چکیدهدر این پایان نامه قصد داریم حالت دیگری از قضیه ی کراین میلمان را برای زیر مجموعههای C*-محدب از B(H) به طوری که H یک فضای هیلبرت جداشدنی است، ثابت کنیم. اما از آن جا که همین اثبات برای زیر مجموعههای عاملهای ابرمتناهی به قوت خود باقی است، نتیجه را برای این چنین عاملهایی بیان میکنیم.بنابراین نشان خواهیم داد:هر زیرمجموعه -C* محدب ضعیف ستاره فشرده یک عامل ابرمتناهی (به خصوص در B(H)) بستار ضعیف ستاره از غلاف -C* محدب نقاط -C* فرینش است.فهرست مطالبعنوان صفحهفصل اول: مقدمه.............. 2فصل دوم : قضایا و تعاریف اولیه ...... 4تصویر و تصویر متعامد؛ زیر فضای پایا و تحویل پذیر.......... 5جبر ..... 7جبر های فون نویمان و عامل ها ......... 9نگاشت های کاملاً مثبت........ 12فصل سوم : ساختار مجموعه های محدب ....... 16مجموعه های محدب ........ 17نقاط فرین و -Rفرین ......... 19فصل چهارم: نقاط فرین ................................................................................................................................ 27برد ماتریسی یک عملگر از یک عامل.................................................................................................................... 28نقاط فرینمجموعه های محدب فشرده ی ضعیف ستاره .................................................................... 41قضیه کرین میلمان برای مجموعه های محدب فشرده ی ضعیف ستاره در عامل های ابر متناهی.............. 43فصل پنجم: نقاط فرین در جبر فون نویمان متناهی البعد ................................................... 51نقاط فرین زیر مجموعه های محدب نرم- بسته از جبر فون نویمان R................................................. 51تراکم به وقتی .......................................................................................................................... 58عناصر ساختاری .................................................................................................................................................... 74 قضیه 3-3-2 در حالت متناهی البعد................................................................................................................... 77فهرست منابع......................................................................................................................................................... 88واژه نامه انگليسي به فارسي................................................................................................................................... 90فصل اولمقدمه در جبرهای C* مفهومی به نام -C*محدب و -C*فرین وجود دارد که تعریف -C* محدب را در قسمت تعاریف اصلی خواهیم آورد و تعریف نقاط - فرین را از مقاله ی لوئبل و پالسن (1981) میاوریم. این نقاط برای زیر مجموعههای از جبر C*، ،همان نقاط فرین در مقاله ی لوئبل و پالسن(1981)هستند که عکس آن طبق مقالههای هاپنواسر و مور (1981)و فارنیک و مورنز (1993)بر قرار نمی باشد. طبق مقاله ی لوئبل و پالسن(1981)حالت دیگری از قضیه کراین میلمان برای مجموعههای فشرده- محدب برقرار است و در واقع اخیراً برای زیر مجموعههای Mn این چنین قضیهای توسط مورنز (1994) ثابت شده بود که از بعضی کارهای قبلی فارنیک (1992) و فارنیک و مورنز استفاده شده.درفصل 3 این پایان نامه قضیه 3-2-2 را در حالت کلی برای عاملهای ابرمتناهی بیان کرده و اثبات آن را به کمک قضیه های زیرنشان خواهیم داد.قضیه: فرض کنید R یک عامل دلخواه باشد و وجود داشته باشد به طوری که یک زیر عامل (شامل همانی R) ایزوموف با Mn باشد. آنگاه برای هر به طوری که Wn(x)به عنوان زیر مجموعهای از A در نظر گرفته میشود و A توسط Mn مشخص میشود (با استفاده از یک C*-ایزومورفیسم دلخواه) به علاوهبرای هر نگاشت کاملاً مثبت یکانی و هر زیر مجموعه محدب C*فشرده ی ضعیف ستاره ی از R.قضیه: فرض کنید R یک جبرC*یکانی و A یک زیر جبر C* شامل همانی R باشد به طوری که برای هر یک امید شرطی وجود داشته باشدکه . اگر زیرمجموعه محدب C* از R باشد که برای هر نگاشت کاملاً مثبت یکانی ، آن گاه .هم چنین درفصل 3 لم زیر را برای اثبات قضیه3-1-3 استفاده کرده و لم 3-2-2 را نیز اثبات خواهیم کرد.قضیه: فرض کنید A یک جبرC* یکانی باشد و am,…,a1عناصر A و pیک حالت روی A در بستار ضعیف ستاره حالتهای محض باشد. آن گاه برای هر وجود دارد عنصر به طوری که و برای i=1,…,m.پس از آن در فصل 4، قضیه 3-1-3 را در حالت R=Mnتوسط نتایجی از مقالات فارنیک (1992) و مورنز (1994) یا مقاله ی وبستر و وینکلر(1999 ) اثبات خواهیم کرد.خاطر نشان میشویم که وجود نقاط_فرین از زیرمجموعههای _محدب فشردهی ضعیف ستاره ی K از یک جبر دلخواه فون نویمان در مقاله ماگاجنا اثبات شده اما نقاط فرین بدست آمده از مقاله ماگاجنا دلخواه است و برای تولید کردن K مناسب نیست.بنابراین برای جبرهای دلخواه فون نویمان این مسئله که هر زیر مجموعه -C*محدب فشرده ی ضعیف ستاره توسط نقاط -C*فرینش تولید میشود، هنوز حل نشده است.