهش یافته در محدوده دمایی50 تا 300 درجه کلوین برای مخلوط دوتریوم- تریتیوم.92شکل3-12- فشار بر حسب چگالی کاهش یافته در محدوده دمایی 500 تا 2500 در جه کلوین برای مخلوط دوتریوم و تریتیوم.92شکل3-13- فشار بر حسب چگالی کاهش یافته در دمای 100 در جه کلوین برای مخلوط دوتریوم و تریتیومدر کسرهای مولی مختلف.93شكل3-14- مقايسه تأثير پتانسيل دوبل يوكاوا و باكينگهام بر فشار كل مخلوط دوتريوم و تريتيوم در دماي 300 درجه كلوين و غلظت برابر از هر دو ذره.94شکل3-15- فشار کل برای مخلوط با كسر مولي يكسان دوتریوم تریتیوم در بازه دمایی 100 تا 500 کلوین و بر حسب تابعی از چگالی کاهش یافته در بازة 0 تا 1.5 با پتانسيل برهمكنشيDY.95شكل3-16- انرژي آزاد هلمهولتز مخلوط دوتريوم و تريتيوم با پتانسيل باكينگهام در كسر مولي 0.3 تريتيوم.95شكل3-17- نمودار سه بعدي فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم و چگالي كاهش يافته در دماي 300 درجه كلوين.97شكل3-18- نمودار سه بعدي فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم و دماي 300درجه كلوين در چگالي كاهش يافته يك.97شكل3-19- نمودار فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم در دماهاي مختلف و چگالي كاهش يافتة ثابت1.1 .98شكل3-20- نمودار فشار بر حسب كسر مولي تريتيوم در چگالي كاهش يافتة مختلف و دماي 300 درجة كلوين .98 فهرست جدولهاعنوان صفحهجدول 1-1- واکنشهای متناوب همجوشی................................................................................................................................11جدول 1-2- پارامترهای محصورسازی درMCF و ICF.......................... .............................................................................15جدول 1-3- مراکز تحقیقاتی مهمMCF..................................................................................................... .. .........................17جدول 3-1- پارامترهای ثابت برای پتانسیل باکینگهام مخلوط ایزوتوپهای هیدروژن....................................................................74جدول. 3-2 پارامترهای ثابت برای پتانسیل دوبل يوكاوا مخلوط ایزوتوپهای هیدروژن و هليوم [72] ..........................................74جدول 3-3- ثوابت برازش شدۀ تابع توزیع پرکوش-یوییک برای سیستم کروی سخت، که برای محاسبه مقادیرمورد استفاده قرار میگیرد...........................................................................................................................................................78جدول 3-4- پارامترهای ثابت مورد استفاده در انتگرالگیری گاوس-لژاندر.................................................................................82جدول 3-5- مقایسۀ فشار مخلوط هلیم و هیدروژن در این مطالعه با نتایج شبیه سازی مونتکارلو................................................87مسئله انحلال پذیری متقابل به عنوان تابعي از نسبت اجزای سازنده[1]، دما و فشار در يك مخلوط براي طراحي دستگاهی جهت جداسازي يا تركيب(تشكيل) يك فاز همگن بسيار مفید میباشد. همچنين شرايط با دما و فشار بسيار زياد شرايط لازم براي تحقيق در مورد انفجارهاي چگال را فراهم ميآورد. محصورسازي اينرسي با تراكم سوخت تا چگالي زياد و زمان محصورسازي بسيار كوتاه روشي متفاوت را براي دستيابي به همجوشي هستهای ايجاد مي كند. در اين روش با استفاده از تابش باريكه هاي ليزري پرقدرت و يا ذرات باردار پرانرژي كه از شتابدهنده ها توليد مي شوند، مواد همجوشي كننده را بهم نزديك كرده و احتمال همجوشي را افزايش مي دهند. براي اين منظور ساچمه[2] هاي بسيار كوچك (به قطر 1.0 تا چند ميليمتر) كه حاوي سوخت همجوشي با چگالي حجمي هيدروژن مايع در حدود4.51022 cm-3 و چگالي جرمي حدود 0.2 g .cm-3]1[ هستند، از جهات مختلف و بطور متقارن و همزمان تحت تابش پرتوهاي ليزر با انرژي بالا و يا پالس شديدي از ذرات شتابدار پر انرژي قرار مي گيرند. در دما و فشار خيلي زياد، اندازهگيري مستقيم به علت شرايط نامطلوب آزمايشگاهي امكان پذير نميباشد، از اين رو، يك رهيافت تئوری، در صورتيكه اثرات دما(T) و فشار(P) بوضوح در فرماليزم وارد شود، بر اساس تئوري مخلوط بسيار مورد سودمند است. براي تحت شوك قرار دادن مخلوط مورد نظر بايد معادلة حالت مخلوط معلوم باشد. لذا ما در این کار تحقیقاتی معادلۀ حالت مخلوط مایع در دماي پائين و فشار نسبتا بالا را مورد بررسي قرار دادهايم.سيستم مخلوط به علت اهميت زياد از ديدگاه تئوري مورد توجه قرار گرفته است [4-2]. اجزاء سازندهاي از اين نوع بعنوان موادي كه در دما و فشار زياد خصوصيات مشخصي را بروز دهند شناخته شدهاند، زيرا در فشارهاي زياد اين مخلوط جداشدگي فازي مايع-مايع را بروز ميدهد. هر دو داراي برهمكنشهاي جاذبه و دافعه پيچيدهاي هستند[5]. از اين رو نيروهاي بين مولكولهاي متفاوت در مخلوط نقش قابل توجهي [7و6] در شكل گيري خصوصيات آنها ایفا مي كند. همچنين به علت جرم پایین اين دو ذره تاثيرات كوانتمي را در دماهاي پائين با اهميت ميگردد.ما در این کار تحقیقاتی نظريه اختلال مكانيك آماري [8] را بر روي يك مخلوط دوتايي کروی سخت[3]با تصحيحات لازم براي نيروهاي جاذبه و اثرات كوانتمي مورد مطالعه قرار دادهايم. شعاع پوسته سخت وابسته به دما است، از اين رو، حلاليت مخلوط را در بازه وسيعي از دما و فشار ميتوان بدست آورد. پتانسیلهای با دافعه ملایم مانند باکینگهام exp-6 حقیقیتر از پتانسیلهای یوکاوا یا چاه مربعی میباشد و خواص ترمودینامیکی دقیقی را ارائه میدهد[8]. از اینرو برای رسم نمودار فاز مخلوط دوتايي مولكولهاي كروي سخت از پتانسیل باکینگهام استفاده کردهايم [9]. همچنين برای بررسي اثر كوانتمي، تصحيح مرتبه اول بسط ويگنر-كريكوود[4] [11و10] را اعمال خواهیم کرد. با احتساب بخشهاي مختلف انرژی آزاد هلمهولتز، ما قادر به ارائه نسخه پيشرفتهتري از معادله حالت براي مطالعه عامل تراكم (Z) و دیگر پارامترهای ترمودینامیکی خواهيم بود. از این فرضيات براي تحقيق اثرات فشار و دما (T , P) روي خواص ترموديناميكي مخلوطدر بازه وسيعي از چگالي و نحوه ترکیب اجزای سازنده آن استفاده خواهيم نمود. علارغم ساختار ساده الكتروني هيدروژن و ايزوتوپهاي آن، توصيف دقيقي از خصوصياتشان در چگاليهاي بالا تحت تراكم شوك و معادله حالت آنها در مخلوط در دست نيست اما به كمك بعضي مدلهاي تقريبي وبا استغاده از تئوري اختلال و وردشي با تصحيح كوانتمي و پتانسيلexp-6 باكينگ هام براي استفاده در معادله شوك هيوگونيت براي مخلوط فوق استفاده نمودهايم. چن[5] در سالهاي 1999و2006 میلادی با استفاده از روش وردشي معادله حالت مخلوط رابدست آورد و با نتايج تجربي چگالي مايع بدست آمده توسط شبيه سازي و آزمايشات نيلز در1980 مقايسه نمود ونشان داد كه تئوري مورد استفاده با نتايج تجربي تطبيق خوبي دارد. در چند سال گذشته پيشرفت هاي چشم گيري به صورت تئوري و عملي در معادله حالت هيوگونيت دوتريم مايع وهليم توسطابلينگ و بولو[6] در1991 میلادی و انجام گرفت. علي[7]در 2004 میلادی بر روي مخلوط با استفاده از روش اختلال مطالعاتي انجام داده و در مقايسه با نتايج تجربي در محدوده خاص اين روش را تائيد نمود. اما روش هاي تئوريكي هنوز كاملا قادر به توصيف اين عناصر ساده در چگالي هاي بالا نميباشند. ما نيز با استفاده از روش هاي فوق به بررسي معادله حالت مخلوط دو ذره ،ميپردازيم.لذا ابتدا در فصل یک اصول و مبانی همجوشی هستهای را شرح داده و ارتباط مطالعۀ انجام شده را با همجوشی بیان میکنیم. سپس در فصل دوم به شرح اصولي که نظریه مورد استفادۀ ما بر آن استوار است میپردازیم. در فصل سوم نحوه استفاده از این نظریه در مخلوط مورد نظر را ارائه خواهيم نمود. و در نهايت نتایج خود را با نتايج نظریات دیگر و شبیه سازی مقایسه كرده و پارامترهای ترمودینامیکی دیگر مربوط به مخلوط دوتریوم و تریتیوم را محاسبه میکنیم. فصل اول مبانی همجوشی هستهاي فصل اول- مبانی همجوشی هسته ايتولید انرژی به همان روشی که در خورشید انجام ميگيرد برای مدت های طولانی رؤیای بشر بوده است. از اوایل قرن بیستم، دانشمندان دريافتند که منبع انرژی خورشید-همانند دیگر ستارگان- فرآیندی موسوم به همجوشی هستهای میباشد. تا سال 1950 هنوز فعالیتهای تحقیقاتی مقدماتی در این زمینه شروع نشده بود. اما امروزه کشورهای زیادی از تحقیق در ارتباط با همجوشی در جستجوی منبعی برای تولید انرژی پشتيباني میکنند. انجام چنین تحقیقاتی بطور فزایندهای مهم است، زیرا مسئلۀ بحران انرژی روز به روز به موضوعی مهمتر بدل میشود.امروزه استفاده از همجوشی بعنوان يكي از راه حلهاي بحران انرژي مطرح است. بخصوص به این دليل که مزیت های عدم آلودگي محیط زيست را در مقایسه با سوزاندن زغالسنگ و نفت یا رأكتورهاي شكافت هستهاي را داراست. همجوشی از این جهت که سوخت همجوشی قابل استخراج از آب دریاست، بسیار جذاب است، به طوريكه برای بیشتر کشورهاي در جهان بطور مستقیم قابل دسترسی میباشد.اگرچه پیشرفت های چشمگیری در علم همجوشی و تکنولوژی صورت گرفته، تا كنون هیچ رآکتور همجوشی در حال کار نیست. به عنوان اولین گام جهت درک همجوشی به روش محصورسازی لختی، ما به این سؤال که چگونه خورشید انرژی تولید میکند رجوع خواهیم نمود.کلید واکنشهای همجوشی هستهای و آزادسازی انرژی، در تعبيرات انرژي بستگی نهفته است. انیشتین نشان داد که جرم و انرژی توسط رابطه زیر با هم ارتباط دارند:(1-1) بنابراین ما با جرم هسته ها شروع میکنیم. مطابق با درک كنوني ما، جرم یک هسته در يك ديدگاه نيم كلاسيكي توسط فرمول نیمه تجربی زير توصیف میگردد: